2022年山東省淄博市博山區(qū)中考數(shù)學一模試卷副標題題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）冬季奧林匹克運動會簡稱冬奧會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第屆冬奧會將于年月日在北京開幕．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標中的一部分，其中不是軸對稱圖形的為A.  B.  C.  D. 為抗擊新冠肺炎，國家大力提高口罩產(chǎn)能，據(jù)統(tǒng)計，我國一月份口罩產(chǎn)量達到億只，億用科學記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 下列語句正確的是A. 延長射線
B. 線段叫做點，間的距離
C. 兩點之間，直線最短
D. 直線，相交于點下列運算正確的是A.  B.
C.  D. 如圖，直線，點、分別在直線、上，為兩平行線間一點，那么等于A.
B.
C.
D. 若是關于的一元一次方程的解，則的值是A.  B.  C.  D. 如圖，，都是等邊三角形，則的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 已知點在軸上，點在軸上，則點位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如圖，在平面直角坐標系中，半徑為的與軸交于點，，與軸交于，，則點的坐標為
A.  B.  C.  D. 如圖，正方形的邊長為，動點，同時從點出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運動，到達點運動終止，連接，設運動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關系的是A.  B.
C.  D. “行人守法，安全過街”體現(xiàn)了對生命的尊重，也體現(xiàn)了公民的文明素質，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑馬線路段橫穿雙向車道，其中，米，在人行綠燈亮時，小剛共用時秒通過，其中通過的速度是通過的倍，求小剛通過的速度．設小剛通過的速度為米秒，則根據(jù)題意列方程為
A.  B.  C.  D. 如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸相交于點、，點、分別是正方形的邊、上的動點，且，過原點作，垂足為，連接、，則面積的最大值為
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）若方程其中，，為常數(shù)且的兩個實數(shù)根分別為，，則______，______用，，表示分解因式：______．從小到大排列的一組數(shù)，，，，如果這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則的值為______．如圖，在中，，，，若以點為圓心，為半徑的弧交于點，以點為圓心，為半徑的弧交于點，則圖中陰影部分圖形的面積為______保留根號和如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的直角邊在軸上，點在第一象限，且，以點為直角頂點，為一直角邊作等腰直角三角形，再以點為直角頂點，為直角邊作等腰直角三角形依此規(guī)律，則點的坐標是______．
 三、解答題（本大題共7小題，共70.0分）解不等式組并把解表示在數(shù)軸上．







 已知如圖，四邊形是平行四邊形．
尺規(guī)作圖：作的角平分線交的延長線于，交于不寫作法和證明，但要保留作圖痕跡．
請在的情況下，求證：．







 北京冬殘奧會是歷史上第屆冬殘奧會，于年月日至月日舉行．比賽共設個大項，即殘奧高山滑雪、殘奧冬季兩項、殘奧越野滑雪、殘奧單板滑雪、殘奧冰球、輪椅冰壺．小明為了解同學們是否知曉這大項目，隨機對學校的部分同學進行了一次問卷調查．問卷調查的結果分為“非常了解”“比較了解”“基本了解”“不太了解”四個類別，根據(jù)調查結果，繪制出如圖和圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
請根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：
求本次調查的樣本容量．
求圖中的值．
求圖“基本了解”類別所對應的圓心角大小．
若某同學對項目了解類別為“非常了解”或者“比較了解”的話，則可稱為“奧知達人”，現(xiàn)從該校隨機抽查名學生，求該學生是“奧知達人”的概率．







 脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖是政府給貧困戶新建的房屋，如圖是房屋的側面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線，為了測量房屋的高度，在地面上點測得屋頂的仰角為，此時地面上點、屋檐上點、屋頂上點三點恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達點時，又測得屋檐點的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點點，，在同一水平線上參考數(shù)據(jù)：，，，
求屋頂?shù)綑M梁的距離；
求房屋的高結果精確到．







 如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形的對稱中心在反比例函數(shù)的圖象上，在軸上，點在軸上，已知．
點是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；
若該反比例函數(shù)圖象與交于點，求點的橫坐標．







 如圖，在中，，，點是邊上一動點，作于點，連接，把繞點逆時針旋轉，得到，連接，，．
求證：四邊形是矩形；
如圖所示，當點運動的延長線上時，與交于點，其他條件不變，已知，求的值；
點在邊上運動的過程中，線段上存在一點，使的值最小，當的值取得最小值時，若的長為，求的長．







 如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，且點的坐標為，直線的解析式為．
求拋物線的解析式．
如圖，過點作交拋物線于點異于點，是直線下方拋物線上一點，過點作軸，交于點，過點作于點，連接求面積的最大值及此時點的坐標．
如圖，點關于軸的對稱點為點，將拋物線沿射線的方向平移個單位長度得到新的拋物線，新拋物線與原拋物線交于點，原拋物線的對稱軸上有一動點，平面直角坐標系內是否存在一點，使得以，，，為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：選項A不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項B、、均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．
本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
 2.【答案】
 【解析】解：億．
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】解：因為射線由端點向另一端無線延伸，所以選項說法不正確，故A選項不符合題意；
B.因為連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．所以選項說法不正確，故B選項不符合題意；
C.因為兩點之間，線段最短，所以選項說法不正確，故C選項不符合題意；
D.直線，相交于點，選項說法正確，故D選項符合題意．
故選：．
A.根據(jù)射線的定義進行判定即可得出答案；
B.根據(jù)兩點間的距離定義進行判定即可得出答案；
C.根據(jù)線段的性質進行判定即可得出答案；
D.根據(jù)直線的定義進行判定即可得出答案．
本題主要考查了兩點間的距離，射線的定義，線段的性質，熟練掌握兩點間的距離，射線的定義，線段的性質進行判定是解決本題的關鍵．
 4.【答案】
 【解析】解：．無法合并，故此選項不合題意；
B.，故此選項符合題意；
C.，故此選項不合題意；
D.，故此選項不合題意；
故選：．
直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則、絕對值的性質、完全平方公式分別判斷得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算、絕對值的性質、完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
 5.【答案】
 【解析】解：如圖，過點作，則，

，，
．
故選：．
先過點作，構造三條平行線，然后利用兩直線平行，同旁內角互補，即可得出結論．
此題主要考查了平行線的性質，作出，根據(jù)平行線的性質得出相等或互補的角是解決問題的關鍵．
 6.【答案】
 【解析】解：是方程的解，
，
，
，
故選：．
將代入方程，得到，則可求．
本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程解與一元一次方程的關系是解題的關鍵．
 7.【答案】
 【解析】解：，都是等邊三角形，
，，，，
，
，
≌，
，




，
的度數(shù)是，
故選：．
利用手拉手模型旋轉性全等，證明≌，可得，最后利用三角形的外角進行計算即可解答．
本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握手拉手模型旋轉性全等是解題的關鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：在軸上，點在軸上，
，，
解得，，
點在第二象限，
故選：．
根據(jù)軸上的點的縱坐標為；軸上的點的橫坐標為，分別求出、的值，再判斷點所在象限即可．
本題考查點的坐標的相關知識，熟知軸和軸上的點的坐標特點是解答本題的關鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：過點作于，于，連接，如圖，則，
，，
，
，
，
在中，，
四邊形為矩形，
，，
在中，，
，
．
故選：．
過點作于，于，連接，如圖，根據(jù)垂徑定理得到，，所以，再利用勾股定理計算出，則，，接著利用勾股定理計算出，然后計算出，從而得到點坐標．
本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱俗鴺伺c圖形性質．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
根據(jù)題意結合圖形，分情況討論：時，根據(jù)，列出函數(shù)關系式，從而得到函數(shù)圖象；時，根據(jù)列出函數(shù)關系式，從而得到函數(shù)圖象，再結合四個選項即可得解．
本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個時間段的函數(shù)關系式是解題的關鍵．
【解答】
解：當時，
正方形的邊長為，
；
當時，

，


所以，與之間的函數(shù)關系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有選項圖象符合．
故選：．  11.【答案】
 【解析】解：米，
米．
小剛通過的速度為米秒，通過的速度是通過的倍，
小剛通過的速度為米秒．
又小剛共用時秒通過，
．
故選：．
由通過的速度是通過的倍可得出小剛通過的速度為米秒，利用時間路程速度，結合小剛共用時秒通過，即可得出關于的分式方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出分成方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：如圖，連接，交于，連接，取的中點，連接，過點作于，交于點，作與點，

直線分別與軸、軸相交于點、，
點，點，
，，
，
四邊形是正方形，
，，，，
，，
又，
≌，
，，
點是的中點，即點是的中點，
，
，
，
點在以直徑的圓上運動，
當點在的延長線上時，點到的距離最大，
點是的中點，
，
，，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，，
，
，，
∽，
，
，
，
，
點到的最大距離為，
面積的最大值，
故選：．
先證明，再證點在以直徑的圓上運動，則當點在的延長線上時，點到的距離最大，由相似三角形的性質可求，的長，由三角形的面積公式可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，一次函數(shù)的應用等知識，求出的長是解題的關鍵．
 13.【答案】 
 【解析】解：，是方程的兩個實數(shù)根，
，．
故答案為：；．
利用根與系數(shù)的關系可得出：，．
本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記“一元二次方程的兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：，
故答案為：．
由十字相乘法進行分解因式即可．
本題考查因式分解，熟練掌握十字相乘法分解因式是解題的關鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，

解得：．
故答案為：．
根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，得出，求出的值即可．
此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，關鍵是根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)相等列出方程．
 16.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查扇形面積的計算，含度角的直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．根據(jù)題意可知陰影部分的面積是扇形與扇形的面積之和與的面積之差，從而可以解答本題．
【解答】
解：在中，，，，
，
，，
以點為圓心，為半徑的弧交于點，以點為圓心，為半徑的弧交于點，
陰影部分的面積為：，
故答案為．  17.【答案】
 【解析】解：由已知，點每次旋轉轉動，則轉動一周需轉動次，每次轉動點到原點的距離變?yōu)檗D動前的倍，
，
點的在軸的負半上，
，
故答案為：
點坐標變化規(guī)律要分別從旋轉次數(shù)與點所在象限或坐標軸、點到原點的距離與旋轉次數(shù)的對應關系．
本題是平面直角坐標系下的規(guī)律探究題，除了研究動點變化的相關數(shù)據(jù)規(guī)律，還應該注意各個象限內點的坐標符號．
 18.【答案】解：，
由得，
由得，
不等式組的解集是，
把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
．
 【解析】根據(jù)不等式的性質求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．
本題主要考查對解一元一次不等式組，不等式的性質，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．
 19.【答案】解：尺規(guī)作圖如下：


證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，，
平分，
，
，
．
 【解析】利用尺規(guī)作出的平分線即可．
根據(jù)平行四邊形的性質和角平分線定義即可解決問題．
本題考查作圖基本作圖，平行四邊形的性質、角平分線的作法、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是利用等腰三角形的性質解決問題．
 20.【答案】解：本次調查的樣本容量：；

；

圖“基本了解”類別所對應的圓心角是：；

該學生是“奧知達人”的概率是：．
 【解析】根據(jù)非常了解的人數(shù)和所占的百分比，即可得出本次調查的樣本容量；
用總人數(shù)乘以比較了解所占的百分比，即可得出；
用乘以“基本了解”所占的百分比即可；
根據(jù)概率公式直接求解即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計圖．
 21.【答案】解：房屋的側面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線，，
，，，
在中，，，
，，
米；
答：屋頂?shù)綑M梁的距離為米；
過作于，
設，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
解得：，
米，
答：房屋的高為米．
 【解析】根據(jù)題意得到，，，解直角三角形即可得到結論；
過作于，設，解直角三角形即可得到結論．
本題考查了解直角三角形的應用，軸對稱圖形，解題的關鍵是借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
 22.【答案】解：點在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：
過點作軸垂線，連接，
是正六邊形的對稱中心，，
，是的中點，
，
，
在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
由正六邊形的性質，，
點在反比例函數(shù)圖象上；
，，
設的解析式為，
，
，
，
由方程解得負數(shù)舍去，
點橫坐標為．
 【解析】過點作軸垂線，連接，可得，是的中點，所以；
易求，，待定系數(shù)法求出的解析式為，聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)即可求點；
本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質，正六邊形的性質；將正六邊形的邊角關系與反比例函數(shù)上點的坐標結合是解題的關鍵．
 23.【答案】證明：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形；

解：如圖中，過點作于點，過點作于點，

設，則，，
，，，
，
，，，，
，
≌，
，
設，
，
，
，
，
，
，
；

解：如圖，將繞點順時針旋轉得到，連接，

，，，
是等邊三角形，
，
，
當點，點，點，點共線時，值最小，
此時，如圖，連接

將繞點順時針旋轉得到，
，，，
是等邊三角形，是等邊三角形，
，，
，，
垂直平分，
，，
，
，，，
，此時與重合，設，則，
，
，
．
 【解析】證明≌，推出，，再證明，，，可得結論；
如圖中，過點作于點，過點作于點，想辦法用表示出，，可得結論；
如圖，將繞點順時針旋轉得到，連接，當點，點，點，點共線時，值最小，此時，如圖，連接，證明垂直平分，證明，此時與重合，設，則，構建方程求出可得結論．
本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．
 24.【答案】解：點在軸上，且點在上，
，
，，都在拋物線上，
，是方程的兩個根，
，，
，，
；
，直線的解析式為，
直線的解析式為，
過點作交點，
，
，
在中，，，
，
設，，則，
，
，
，
，
，
當時，有最大值，
；
點關于軸的對稱點為點，
，
直線的解析式為，
拋物線沿射線的方向平移個單位長度，
拋物線沿著軸負方向平移個單位長度，沿著軸負方向平移個單位長度，
，
，
聯(lián)立，解得，
，
聯(lián)立，解得或，
異于點，
，
的對稱軸為直線，
設，，
當與為矩形對角線時，
的中點與的中點重合，
，，
，，
，
，
或，
或；
當與為矩形對角線時，
的中點與的中點重合，
，，
，，
，
，
，
；
當與為矩形對角線時，
的中點與的中點重合
，，
，，
，
，
，
；
綜上所述：以，，，為頂點的四邊形是矩形時，點坐標為或或或．
 【解析】由題可知點既在軸上，又在上，則，再將、代入即可求解析式；
先求出直線的解析式為，過點作，在中，，，求出，設，，則，，代入點的坐標可得，則，，當時，有最大值，則可求；
求出，直線的解析式為，由平移可知拋物線沿著軸負方向平移個單位長度，沿著軸負方向平移個單位長度，可得平移后拋物線解析式為，聯(lián)立可求兩拋物線交點，聯(lián)立，可求，設，，當與為矩形對角線時，，，再由，則，可求或；當與為矩形對角線時，，，再由，則，求出；當與為矩形對角線時，，，再由，，求出
本題考查二次函數(shù)的綜合應用，解決本題有兩個關鍵點，能將拋物線沿直線平移轉化為拋物線左右平移與上下平移時解題；熟練掌握矩形對角線平分且相等的性質，將此性質與中點坐標公式與兩點間距離公式相結合解題．
 

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