2023年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

這是一份2023年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共26頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的倒數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為毫米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列運(yùn)算中，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如圖，中，，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D.
 5.  已知一組數(shù)據(jù)為，，，，，則該組數(shù)據(jù)的方差為(    )A.  B.  C.  D. 6.  關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 8.  由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個(gè)數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 9.  關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有個(gè)，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，切于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 11.  如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，下列四個(gè)結(jié)論：
；
；
；
當(dāng)時(shí)，．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(    )A. 個(gè)
B. 個(gè)
C. 個(gè)
D. 個(gè)12.  如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)，，，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．
下列四個(gè)結(jié)論：
；
；
；
．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.  分解因式： ______ ．14.  已知方程的根為，，則的值為______ ．15.  如圖，中，是中線，分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，，直線交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為______ ．
16.  關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是______ ．17.  一漁船在海上處測(cè)得燈塔在它的北偏東方向，漁船向正東方向航行海里到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得燈塔在它的北偏東方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔的最短距離是______ 海里．
18.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)，點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.  本小題分
計(jì)算：．20.  本小題分
先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?/span>，，，中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．21.  本小題分
某校為落實(shí)“雙減”工作，推行“五育并舉”，計(jì)劃成立五個(gè)興趣活動(dòng)小組每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組：音樂(lè)，美術(shù)，體育，閱讀，人工智能為了解學(xué)生對(duì)以上興趣活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖要求在條形圖上方注明人數(shù)；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)為______ ．
若該校有名學(xué)生，估計(jì)該校參加組人工智能的學(xué)生人數(shù)；
該學(xué)校從組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年人工智能競(jìng)賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．22.  本小題分
如圖，?中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
求證：；
點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，滿足，交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．
23.  本小題分
習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書(shū)共本，已知購(gòu)買本甲種書(shū)和本乙種書(shū)共需元；購(gòu)買本甲種書(shū)和本乙種書(shū)共需元．
求甲，乙兩種書(shū)的單價(jià)分別為多少元；
若學(xué)校決定購(gòu)買以上兩種書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)元，那么該校最多可以購(gòu)買甲種書(shū)多少本？24.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)．
求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍；
在雙曲線上是否存在點(diǎn)，使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
25.  本小題分
如圖，中，以為直徑的交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
求證：是的切線；
若，，求的長(zhǎng)．
26.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

求拋物線的表達(dá)式；
當(dāng)點(diǎn)在直線上方的拋物線上時(shí)，連接交于點(diǎn)，如圖，當(dāng)的值最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值；
過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，連結(jié)，將沿直線翻折，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒數(shù)是．
故選：．
乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．
 2.【答案】 【解析】解：；
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：、原式不能合并，不符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式，不符合題意；
D、原式，符合題意．
故選：．
各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了整式的混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，以及單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
是的一個(gè)外角，
，
故選：．
根據(jù)等邊對(duì)等角得到，利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角．
 5.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
先計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算即可．
本題考查了方差，掌握方差公式是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得：．
故選：．
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．
本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：關(guān)于、的二元一次方程組為，
，得：
，
，
，
，
．
故選：．
把方程組的兩個(gè)方程相減得到，結(jié)合，得到的值．
本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把方程組的兩個(gè)方程相加得到的方程，此題難度不大．
 8.【答案】 【解析】解：搭成該立體圖形的小正方體的最少個(gè)數(shù)為個(gè)，
故選：．
綜合左視圖和俯視圖，所用的小正方體分上下三層，前后三行，最后一行有一層，三個(gè)小正方體；中間一行有二層，最少三個(gè)小正方體；前面一行有三層，三個(gè)小正方體，即可得出答案．
本題考查由三視圖判斷幾何體，推出每一行小正方體的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：解不等式組得：，
由題意得：，
解得：，
故選：．
先解不等式組，再根據(jù)僅有個(gè)整數(shù)解得出的不等式組，再求解．
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：連接，
切于，
半徑，
，
，
，
，
．
故選：．
連接，由切線的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)得到，由圓周角定理得出，因此．
本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，關(guān)鍵是由圓周角定理得到，由切線的性質(zhì)定理得到，由直角三角形的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．
 11.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，
，
二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限，
，
，
，
二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，
，
，故結(jié)論正確；
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，
又二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，
二次函數(shù)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，
點(diǎn)在軸下方的拋物線上，
，故結(jié)論正確；
二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，
，消去得：，故結(jié)論正確；
二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象的位置在軸的下方，
，即：，故結(jié)論正確．
綜上所述：結(jié)論正確．
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)的位置、與軸交點(diǎn)的位置可對(duì)，，的符號(hào)進(jìn)行判斷，進(jìn)而可對(duì)結(jié)論進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及與軸的交點(diǎn)可對(duì)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置進(jìn)行判定，進(jìn)而可對(duì)結(jié)論進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可對(duì)結(jié)論、結(jié)論進(jìn)行判斷，據(jù)此可得出此題的答案．
此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
 12.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
，
，
≌，
，，
，
，即，
，
，
，
中，，
，
；
故正確；
，，，
≌，
，
為等腰直角三角形，
，
，
四邊形為正方形，
，
，
，
，
故正確；
，
，
，
，
與不一定相等，
與不一定相等，
則與不一定相等，即與不一定相等，
故不正確；
，，
∽，
，
，
在等腰直角三角形中，，
．
故正確；
本題正確的結(jié)論有，共個(gè)．
故選：．
證明是等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線可得，可得正確；
證明與不一定相等，則與不一定相等，可知不正確；
證明≌，則，再由等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論正確；
證明∽，列比例式可得結(jié)論正確．
本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形“三線合一“的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形“三線合一“的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：方程的根為，，
，，
．
故答案為：．
直接利用根與系數(shù)的關(guān)系作答．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：，．
 15.【答案】 【解析】解：由作圖得：垂直平分，
，
，
是中線，
，
為的中位線，
，
，
∽，
，即：，
解得：，
，
故答案為：．
先判斷為的中位線，再根據(jù)三角形相似求解．
本題考查了基本作圖，掌握三角形的中位線的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】且 【解析】解：，
去分母得：，
去括號(hào)移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為得：，
，
，即，
，
解為非負(fù)數(shù)，
，
，
且．
故答案為：且．
根據(jù)解分式方程的方法，用含的式子表示的值，再根據(jù)解為非負(fù)數(shù)和分母不為即可求解．
本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一定要注意分式方程的最簡(jiǎn)公分母不能為．
 17.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于．
，，
，，
，
，

在中，，，，
，
解得．
答：漁船與燈塔的最短距離是海里．
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作于證得，在中，解直角三角形求出的值即可．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，正確根據(jù)題意畫(huà)出輔助線，熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

，
是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
，，
，
，
≌，
，，
設(shè)，
，，
又，
，
，
，
．
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，此時(shí)≌，設(shè)，可得，，，所以，求得，即可求解．
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠通過(guò)作垂線構(gòu)造全等的直角三角形，由三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等，將點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系中，從而建立等量關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：

，
且，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先把括號(hào)里進(jìn)行通分，再計(jì)算除法，最后代入求解．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】 【解析】解：由題意知，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，
所以小組人數(shù)為人，
補(bǔ)全圖形如下：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)為，
故答案為：；
名，
答：估計(jì)該校參加組人工智能的學(xué)生有名；
畫(huà)樹(shù)狀圖為：

由樹(shù)狀圖知，共有種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為，
所以恰好抽到一名男生一名女生的概率為．
先根據(jù)小組人數(shù)及其所對(duì)應(yīng)的百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)個(gè)興趣小組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出小組人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；
用乘以小組人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中小組人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；
畫(huà)樹(shù)狀圖列舉出所有等可能結(jié)果，再?gòu)臉?shù)狀圖中確定恰好抽到一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解即可得出答案．
此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 22.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，，
是的中點(diǎn)，
，
≌，
，
，
，
；
解：，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，，
，
，
，
∽，
，即，
． 【解析】先根據(jù)證明≌，得，再根據(jù)平行線分線段成比例定理可得結(jié)論；
先根據(jù)可得：，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得，證明∽，列比例式可得的長(zhǎng)．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，掌握三角形全等和相似的性質(zhì)和判定是解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)甲種書(shū)的單價(jià)是元，乙種書(shū)的單價(jià)是元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：甲種書(shū)的單價(jià)是元，乙種書(shū)的單價(jià)是元；
設(shè)該校購(gòu)買甲種書(shū)本，則購(gòu)買乙種書(shū)本，
根據(jù)題意得：，
解得：，
的最大值為．
答：該校最多可以購(gòu)買甲種書(shū)本． 【解析】設(shè)甲種書(shū)的單價(jià)是元，乙種書(shū)的單價(jià)是元，根據(jù)“購(gòu)買本甲種書(shū)和本乙種書(shū)共需元；購(gòu)買本甲種書(shū)和本乙種書(shū)共需元”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)該校購(gòu)買甲種書(shū)本，則購(gòu)買乙種書(shū)本，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)元，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 24.【答案】將，代入得：，
解得：，
一次函數(shù)表達(dá)式為：，
將代入得：，
，
將代入得：，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；
設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第二象限交于點(diǎn)，
聯(lián)立，
解得：或，
，
由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，，
存在，理由：
過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
設(shè)直線的表達(dá)式為：，
將，代入得：，
解得：，
直線的表達(dá)式為：，
聯(lián)立：，
解得：或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為：或． 【解析】將，代入，求得一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可；
將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果；
過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，證明∽得出點(diǎn)的坐標(biāo)，在求出直線的表達(dá)式，與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組即可．
本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查的有待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達(dá)式，相似三角形的判定及性質(zhì)．
 25.【答案】證明：如圖，連接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，
是的切線；
解：，，，
，
，
，
，
 在中，，
，
為的直徑，
，
平分，
，
，
≌，
，
，
的長(zhǎng)為． 【解析】連接，證明，即可得到結(jié)論；
根據(jù)銳角三角函數(shù)先求出半徑和的長(zhǎng)，然后證明≌，，進(jìn)而根據(jù)線段的和差即可解決問(wèn)題．
本題考查切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造基本圖形解決問(wèn)題．
 26.【答案】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
，
解得：，
該拋物線的解析式為；
設(shè)直線的解析式為，則，
解得：，
直線的解析式為，
過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，如圖，

設(shè)，則，
，
，，
，
軸，
∽，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
如圖，設(shè)，
則，

，
，
沿直線翻折，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，落在軸上，
而軸，
，，，，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，
解得：舍去，，
此時(shí)點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，
解得：舍去，，
此時(shí)點(diǎn)；
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或 【解析】運(yùn)用待定系數(shù)法，將點(diǎn)，，代入，即可求得拋物線的解析式；
運(yùn)用待定系數(shù)法可得直線的解析式為，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)，則，可得，由軸，得∽，進(jìn)而得出，再運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案；
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可表示，長(zhǎng)度可表示，利用翻折推出，列方程求解即可求得答案．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段長(zhǎng)度，幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)等，最后一問(wèn)推出為解題關(guān)鍵．