?長(zhǎng)郡中學(xué)2023年上學(xué)期高二期末考試
數(shù) 學(xué)
時(shí)量：120分鐘 滿分：150分
得分：_________
第 Ⅰ 卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．設(shè)全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，則（ ）
A．{0，6} B．{0，2，4，6，8}
C．{0，1，4，6} D．{4}
2．設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則（ ）
A．若，，則 B．若，，則
C．若，，，則 D．若，，，則
3．函數(shù)，的圖象大致為（ ）

4．根據(jù)分類變量x與y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)（），結(jié)論為（ ）
A．變量x與y不獨(dú)立
B．變量x與y不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)
C．變量x與y獨(dú)立
D．變量x與y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)
5．若“”是“”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，已知，點(diǎn)G滿足，則向量在向量方向上的投影向量為（ ）
A． B． C． D．
7．若，，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知數(shù)列滿足，，，則的前n項(xiàng)積的最大值為（ ）
A． B． C．1 D．4

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C． D．若為鈍角，則
10．已知數(shù)列中，，且對(duì)任意的m，，都有，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．的值隨n的變化而變化
B．
C．若m，n，，，則
D．為遞增數(shù)列
11．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則（ ）
A．的最大值是 B．的最小值是9
C．的最小值為 D．的最大值為
12．如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，動(dòng)點(diǎn)P滿足，且a，．則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，直線AC⊥平面BPB1
B．當(dāng)時(shí)，PB＋PB1的最小值為
C．若直線BP與BD所成角為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為
D．當(dāng)時(shí)，三棱錐P-ABC外接球半徑的取值范圍是

第 Ⅱ 卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知復(fù)數(shù)，則________．
14．為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念．星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，星星就越暗．到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森又提出了亮度的概念，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述．兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為（k=1，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，則“心宿二”的亮度大約是“天津四”的________倍．（結(jié)果精確到0.01，當(dāng)較小時(shí)，）
15．在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PA=PB=2，PC=，則該棱錐的體積為________．
16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別a，b，c，B=，，若△ABC有且僅有一個(gè)解，則的取值范圍是________．

四、解答題：本題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
設(shè)函數(shù)．
（1）若曲線在點(diǎn)（2，）處與直線y=8相切，求a，b的值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．












18．（本小題滿分12分）
在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=，QC=3．
（1）求證：平面QAD⊥平面ABCD；
（2）求二面角B-QD-A的平面角的余弦值．






19．（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，其中．
（1）若是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，求函數(shù)周期T；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值．












20．（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足：，（），若不等式（）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．












21．（本小題滿分12分）
人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術(shù)科學(xué)，被認(rèn)為是21世紀(jì)最重要的尖端科技之一，其理論和技術(shù)正在日益成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴(kuò)大．人工智能背后的一個(gè)基本原理：首先確定先驗(yàn)概率，然后通過(guò)計(jì)算得到后驗(yàn)概率，使先驗(yàn)概率得到修正和校對(duì)，再根據(jù)后驗(yàn)概率做出推理和決策．基于這一基本原理，我們可以設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)?zāi)Ｐ停河型耆嗤募?、乙兩個(gè)袋子，袋子中有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個(gè)紅球和1個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球和8個(gè)白球．從這兩個(gè)袋子中選擇一個(gè)袋子，再?gòu)脑摯又械瓤赡苊鲆粋€(gè)球，稱為一次試驗(yàn)．若多次試驗(yàn)直到摸出紅球，則試驗(yàn)結(jié)束．假設(shè)首次試驗(yàn)選到甲袋或乙袋的概率均為（先驗(yàn)概率）。
（1）求首次試驗(yàn)結(jié)束的概率；
（2）在首次試驗(yàn)摸出白球的條件下，我們對(duì)選到甲袋或乙袋的概率（先驗(yàn)概率）進(jìn)行調(diào)整．
①求選到的袋子為甲袋的概率；
②將首次試驗(yàn)摸出的白球放回原來(lái)袋子，繼續(xù)進(jìn)行第二次試驗(yàn)時(shí)有
如下兩種方案：方案一，從原來(lái)袋子中摸球；方案二，從另外一個(gè)袋子中摸球．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明選擇哪個(gè)方案第二次試驗(yàn)結(jié)束的概率更大．










22．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（，）．
（1）若的最小值為2，求的值；
（2）若，，實(shí)數(shù)為函數(shù)大于1的零點(diǎn)，求證：
①；
②．

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