?2023年春期九年級第一次模擬考試試卷
數(shù)學(xué)
注意事項：
1．本試題卷共4頁，三個大題，23個小題，滿分120分．考試時間100分鐘．
2．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考生應(yīng)首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．
1．的絕對值是（ ）
A． B． C．3 D．-3
2．已知組合體如圖，則從正面看該組合體得到的圖形是（ ）

A． B． C． D．
3．下列計算正確的是
A． B．
C． D．
4．在一次數(shù)學(xué)測試中，王蕊的成績是78分，超過了全班半數(shù)學(xué)生的成績，分析得出這個結(jié)論所用的統(tǒng)計量是（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
5．今年春節(jié)前后的一段時間，甲型流感在全國多地高發(fā)，已知甲型流感病毒的直徑約110納米，1納米米，則110納米可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（ ）
A．0或2 B．2 C．0或-2 D．-2
8．方程的解為（ ）
A． B． C． D．無解
9．如圖，的一邊OB為平面鏡，，一束光線（與水平線AO平行）從點C射入平面鏡上的點D后，經(jīng)過反射，反射光線落在AO上的點E處，則的度數(shù)是（ ）

A．40° B．50° C．70° D．80°
10．如圖，在四邊形ABCD中，，，，點M，N分別是邊BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別是線段DM，MN的中點，連接EF，則線段EF長度的最大值為（ ）

A．1 B． C．2 D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．寫出一個y隨x增大而減小的一次函數(shù)的表達式______．
12．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛車向左轉(zhuǎn)，另外一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是______．
13．如圖，以點A為圓心，AB為半徑作扇形ABC，線段AC交以AB為直徑的半圓弧于點D，若D是半圓弧的中點，，則陰影部分的面積是______（結(jié)果保留π）．

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，A的對應(yīng)點恰好落在直線AB上，連接，則線段的長度為______．

15．如圖，在中，，，，P是AB邊上的動點（不與點A，B重合），將沿CP所在直線翻折，得到，連接，當(dāng)線段的長度取最小值時，線段AP的長度為______．

三、解答題（共75分）
16．（每小題5分，共10分）
（1）計算：；（2）化簡：．
17．（9分）隨著智能手機和互聯(lián)網(wǎng)的普及，手機App（手機應(yīng)用軟件）因其對生活的便捷性而得到了迅速發(fā)展．某研發(fā)小組設(shè)計了甲、乙兩款手機App，為測試兩款A(yù)pp的實用性能，隨機抽取了20名用戶進行體驗并分別對兩款手機App進行評分，規(guī)定7分及以上為手機App的受益人群，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：甲款手機App用戶評分情況扇形統(tǒng)計圖如圖所示：

乙款手機App具體評分情況（單位：分）如下：
6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9
甲、乙兩款手機App評分統(tǒng)計情況如表所示：
手機App統(tǒng)計量
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
受益人數(shù)
甲
7.25
7.5
8
c
乙
7.25
a
b
15
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：______，______，______；
（2）若有4000人下載了甲款手機App，5000人下載了乙款手機App，請分別估計這兩款手機App的受益人數(shù)；
（3）通過以上數(shù)據(jù)分析，用戶對哪款手機App實用性的滿意度更高，并說明理由．
18．（8分）已知雙曲線經(jīng)過點．
（1）求這個雙曲線的函數(shù)表達式；
（2）在所給平面直角坐標(biāo)系中畫出該雙曲線的簡圖；

（3）若直線也經(jīng)過點，問該直線與雙曲線還有其它交點嗎？若有，請直接寫出其它交點的坐標(biāo)；
若沒有，請說明理由．
19．（9分）“王府山”位于中國歷史文化名城南陽市的王府街，是一座人造假山，建于明洪武二十四年（公元1391年），永樂二年（1404年）以南陽衛(wèi)治改建，后有山石，名曰王府山，王府山是我國古建筑藝術(shù)的精品之一．民間人士有句順口溜：“南陽有個王府山，巴巴差差挨住天；社旗有個春秋樓，半截還在天里頭．”小明在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，想用所學(xué)知識測量“王府山”的高度，小明在一棟高5米的建筑物底部D處測得山頂端A的仰角為45°，在建筑物頂端C處測得山頂端A的仰角為37.5°．已知，，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“王府山”的高AB的長度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，．）

20．（9分）今年3月5日是毛主席等老一輩革命家為雷鋒同志題詞60周年紀念日，某中學(xué)計劃開展“向雷鋒同志學(xué)習(xí)”演講比賽，并發(fā)放獎品作為對比賽獲勝者的表彰和獎勵．在購買獎品時了解到，購買2件甲種獎品和3件乙種獎品共需52元；購買3件甲種獎品與2件乙種獎品共需48元．
（1）求甲、乙兩種獎品的單價；
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種獎品共80件，且甲種獎品不多于乙種獎品數(shù)量的一半．怎樣購買最省錢？最少費用是多少？
21．（9分）在體育考試中，一名男生擲實心球，實心球出手時離地面2米，當(dāng)實心球行進的水平距離為4米時，實心球被擲的最高，此時實心球離地面3.6米，已知實心球行進的路線是如圖所示的一段拋物線．

（1）求實心球行進的高度y（米）與行進的水平距離x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果實心球考試優(yōu)秀成績?yōu)橥稊S距離不小于9.6米，那么這名男生在這次考試中的成績是否能達到優(yōu)秀？請說明理由．
22．（10分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于，AC為的直徑，．

（1）試說明的形狀；
（2）若，．
①求CD的長度；
②將沿BD所在的直線折疊，點A的對應(yīng)點是，連接、，直接寫出的度數(shù)．
23．（11分）閱讀以下材料：
著名數(shù)學(xué)家喬治·波利亞寫有多部著作，其中有一部是《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》．書中通過對各種類型的典型問題進行剖析研究，提出它們的本質(zhì)特征，從而總結(jié)出各種數(shù)學(xué)模型．其中一個是對共高三角形研究得到的共高定理，具體如下：共高三角形：有一條公共高的三角形稱為共高三角形．共高定理：如圖①，設(shè)點M在直線AB上，點P為直線外一點，則有．
下面是該結(jié)論的證明過程：
證明：如圖①，過點P作于點C，按要求完成下面的任務(wù)：

（1）請你按上面的證明思路，結(jié)合圖①完成剩下的證明；
（2）如圖②，已知，

①畫出的平分線（不寫畫法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）；
②若的平分線交BC于點D，求證：；
（3）如圖③，E是平行四邊形ABCD的邊CD上的一點，連接BE并延長，交AD的延長線于點F，連接AE、CF，若的面積為2，則的面積為______．


2023年春期九年級第一次模擬考試
數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1-10：ACDBC CBDDA
二、填空題（每小題3分，共15分）
11、答案不唯一，如：；12、；13、；14、；15、．
三、解答題（共75分）
16．（每小題5分，共10分）
（1）原式．…5分
（2）原式．…10分
17．（9分）（1）7，8，13．（每空1分，共3分）…3分
（2）甲款手機App的受益人數(shù)約為：（人）…5分
乙款手機App的受益人數(shù)約為：（人）．…7分
（3）對乙款手機App實用性的滿意度更高，理由不唯一，只要合理均不扣分．
如：理由為：
甲款手機App的受益人數(shù)的百分比為15%+30%+20%=65%，
乙款手機App的受益人數(shù)的百分比為，
∴對乙款手機App實用性的滿意度更高．…9分
或：甲款手機App的受益人數(shù)比為：．
乙款手機App的受益人數(shù)比為：．
∵，
∴乙款手機App實用性的滿意度更高…9分
18．（8分）（1）∵雙曲線經(jīng)過點，∴…2分
∴雙曲線的函數(shù)表達式為…3分
（2）如圖…6分

（3）…8分
19．（9分）
過點C作于點E，…1分

則四邊形BDCE是矩形，…2分
設(shè)，則…3分
在中，∵，∴…4分
在中，，∴．…6分
解得…8分
答：“王府山”高約為21.7米．…9分
20．（9分）（1）設(shè)甲、乙兩種獎品的單價分別為a元/件，b元/件，
則…2分
解得…4分
答：甲、乙兩種獎品進價分別為8元/件，12元/件…5分
（2）設(shè)購買甲種獎品x件，則購進乙種獎品件，總費用為y元，
則．…6分
∵，解得．…7分
∵x為非負整數(shù)，∴x的最大值為26．
∵，∴y隨x的增大而減?。喈?dāng)時，y最小，最小值為856…8分
此時．
答：購買甲種獎品26個，乙種獎商品54個時最省錢，最少費用為856元．…9分
21．（9分）（1）依題意，可設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，…2分
將代入，可得
解得．…3分
∴．…4分
∴所求的函數(shù)關(guān)系式為．（或：）…5分
（2）令，則．…6分
解得，．…7分
∵不合題意，舍去．∴實心球落地時被擲出的水平距離為10米，…8分
∵，∴這名男生能達到優(yōu)秀…9分
22．（1）∵AC為的直徑，∴∠ABC=90°．∴為直角三角形…1分
∵∠BAC=∠ADB，∠BAC=∠BDC，∴∠ADB=∠BDC．
∵∠ADC=90°，∴．…3分
∴∠BAC=45°．∴為等腰直角三角形．…4分
（2）由（1）知為等腰直角三角形，
∵，∴．…6分
∵在中，，∴．…8分
（3）75°…10分
23．（11分）（1）剩余證明如下：
∵，，…2分
∴．…3分
（2）①畫出∠BAC的平分線AD（如圖）…6分
②證明：在圖②中，過點D作于點E，于點F，

∵AD是∠BAC的平分線，∴．∴．
由共高定理，得．∴．…9分
（3）2．…11分

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