2023年山東省淄博市桓臺縣中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下面幾何體中，是圓錐的為(    )A.  B.  C.  D. 3.  年月日，工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已建成基站近萬個，成為全球首個基于獨立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)網(wǎng)絡(luò)的國家．將數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，，若，則的大小為(    )A.
B.
C.
D. 5.  如圖，矩形中，分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線分別交，于點，，連接，若，，以下結(jié)論錯誤的是(    )A.
B.
C.
D. 6.  下面的三個問題中都有兩個變量：
汽車勻速從地行駛到地，汽車的剩余路程與行駛時間；
用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積與一邊長；
將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量與放水時間；
其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長等于，則正六邊形的面積為(    )A.
B.
C.
D. 8.  如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，下列說法正確的是(    )A.
B. 當(dāng)時，的值隨值的增大而增大
C. 點的坐標(biāo)為
D.
 
 9.  規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個點作“”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“”變換表示將它繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，由數(shù)字和組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點按序列“”作變換，表示點先向右平移一個單位得到，再將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到，再將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到依次類推．點經(jīng)過“”變換后得到點的坐標(biāo)為______．
10.  如圖，點，點是軸正半軸上的一點，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，若點的坐標(biāo)為，則的值為(    )
A.  B.  C.  D. 11.  已知，，則 ______ ．12.  在平面直角坐標(biāo)系中，若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則______填“”“”或“”．13.  如圖，和是以點為位似中心的位似圖形．若：：，則與的周長比是______．
 14.  化簡的結(jié)果是______．15.  如圖，將扇形沿方向平移，使點移到的中點處，得到扇形若，，則陰影部分的面積為          ．
 16.  解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．17.  如圖，將矩形沿對角線折疊，點的對應(yīng)點為點，與交于點．

求證：≌；
若，求的度數(shù)．18.  隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是，乙騎行的路程與騎行的時間之間的關(guān)系如圖所示．
直接寫出當(dāng)和時，與之間的函數(shù)表達(dá)式；
何時乙騎行在甲的前面？
 19.  年月日是第個全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實踐探究活動．如圖，當(dāng)張角時，頂部邊緣處離桌面的高度的長為，此時用眼舒適度不太理想．小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角時點是的對應(yīng)點，用眼舒適度較為理想．求此時頂部邊緣處離桌面的高度的長．結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，20.  如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點．
求與的值；
為軸上的一動點，當(dāng)的面積為時，求的值．
 
 
 21.  某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：籃球  乒乓球羽毛球  足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：
這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；
請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；
在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率用樹狀圖或列表法解答．
 22.  如圖，是的直徑，是弦，是的中點，與交于點是延長線上的一點，且．
求證：為的切線；
連接，取的中點，連接若，，求的長．
 23.  拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，直線經(jīng)過點點在拋物線上，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．
求拋物線的表達(dá)式和，的值；
如圖，連接，，，若是以為斜邊的直角三角形，求點的坐標(biāo)；
如圖，若點在直線上方的拋物線上，過點作，垂足為，求的最大值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是，
故選：．
根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：是圓柱；
是圓錐；
是三棱錐，也叫四面體；
是球體，簡稱球；
故選：．
識別簡單幾何體即可．
本題考查簡單幾何體的識別，正確區(qū)分幾何體是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：萬，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等分別求出、，再根據(jù)平角的概念計算即可．
本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
，
根據(jù)作圖過程可知：
是的垂直平分線，
，故A選項正確，不符合題意；
，
，故B選項正確，不符合題意；

是的垂直平分線，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理，得
，故C選項正確，不符合題意；
，
，故D選項錯誤，符合題意，
故選：．
根據(jù)作圖過程可得，是的垂直平分線，再由矩形的性質(zhì)可以證明≌，可得，再根據(jù)勾股定理可得的長，進(jìn)而可以解決問題．
本題考查了作圖基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．
 6.【答案】 【解析】解：汽車從地勻速行駛到地，根據(jù)汽車的剩余路程隨行駛時間的增加而減小，
故符合題意；
用長度一定的繩子圍成一個矩形，周長一定時，矩形面積是長的二次函數(shù)，
故不符合題意；
將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量隨放水時間的增大而減小，
故符合題意；
所以變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是．
故選：．
根據(jù)汽車的剩余路程隨行駛時間的增加而減小判斷即可；根據(jù)矩形的面積公式判斷即可；根據(jù)水箱中的剩余水量隨放水時間的增大而減小判斷即可．
本題考查了函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象表示的意義是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：連接、，作于點，

的周長等于，
的半徑為：，
六邊形是正六邊形，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
故選：．
連接、，根據(jù)圓的周長得到圓的半徑，再利用正六邊形的性質(zhì)即可解答．
本題考查了圓內(nèi)接正六邊形中心角等于，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，正六邊形的面積，掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：、由圖可知：拋物線開口向下，，故選項A錯誤，不符合題意；
B、拋物線對稱軸是直線，開口向下，
當(dāng)時隨的增大而減小，時隨的增大而增大，故選項B錯誤，不符合題意；
C、由，拋物線對稱軸是直線可知，坐標(biāo)為，故選項C錯誤，不符合題意；
D、拋物線過點，由可知：拋物線上橫坐標(biāo)為的點在第一象限，
，故選項D正確，符合題意；
故選：．
 9.【答案】 【解析】解：點經(jīng)過變換得到點，點經(jīng)過變換得到點，點經(jīng)過變換得到點，

故答案為：．
根據(jù)變換的定義解決問題即可．
本題考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
 10.【答案】 【解析】解：過點作軸，作軸，連接，

點，點的坐標(biāo)為，
，，，
，
在中，，
將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，
是等邊三角形，
，
在中，，
在中，，
，
，
化簡變形得：，
解得：或舍去，
，
故選：．
利用勾股定理解得、的長度，再根據(jù)線段的和差得到方程，進(jìn)而解得的值．
本題考查了直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變化，勾股定理，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：

，
，，
原式．
故答案為：．
先因式分解得出，再把，代入即可得出答案．
本題考查了利用平方差公式分解因式和求代數(shù)式的值，掌握整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，
，
點，在第一象限，隨的增大而減小，
，
故答案為：．
先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征及函數(shù)的增減性解答．
此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，比較簡單．
 13.【答案】： 【解析】解：和是以點為位似中心的位似圖形．
和的位似比為：，
：：，
：：，
與的周長比是：．
故答案為：：．
先根據(jù)位似的性質(zhì)得到和的位似比為：，再利用比例性質(zhì)得到：：，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性質(zhì)求解．
本題考查了位似變換．位似變換的兩個圖形相似．相似比等于位似比．
 14.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案為：．
依據(jù)同分母分式的加減法法則，計算得結(jié)論．
本題考查了分式的減法，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】【分析】
如圖，設(shè)交于點，連接首先證明，根據(jù)求解即可．
本題考查扇形面積的計算等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會割補法求陰影部分的面積．
【解答】
解：如圖，設(shè)交于點，連接．

，，
，
，
，，
，   ，


．
故答案為：．  16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
則不等式組的解集為．
 【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：證明：已知矩形沿對角線折疊，
則，，
在和中，
，
≌；
≌，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
． 【解析】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
根據(jù)證明三角形全等即可；
利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．
 18.【答案】解：當(dāng)時，設(shè)，
把代入解析式得，，
解得：，
；
當(dāng)時，設(shè)，
把和代入解析式，
得，
解得，
，
與之間的函數(shù)表達(dá)式為；
設(shè)小時后乙在甲前面，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：小時后乙騎行在甲的前面． 【解析】根據(jù)圖象分段設(shè)出函數(shù)解析式，在用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
設(shè)小時后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式．
 19.【答案】解：，
，
在中，，
，
由題意得：，
，
，
在中，，
此時頂部邊緣處離桌面的高度的長約為． 【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
利用平角定義先求出，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，再利用平角定義求出的度數(shù)，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可解答．
 20.【答案】解：把代入，得，
，
把代入，得，
，
把代入，得，
，；

在中，當(dāng)時，，
，
為軸上的動點，
，
，，
，
，
或． 【解析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
把點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出，再求出點的坐標(biāo)，把點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，可得結(jié)論；
根據(jù)，構(gòu)建方程求解即可．
 21.【答案】；
喜歡項目的人數(shù)為：人
補全圖形，如圖所示：

列表如下： 甲乙丙丁甲---乙，甲丙，甲丁，甲乙甲，乙---丙，乙丁，乙丙甲，丙乙，丙---丁，丙丁甲，丁乙，丁丙，丁---所有等可能的結(jié)果為種，其中符合要求的只有種，
則． 【解析】解：根據(jù)題意得：人，
則這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；故答案為：；
見答案；
見答案．
【分析】
由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；
由總?cè)藬?shù)減去喜歡，及的人數(shù)求出喜歡的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；
根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．  22.【答案】解：證明：如圖，連接，．
，
，
，
，
，
，
是直徑，是的中點，
，
，
，即，
是半徑，
是的切線．
解：過點作于點．
設(shè)，則，
在中，，
，
，
，
，
，
，
為的中點，
為的中點，即，，，
，
． 【解析】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．
如圖，連接，證明即可；
設(shè)，則，在中，，可得，證明，可得，，由此即可解決問題．
 23.【答案】解：將代入，
，
，
，
當(dāng)時，，
解得或舍，
，
在直線上，
，
解得，
；
作軸交于，且點坐標(biāo)為，
點橫坐標(biāo)為，
，
，，
在和中，
，，
，
∽，
，即，
，
解得舍或，
；  
作軸交于于，過點作軸交于，
，
由∽，
，
，，，
，，
由∽，
，
，
，
當(dāng)時，的最大值是． 【解析】用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可求解；
作軸交于，可求，，通過證明∽，利用，求的值即可求點坐標(biāo)；
作軸交于于，過點作軸交于，通過證明∽，求出，，再由∽，求出，則，即可求解．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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