?2023年山東省淄博市沂源縣中考數(shù)學二模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. ?12的倒數(shù)是(????)
A. ?2 B. 2 C. ?12 D. 12
2. 下面幾何體中，其主視圖與左視圖不相同的是(????)
A. 圓柱 B. 棱柱 C. 正方體 D. 圓錐
3. 下列運算正確的是(????)
A. (x+1)2=x2 B. 3a3÷(2a3)=a3 C. (?x3)2=x6 D. 2a3+3a2=5a5
4. 下列說法正確的是(????)
A. 為了解我國中學生的體能情況，應采用普查的方式
B. 若甲隊成績的方差是2，乙隊成績的方差是3，說明甲隊成績比乙隊成績穩(wěn)定
C. 明天下雨的概率是99%，說明明天一定會下雨
D. 一組數(shù)據(jù)4，6，7，6，7，8，9的中位數(shù)和眾數(shù)都是6
5. 如圖，直線l1//l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α=25°，則∠β等于(????)


A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°
6. 如圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型.在某高峰時段，單位時間進出路口A，B，C的機動車輛數(shù)如圖所示.圖中x1，x2，x3分別表示該時段單位時間通過路段AB，BC，CA的機動車輛數(shù)(假設：單位時間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等)，則x1，x2，x3的大小關系(用“>”“x2>x3 B. x1>x3>x2 C. x3>x1>x2 D. x3>x2>x1
7. 若用我們數(shù)學課本上采用的科學計算器按順序輸入：表示的計算式正確的是(????)

A. ?42?56 B. (?4)2?56 C. ?42?65 D. (?4)2?5×6
8. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，點P是邊AC上一動點，過點P作PQ/?/AB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當BD平分∠ABC時，AP的長度為(????)

A. 813 B. 1513 C. 2513 D. 3213
9. 如右圖所示，點Q表示蜜蜂，它從點P出發(fā)，按照著箭頭所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路徑勻速飛行，此飛行路徑是一個以直線l為對稱軸的軸對稱圖形，在直線l上的點O處(點O與點P不重合)利用儀器測量了∠POQ的大?。O蜜蜂飛行時間為x，∠POQ的大小為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是(????)
A. B. C. D.
10. 如圖，點E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AC、BD交于點O，且∠EAF=45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結論：①△AOM∽△ADF；②EF=BE+DF；③∠AEB=∠AEF=∠ANM；④S△AEF=2S△AMN
以上結論中，正確的個數(shù)有???個．


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）
11. 分解因式x2+2x?8= ______ ．
12. 已知α、β是一元二次方程x2?4x?1=0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式(α?2)(β?2)=______
13. 如圖，已知菱形ABCD的邊長是10，點O是對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分，若菱形一條對角線長為12，則圖中陰影部分的面積為______．

14. 將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當容器中的牛奶剛好接觸到點P時停止倒入，圖2是它的平面示意圖，請根據(jù)圖中的信息求容器中牛奶的高度CF為______ cm．

15. 如圖，∠AOB=45°，過射線OA上到點O的距離分別為1，3，5，7，9，11，…的點作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別?為S1，S2，S3，S4，….觀察圖中的規(guī)律，第n(n為正整數(shù))個黑色梯形的面積是Sn= ______ ．


三、解答題（本大題共8小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. (本小題10.0分)
(1)計算：75×(?15)2?48÷24?(?2)0；
(2)化簡：(2+a)(2?a)+a(a?5b)+3a5b3÷(?a2b)．
17. (本小題10.0分)
如圖，已知△ABC，∠BAC=90°．
(1)尺規(guī)作圖：作△ABC的高AD(保留作圖痕跡，不寫作法)；
(2)若AD=4，tan∠BAD=43，求CD的長．

18. (本小題10.0分)
某校九年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢?br /> 九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：
班級
最高分
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
九(1)班
100
m
93
93
12
九(2)班
99
95
n
93
8.4
(1)直接寫出表中m，n的值；
(2)若從兩班的參賽選手中選四名同學參加決賽，其中兩個班的第一名直接進入決賽，另外兩個名額在四個“98分”的學生中任選兩個，試求另外兩個決賽名額落在同一個班的概率．
19. (本小題10.0分)
準備一張矩形紙片，按如圖操作：
將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．
(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；
(2)若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積．


20. (本小題12.0分)
小明午休時從單位出發(fā)，到距離單位2000米的書店去買書，他先步行800米后，換騎公共自行車(自行車投放點固定)到達書店，全程用時15分鐘.已知小明騎自行車的平均速度是步行速度的3倍.(轉(zhuǎn)換出行方式時，所需時間忽略不計)
(1)求小明步行的平均速度；
(2)買完書后，小明原路返回，采取先騎公共自行車后步行.此時離上班時間只剩10分鐘，為按時上班，他的騎行速度提升到原來的1.5倍.問：小明按原來的步行速度能按時到單位嗎？若不行，他的步行速度至少提升到多少(米/分)？
21. (本小題12.0分)
如圖，直線AC與函數(shù)y=?6x的圖象相交于點A(?1,m)，與x軸交于點C(5,0)．
(1)求m的值及直線AC的解析式；
(2)直線AE在直線AC的上方，滿足∠CAE=∠CAO，求直線AE的解析式；
(3)若D是線段AC上一點將OD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到OD′，點D′恰好落在函數(shù)y=?6x的圖象上，求點D的坐標．

22. (本小題13.0分)
如圖，⊙O經(jīng)過等邊△ABC的頂點A，C(圓心O在△ABC內(nèi))，分別與AB，CB的延長線交于點D，E，連接DE，BF⊥EC交AE于點F．
(1)求證：BD=BE；
(2)當AF：EF=4：3，AC=8時，求AE的長．
(3)設AFEF=m，tan∠DAE=n.求n關于m的函數(shù)表達式．


23. (本小題13.0分)
在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2?5ax+4a與x軸交于A、B(A點在B點的左側(cè))與y軸交于點C．
(1)如圖1，連接AC、BC，若△ABC的面積為3時，求拋物線的解析式；
(2)如圖2，點P為第四象限拋物線上一點且在直線BC下方，連接PC，若∠BCP=2∠ABC時，求點P的橫坐標；
(3)如圖3，在(2)的條件下，點F在AP上，過點P作PH⊥x軸于H點，點K在PH的延長線上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=?4 2a，連接KB并延長交拋物線于點Q，求PQ的長．


答案和解析

1.【答案】A?
【解析】解：?12的倒數(shù)是?2，
故選：A．
根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．
本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵．

2.【答案】B?
【解析】解：A.主視圖和主視圖都是等長等寬的矩形，故本選項不合題意；
B.主視圖是一行兩個相鄰的矩形，左視圖是一個矩形，故本選項符合題意；
C.主視圖與左視圖都是正方形，故本選項不合題意；
D.主視圖與左視圖都是等腰三角形，故本選項不合題意．
故選：B．
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的輪廓線都應表現(xiàn)在三視圖中．

3.【答案】C?
【解析】解：A、(x+1)2=x2+2x+1，原式計算錯誤，不符合題意；
B、3a3÷(2a3)=32，原式計算錯誤，不符合題意；
C、(?x3)2=x6，原式計算正確，符合題意；
D、2a3與3a2不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
根據(jù)完全平方公式，單項式除以單項式，冪的乘方和合并同類項等計算法則求解判斷即可．
本題主要考查了完全平方公式，單項式除以單項式，冪的乘方和合并同類項，掌握相關計算法則是解題的關鍵．

4.【答案】B?
【解析】解：A.由于被調(diào)查的人數(shù)較多，不適合采取普查的方法進行調(diào)查，故A錯誤；
B.甲隊的方差小于乙隊的方差，故甲隊成績比乙隊成績穩(wěn)定，故B正確；
C.明天下雨的概率為99%，屬于隨機事件，故C錯誤；
D.這組數(shù)據(jù)中6和7都出現(xiàn)了2次，故眾數(shù)是6和7，中位數(shù)為7，故D錯誤．
故選：B．
A.普查的適用范圍即可判斷；B.根據(jù)方差的意義即可做出判斷；C.屬于隨機事件；D.根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可做出判斷．
本題主要考查的是普查、方差、隨機事件、中位數(shù)和眾數(shù)的知識，掌握相關知識是解題的關鍵．

5.【答案】A?
【解析】解：過點B作BD/?/l1，如圖，

則∠CBD=∠β．
∵l1/?/l2，
∴BD//l2，
∴∠DBA=∠α=25°．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠β=∠CBD=∠ABC?∠DBA=60°?25°=35°．
故選：A．
過點B作BD/?/l1，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBD=∠β.根據(jù)平行線的傳遞性可得BD//l2，從而得到∠DBA=∠α=25°.再根據(jù)等邊△ABC可得到∠ABC=60°，就可求出∠CBD，從而解決問題．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識．

6.【答案】C?
【解析】解：∵x1=30+(x3?35)=x3?5，
∴x3>x1；
∵x2=50+(x1?55)=x1?5，
∴x1>x2；
∴x3>x1>x2．
故選：C．
根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后比較大?。畑1=30+(x3?35)=x3?5，x2=50+(x1?55)=x1?5，比較得出結果x3>x1>x2．
本題考查了整式的加減，解題的關鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后比較大小．

7.【答案】A?
【解析】解：根據(jù)按鍵順序得：?42?56，
故選：A．
根據(jù)平方和分數(shù)的輸入即可得出答案．
本題考查了計算器，有理數(shù)的混合運算，掌握用計算器計算有理數(shù)的混合運算是解題的關鍵．

8.【答案】B?
【解析】
【分析】
本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．
根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到∠QBD=∠BDQ，得到QB=QD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．
【解答】
解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，
∴AC= AB2?BC2=3，
∵PQ/?/AB，
∴∠ABD=∠BDQ，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠QBD，
∴∠QBD=∠BDQ，
∴QB=QD，
∵D為線段PQ的中點，
∴PQ=2QD=2QB，
∵PQ/?/AB，
∴△CPQ∽△CAB，
∴CPAC=CQBC=PQAB，即CP3=4?QB4=2QB5，
解得，QB=2013，CP=2413，
∴AP=AC?CP=1513，
故選：B．??
9.【答案】D?
【解析】解：∵蜜蜂按照著箭頭所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路徑勻速飛行，
∴∠POQ由0°先增大再減小到0°再增大再減小到0°的過程，
當直線OQ與圓相切時∠POQ最大，角度增大的過程中蜜蜂所經(jīng)過的路程是圓的優(yōu)弧大于角度減小時過程中蜜蜂所經(jīng)過的路程，
∵蜜蜂按照著箭頭所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路徑勻速飛行，
∴∠POQ增大的過程用的時間要大于∠POQ減小的過程用的時間．
故選：D．
先分析∠POQ的增減情況，再確定∠POQ增大的過程用的時間要大于∠POQ減小的過程用的時間即可得出答案．
本題主要考查了動點的函數(shù)問題，解題的關鍵是確定∠POQ增大的過程用的時間要大于∠POQ減小的過程用的時間．

10.【答案】D?
【解析】解：
如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，易得H、B、E三點共線，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°
∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°?∠EAF=45°
∴∠EAH=∠EAF=45°
在△AEF和△AEH中
AH=AF∠EAH=∠EAF=45°AE=AE
∴△AEF≌△AEH(SAS)
∴EH=EF，∠AEB=∠AEF
∴BE+BH=BE+DF=EF，
故②正確
∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，
∠AEB=90°?∠BAE=90°?(∠HAE?∠BAH)=90°?(45°?∠BAH)=45°+∠BAH
∴∠ANM=∠AEB
∴∠ANM=∠AEB=∠AEF；
故③正確，
∵AC⊥BD
∴∠AOM=∠ADF=90°
∵∠MAO=45°?∠NAO，∠DAF=45°?∠NAO，
∴∠MAO=∠DAF，
∴△OAM∽△DAF
故①正確
連接NE，

∵∠MAN=∠MBE=45°，∠AMN=∠BME
∴△AMN∽△BME
∴AMBM=MNME
∴AMMN=BMME
∵∠AMB=∠EMN
∴△AMB∽△NME
∴∠AEN=∠ABD=45°
∵∠EAN=45°
∴∠NAE=∠NEA=45°
∴△AEN是等腰直角三角形
∴AE= 2AN
∵△AMN∽△BME，易得△AFE∽△BME
∴△AMN∽△AFE
∴MNEF=ANAE=1 2
∴S△AMNS△AFE=MN2EF2=1( 2)2=12
∴S△AFE=2S△AMN
故④正確
故選：D．
如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，∠ANM=∠AEB，則可求得②正確；
根據(jù)三角形的外角與直角三角形的性質(zhì)得到③正確；
根據(jù)相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故①正確；
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到AE= 2AN，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S△AEF=2S△AMN.故④正確．
此題考查相似三角形、全等三角形的綜合應用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關鍵．

11.【答案】(x+4)(x?2)?
【解析】解：x2+2x?8
=(x+4)(x?2)，
故答案為：(x+4)(x?2)．
利用十字相乘法分解因式即可．
本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關鍵．

12.【答案】?5?
【解析】
【分析】
本題考查了根與系數(shù)的關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2=?ba，x1?x2=ca.將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到α+β=4，αβ=?1，再把(α?2)(β?2)展開整理為αβ?2(α+β)+4，然后利用整體思想進行計算即可．
【解答】
解：根據(jù)題意得α+β=4，αβ=?1，
∴原式=αβ?2(α+β)+4
=?1?2×4+4
=?1?8+4
=?5．
故答案為：?5．??
13.【答案】48?
【解析】解：∵O是菱形兩條對角線的交點，菱形ABCD是中心對稱圖形，
∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，
∵菱形ABCD的邊長是10，菱形一條對角線長為12，
∴可得菱形的另一對角線長為：16，
∴陰影部分的面積=12S菱形ABCD=12×12×12×16=48．
故答案為：48．
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結果．
本題考查了菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關鍵．

14.【答案】12?5 32?
【解析】解：由題可得△APB為直角三角形，∠ABP=30°
在△ABP中AB=10cm，AP=5cm，BP=5 3cm
∴S△ABP=25 32cm
而BF可看作是△ABP中，AB邊上的高
∴12×AB×BF=25 32cm
即12×10×BF=25 32cm
∴BF=5 32cm
∴CF=BC?CF=12?|5 32|cm．
故答案為：12?|5 32|cm．
利用對角相等得出∠ABP=30°，由題可得△APB為直角三角形，利用面積公式求出BF的長，從而得到CF的長．
此題主要考查了直角三角形理論知識以及對立體圖形的分析．

15.【答案】8n?4?
【解析】解：∵∠AOB=45°，
∴圖形中三角形都是等腰直角三角形，
從圖中可以看出，黑色梯形的高都是2，
第一個黑色梯形的上底為：1，下底為：3，
第2個黑色梯形的上底為：5=1+4，下底為：7=1+4+2，
第3個黑色梯形的上底為：9=1+2×4，下底為：11=1+2×4+2，
則第n個黑色梯形的上底為：1+(n?1)×4，下底為：1+(n?1)×4+2，
故第n個黑色梯形的面積為：12×2×[1+(n?1)×4+1+(n?1)×4+2]=8n?4．
故答案為：8n?4．
由∠AOB=45°及題意可得出圖中的三角形都為等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是2；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分別表示出黑色梯形的上下底，找出第n個黑色梯形的上下底，利用梯形的面積公式即可表示出第n個黑色梯形的面積．
此題考查了直角梯形的性質(zhì)與等腰直角三角形的性質(zhì)．此題屬于規(guī)律性題目，難度適中，注意找到第n個黑色梯形的上底為：1+(n?1)×4，下底為1+(n?1)×4+2是解此題的關鍵．

16.【答案】解：(1)原式=75×125?48÷16?1
=3?3?1
=?1；
(2)原式=4?a2+a2?5ab?3a3b2
=4?5ab?3a3b2．?
【解析】(1)利用零指數(shù)冪公式與有理數(shù)運算法則計算即可；
(2)利用平方差公式，單項式乘以多項式運算法則，單項式除以單項式運算法則運算，再合并同類項即可．
本題考查零指數(shù)冪公式，實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，掌握相關公式是解題的關鍵．

17.【答案】解：(1)如圖，線段AD即為所求作．


(2)在Rt△ADB中，tan∠BAD=BDAD=43，
∵AD=4，
∴BD=163，
∵∠BAC=∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴△ADB∽△CDA，
∴AD2=BD?CD，
∴CD=3．
解法二：此題解法復雜了，∠BAD=∠C，通過tan∠C計算更快．?
【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可．
(2)利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．
本題考查作圖?基本作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

18.【答案】解：(1)m=(88+91+92+93+93+93+94+98+98+100)÷10=94(分)；
把九(2)班的10名學生的成績從小到大排列，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是：n=95+962=95.5，
故答案為：94，95.5；
(2)設九(1)班中98分的兩名學生分別用A、B表示，九(2)班中98分的兩名學生分別用a、b表示，
畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中另外兩個決賽名額落在同一個班級的結果數(shù)為4，
所以另外兩個決賽名額落在同一個班級的概率=412=13．?
【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)的定義計算(1)班的平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義確定(2)班的中位數(shù)；
(2)設九(1)班中98分的兩名學生分別用A、B表示，九(2)班中98分的兩名學生分別用a、b表示，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出另外兩個決賽名額落在不同班級的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．

19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB/?/CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠EBD=12∠ABD=∠FDB，
∴EB/?/DF，
∵ED/?/BF，
∴四邊形BFDE為平行四邊形．

(2)解：∵四邊形BFDE為菱形，
∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∵∠A=90°，AB=2，
∴AE=2 3=2 33，BF=BE=2AE=4 33，
故菱形BFDE的面積為：4 33×2=8 33．?
【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是矩形和折疊的性質(zhì)可得EB/?/DF，DE/?/BF，根據(jù)平行四邊形判定推出即可．
(2)求出∠ABE=30°，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AE、BE，再根據(jù)菱形的面積計算即可求出答案．
本題考查了平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．

20.【答案】解：(1)設小明步行的平均速度為x米/分，則小明騎自行車的平均速度為3x米/分，
依題意得：800x+2000?8003x=15，
解得：x=80，
經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意，
∴3x=240．
答：小明步行的平均速度為80米/分．
(2)由(1)得小明原來騎自行車的速度為240米/分，
∵2000?800240×1.5+80080=1313(分鐘)，1313>10，
∴小明按原來的步行速度不能按時到單位．
設他的步行速度應提升到y(tǒng)米/分，
依題意得：2000?800+(10?2000?800240×1.5)y≥2000，
解得：y≥120，
∴他的步行速度至少提升到120米/分．
答：小明按原來的步行速度不能按時到單位，若想按時到達，他的步行速度至少提升到120米/分．?
【解析】(1)設小李步行的平均速度為x米/分，則小李騎自行車的平均速度為3x米/分，根據(jù)時間=路程÷速度，結合小李全程用時15分鐘，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；
(2)利用時間=路程÷速度，可求出小李按原來的步行速度到達單位所需時間，將其與10分鐘比較后可得出小李按原來的步行速度不能按時到單位，設他的步行速度應提升到y(tǒng)米/分，根據(jù)路程=速度×時間，結合10分鐘步行及騎行的路程之和不少于2000米(即按時到達或提前到達)，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．
本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

21.【答案】解：(1)將點A(?1,m)代入函數(shù)y=?6x中得：
m=?6?1=6，
設直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0)，經(jīng)過A(?1,6)，C(5,0)兩點，將其代入得：
6=?k+b5=b，
解得：k=?1b=5，
∴直線AC的解析式為：y=?x+5；
(2)在AE上截取AF，使得AF=AO，則：

在△ACO和△ACF中，
AO=AF∠CAO=∠CAFAC=AC，
∴△ACO≌△ACF(SAS)，
∴AF=AO= 62+12= 37，
在y=?x+5中，令y=0，則x=5，
∴OC=CF=5
設F(a,b)，
∴AF= (a+1)2+(6?b)2，F(xiàn)C= (5?a)2+b2，
∴ (a+1)2+(6?b)2= 37 (5?a)2+b2=5，
解得：a=5b=5或a=0b=0(舍去)，
∴點F坐標為(5,5)，
設直線AE的解析式為：y=k′x+b′(k′≠0)，經(jīng)過點F(5,5)，點A(?1,6)，將其代入得：
5=5k′+b′6=?k′+b′，
解得：k′=?16b′=356，
∴直線AE的解析式：y=?16x+356，
解法二：∵直線AC的解析式為：y=?x+5；
∴∠ACO=45°，
∴△ACO≌△ACF，
∴OC=CF=5，∠ACF=∠ACO=45°，
∴∠OCF=90°，
∴F坐標為(5,5)，
接下來同上．

(3)設OD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到OD′，則∠DOD′=90°，過點D作DN⊥x軸交于點N，過點D′作D′M⊥x軸交于點M，

∵∠D′OM+∠DON=90°，∠D′OM+∠OD′M=90°，
在△D′OM和△ODN中，
∠OD′M=∠DON∠D′MO=∠ONDOD′=DO，
∴△D′OM≌△ODN(AAS)，
∴DN=OM，NO=D′M，
設D(d,?d+5)，則：DN=OM=?d+5，NO=D′M=d，
∵點D′在第二象限，
∴D′(d?5,d)且在y=?6x上，
∴d=?6d?5，
解得：d1=2，d2=3，
經(jīng)檢驗符合題意，
∴D坐標為(2,3)或(3,2)．?
【解析】(1)將x=?1代入反比例函數(shù)解析式即可求出m，再根據(jù)A、C兩點坐標即可求出直線AC的解析式；
(2)根據(jù)∠CAE=∠CAO，構造三角形全等，在AE上找到令一點的坐標即可求出直線AE的解析式；
(3)根據(jù)題意數(shù)形結合，利用三角形全等表示出D和D′的坐標再代入反比例函數(shù)解析式中即可求出D點坐標．
本題考查反比例函數(shù)的綜合性質(zhì)，熟練反比例函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結合，構造全等三角形將點的坐標進行轉(zhuǎn)換是解題的關鍵．

22.【答案】證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，
∵∠DEB=∠BAC=60°，∠D=∠C=60°，
∴∠DEB=∠D，
∴BD=BE；
(2)如圖1，過點A作AG⊥BC于點G，

∵△ABC是等邊三角形，AC=8，
∴BG=CG12BC=12AC=4，∠BAG=∠CAG=30°，
∴AG= 3BG=4 3，
∵BF⊥EC，
∴BF//AG，
∴AFEF=BGBE，
∵AF：EF=4：3，
∴BE=43BG=3，
∴EG=BE+BG=3+4=7，
在Rt△AEG中，AE= AG2+EG2= 48+49= 97；
(3)如圖2，過點E作EH⊥AD于點H，

∵∠EBD=∠ABC=60°，
∴sin∠EBD=EHBE= 32，
∴EH= 32BE，BH=12BE，
∵?BGBE=AFEF=m，
∴BG=mBE，
∴AB=BC=2BG=2mBE，
∴AH=AB+BH=2mBE+12BE=(2m+12)BE，
在Rt△AHE中，tan∠EAD=EHAH=2 3BE(2m+12)BE= 34m+1，
∴n= 34m+1．?
【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；
(2)過點A作AG⊥BC于點G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AG，BG的長，在直角三角形AEG中利用勾股定理解得即可；
(3)過點E作EH⊥AD于點H，由銳角三角函數(shù)求出AH的長，即可求解．
本題是圓的綜合題，考查了圓的有關知識，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關鍵．

23.【答案】解：(1)當y=0時，ax2?5ax+4a=0，解得x1=1，x2=4，則A(1,0)，B(4,0)，
∴AB=3，
∵△ABC的面積為3，
∴12?3?OC=3，解得OC=2，則C(0,?2)，
把C(0,?2)代入y=ax2?5ax+4a得4a=?2，解得a=?12，
∴拋物線的解析式為y=?12x2+52x?2；
(2)過點P作PH⊥x軸于H，作CD⊥PH于點H，如圖2，設P(x,ax2?5ax+4a)，則PD=4a?(ax2?5ax+4a)=?ax2+5ax，
∵AB/?/CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠BCP=2∠ABC，
∴∠PCD=∠ABC，
∴Rt△PCD∽Rt△CBO，
∴PD：OC=CD：OB，
即(?ax2+5ax)：(?4a)=x：4，解得x1=0，x2=6，
∴點P的橫坐標為6；
(3)過點F作FG⊥PK于點G，如圖3，
∵AK=FK，
∴∠KAF=∠KFA，
而∠KAF=∠KAH+∠PAH，∠KFA=∠PKF+∠KPF，
∵∠KAH=∠FKP，
∴∠HAP=∠KPA，
∴HA=HP，
∴△AHP為等腰直角三角形，
∵P(6,10a)，
∴?10a=6?1，解得a=?12，
在Rt△PFG中，∵PF=?4 2a=2 2，∠FPG=45°，
∴FG=PG= 22PF=2，
在△AKH和△KFG中
∠AHK=∠KGF∠KAH=∠GKFKA=FK,
∴△AKH≌△KFG，
∴KH=FG=2，
∴K(6,2)，
設直線KB的解析式為y=mx+n，
把K(6,2)，B(4,0)代入得6k+b=24k+b=0，
解得k=1b=?4，
∴直線KB的解析式為y=x?4，
當a=?12時，拋物線的解析式為y=?12x2+52x?2，
解方程組y=x?4y=?12x2+52x?2，
解得x=?1y=?5或x=4y=0，
∴Q(?1,?5)，
而P(6,?5)，
∴PQ/?/x?軸，
∴QP=7．?
【解析】(1)通過解方程ax2?5ax+4a=0可得到A(1,0)，B(4,0)，然后利用三角形面積公式求出OC得到C點坐標，再把C點坐標代入y=ax2?5ax+4a中求出a即可得到拋物線的解析式；
(2)過點P作PH⊥x軸于H，作CD⊥PH于點H，如圖2，設P(x,ax2?5ax+4a)，則PD=?ax2+5ax，通過證明Rt△PCD∽Rt△CBO，利用相似比可得到(?ax2+5ax)：(?4a)=x：4，然后解方程求出x即可得到點P的橫坐標；
(3)過點F作FG⊥PK于點G，如圖3，先證明∠HAP=∠KPA得到HA=HP，由于P(6,10a)，則可得到?10a=6?1，解得a=?12，再判斷Rt△PFG單位等腰直角三角形得到FG=PG= 22PF=2，接著證明△AKH≌△KFG，得到KH=FG=2，則K(6,2)，然后利用待定系數(shù)法求出直線KB的解析式為y=x?4，再通過解方程組y=x?4y=?12x2+52x?2得到Q(?1,?5)，利用P、Q點的坐標可判斷PQ/?/x?軸，于是可得到QP=7．
本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質(zhì)；會利用全等三角形的知識證明線段相等和相似比計算線段的長．

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