?第3節(jié)　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值
考試要求　1.借助函數(shù)圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要和充分條件；2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值；3.會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值；4.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些簡單的實(shí)際問題.


1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)
條件
f′(x0)＝0
x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(－2，2)時(shí)，f′(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以a＝2.
4.函數(shù)f(x)＝2x－xln x的極值是(　　)
A. B. C.e D.e2
答案　C
解析　因?yàn)閒′(x)＝2－(ln x＋1)＝1－ln x，令f′(x)>0時(shí)，解得0或a0，∴f′(x)0)，
所以f′(x)＝2x－＝.
①當(dāng)a0，且x2－a>0，所以f′(x)>0對x>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，f(x)無極值.
②當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)＝0，解得x1＝，x2＝－(舍去).
所以當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
(0，)

(，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
f(x)

極小值

所以當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得極小值，且f()＝()2－1－2aln ＝a－1－aln a，無極大值.
綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在x＝處取得極小值a－1－aln a，無極大值.
角度3　已知極值求參數(shù)的值(范圍)
例3 (1)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1處有極值0，則a＋b＝________.
(2)(2021·洛陽質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋.若f(x)在(a－1，a＋3)上存在極大值，則a的取值范圍是________.
答案　(1)11　(2)(－9，0)∪(0，1)
解析　(1)f′(x)＝3x2＋6ax＋b，
由題意得解得或
當(dāng)a＝1，b＝3時(shí)，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，
∴f(x)在R上單調(diào)遞增，
∴f(x)無極值，
所以a＝1，b＝3不符合題意，
當(dāng)a＝2，b＝9時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.
∴a＋b＝11.
(2)f′(x)＝3x2－2ax＝x(3x－2a)，
令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.
當(dāng)a＝0時(shí)，f′(x)≥0，f(x)單調(diào)遞增，
f(x)無極值，不合題意.
當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在x＝處取得極小值，
在x＝0處取得極大值，
則a－1

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