?2023年春期九年級(jí)調(diào)研測(cè)試
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.的絕對(duì)值是（ ）
A. B. C. D.
2.如下圖形是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ）

A.圓錐 B.圓柱 C.三棱錐 D.三棱柱
3.據(jù)“工信微報(bào)”2023年1月20日消息，截至2022年底，我國累計(jì)建成并開通5G基站231.2萬個(gè)，基站總量占全球60%以上.將數(shù)據(jù)231.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4.將一塊含角的三角板和一把直尺如圖放置，若，則∠2的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
5.下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.C. D.
6.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線，菱形ABCD的面積為24，則菱形ABCD的周長為（ ）

A.5 B.10 C.20 D.30
7.一元二次方程的根的情況是（ ）
A.沒有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
8.九年級(jí)某班級(jí)10名同學(xué)的生日月份如下表所示：
編號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
月份
2
4
8
7
10
7
5
8
6
7
這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是（ ）.
A.5 B.7 C.8 D.10
9.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B是y軸的正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，m），則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.
10.在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在100 g溶劑中達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量，叫做這種物質(zhì)在這種溶劑中的溶解度，物質(zhì)的溶解度會(huì)隨溫度的變化而變化，已知硝酸鉀和氯化鉀的溶解度S（g）與溫度T（）的關(guān)系如圖①所示，溶液濃度的計(jì)算方法如圖②，下列說法正確的是（ ）

圖① 圖②
A.硝酸鉀的溶解度隨溫度變化的情況沒有氯化鉀明顯
B.當(dāng)時(shí)，硝酸鉀的溶解度大于氯化鉀的溶解度
C.當(dāng)時(shí)，50 g氯化鉀加入100 g水中得到的是飽和氯化鉀溶液
D.當(dāng)時(shí)，100 g硝酸鉀加入100 g水中得到的溶液濃度為50%
二、填空題（每題3分，共15分）
11.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式______.
12.定義一種運(yùn)算：，例如：，根據(jù)上述定義，不等式組的解集是______.
13.為了響應(yīng)國家“雙減”政策，某校在課后延時(shí)服務(wù)時(shí)段新開發(fā)了器樂、戲曲、棋類三大類興趣課程.現(xiàn)學(xué)校從這三類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，則恰好抽到“戲曲”和“棋類”的概率是______.
14.如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，CD的長為半徑畫弧，與BC，AD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，若，則圖中陰影部分的面積為______.

15.如圖，矩形ABCD中，，點(diǎn)E在AD上，.P，Q分別是BC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿EQ翻折形成，連接PF，PA，則的最小值是______.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16.（1）計(jì)算：；
（2）化簡：.
17.教育部印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，明確要求初中生課外作業(yè)完成時(shí)間不超過90分鐘.為了了解學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間，某校數(shù)學(xué)興趣小組決定對(duì)本校學(xué)生每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，他們隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，列表如下：
等級(jí)
A
B
C
D
每天完成課外作業(yè)時(shí)間（分鐘）




根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

圖① 圖②
（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
（2）學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)落在______等級(jí).
（3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議.
18.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B.的面積為3.

（1）求k的值；
（2）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）
（3）設(shè)（2）中的角平分線與x軸相交于點(diǎn)C，延長AB到D，使，連接DC并延長交y軸于點(diǎn)E.求證：.
19.洛陽應(yīng)天門是隋唐洛陽城宮城的正南門，始建于公元605年，先后歷經(jīng)隋、唐、五代、北宋四個(gè)時(shí)期，應(yīng)天門是一座由門樓、朵樓和東西闕樓及其間的廊廡為一體的“凹”字形巨大建筑群.某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一側(cè)闕樓的高度，如圖，他們?cè)贏處用測(cè)角儀測(cè)得闕樓最高點(diǎn)B的仰角為，又在同一位置加高測(cè)角儀至E點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B的仰角為，已知測(cè)角儀支架米，米.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，計(jì)算闕樓BC的高度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)，，）

20.貝殼粘貼畫體現(xiàn)了人們欣賞美的情趣和想象力.小穎第一次用800元購買了若干A種貝殼粘貼畫，第二次又用900元購買了若干B種貝殼粘貼畫.已知B種貝殼粘貼畫的單價(jià)是A種貝殼粘貼畫的1.5倍，且第二次購買的B種貝殼粘貼畫的數(shù)量比第一次購買的A種貝殼粘貼畫少2幅.
（1）求A，B兩種貝殼粘貼畫的單價(jià)各是多少元？
（2）某校社團(tuán)為豐富學(xué)生的課余生活，現(xiàn)計(jì)劃團(tuán)購A，B兩種貝殼粘貼畫共30幅，且B種粘貼畫的數(shù)量不低于A種粘貼畫的數(shù)量，經(jīng)社長和供應(yīng)商商定，A種貝殼粘貼畫每幅降價(jià)10元，B種貝殼粘貼畫每幅在原價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠10%，那么社長應(yīng)該怎樣購買花費(fèi)最少，最少費(fèi)用是多少元？
21.為培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐能力，某學(xué)校在校西南角開辟出一塊勞動(dòng)實(shí)踐基地.如圖①是其中蔬菜大棚的橫截面，它由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成.已知矩形的長米，寬米，拋物線最高點(diǎn)E到地面BC的距離為6米.

圖① 圖②
（1）按圖①所示建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線AED的解析式；
（2）冬季到來，為防止大雪對(duì)大棚造成損壞，學(xué)校決定在大棚兩側(cè)安裝兩根垂直于地面且關(guān)于y軸對(duì)稱的支撐柱PQ和NM，如圖②所示.
①若兩根支撐柱的高度均為5.25米，求兩根支撐柱之間的水平距離；
②為了進(jìn)一步固定大棚，準(zhǔn)備在兩根支撐柱上架橫梁PN，搭建成一個(gè)矩形“腳手架”PQMN，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根支桿PQ，PN，MN的長度之和w的最大值，請(qǐng)你幫管理處計(jì)算一下.
22.閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).
定義：自一點(diǎn)引出的兩條射線分別經(jīng)過已知線段的兩端，則這兩條射線所成的角稱為該點(diǎn)對(duì)已知線段的視角.如圖（1），是點(diǎn)P對(duì)線段AB的視角.

圖（1） 圖（2）
問題：已知在足球比賽中，足球?qū)η蜷T的視角越大，球越容易被踢進(jìn)，如圖（2），EF是球門，球員沿直線l帶球前進(jìn)，那么他應(yīng)當(dāng)在哪個(gè)地方射門，才能使進(jìn)球的可能性最大？
愛好足球運(yùn)動(dòng)的小明進(jìn)行了深入的思考與探究，解答如下：
解：過點(diǎn)E，F(xiàn)作⊙O，使其與直線l相切，切點(diǎn)為P.在直線l上任取一點(diǎn)Q（異于點(diǎn)P），連接EO交⊙O于點(diǎn)H，連接FQ，F(xiàn)H，
則.（依據(jù)1）
∵，（依據(jù)2）
∴，
∴.
故當(dāng)球員在點(diǎn)P處射門時(shí)，進(jìn)球的可能性最大.
任務(wù)：
（1）上面的證明過程中“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：
依據(jù)1：______________________________
依據(jù)2：______________________________
（2）如圖（3），已知足球球門寬EF為米，一名球員從距F點(diǎn)米的L點(diǎn)（點(diǎn)L在直線EF上）出發(fā)，沿LR方向帶球前進(jìn)（）.求當(dāng)球員到達(dá)最佳射門點(diǎn)P時(shí)，他前進(jìn)的距離.
（提示：可仿照小明的方法，過點(diǎn)E.F作⊙O，⊙O與直線LR相切于點(diǎn)P，連接PO并延長交⊙O于點(diǎn)W，……）

圖（3）
23.（10分）綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“特殊的三角形”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

圖1 圖2 圖3 圖4
（1）操作判斷
如圖1，在中，，，點(diǎn)P是直線AC上一動(dòng)點(diǎn).
操作：連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到PD，連接DC，如圖2.
根據(jù)以上操作，請(qǐng)判斷：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，四邊形ABCD的形狀是______.
（2）遷移探究
①如圖4，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，連接DB，則四邊形ABDC的形狀是______.
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，試猜想DC與BC的位置關(guān)系，并利用圖2證明你的猜想；
（3）拓展應(yīng)用
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫出CD的長.
2023年春期九年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．B；2．D；3．C；4．B；5．D；6．C；7．A；8．B；9．A；10．C．
二、填空題（每題3分，共15分）
11．（答案不唯一）；12．；13．；14． ；15．．
三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）解：（1） ； （2）原式＝．
17.（9分）（1）本次抽樣調(diào)查共抽取學(xué)生（名）；
D級(jí)人數(shù)：，條件圖補(bǔ)充如下：

（2）C；
（3）該校部分學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間沒有達(dá)到意見要求.
建議：①該校各學(xué)科授課教師要提高教學(xué)效率；
②教師要有效地引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，基于學(xué)情布置作業(yè)，作業(yè)量要少而精
18.（9分）解：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，則，，
∴，∴.
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴.
（2）如圖所示：

（3）設(shè)DE于OA相交于點(diǎn)F.由（2）知，
又，，∴∴
又∵，∴，
∵軸，∴，∴，即.
（其它方法酌情得分）
19.（9分）解：如圖，
作于點(diǎn)F，作于點(diǎn)H，可得矩形ACFD和矩形DFHE，則米，米..
設(shè)米，在中，.
∴米，∴米
在中，
∴.∴
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意
∴（米）.
答：闕樓BC的高度約為36.7米.

20.（9分）解：（1）設(shè)A種貝殼粘貼畫的單價(jià)是x元/幅，則B種貝殼粘貼畫的單價(jià)為1.5x元/幅，根據(jù)題意，得，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且均符合題意.
答：A種貝殼粘貼畫的單價(jià)是100元/幅，B種貝殼粘貼畫的單價(jià)是150元/幅.
（2）設(shè)買A種貝殼粘貼畫a幅，則買B種貝殼粘貼畫幅，根據(jù)題意，得：，
解得，∴且為整數(shù).
設(shè)本次購買的花費(fèi)為y元，則，
∵，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值為.
答：購買15幅A種貝殼粘貼畫，15幅B種貝殼粘貼畫，花費(fèi)最少，最少費(fèi)用是3375元.
21.（9分）解：（1）由題意，得：，
設(shè)拋物線的解析式為將代入得：
解得
∴拋物線AED的解析式為
（2）根據(jù)題意，得：，解得，，（米）.
答：這兩根支撐柱之間的水平距離是6米.
（3）設(shè)，則，.
三根支桿的總長度

∵，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為18.
答：三根支桿PQ，PN，MN的長度之和w的最大值為18米.
22.（10分）（1）在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等；
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
（2）解：如圖，過點(diǎn)E，F(xiàn)作⊙O，⊙O與直線LR相切于點(diǎn)P，連接PO并延長交⊙O于點(diǎn)W，
連接PE，PF，WF.
∵PL是⊙O的切線，∴
∴
∵PW是⊙O的直徑，∴，
∴，∴.
又∵，∴
又∵，∴，
∴，即
∴，∵，∴米.
答：當(dāng)球員到達(dá)最佳射門點(diǎn)P時(shí)，他前進(jìn)了6米.

23.（10分）解：（1）正方形； （2）①平行四邊形 ②
證明：作于E，于F，則，
又，∴.又∵，∴，
∴，.
∵為等腰直角三角形，，∴，
∴，∴，∴，
又∵，∴，又∵∴，
又∵∴，即
（方法二：連接BD，證，得P，D，C，B四點(diǎn)共圓，
∴，∵，∴，即.）

（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫出CD的長.
或
提示：作于M，于N，證，得.
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，，由等腰直角三角形證得，
得，由（2）證得，又，∴.
證為等腰直角三角形，得；（如圖）

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，，由等腰直角三角形證得，
得，由（2）證得，證為等腰直角三角形，得.圖略.

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