?武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2022—2023學(xué)年度下學(xué)期期末聯(lián)考
高二數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：2023年6月27日下午14:00-16:00
試卷滿(mǎn)分：150分
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)?方差分別為（ ）
A.4，1 B.9，2 C.9，4 D.2，1
2.某同學(xué)參加籃球測(cè)試，老師規(guī)定每個(gè)同學(xué)罰籃10次，每罰進(jìn)一球記5分，不進(jìn)記-1分，已知該同學(xué)的罰球命中率為，并且各次罰球互不影響，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望為（ ）
A.30 B.26 C.20 D.36
3.從中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為（ ）
A. B. C. D.
4.在正常環(huán)境下，甲?乙兩個(gè)品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量（單位：克）分別為，且，其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.的數(shù)據(jù)較更集中
B.
C.甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過(guò)的概率大于
D.
5.若在和處有極值，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
6.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上，，且，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C. D.
7.一堆蘋(píng)果中大果與小果的比例為，現(xiàn)用一臺(tái)水果分選機(jī)進(jìn)行篩選.已知這臺(tái)分選機(jī)把大果笑選為小果的概率為，把小果籃選為大果的概率為.經(jīng)過(guò)一輪笑選后，現(xiàn)在從這臺(tái)分選機(jī)篩選出來(lái)的“大果”里面隨機(jī)抽取一個(gè)，則這個(gè)“大果”是真的大果的概率為（ ）
A. B. C. D.
8.已知正三棱錐的高為，且，其各個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，且該球的表面積為，則該三棱錐體積的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9.以下說(shuō)法正確的是（ ）
A.在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好
B.若兩組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)
C.決定系數(shù)越小，模型的擬合效果越差
D.有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率是
10.爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春.除夕夜里小光用投影為家人進(jìn)行虛擬現(xiàn)實(shí)表演，表演分為“燃爆竹?放煙花?辭舊歲?迎新春”4個(gè)環(huán)節(jié).小光按照以上4個(gè)環(huán)節(jié)的先后順序進(jìn)行表演，每個(gè)環(huán)節(jié)表演一次.假設(shè)各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個(gè)環(huán)節(jié)表演成功的概率均為，則（ ）
A.事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥
B.“放煙花”?“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為
C.表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)的期望為3
D.在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)的條件下“迎新春”環(huán)節(jié)表演成功的概率為
11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上的射影為，則（ ）
A.若，則
B.以為直徑的圓與準(zhǔn)線相交
C.設(shè)，則
D.過(guò)點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條
12.如圖，矩形中，為邊的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)折至處平面，若為線段的中點(diǎn)，二面角大小為，直線與平面所成角為，則在折起過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.存在某個(gè)位置，使得
B.面積的最大值為
C.三棱錐體積最大是
D.當(dāng)為銳角時(shí)，存在某個(gè)位置，使得
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.某校高三年級(jí)進(jìn)行了一次高考模擬測(cè)試，這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)，且，規(guī)定這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分為優(yōu)秀.若該校有1200名高三學(xué)生參加測(cè)試，則數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是__________.
14.某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月手機(jī)的實(shí)際銷(xiāo)量，如下表所示：
時(shí)間
1
2
3
4
5
銷(xiāo)售量（千只）
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5
若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則__________.
15.已知函數(shù)，若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
16.近年來(lái)，我國(guó)外賣(mài)業(yè)發(fā)展迅猛，外賣(mài)小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道亮麗的風(fēng)景線.某外賣(mài)小哥每天來(lái)往于4個(gè)外賣(mài)店（外賣(mài)店的編號(hào)分別為），約定：每天他首先從1號(hào)外賣(mài)店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余3個(gè)外賣(mài)店中的任何一個(gè)店取單叫做第2次取單，依此類(lèi)推.假設(shè)從第2次取單開(kāi)始，他每次都是從上次取單的店之外的3個(gè)外賣(mài)店取單，設(shè)事件第次取單恰好是從1號(hào)店取單是事件發(fā)生的概率，顯然，則__________，__________（第二空精確到0.01）.
四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿(mǎn)足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，正數(shù)恒成立，求的取值范圍.
18.國(guó)內(nèi)某企業(yè)，研發(fā)了一款環(huán)保產(chǎn)品，為保證成本，每件產(chǎn)品售價(jià)不低于43元，經(jīng)調(diào)研，產(chǎn)品售價(jià)（單位：元/件）與月銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）的情況如下表所示：
售價(jià)（元/件）
52
50
48
45
44
43
月銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）
5
6
7
8
10
12
（1）求相關(guān)系數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；
（2）建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并估計(jì)當(dāng)售價(jià)為55元/件時(shí)，該產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量約為多少件？
參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：
19.某車(chē)企隨機(jī)調(diào)查了今年某月份購(gòu)買(mǎi)本車(chē)企生產(chǎn)的臺(tái)新能源汽車(chē)車(chē)主，統(tǒng)計(jì)得到以下列聯(lián)表，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得.

喜歡
不喜歡
總計(jì)
男性



女性



總計(jì)



（1）完成表格并求出值，并判斷有多大的把握認(rèn)為購(gòu)車(chē)消費(fèi)者對(duì)新能源車(chē)的喜歡情況與性別有關(guān)；
（2）采用比例分配的分層抽樣法從調(diào)查的不喜歡和喜歡新能源汽車(chē)的車(chē)主中隨機(jī)抽取12人，再?gòu)某槿〉?2人中抽取4人，設(shè)被抽取的4人中屬于不喜歡新能源汽車(chē)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：，其中.

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，，若的周長(zhǎng)為6，面積為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)，試判斷是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由.
21.王老師打算在所教授的兩個(gè)班級(jí)中舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，分為個(gè)人晉級(jí)賽和團(tuán)體對(duì)決賽.個(gè)人晉級(jí)賽規(guī)則：每人只有一次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，電腦隨機(jī)給出5道題，答對(duì)3道或3道以上即可晉級(jí).團(tuán)體對(duì)決賽規(guī)則：以班級(jí)為單位，每班參賽人數(shù)不少于20人，且參賽人數(shù)為偶數(shù)，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：
方式一：將班級(jí)選派的個(gè)人平均分成組，每組2人，電腦隨機(jī)分配給同組兩個(gè)人一道相同試題，兩人同時(shí)獨(dú)立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關(guān)成功.若這個(gè)小組都闖關(guān)成功，則該班級(jí)挑戰(zhàn)成功.
方式二：將班級(jí)選派的個(gè)人平均分成2組，每組人，電腦隨機(jī)分配給同組個(gè)人一道相同試題，各人同時(shí)獨(dú)立答題，若這個(gè)人都回答正確，則該小組闖關(guān)成功.若這2個(gè)小組至少有一個(gè)小組聞關(guān)成功則該班級(jí)挑戰(zhàn)成功.
（1）甲同學(xué)參加個(gè)人晉級(jí)賽，他答對(duì)前三題的概率均為，答對(duì)后兩題的概率均為，求甲同學(xué)能晉級(jí)的概率；
（2）在團(tuán)體對(duì)決賽中，假設(shè)某班每位參賽同學(xué)對(duì)給出的試題回答正確的概率均為常數(shù)，為使本班團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應(yīng)選擇哪種參賽方式？說(shuō)明你的理由.
22.已知函數(shù).
（1）若，證明：當(dāng)時(shí)；
（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.
武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年度下學(xué)期期末聯(lián)考
高二數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一?二選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
D
C
D
B
A
ACD
BCD
ACD
BC
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.120 14.0.28 15. 16.；
四?解答題：共70分.解答題：
17.（10分）
（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?br /> 故，解得或（舍），故，
因?yàn)?，故?br /> （2）因?yàn)椋?br /> 故，
又是單調(diào)增函數(shù)，
又當(dāng)時(shí)，，故.

18.（12分）解：
（1）；
（2）件
（1），
，


則相關(guān)系數(shù).
（2）設(shè)關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.

則關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，
當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)件）.
故當(dāng)售價(jià)為55元/件時(shí)，該產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量約為25000件.
19.（12分）解：（1）補(bǔ)充表格數(shù)據(jù)如下：

喜歡
不喜歡
總計(jì)
男性



女性



總計(jì)



根據(jù)數(shù)表可得，又，得；
由題意，，
故有的把握認(rèn)為購(gòu)車(chē)消費(fèi)者對(duì)新能源車(chē)的喜歡情況與性別有關(guān)；
（2）抽取喜歡新能源汽車(chē)有：9人抽取不喜歡新能源汽車(chē)有：3人
由題的可能值為：


所以的分布列為：

0
1
2
3





的數(shù)學(xué)期望.
所以的數(shù)學(xué)期望1
20.（12分）
（1）設(shè)橢圓的焦距為，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為6，面積為，
所以，由①得：，將此式代入②得：，
所以，所以或
當(dāng)時(shí)，，所以不滿(mǎn)足題意；
當(dāng)時(shí)，，所以滿(mǎn)足題意.
所以橢圓的方程為.
（2）由題可得直線斜率存在，由（1）知，設(shè)直線/的方程為，
則聯(lián)立，消去，整理得：，
設(shè)，則，
又，則，
由可得，所以，同理可得，
所以
所以為定值.
21.（12分）
（1）設(shè)甲同學(xué)成功晉級(jí)為事件，事件發(fā)生有以下三種情況1?前三題全對(duì)；2?前三題對(duì)兩題后兩題至少答對(duì)一題；3?前三題答對(duì)一題后兩題全對(duì).
所以.
（2）設(shè)選擇方式一?二的班級(jí)團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率分別為.
當(dāng)選擇方式一時(shí)，因?yàn)閮扇硕蓟卮疱e(cuò)誤的概率為，則兩人中至少有一人回答正確的
概率為，所以.
當(dāng)選擇方式二時(shí)，因?yàn)橐粋€(gè)小組闖關(guān)成功的概率為，則一個(gè)小組闖關(guān)不成功的概率為
所以.
所以.
設(shè)，則
.
因?yàn)?，則，從而，所以，
即，所以單調(diào)遞增.
因?yàn)?，而，所以，從而?br /> 即，所以為使本班挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應(yīng)選擇方式一參賽
22.（12分）
（1）當(dāng)時(shí)，，所以即證：，
先證左邊：，令，
在單調(diào)遞增，，即.
再證右邊：，令，
，
在上單調(diào)遞增，
，即，
時(shí)，.
（2），
令，
因?yàn)?，所以題設(shè)等價(jià)于在恒成立，
由（1）知，當(dāng)時(shí)，，于是：
①當(dāng)時(shí)，恒成立；
②當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，
（i）當(dāng)時(shí)，，
令，因?yàn)樵谏线f增，
且，所以存在，使，
所以當(dāng)，即，不合題意；
（ii）當(dāng)時(shí)，
令，
則，
，
所以在上單調(diào)遞增，
所以，所以，所以.

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