第三章　§3.3　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值-【北師大版】2025年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)（課件+講義+練習(xí)）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

§3.3　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值
1.借助函數(shù)圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要和充分條件.2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值.3.掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值的方法.4.會(huì)用導(dǎo)數(shù)研究生活中的最優(yōu)化問(wèn)題.
第一部分落實(shí)主干知識(shí)
第二部分探究核心題型
1.函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極大值若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，x0)上，在區(qū)間(x0，b)上，則x0是極大值點(diǎn)，f(x0)是極大值.(2)函數(shù)的極小值若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，x0)上，在區(qū)間(x0，b)上，則x0是極小值點(diǎn)，f(x0)是極小值.(3)極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為，極小值和極大值統(tǒng)稱為 .
2.函數(shù)的最大(小)值(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有最值的條件：如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.(2)求y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大(小)值的步驟：①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.
端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)
對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f′(x0)＝0”是“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值”的必要不充分條件.
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有.(　　)(2)函數(shù)的極小值一定小于函數(shù)的極大值.(　　)(3)函數(shù)的極小值一定是函數(shù)的最小值.(　　)(4)函數(shù)的極大值一定不是函數(shù)的最小值.(　　)
2.如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.1 　　　　B.2 　　C.3 　　D.4
由導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象知，在x＝－2處，f′(－2)＝0，且其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)為左正右負(fù)，所以x＝－2是f(x)的極大值點(diǎn)；在x＝－1處，f′(－1)＝0，且其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)為左負(fù)右正，所以x＝－1是f(x)的極小值點(diǎn)；在x＝2處，f′(2)＝0，且其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)為左正右負(fù)，所以x＝2是f(x)的極大值點(diǎn).綜上，f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.
3.若函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋2x－1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________________________.
f′(x)＝3x2－2ax＋2，由題意知f′(x)有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，∴Δ＝(－2a)2－4×3×2>0，
f′(x)＝x2－4，令f′(x)＝0，解得x＝2或x＝－2(舍去).當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f′(x)0，f(x)單調(diào)遞增.
又由于f(0)＝4，f(3)＝1，
題型一　利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值問(wèn)題
命題點(diǎn)1　根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值例1　(多選)(2023·連云港模擬)如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，下列說(shuō)法正確的是A.f(1)為函數(shù)f(x)的極大值B.當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得極小值C.f(x)在(－1,2)上單調(diào)遞增，在(2,4)上單調(diào)遞減D.當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)取得極小值
由圖象知，當(dāng)x∈(－2，－1)時(shí)，f′(x)0，即f(x)在(－1,2)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得極小值，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)x∈(2,4)時(shí)，f′(x)0，當(dāng)x>a時(shí)，g′(x)>0，當(dāng)0

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