?2022-2023學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）2023的相反數(shù)是　　
A． B． C． D．2023
2．（3分）如圖所示的幾何體，其左視圖是　　

A． B． C． D．
3．（3分）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則　　

A． B． C． D．
4．（3分）2023年春節(jié)假期，電影《流浪地球2》上映，這是一部講述太陽(yáng)出現(xiàn)危機(jī)，人類(lèi)聯(lián)合拯救地球的國(guó)產(chǎn)科幻大片．截止北京時(shí)間2023年2月14日，總票房已超37億元，數(shù)字37億用科學(xué)記數(shù)法表示為　　
A． B． C． D．
5．（3分）下列運(yùn)算正確的是　　
A． B． C． D．
6．（3分）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是　　
A．12 B． C． D．
7．（3分）如圖，兩個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)被分成幾個(gè)面積相等的扇形，分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字所在的扇形（如果指針恰好指在分隔線(xiàn)上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．將兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相乘，積為偶數(shù)的概率是　　

A． B． C． D．
8．（3分）方程的解是　　
A． B． C．3 D．無(wú)解
9．（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第2023次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為　　

A． B． C． D．
10．（3分）已知拋物線(xiàn)上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表：



0
1
2
3



3
0


3

以下結(jié)論錯(cuò)誤的是　　
A．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
B．當(dāng)時(shí)，隨增大而增大
C．方程的根為0和2
D．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）64的立方根為 　?。?br /> 12．（3分）寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式 　　．
13．（3分）不等式組的解集是 　?。?br /> 14．（3分）如圖，等邊內(nèi)切圓的圖形來(lái)自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊的內(nèi)心成中心對(duì)稱(chēng)．若等邊的邊長(zhǎng)為6，則圓中的黑色部分的面積是 　?。?br />
15．（3分）如圖，在中，，，，點(diǎn)，分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)，在邊上（均不與端點(diǎn)重合），．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，拼成四邊形，則四邊形周長(zhǎng)的取值范圍是 　?。?br />
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
17．（9分）新學(xué)期開(kāi)學(xué)，我市某中學(xué)舉行了“學(xué)習(xí)二十大，筑夢(mèng)向未來(lái)”知識(shí)競(jìng)賽，數(shù)學(xué)王老師從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制），進(jìn)行整理、描述和分析如下：成績(jī)得分用表示為整數(shù)），共分成四組：
；．；．；．．
七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：
96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：
90，92，94．
抽取的七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
92


52
八年級(jí)
92
93
100
50.4
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出圖表中，，的值：　　，　　，　?。?br /> （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．

18．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，連接、，若的面積是菱形面積的，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

19．（9分）某校安裝了紅外線(xiàn)體溫檢測(cè)儀（如圖，該設(shè)備通過(guò)探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫，其紅外線(xiàn)探測(cè)點(diǎn)可以在垂直于地面的支桿上下調(diào)節(jié)（如圖，探測(cè)最大角為，探測(cè)最小角為，已知該設(shè)備在支桿上下調(diào)節(jié)時(shí)，探測(cè)最大角及最小角始終保持不變．若要求測(cè)溫區(qū)域的寬度為2.53米，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度．（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，

20．（9分）國(guó)家為了鼓勵(lì)新能汽車(chē)的發(fā)展，實(shí)行新能積分制度，積分越高獲得的國(guó)家補(bǔ)貼越多．某品牌的“”店主銷(xiāo)純電動(dòng)汽車(chē)（續(xù)航600千米）和插電混動(dòng)汽車(chē)，兩種主銷(xiāo)車(chē)型的有關(guān)信息如表：
車(chē)型
純電動(dòng)汽車(chē)（續(xù)航600千米）
插電混動(dòng)汽車(chē)
進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元輛）
25
12
售價(jià)（萬(wàn)元輛）
28
16
新能積分（分輛）
8
2
購(gòu)進(jìn)數(shù)量（輛


（1）2月份該“”店共花費(fèi)550萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)，兩種車(chē)型，且全部售出共獲得新能積分130分，設(shè)購(gòu)進(jìn)、型號(hào)的車(chē)分別為，輛，則，分別為多少？
（2）因汽車(chē)供不應(yīng)求，該“”店3月份決定購(gòu)進(jìn)，兩種車(chē)型共50輛，且所進(jìn)車(chē)輛全部售出后獲得新能積分不高于280分，已知新能積分每分可獲得0.3萬(wàn)元的補(bǔ)貼，那么3月份如何進(jìn)貨才能使店獲利最大？（獲利包括售車(chē)?yán)麧?rùn)和積分補(bǔ)貼）
21．（9分）定義：自一點(diǎn)引出的兩條射線(xiàn)分別經(jīng)過(guò)已知線(xiàn)段的兩端點(diǎn)，則這兩條射線(xiàn)所成的角稱(chēng)為該點(diǎn)對(duì)已知線(xiàn)段的視角，如圖①，是點(diǎn)對(duì)線(xiàn)段的視角．
問(wèn)題：如圖②，已知線(xiàn)段與直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)，使點(diǎn)對(duì)線(xiàn)段的視角最大．
小明的分析思路如下：過(guò)、兩點(diǎn)，作使其與直線(xiàn)相切，切點(diǎn)為，則點(diǎn)對(duì)線(xiàn)段的視角最大，即最大．
小明的證明過(guò)程：為了證明點(diǎn)的位置即為所求，不妨在直線(xiàn)上另外任取一點(diǎn)，連接、，如圖②，設(shè)直線(xiàn)交圓于點(diǎn)，連接，
則（依據(jù)
（依據(jù)


所以，點(diǎn)對(duì)線(xiàn)段的視角最大．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出小明證明過(guò)程中的依據(jù)1和依據(jù)2；
依據(jù)　　．
依據(jù)　?。?br /> （2）應(yīng)用：在足球電子游戲中，足球隊(duì)球門(mén)的視角越大，越容易被踢進(jìn)，如圖③，、是足球門(mén)的兩端，線(xiàn)段是球門(mén)的寬，是球場(chǎng)邊線(xiàn)，是直角，．
①若球員沿帶球前進(jìn)，記足球所在的位置為點(diǎn)，在圖③中，用直尺和圓規(guī)在上求作點(diǎn)，使點(diǎn)對(duì)的視角最大（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．
②若，，直接寫(xiě)出①中所作的點(diǎn)對(duì)的最大視角的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：．
22．（10分）如圖，在斜坡底部點(diǎn)處安裝一個(gè)自動(dòng)噴水裝置，噴水頭（視為點(diǎn)的高度（噴水頭距噴水裝置底部的距離）是1.8米，自動(dòng)噴水裝置噴射出的水流可以近似地看成拋物線(xiàn)．當(dāng)噴射出的水流與噴水裝置的水平距離為8米時(shí)，達(dá)到最大高度5米．以點(diǎn)為原點(diǎn)，自動(dòng)噴水裝置所在的直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）斜坡上距離水平距離為10米處有一棵高度為1.75米的小樹(shù)，垂直水平地面，且點(diǎn)到水平地面的距離為2米，綠化工人向左水平移動(dòng)噴水裝置后，水流恰好噴射到小樹(shù)頂端的點(diǎn)，求自動(dòng)噴水裝置向左水平平移（即拋物線(xiàn)向左）了多少米？

23．（10分）如圖，矩形紙片中，，將紙片折疊，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕的一端點(diǎn)在邊上．
（1）如圖1，當(dāng)折痕的另一端在邊上，且時(shí)，則　??；
（2）如圖2，當(dāng)折痕的另一端在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，判斷和是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若，當(dāng)折痕的另一端在邊上，點(diǎn)未落在邊上，且點(diǎn)到的距離為2時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．


2022-2023學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）2023的相反數(shù)是　　
A． B． C． D．2023
【分析】利用相反數(shù)的定義判斷．
【解答】解：2023的相反數(shù)是，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
2．（3分）如圖所示的幾何體，其左視圖是　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得到的視圖，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：由幾何體可得：從左面看第一層是2個(gè)正方形，
第二層左邊一個(gè)小正方形，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖：畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫(huà)它的三視圖．畫(huà)物體的三視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．
3．（3分）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則　　

A． B． C． D．
【分析】由互余可求得的度數(shù)，然后由兩直線(xiàn)平行，同位角相等求得的度數(shù)．
【解答】解：如圖，

，
，
．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)．兩直線(xiàn)平行，同位角相等的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
4．（3分）2023年春節(jié)假期，電影《流浪地球2》上映，這是一部講述太陽(yáng)出現(xiàn)危機(jī)，人類(lèi)聯(lián)合拯救地球的國(guó)產(chǎn)科幻大片．截止北京時(shí)間2023年2月14日，總票房已超37億元，數(shù)字37億用科學(xué)記數(shù)法表示為　　
A． B． C． D．
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【解答】解：37億．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列運(yùn)算正確的是　　
A． B． C． D．
【分析】合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷選項(xiàng)；先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)判斷選項(xiàng)．
【解答】解：、，不符合題意；
、，符合題意；
、，不符合題意；
、，不符合題意．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)．
6．（3分）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是　　
A．12 B． C． D．
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解．
【解答】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
△，
解得：．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程，當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，兩個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)被分成幾個(gè)面積相等的扇形，分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字所在的扇形（如果指針恰好指在分隔線(xiàn)上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．將兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相乘，積為偶數(shù)的概率是　　

A． B． C． D．
【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相乘，和為偶數(shù)的結(jié)果有4個(gè)，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相乘，積為偶數(shù)的的結(jié)果有4個(gè)，
兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相乘，積為偶數(shù)的概率為，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．
8．（3分）方程的解是　　
A． B． C．3 D．無(wú)解
【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：，
，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
是原方程的根，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，分式方程的解，一定要注意解分式方程必須要檢驗(yàn)．
9．（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第2023次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過(guò)6次反射后，動(dòng)點(diǎn)回到起始的位置，將2023除以6得到337余1，說(shuō)明點(diǎn)第2023次碰到矩形的邊時(shí)為第338個(gè)循環(huán)的第一次，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【解答】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，

第6次反彈時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，
每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
，
點(diǎn)第2023次碰到矩形的邊時(shí)是第338個(gè)循環(huán)的一次，
坐標(biāo)為．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）已知拋物線(xiàn)上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表：



0
1
2
3



3
0


3

以下結(jié)論錯(cuò)誤的是　　
A．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
B．當(dāng)時(shí)，隨增大而增大
C．方程的根為0和2
D．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是
【分析】將表格內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出拋物線(xiàn)解析式，然后逐個(gè)判斷求解．
【解答】解：將，，代入得：
，
解得，
．
．，
拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)，
故正確，不符合題意．
．圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且開(kāi)口向上，
時(shí)，隨增大而增大，
故正確，不符合題意．
．，
當(dāng)或時(shí)，
故正確，不符合題意．
．拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，
或時(shí)，，
故錯(cuò)誤，符合題意．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)解析式求解．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）64的立方根為 　4　．
【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：64的立方根是4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．
12．（3分）寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式 ?。ù鸢覆晃ㄒ唬。?br /> 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系可知，只要二次函數(shù)，、、為常數(shù)），滿(mǎn)足的關(guān)系即可．
【解答】解：依題意有等，答案不唯一．
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上時(shí)它必滿(mǎn)足二次函數(shù)解析式，、、為常數(shù)）．
13．（3分）不等式組的解集是 　　．
【分析】先分別求出各不等式的解集，有分母先去分母，然后移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，
由①得，；
由②得，
，
，
不等式解集為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確掌握解一元一次不等式的化簡(jiǎn)過(guò)程是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，等邊內(nèi)切圓的圖形來(lái)自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊的內(nèi)心成中心對(duì)稱(chēng)．若等邊的邊長(zhǎng)為6，則圓中的黑色部分的面積是 　?。?br />
【分析】根據(jù)題意和圖形，可知圓中的黑色部分的面積是圓的面積的一半，然后即可計(jì)算出圓中的黑色部分的面積．
【解答】解：作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，和交于點(diǎn)，如圖所示，

，是等邊三角形，
，，
，
，，
，
圓中的黑色部分的面積是：，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、圓的面積、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
15．（3分）如圖，在中，，，，點(diǎn)，分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)，在邊上（均不與端點(diǎn)重合），．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，拼成四邊形，則四邊形周長(zhǎng)的取值范圍是 　?。?br />
【分析】如圖：連接，作于，首先證明，要求四邊形周長(zhǎng)的取值范圍，只要求的最大值和最小值即可．
【解答】解：如圖：連接，作于，

在中，
，，，
，
，
，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
當(dāng)時(shí)，可得四邊形周長(zhǎng)的最小值，
當(dāng)與重合時(shí)可得周長(zhǎng)的最大值為65，
不與重合，
，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)取特殊點(diǎn)解決問(wèn)題．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
【分析】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解；
（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后化簡(jiǎn)，即可求解．
【解答】解：（1）

．
（2）原式


．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
17．（9分）新學(xué)期開(kāi)學(xué)，我市某中學(xué)舉行了“學(xué)習(xí)二十大，筑夢(mèng)向未來(lái)”知識(shí)競(jìng)賽，數(shù)學(xué)王老師從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制），進(jìn)行整理、描述和分析如下：成績(jī)得分用表示為整數(shù)），共分成四組：
；．；．；．．
七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：
96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：
90，92，94．
抽取的七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
92


52
八年級(jí)
92
93
100
50.4
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出圖表中，，的值：　40　，　　，　?。?br /> （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)和百分比的計(jì)算公式解題即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和方差中的一個(gè)方面分析即可．
【解答】解：（1），
，
七年級(jí)成績(jī)排列為80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
居于中間的數(shù)值為90和96，
中位數(shù)為，
在七年級(jí)成績(jī)數(shù)據(jù)中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故答案為：40；93；96；
（2）七、八年級(jí)的平均分相同，八年級(jí)的眾數(shù)大于七年級(jí)，所以八年級(jí)的成績(jī)比七年級(jí)的要好些．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，能從圖表中得到相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．
18．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，連接、，若的面積是菱形面積的，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理可求出的長(zhǎng)，利用菱形的性質(zhì)可得出的長(zhǎng)，可得，，三點(diǎn)共線(xiàn)，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出的值；
（2）根據(jù)的面積是菱形面積的，列方程解出即可．
【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，則，如圖1所示．

點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
．
四邊形為菱形，
，，
，，三點(diǎn)共線(xiàn)，
點(diǎn)坐標(biāo)為．
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
；
；
（2）由（1）知：反比例函數(shù)的關(guān)系式為，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
的面積是菱形面積的，
，
，
或2，
或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形和三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾股定理及菱形的性質(zhì)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列方程解決問(wèn)題．
19．（9分）某校安裝了紅外線(xiàn)體溫檢測(cè)儀（如圖，該設(shè)備通過(guò)探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫，其紅外線(xiàn)探測(cè)點(diǎn)可以在垂直于地面的支桿上下調(diào)節(jié)（如圖，探測(cè)最大角為，探測(cè)最小角為，已知該設(shè)備在支桿上下調(diào)節(jié)時(shí)，探測(cè)最大角及最小角始終保持不變．若要求測(cè)溫區(qū)域的寬度為2.53米，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度．（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，

【分析】首先根據(jù)題意表示出，然后利用三角函數(shù)表示出和，然后列方程求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意可知，（米．
在中，，
．
在中，，
，
（米，
（米．
答：該設(shè)備的安裝高度約為1.84米．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵．
20．（9分）國(guó)家為了鼓勵(lì)新能汽車(chē)的發(fā)展，實(shí)行新能積分制度，積分越高獲得的國(guó)家補(bǔ)貼越多．某品牌的“”店主銷(xiāo)純電動(dòng)汽車(chē)（續(xù)航600千米）和插電混動(dòng)汽車(chē)，兩種主銷(xiāo)車(chē)型的有關(guān)信息如表：
車(chē)型
純電動(dòng)汽車(chē)（續(xù)航600千米）
插電混動(dòng)汽車(chē)
進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元輛）
25
12
售價(jià)（萬(wàn)元輛）
28
16
新能積分（分輛）
8
2
購(gòu)進(jìn)數(shù)量（輛


（1）2月份該“”店共花費(fèi)550萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)，兩種車(chē)型，且全部售出共獲得新能積分130分，設(shè)購(gòu)進(jìn)、型號(hào)的車(chē)分別為，輛，則，分別為多少？
（2）因汽車(chē)供不應(yīng)求，該“”店3月份決定購(gòu)進(jìn)，兩種車(chē)型共50輛，且所進(jìn)車(chē)輛全部售出后獲得新能積分不高于280分，已知新能積分每分可獲得0.3萬(wàn)元的補(bǔ)貼，那么3月份如何進(jìn)貨才能使店獲利最大？（獲利包括售車(chē)?yán)麧?rùn)和積分補(bǔ)貼）
【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)、型號(hào)的車(chē)分別為，輛，根據(jù)，兩種車(chē)型共花費(fèi)550萬(wàn)元，全部售出共獲得新能積分13（0分），列出方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)4月購(gòu)進(jìn)型車(chē)輛，則購(gòu)進(jìn)型車(chē)輛，根據(jù)車(chē)輛全部售出后獲得新能積分不高于28（0分）列出不等式，求出，設(shè)所進(jìn)車(chē)輛全部售出后獲得的總利潤(rùn)為萬(wàn)元，列出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，求出結(jié)果即可．
【解答】解：（1）依題意得：，
解得：．
答：的值為10，的值為25．
（2）設(shè)4月購(gòu)進(jìn)型車(chē)輛，則購(gòu)進(jìn)型車(chē)輛，
依題意得：，
解得：．
設(shè)所進(jìn)車(chē)輛全部售出后獲得的總利潤(rùn)為萬(wàn)元，
則，
，
隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，即購(gòu)進(jìn)型車(chē)30輛，型車(chē)20輛時(shí)獲利最大．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程或不等式．
21．（9分）定義：自一點(diǎn)引出的兩條射線(xiàn)分別經(jīng)過(guò)已知線(xiàn)段的兩端點(diǎn)，則這兩條射線(xiàn)所成的角稱(chēng)為該點(diǎn)對(duì)已知線(xiàn)段的視角，如圖①，是點(diǎn)對(duì)線(xiàn)段的視角．
問(wèn)題：如圖②，已知線(xiàn)段與直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)，使點(diǎn)對(duì)線(xiàn)段的視角最大．
小明的分析思路如下：過(guò)、兩點(diǎn)，作使其與直線(xiàn)相切，切點(diǎn)為，則點(diǎn)對(duì)線(xiàn)段的視角最大，即最大．
小明的證明過(guò)程：為了證明點(diǎn)的位置即為所求，不妨在直線(xiàn)上另外任取一點(diǎn)，連接、，如圖②，設(shè)直線(xiàn)交圓于點(diǎn)，連接，
則（依據(jù)
（依據(jù)


所以，點(diǎn)對(duì)線(xiàn)段的視角最大．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出小明證明過(guò)程中的依據(jù)1和依據(jù)2；
依據(jù)　同弧所對(duì)的圓周角相等　．
依據(jù)　?。?br /> （2）應(yīng)用：在足球電子游戲中，足球隊(duì)球門(mén)的視角越大，越容易被踢進(jìn)，如圖③，、是足球門(mén)的兩端，線(xiàn)段是球門(mén)的寬，是球場(chǎng)邊線(xiàn)，是直角，．
①若球員沿帶球前進(jìn)，記足球所在的位置為點(diǎn)，在圖③中，用直尺和圓規(guī)在上求作點(diǎn)，使點(diǎn)對(duì)的視角最大（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．
②若，，直接寫(xiě)出①中所作的點(diǎn)對(duì)的最大視角的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：．
【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，即可求解；
（2）①作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；
②過(guò)、兩點(diǎn)，作使其與直線(xiàn)相切，切點(diǎn)為，設(shè)交于點(diǎn)，設(shè)，則，可得四邊形是矩形，從而得到，，在中，根據(jù)勾股定理，可得，從而得到，進(jìn)而得到，再由圓周角定理，即可求解．
【解答】解：（1）在直線(xiàn)上另外任取一點(diǎn)，連接、，如圖②，設(shè)直線(xiàn)交圓于點(diǎn)，連接，
則（同弧所對(duì)的圓周角相等），
（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）．
，
，
所以，點(diǎn)對(duì)線(xiàn)段的視角最大．
故答案為：同弧所對(duì)的圓周角相等；三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；
（2）解：①如圖，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．

②過(guò)、兩點(diǎn)，作使其與直線(xiàn)相切，切點(diǎn)為，設(shè)交于點(diǎn)，設(shè)，則，
，
四邊形是矩形，
，，
，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
最大視角是．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，了解直角三角形、直線(xiàn)和圓相切等，這種新定義類(lèi)的題目，通常按照題設(shè)的順序求解是解題關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，在斜坡底部點(diǎn)處安裝一個(gè)自動(dòng)噴水裝置，噴水頭（視為點(diǎn)的高度（噴水頭距噴水裝置底部的距離）是1.8米，自動(dòng)噴水裝置噴射出的水流可以近似地看成拋物線(xiàn)．當(dāng)噴射出的水流與噴水裝置的水平距離為8米時(shí)，達(dá)到最大高度5米．以點(diǎn)為原點(diǎn)，自動(dòng)噴水裝置所在的直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）斜坡上距離水平距離為10米處有一棵高度為1.75米的小樹(shù)，垂直水平地面，且點(diǎn)到水平地面的距離為2米，綠化工人向左水平移動(dòng)噴水裝置后，水流恰好噴射到小樹(shù)頂端的點(diǎn)，求自動(dòng)噴水裝置向左水平平移（即拋物線(xiàn)向左）了多少米？

【分析】（1）題目中告知了拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，可以設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)即可求解頂點(diǎn)式中的，從而求解；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)向后平移了米，用（1）中的頂點(diǎn)式，表示出新的拋物線(xiàn)解析式，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中，求解即可．
【解答】解：（1）由題可知：當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭8米時(shí)，達(dá)到最大高度5米，
則可設(shè)水流形成的拋物線(xiàn)為，
將點(diǎn)代入可得，
拋物線(xiàn)，
（2）設(shè)噴射架向左水平平移了米，
則平移后的拋物線(xiàn)可表示為，
將點(diǎn)代入得：，
解得或（舍去），
噴射架應(yīng)向左水平移動(dòng)3米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意，熟練掌握待定系數(shù)法及二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）如圖，矩形紙片中，，將紙片折疊，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕的一端點(diǎn)在邊上．
（1）如圖1，當(dāng)折痕的另一端在邊上，且時(shí)，則　　；
（2）如圖2，當(dāng)折痕的另一端在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，判斷和是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若，當(dāng)折痕的另一端在邊上，點(diǎn)未落在邊上，且點(diǎn)到的距離為2時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，從而得到，在中，，可得，即可求解；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，，即可；
（3）點(diǎn)在的下方時(shí)，設(shè)與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作分別交、于、，然后求出、，在中，利用勾股定理列式求出，再根據(jù)和相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出、，再求出，然后根據(jù)和相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可；當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在的上方時(shí)，則，，此時(shí)到的距離為2，符合題意，證明四邊形為矩形，即可求解．
【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)得：，，
，，
，
四邊形是矩形，
，，
，
在中，，
，
，
；
故答案為：．
（2）全等．
證明：四邊形是矩形，
，，
由題意知：，，
，，
在和中，，
．
（3）如圖，點(diǎn)在的下方時(shí)，設(shè)與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作分別交、于、，

到的距離為，
，，
在中，，
，，
，
又，
，
，
即，
解得，
，
，，
，
，
即，
解得，
．
如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在的上方時(shí)，則，，

，
，
此時(shí)到的距離為2，符合題意，
根據(jù)題意得：，
四邊形為矩形，
，
；
綜上所述，或2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記翻折前后兩個(gè)圖形能夠重合得到相等的線(xiàn)段和角是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于（3）作輔助線(xiàn)構(gòu)造出相似三角形．

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河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(pdf版含答案)

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2022-2023學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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