2022年山東省淄博市臨淄區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷副標(biāo)題題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）溫度由上升是A.  B.  C.  D. 年月日，微信發(fā)布了年除夕數(shù)據(jù)報(bào)告，記錄了中國老百姓的新年俗．報(bào)告顯示，除夕當(dāng)天，全國共有億人參與搶紅包，億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A.  B.  C.  D. 如圖，直線，直角三角板的頂點(diǎn)在直線上，則的余角等于A.
B.
C.
D. 如圖所示幾何體的左視圖是A.
B.
C.
D. 下列運(yùn)算正確的是A.  B.
C.  D. 用型號為“大雁牌”的計(jì)算器計(jì)算，按鍵順序正確的是A.       B.     
C.      D.     如圖，是的直徑，弦，，，則陰影部分圖形的面積為A.
B.
C.
D. 如圖，拋物線將該拋物線在軸和軸下方的部分記作，將沿軸翻折記作，和構(gòu)成的圖形記作關(guān)于圖形，給出如下四個(gè)結(jié)論，其中錯誤的是
A. 圖形恰好經(jīng)過個(gè)整點(diǎn)即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)
B. 圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過
C. 圖形的周長大于
D. 圖形所圍成的區(qū)域的面積大于且小于已知關(guān)于的分式方程有增根，且，則的值是A.  B.  C.  D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊，落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)的圖象分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)，且，若，則的值為
A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，將沿在上，在上折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，有如下五個(gè)結(jié)論：；；是等邊三角形；≌；則上列說法中正確的個(gè)數(shù)是A.  B.  C.  D. 如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，，以此類推，則的值為
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）分解因式 ______ ．有張背面相同的紙牌，，，，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形如圖將這張紙牌背面朝上洗勻后先由小明從中任意摸出一張，放回洗勻后再由小敏從中任意摸出一張，則“小明所摸紙牌是中心對稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對稱圖形”的概率為______．
若實(shí)數(shù)，且、滿足，，則代數(shù)式的值為______．對于任意實(shí)數(shù)，拋物線與軸至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是______．如圖，在矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)落在矩形的邊上，連接，則的長是______．



    三、解答題（本大題共7小題，共70.0分）已知方程組的解也是關(guān)于、的方程的一個(gè)解，求的值．






 如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為．
求一次函數(shù)的解析式；
若反比例函數(shù)的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，且，求的值．
  






 月初，某校安排學(xué)生在家利用無土栽培技術(shù)栽培了盆花．為了解這些花的情況，該校在月初對部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，其中一個(gè)問題是“這盆花存活了多少盆？”共有如下四個(gè)選項(xiàng)：盆及以下；盆或盆；盆或盆；盆．圖，圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：
求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
求扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
若該校共有名學(xué)生，請你估計(jì)全?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生栽培的花存活了盆及以上含盆？







 如圖，中，，，、分別是，上的點(diǎn)，且，連接交于．
求證：；
若，延長交的延長線于，當(dāng)時(shí)，求的長．







 為迎接建黨一百周年，我市計(jì)劃用兩種花卉對某廣場進(jìn)行美化已知用元購買種花卉與用元購買種花卉的數(shù)量相等，且種花卉每盆比種花卉多元．
，兩種花卉每盆各多少元？
計(jì)劃購買，兩種花卉共盆，其中種花卉的數(shù)量不超過種花卉數(shù)量的，求購買種花卉多少盆時(shí)，購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？






 閱讀理解：
如圖，中，，，分別是，，的對邊，，其外接圓半徑為根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義：，，可得，
即：，規(guī)定．

探究活動：
如圖，在銳角中，，，分別是，，的對邊，其外接圓半徑為，那么：____________用、或連接，并說明理由．
事實(shí)上，以上結(jié)論適用于任意三角形．
初步應(yīng)用：
在中，，，分別是，，的對邊，，，，求．
綜合應(yīng)用：
如圖，在某次數(shù)學(xué)活動中，小鳳同學(xué)測量一古塔的高度，在處用測角儀測得塔頂的仰角為，又沿古塔的方向前行了到達(dá)處，此時(shí)，，三點(diǎn)在一條直線上，在處測得塔頂的仰角為，求古塔的高度結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，






 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)．
求拋物線的解析式；
點(diǎn)是第一象限拋物線上一動點(diǎn)，連接，的延長線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為軸，翻折直線，與拋物線相交于另一點(diǎn)設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求出與的函數(shù)關(guān)系式；不要求寫出自變量的取值范圍；
在的條件下，連接，點(diǎn)在上，且，連接，若，求點(diǎn)坐標(biāo)．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：溫度由上升是，
故選：．
根據(jù)題意列出算式，再利用加法法則計(jì)算可得．
本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則．
 2.【答案】
 【解析】解：億．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，作出輔助線是關(guān)鍵．
過作直線，根據(jù)平行線性質(zhì)得出，，求出即可．
【解答】
解：過作直線，

，
，
，，
，
，
則的余角是．  4.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．
從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線．
【解答】
解：圖中幾何體的左視圖如圖所示：

故選：．  5.【答案】
 【解析】解：原式，故A錯誤；
原式，故B錯誤；
原式，故D錯誤；
故選：．
根據(jù)整式的運(yùn)算法則以及分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 6.【答案】
 【解析】解：要加小括號，乘方要用這個(gè)按鍵，
故選：．
要加小括號，根據(jù)用計(jì)算器計(jì)算乘方的方法即可得出答案．
本題考查了計(jì)算器有理數(shù)，掌握用計(jì)算器計(jì)算乘方的方法是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】
 【解析】解：連接．
，
垂徑定理，
故，
即可得陰影部分的面積等于扇形的面積，
又，
圓周角定理，
，
故，即陰影部分的面積為．
故選：．
連接，則根據(jù)垂徑定理可得出，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積，代入扇形的面積公式求解即可．
此題考查了扇形的面積計(jì)算、垂徑定理及圓周角定理，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出陰影部分的面積等于扇形的面積，另外要熟記扇形的面積公式．
 8.【答案】
 【解析】解：如圖所示，
A、圖形恰好經(jīng)過、、、個(gè)整點(diǎn)，故正確；
B、由圖象可知，圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過，故正確；
C、圖形的周長小于的周長，所以圖形的周長小于，故錯誤；
D、圖形所圍成的區(qū)域的面積小于的面積，大于內(nèi)接正方形的面積，所以圖形所圍成的區(qū)域的面積大于且小于，故正確；
故選：．
畫出圖象，以及以為圓心，以為半徑的圓，再作出內(nèi)接正方形，根據(jù)圖象即可判斷．
本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
，
，，
，，
，
故選：．
根據(jù)分式方程有增根求出的值，然后把的值代入，利用配方法進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，，，
，
，
，
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
，即，
，
點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
，
，
，
把，代入得，，即，
解得，
由圖象可知，，
．
故選：．
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別求出、、，找到，，之間的關(guān)系，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用三角形的面積表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求出，進(jìn)而可得值．
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，矩形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是利用割補(bǔ)法表示出的面積．
 11.【答案】
 【解析】解：如圖，連接、，
，為的平分線，
，
又，
，
是的垂直平分線，
，
，
，
為的平分線，，
，，故正確；
，
將沿在上，在上折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，
，，，
不是等邊三角形，故錯誤
在和中，
，
≌，故正確；
，，
在中，，
，故正確；
點(diǎn)是動點(diǎn)，
的長不確定，
，故錯誤，
故選：．
由等腰三角形的性質(zhì)可得，，故正確；由點(diǎn)是動點(diǎn)，則的長不確定，即，故錯誤，由折疊的性質(zhì)可得，，，則不是等邊三角形，故錯誤，由“”可證≌，故正確；由全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求，故正確；即可求解．
本題考查了翻折變換，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：，，，，，；



，
故選：．
首先根據(jù)圖形中“”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可．
此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．
 13.【答案】
 【解析】解：
．
故答案為：．
直接提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：

共有種情況，小明所摸紙牌是中心對稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對稱圖形的情況有種，
所以概率為．
故答案為．
列舉出所有情況，看小明所摸紙牌是中心對稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對稱圖形的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
考查列樹狀圖解決概率問題；找到小明所摸紙牌是中心對稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對稱圖形的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 15.【答案】
 【解析】解：實(shí)數(shù)，且、滿足，，
與為方程的兩根，，
，，
則原式


．
故答案為：．
由題意得到與為方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出與的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及代數(shù)式求值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】
 【解析】解：由題意得，
，
，
，
，
故答案為：．
由題意得，通過配方求解．
本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握配方法求代數(shù)式最值的問題．
 17.【答案】
 【解析】解：連接，
由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，，，，
由勾股定理得，，
，
則，
，，
∽，
，
解得，，
故答案為：．
連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理求出、，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．
本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：方程組，
把代入得：，
解得：，代入中，
解得：，
把，代入方程得，，
解得：．
 【解析】求出方程組的解得到與的值，代入方程計(jì)算即可求出的值．
此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．
 19.【答案】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，點(diǎn)到軸的距離是，
，
，
一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是，
，
解得：．
把代入，解得：，則函數(shù)的解析式是．
故這個(gè)函數(shù)的解析式為；
如圖，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則．
，
∽，
，
．
設(shè)點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)縱坐標(biāo)為．
直線的解析式為，
，，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，
，
解得，不合題意舍去，
．
 【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得到，點(diǎn)到軸的距離是，解方程即可得到結(jié)論；
如圖，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到設(shè)點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)縱坐標(biāo)為求得，，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中．正確求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：名，
“部分”的人數(shù)為：名，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：


扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：；

根據(jù)題意得：
名，
答：該校名學(xué)生中約有名學(xué)生栽培的花存活了盆及以上含盆．
 【解析】由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知“部分”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，根據(jù)頻率可求答案；求出“部分”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
根據(jù)樣本中“部分”所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
求出“部分”“部分”所占調(diào)查人數(shù)的百分比，根據(jù)頻率即可求出相應(yīng)的人數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握頻率是正確解答的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在與中，
≌
；
解：，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，是等腰直角三角形，
由知≌，
，
，
即，
是等腰直角三角形，
，
，
在等腰中，，
．
 【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及平行線分線段定理．
通過證明與全等即可求得．
由是等腰直角三角形，得出，因?yàn)?/span>，得出，所以與都是等腰直角三角形，從而求得的長，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得．
 22.【答案】解：設(shè)種花卉每盆元，種花卉每盆元，
根據(jù)題意，得：，
解這個(gè)方程，得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，并符合題意，
此時(shí)，元，
種花卉每盆元，種花卉每盆元，
答：種花卉每盆元，種花卉每盆元；
設(shè)購買種花卉盆，購買這批花卉的總費(fèi)用為元，
由題意，得：，
，
解得：，
是的一次函數(shù)，，
隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，最小，
元，
購買種花卉盆時(shí)購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是元．
答：購買種花卉盆時(shí)購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是元．
 【解析】設(shè)種花卉每盆元，種花卉每盆元，根據(jù)題意列出關(guān)于的分式方程，求解、驗(yàn)根即可；
根據(jù)兩種花卉的費(fèi)用之和列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)的取值范圍求函數(shù)最值即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用和分式方程的解法，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件列出函數(shù)關(guān)系式，在給定范圍內(nèi)求函數(shù)最值．
 23.【答案】探究活動：，；
初步應(yīng)用：
，
，
．
綜合應(yīng)用：
由題意得：，，，，
．
設(shè)古塔高，則，
，
，
，
，
古塔高度約為．
 【解析】解：探究活動：，
理由如下：
如圖，過點(diǎn)作直徑交于點(diǎn)，連接，

，，
，，
，
同理可證：，，
；
故答案為：，．
初步應(yīng)用：見答案；
綜合應(yīng)用：見答案．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，也考查了圓的有關(guān)知識，讀懂材料是本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，
，
解得：．
拋物線的解析式為：．
點(diǎn)是第一象限拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
．
軸，
．
．
，
．
．
設(shè)交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖，

由題意得：．
．
點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
，．
，．
．
，
∽．
．
．
．
．
整理得：．
．
．
，
．
與的函數(shù)關(guān)系式為：．
，
．
，
，
，
設(shè)與交于點(diǎn)，如圖，

，，
．
，
．
．
．
，
，
，
∽．
．
．
．
整理得：．
由知：，
．
．
或．
點(diǎn)是第一象限拋物線上一動點(diǎn)，
，
．

設(shè)直線的解析式為，
，
解得：．
直線的解析式為．
令，則，
解得：．
．
 【解析】利用待定系數(shù)法即可求求得結(jié)論；
由已知條件得出點(diǎn)的坐標(biāo)，則，的長度可得，利用點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段的長度；根據(jù)對稱性可得的長度；設(shè)交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，通過說明∽，得出比例式，將線段的長度代入化簡即可得出結(jié)論；
利用等邊對等角，可得，利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得，通過證明∽，得到比例式，將線段的長度代入即可得到，利用中結(jié)論，將代入上式即可求得值，進(jìn)而點(diǎn)坐標(biāo)可得，求出直線的解析式，求它與軸的交點(diǎn)即可得出點(diǎn)坐標(biāo)．
本題是一道二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的推論，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．
 

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