長郡中學(xué)2022屆模擬試卷（一）數(shù)  學(xué)注意事項(xiàng)： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。 2．回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。 3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第 Ⅰ 卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，集合，則（       ）A． B． C． D．3．已知，，，則下列關(guān)系正確的是（       ）A． B． C． D．4．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與直線2x+y+3=0垂直，則的值為（       ）A． B． C．2 D．35．數(shù)學(xué)上定義的距離都意味著最短，如平面上兩點(diǎn)的距離定義為連接兩點(diǎn)的線段的長度，球面上兩點(diǎn)之間的最短距離，就是經(jīng)過兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長度（大圓指的是經(jīng)過球心的平面截得的圓），我們把這個(gè)弧長叫做兩點(diǎn)間的球面距離．在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC，PA=AB=4．已知三棱錐P?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，則B，C兩點(diǎn)的球面距離是（       ）A． B． C． D．6．教育的目標(biāo)是立德樹人，是為新時(shí)代具有中國特色的社會(huì)主義培養(yǎng)全面發(fā)展的接班人，某初中學(xué)校為了響應(yīng)上級(jí)的號(hào)召，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展決定每天減少了一節(jié)學(xué)科類課程，增加了一節(jié)活動(dòng)課，為此學(xué)校特開設(shè)了傳統(tǒng)武術(shù)，舞蹈，書法，小提琴四門選修課程，要求每位同學(xué)每學(xué)年至多選2門，初一到初三3學(xué)年將四門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有（       ）A．60種 B．78種 C．54種 D．84種7．若雙曲線C：（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則C的離心率為（       ）A． B． C． D．28．十八世紀(jì)早期，英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式： ，（其中，，，）， 現(xiàn)用上述公式求的值，下列選項(xiàng)中與該值最接近的是（       ）A．sin33° B．sin30° C．sin36° D．sin39° 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．某人工智能公司近5年的利潤情況如下表所示：第x年12345利潤y/億元23457已知變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)用最小二乘法建立的回歸直線方程為，則下列說法正確的是（       ）A．B．變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)C．預(yù)測(cè)該人工智能公司第6年的利潤約為7.8億元D．該人工智能公司這5年的利潤的方差小于210．已知，，且，則（       ）A． B． C． D．11．棱長為的正方體的展開圖如圖所示．已知H為線段BF的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)．則關(guān)于該正方體，下列說法正確的有（       ）A．BM與AN是異面直線B．AF與BM所成角為60°C．平面CDEF⊥平面ABMND．若AM⊥HP，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡長度為612．已知函數(shù)對(duì)任意都有，且函數(shù)的圖象關(guān)于（?1，0）對(duì)稱．當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論正確的是（       ）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（）中心對(duì)稱B．函數(shù)的最小正周期為2C．當(dāng)時(shí)，D．函數(shù)在（）上單調(diào)遞減 第 Ⅱ 卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．13．已知橢圓C：（），若長軸長為6，且兩焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．14．已知，則________．15．在邊長為3的正方形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心作單位圓，分別交AB，AD于E，F兩點(diǎn)，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，則的取值范圍為________．16．設(shè)，圓：（）與y軸正半軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為（，），直線與x軸的交點(diǎn)為A（，0），若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，要使數(shù)列成等比數(shù)列，則常數(shù)p=________． 四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求角C的大?。?/span>（2）若△ABC的周長為，面積為，求邊c的長度．  18．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為．             19．（12分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA=AB，∠PAD=∠BAD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=2，PF=3，PE=．（1）求證：AD⊥平面PAB；（2）若PB=，求二面角B?PC?A的余弦值．           20．（12分）2022年，是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，為引導(dǎo)和帶動(dòng)青少年重溫共青團(tuán)百年光輝歷程，某校組織全體學(xué)生參加共青團(tuán)百年歷史知識(shí)競賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績組成樣本，并將得分分成以下6組：[40，50）、[50，60）、[60，70）、…、[90，100]，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：（1）試估計(jì)這100名學(xué)生得分的平均數(shù)；（2）從樣本中得分不低于70分的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取11人進(jìn)行座談，若從座談名單中隨機(jī)抽取3人，記其得分在[90，100]的人數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）以樣本估計(jì)總體，根據(jù)頻率分布直方圖，可以認(rèn)為參加知識(shí)競賽的學(xué)生的得分X近似地服從正態(tài)分布N（μ，），其中μ近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差s2，經(jīng)計(jì)算s2=42.25．現(xiàn)從所有參加知識(shí)競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取500人，若這500名學(xué)生的得分相互獨(dú)立，試問得分高于77分的人數(shù)最有可能是多少？參考數(shù)據(jù)：， ，                  21．（12分）已知拋物線：（）和圓C：，點(diǎn)P是上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線OP的斜率為1時(shí)，△POC的面積為4．（1）求拋物線的方程；（2）若M、N是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且圓C是△PMN的內(nèi)切圓，求△PMN面積的最小值．               22．（12分）已知函數(shù)（）．（1）若在定義域內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍． 
 

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