1.?2023的倒數(shù)是( )
A. 2023B. ?12023C. ?2023D. 12023
2.數(shù)據(jù)0.0000000004用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 4×10?11B. 4×10?9C. 4×10?10D. 0.4×10?9
3.下列計(jì)算正確的是( )
A. a2+a3=a5B. 3a3b÷b=3a3
C. (2a2)3=6a6D. (?a?b)2=a2?b2
4.下列判斷不正確的是( )
A. 若a>b，則a+2>b+2B. 若a>b，則?ab，則2a>2bD. 若a>b，則ac2>bc2
5.下列命題是假命題的是( )
A. 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分B. 平分弦的直徑垂直于弦
C. 垂直于弦的直徑平分這條弦D. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
6.如圖，是一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是( )
A. 7個(gè)B. 8個(gè)C. 9個(gè)D. 10個(gè)
7.關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2+3x?2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是( )
A. a>?18B. a≥?18C. a>?18且a≠1D. a≥?18且a≠1
8.如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ABC=75°，則∠BOC的度數(shù)為( )
A. 95°
B. 90°
C. 60°
D. 75°
9.在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A、B恰好分別落在函數(shù)y=?1x(x0)的圖象上，則AOBO的值為( )
A. 13
B. 3 310
C. 1010
D. 510
10.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則重疊部分(即△BDE)的面積為( )
A. 6
B. 7.5
C. 10
D. 20
11.已知關(guān)于x的分式方程m1?x+2=3x?1的解為正數(shù)，則非正整數(shù)m的所有個(gè)數(shù)為( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
12.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，△BPC是等邊三角形，連接DP并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連接BD交PC于點(diǎn)Q，下列結(jié)論：
①∠BPD=135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ=1：2；④S△BDP= 3?14．
其中正確的有( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
13.因式分解2x2?4x+2= ．
14.函數(shù)y=? 2x?3的自變量x的取值范圍是______．
15.一元二次方程x2?3x+1=0的兩根為x1，x2，則x12?3x1+x1x2?2的值為 ．
16.如圖，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A，D為圓心，大于12AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AE的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．
17.用半徑為10cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)_____cm．
18.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abcy2.其中正確的結(jié)論是______．
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
19.(本小題8分)
計(jì)算：|?2|+ 3tan60°?(12)?1?(+2023)．
20.(本小題8分)
先化簡(jiǎn)：(x+2x2?2x?x?1x2?4x+4)÷x?4x，并從0≤x≤4中選取合適的整數(shù)代入求值．
21.(本小題10分)
甲、乙兩班分別選5名同學(xué)組成代表隊(duì)參加學(xué)校組織的“國(guó)防知識(shí)”選拔賽，現(xiàn)根據(jù)成績(jī)制作如圖統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表(尚未完成)
甲、乙兩班代表隊(duì)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解決下列問(wèn)題：
(1)填空：a=______，b=______；
(2)學(xué)校預(yù)估如果平均分能達(dá)8.5分，在參加市團(tuán)體比賽中即可以獲獎(jiǎng)，現(xiàn)應(yīng)選派______代表隊(duì)參加市比賽；(填“甲”或“乙”)
(3)現(xiàn)將從成績(jī)滿(mǎn)分的3個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市國(guó)防知識(shí)個(gè)人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一個(gè)學(xué)生的概率．
22.(本小題8分)
已知A(a,?2a)、B(?2,a)兩點(diǎn)是反比例函數(shù)y=mx與一次函數(shù)y=kx+b圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)求△ABO的面積；
(3)觀(guān)察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b?mx>0的解集．
23.(本小題8分)
高樓AB和斜坡CD的縱截面如圖所示，斜坡CD的底部點(diǎn)C與高樓AB的水平距離CB為150米，斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE=50米，在點(diǎn)D處測(cè)得高樓樓頂點(diǎn)A的仰角為50°，求高樓的高度AB(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cs50°≈0.643，tan50°≈1.192)
24.(本小題8分)
某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元．規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷(xiāo)售量y(件)與每件的售價(jià)x(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
(1)求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(不需要求自變量x的取值范圍)
(2)該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種襯衫銷(xiāo)售中獲利24000元，又想盡量給客戶(hù)實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？
(3)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，設(shè)這種襯衫每月的總利潤(rùn)為w(元)，那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
25.(本小題10分)
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，OE交CD于點(diǎn)F．
(1)若∠BCD=30°，DC=10 3，求BD的長(zhǎng)；
(2)判斷直線(xiàn)DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(3)求證：2CE2=AB?EF．
26.(本小題12分)
如圖，已知直線(xiàn)y=43x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?1．
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
(2)D是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)P，Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線(xiàn)的菱形？若存在，請(qǐng)求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．熟練掌握倒數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)倒數(shù)定義解答即可．
【解答】
解：?2023的倒數(shù)是?12023．
2.【答案】C
【解析】解：0.0000000004=4×10?10，
故選：C．
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法即可求解．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握形式為a×10n，其中1≤|a|b的兩邊同時(shí)加2，不等式仍成立，即a+2>b+2，正確，不符合題意；
B、在不等式a>b的兩邊同時(shí)乘以?1，不等號(hào)方向改變，即?ab的兩邊同時(shí)乘以2，不等式仍成立，即2a>2b，正確，不符合題意；
D、當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2，原變形錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．
本題考查的是不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
5.【答案】B
【解析】解：A、平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，是真命題，不符合題意；
B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，符合題意；
C、垂直于弦的直徑平分這條弦，是真命題，不符合題意；
D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，是真命題，不符合題意；
故選：B．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及其推論、菱形的判定定理判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．
6.【答案】C
【解析】解：綜合三視圖，第一行第1列有3個(gè)，第一行第2列有1個(gè)，第一行第3列有2個(gè)；
第二行第1列有1個(gè)，第二行第2列沒(méi)有，第二行第3列有1個(gè)；
第三行第1列沒(méi)有，第三行第2列沒(méi)有，第三行第3列有1個(gè)；
一共有：3+1+2+1+1+1=9個(gè)，故選C．
根據(jù)畫(huà)三視圖的方法，得到各行構(gòu)成幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)，相加即可．
本題靈活考查了三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之間的關(guān)系，同時(shí)還考查了對(duì)圖形的想象力，有一定難度．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ0且5+m2≠1，
∴m0且5+m2≠1，進(jìn)而推斷出m0，
∵?b2a0，
∵拋物線(xiàn)交y軸于負(fù)半軸，
∴c0，
∴b0，故②錯(cuò)誤，
∵x=1時(shí)，y>0，
∴a+b+c>0，
∴a+c>?b，
∵x=?1時(shí)，y?1，可得結(jié)論②錯(cuò)誤；利用平方差公式，可得結(jié)論③正確，利用圖象法可以判斷出④正確；
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
19.【答案】解：|?2|+ 3tan60°?(12)?1?(+2023)
=2+ 3× 3?2?2023
=2+3?2?2023
=?2020．
【解析】利用絕對(duì)值的定義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪計(jì)算．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪．
20.【答案】解：原式=[x+2x(x?2)?x?1(x?2)2]?xx?4，
=(x+2)(x?2)?x(x?1)x(x?2)2?xx?4，
=x?4x(x?2)2?xx?4，
=1(x?2)2．
∵x≠0，x?2≠0，x?4≠0，
∴x=1或3．
當(dāng)x=1時(shí)，原式=1(x?2)2=1；
當(dāng)x=3時(shí)，原式=1(x?2)2=1．
【解析】將原式化簡(jiǎn)成1(x?2)2，由x≠0、x?2≠0、x?4≠0可得出x=1或3，將其代入1(x?2)2中即可求出結(jié)論．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及一元一次不等式的整數(shù)解，將原式化簡(jiǎn)成1(x?2)2是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)8.5；8；
(2)甲班；
(3)列表如下：
所有等可能的結(jié)果為6種，其中抽到甲班、乙班各一人的結(jié)果為4種，
所以P(抽到A，B)=46=23.
【解析】解：(1)甲的眾數(shù)為：8.5，乙的中位數(shù)為：8，
故答案為：8.5，8；
(2)從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績(jī)一樣好；
從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績(jī)更穩(wěn)定．
故答案為：甲班；
(3)見(jiàn)答案．
(1)利用條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別求出答案；
(2)利用平均數(shù)、方差的定義分析得出答案；
(3)首先根據(jù)題意列表，然后由列表求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到甲，乙班各一個(gè)學(xué)生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22.【答案】解：(1)∵A(a,?2a)、B(?2,a)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，
∴m=?2a?a=?2a，
解得a=1，m=?2，
∴A(1,?2)，B(?2,1)，反比例函數(shù)的解析式為y=?2x．
將點(diǎn)A(1,?2)、點(diǎn)B(?2,1)代入到y(tǒng)=kx+b中，
得：k+b=?2?2k+b=1，解得：k=?1b=?1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=?x?1．
(2)在直線(xiàn)y=?x?1中，令y=0，則?x?1=0，解得x=?1，
∴C(?1,0)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=32；
(3)觀(guān)察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)x

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