?2023年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑。
1．（4分）的倒數(shù)是（　?。?br /> A． B． C．﹣2 D．2
2．（4分）生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　?。?br /> A．2.1×10﹣6 B．21×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣5
3．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?br /> A．3a3﹣a2＝2a B．（a+b）2＝a2+b2
C．a(chǎn)3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b2
4．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠ACD的度數(shù)為（　?。?br />
A．70° B．100° C．110° D．140°
5．（4分）已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差為（　?。?br /> A．2 B．4 C．6 D．10
6．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?br /> A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
7．（4分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝4，則m的值為（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
8．（4分）由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．6 B．9 C．10 D．14
9．（4分）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是（　　）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3
10．（4分）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，連結(jié)OA交⊙O于點(diǎn)C，BD∥OA交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)CD，若∠OCD＝25°，則∠A的度數(shù)為（　　）

A．25° B．35° C．40° D．45°
11．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，下列四個(gè)結(jié)論：
①abc＜0；
②4a﹣2b+c＜0；
③3a+c＝0；
④當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，ax2+bx+c＜0．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
12．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，延長CB至點(diǎn)F，使BF＝DE，連結(jié)AE，AF，EF，EF交AB于點(diǎn)K，過點(diǎn)A作AG⊥EF，垂足為點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，連結(jié)HD，HC．
下列四個(gè)結(jié)論：
①AH＝HC；
②HD＝CD；
③∠FAB＝∠DHE；
④AK?HD＝．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。
13．（4分）分解因式：x3﹣4x2+4x＝　 ?。?br /> 14．（4分）已知方程x2﹣3x﹣4＝0的根為x1，x2，則（x1+2）?（x2+2）的值為 　 ?。?br /> 15．（4分）如圖，△ABC中，AD是中線，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG∥CE，交AB于點(diǎn)G，若DG＝2，則CF的長為 　 ?。?br />
16．（4分）關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 　 　．
17．（4分）一漁船在海上A處測(cè)得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是 　 　海里．

18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣8，6），過點(diǎn)B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)A，直線y＝﹣2x﹣6與AB交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)M在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)N在直線y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 　 ?。?br />
三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分，請(qǐng)把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上。
19．（8分）計(jì)算：（2）0﹣|1﹣|+3tan30°+（﹣）﹣2．
20．（8分）先化簡：（1﹣），再從﹣2，﹣1，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．
21．（10分）某校為落實(shí)“雙減”工作，推行“五育并舉”，計(jì)劃成立五個(gè)興趣活動(dòng)小組（每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂，B．美術(shù)，C．體育，D．閱讀，E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上興趣活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中信息，完成下列問題：
（1）①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；
②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α的度數(shù)為 　 ?。?br /> （2）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加E組（人工智能）的學(xué)生人數(shù)；
（3）該學(xué)校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年人工智能競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
22．（10分）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：AF＝AB；
（2）點(diǎn)G是線段AF上一點(diǎn)，滿足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于點(diǎn)H，若AG＝2，F(xiàn)G＝6，求GH的長．

23．（10分）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．
（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；
（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？
24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C（6，a）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍；
（3）在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

25．（10分）如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，AE平分∠BAC，過點(diǎn)E作ED⊥AC于點(diǎn)D，延長DE交AB的延長線于點(diǎn)P．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）若，BP＝4，求CD的長．

26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上時(shí)，連接BP交AC于點(diǎn)D，如圖1，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最大值；
（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)M，連結(jié)PC，將△PCM沿直線PC翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2023年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑。
1．（4分）的倒數(shù)是（　　）
A． B． C．﹣2 D．2
【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．
【解答】解：的倒數(shù)是﹣2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．
2．（4分）生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　?。?br /> A．2.1×10﹣6 B．21×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣5
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：0.0000021＝2.1×10﹣6；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
3．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（　　）
A．3a3﹣a2＝2a B．（a+b）2＝a2+b2
C．a(chǎn)3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b2
【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；
B、原式＝a2+b2+2ab，不符合題意；
C、原式＝ab2，不符合題意；
D、原式＝a4b2，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，以及單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．
4．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠ACD的度數(shù)為（　?。?br />
A．70° B．100° C．110° D．140°
【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠B＝∠ACB，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ACD的度數(shù)．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝∠ACB＝，
∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝40°+70°＝110°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角．
5．（4分）已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差為（　?。?br /> A．2 B．4 C．6 D．10
【分析】先計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算即可．
【解答】解：＝×（2+3+4+5+6）＝4，
s2＝×[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，掌握方差公式是解題的關(guān)鍵．
6．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?br /> A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＞0，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣2）＝12﹣4m＞0，
解得：m＜3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
7．（4分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝4，則m的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】把方程組的兩個(gè)方程相減得到2x﹣2y＝2m+6，結(jié)合x﹣y＝4，得到m的值．
【解答】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組為，
①﹣②，得：
∴2x﹣2y＝2m+6，
∴x﹣y＝m+3，
∵x﹣y＝4，
∴m+3＝4，
∴m＝1．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把方程組的兩個(gè)方程相加得到m的方程，此題難度不大．
8．（4分）由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．6 B．9 C．10 D．14
【分析】綜合左視圖和俯視圖，所用的小正方體分上下三層，前后三行，最后一行有一層，三個(gè)小正方體；中間一行有二層，最少三個(gè)小正方體；前面一行有三層，三個(gè)小正方體，即可得出答案．
【解答】解：搭成該立體圖形的小正方體的最少個(gè)數(shù)為3+3+3＝9（個(gè)），
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判斷幾何體，推出每一行小正方體的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
9．（4分）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3
【分析】先解不等式組，再根據(jù)僅有4個(gè)整數(shù)解得出m的不等式組，再求解．
【解答】解：解不等式組得：m+3＜x＜3，
由題意得：﹣2≤m+3＜﹣1，
解得：﹣5≤m＜﹣4，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．
10．（4分）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，連結(jié)OA交⊙O于點(diǎn)C，BD∥OA交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)CD，若∠OCD＝25°，則∠A的度數(shù)為（　　）

A．25° B．35° C．40° D．45°
【分析】連接OB，由切線的性質(zhì)得到∠ABO＝90°，由平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠OCD＝25°，由圓周角定理得出∠O＝2∠D＝50°，因此∠A＝90°﹣∠O＝40°．
【解答】解：連接OB，
∵AB切⊙O于B，
∴半徑OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∵BD∥OA，
∴∠D＝∠OCD＝25°，
∴∠O＝2∠D＝50°，
∴∠A＝90°﹣∠O＝40°．
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，關(guān)鍵是由圓周角定理得到∠O＝2∠D，由切線的性質(zhì)定理得到∠ABO＝90°，由直角三角形的性質(zhì)即可求出∠A的度數(shù)．
11．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，下列四個(gè)結(jié)論：
①abc＜0；
②4a﹣2b+c＜0；
③3a+c＝0；
④當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，ax2+bx+c＜0．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向，頂點(diǎn)的位置、與y軸交點(diǎn)的位置可對(duì)a，b，c的符號(hào)進(jìn)行判斷，進(jìn)而可對(duì)結(jié)論①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及與x軸的交點(diǎn)可對(duì)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)（﹣2，4a﹣2b+c）的位置進(jìn)行判定，進(jìn)而可對(duì)結(jié)論②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可對(duì)結(jié)論③、結(jié)論④進(jìn)行判斷，據(jù)此可得出此題的答案．
【解答】解：①∵二次函數(shù)圖象的開口向上，
∴a＜0，
∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限，
∴，
∵a＞0，
∴b＞0，
∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，
∴abc＜0，故結(jié)論①正確；
②對(duì)于y＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c，
∴點(diǎn)（﹣2，4a﹣2b+c）在二次函數(shù)的圖象上，
又∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），
∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），
∴點(diǎn)（﹣2，4a﹣2b+c）在x軸下方的拋物線上，
∴4a﹣2b+c＜0，故結(jié)論②正確；
③∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0），（﹣3，0），
∴，消去b得：3a+c＝0，故結(jié)論③正確；
④∵二次函數(shù)圖象的開口向上，與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0），（﹣3，0）
∴當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，二次函數(shù)圖象的位置在x軸的下方，
∴y＜0，即：ax2+bx+c＜0，故結(jié)論④正確．
綜上所述：結(jié)論①②③④正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
12．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，延長CB至點(diǎn)F，使BF＝DE，連結(jié)AE，AF，EF，EF交AB于點(diǎn)K，過點(diǎn)A作AG⊥EF，垂足為點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，連結(jié)HD，HC．
下列四個(gè)結(jié)論：
①AH＝HC；
②HD＝CD；
③∠FAB＝∠DHE；
④AK?HD＝．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】①證明△EAF是等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線可得AH＝EF＝CH，可得①正確；
②證明∠DAH與∠AHD不一定相等，則AD與DH不一定相等，可知②不正確；
③證明△ADH≌△CDH（SSS），則∠ADH＝∠CDH＝45°，再由等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論正確；
④證明△AKF∽△HED，列比例式可得結(jié)論正確．
【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠ADE＝∠ABC＝90°，
∴∠ADE＝∠ABF＝90°，
∵DE＝BF，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，
∵∠DAE+∠EAB＝90°，
∴∠BAF+∠EAB＝90°，即∠EAF＝90°，
∵AG⊥EF，
∴EH＝FH，
∴AH＝EF，
Rt△ECF中，∵EH＝FH，
∴CH＝EF，
∴AH＝CH；
故①正確；
③∵AH＝CH，AD＝CD，DH＝DH，
∴△ADH≌△CDH（SSS），
∴∠ADH＝∠CDH＝45°，
∵△AEF為等腰直角三角形，
∴∠AFE＝45°，
∴∠AFK＝∠EDH＝45°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB∥CD，
∴∠BKF＝∠CEH，
∴∠AKF＝∠DEH，
∴∠FAB＝∠DHE，
故③正確；
②∵∠ADH＝∠AEF，
∴∠DAE＝∠DHE，
∵∠BAD＝∠AHE＝90°，
∴∠BAE＝∠AHD，
∵∠DAE與∠BAG不一定相等，
∴∠DAH與∠AHD不一定相等，
則AD與DH不一定相等，即DH與CD不一定相等，
故②不正確；
④∵∠FAB＝∠DHE，∠AFK＝∠EDH，
∴△AKF∽△HED，
∴＝，
∴AK?DH＝AF?EH，
在等腰直角三角形AFH中，AF＝FH＝EH，
∴AK?HD＝．
故④正確；
∴本題正確的結(jié)論有①③④，共3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形“三線合一“的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形“三線合一“的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。
13．（4分）分解因式：x3﹣4x2+4x＝　x（x﹣2）2?。?br /> 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝x（x2﹣4x+4）
＝x（x﹣2）2．
故答案為：x（x﹣2）2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
14．（4分）已知方程x2﹣3x﹣4＝0的根為x1，x2，則（x1+2）?（x2+2）的值為 　6?。?br /> 【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系作答．
【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣4＝0的根為x1，x2，
∴x1+x2＝3，x1?x2＝﹣4，
∴（x1+2）?（x2+2）＝x1?x2+2x1+2x2+4＝﹣4+2×3+4＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．
15．（4分）如圖，△ABC中，AD是中線，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG∥CE，交AB于點(diǎn)G，若DG＝2，則CF的長為 　　．

【分析】先判斷DG為△BCE的中位線，再根據(jù)三角形相似求解．
【解答】解：由作圖得：MN垂直平分AB，
∴AE＝BE＝AB，
∵DG∥CE，
∴AD是中線，
∴GB＝EG＝BE＝AB，
∴GD為△BCE的中位線，
∴CE＝2GD＝4，
∵DG∥CE，
∴△AEF∽△AGD，
∴，即：，
解得：EF＝，
∴CF＝EC﹣EF＝4﹣＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖，掌握三角形的中位線的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（4分）關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 　m≥﹣5且m≠﹣3?。?br /> 【分析】根據(jù)解分式方程的方法，用含m的式子表示x的值，再根據(jù)解為非負(fù)數(shù)和分母不為0即可求解．
【解答】解：，
去分母得：x+m﹣3（x﹣2）＝1﹣x，
去括號(hào)移項(xiàng)得：x﹣3x+x＝1﹣m﹣6，
合并同類項(xiàng)得：﹣x＝﹣5﹣m，
系數(shù)化為1得：x＝5+m，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，即5+m≠2，
∴m≠﹣3，
∵解為非負(fù)數(shù)，
∴x＝5+m≥0，
∴m≥﹣5，
∴m≥﹣5且m≠﹣3．
故答案為：m≥﹣5且m≠﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一定要注意分式方程的最簡公分母不能為0．
17．（4分）一漁船在海上A處測(cè)得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是 　6（﹣1）　海里．

【分析】過點(diǎn)C作CH⊥AB于H．證得BH＝CH，在Rt△ACH中，解直角三角形求出CH的值即可．
【解答】解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于H．
∵∠DAC＝60°，∠CBE＝45°，
∴∠CAH＝90°﹣∠CAD＝30°，∠CBH＝90°﹣∠CBE＝45°，
∴∠BCH＝90°﹣45°＝45°＝∠CBH，
∴BH＝CH，

在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，AH＝AB+BH＝12+CH，tan30°＝，
∴CH＝（12+CH），
解得CH＝6（﹣1）．
答：漁船與燈塔C的最短距離是6（﹣1）海里．
故答案為：6（﹣1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，正確根據(jù)題意畫出輔助線，熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣8，6），過點(diǎn)B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)A，直線y＝﹣2x﹣6與AB交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)M在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)N在直線y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ?。ī?，6）　．

【分析】過點(diǎn)N作PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，此時(shí)△APN≌△NQM（AAS），設(shè)N（t，2t﹣6），可得OP＝2t﹣6，NQ＝AP＝8﹣t，NP＝MQ＝t，所以8﹣t+2t﹣6＝6，求得t＝4，即可求解．
【解答】解：過點(diǎn)N作PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，

∴∠APQ＝∠NQM＝90°，
∵△AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
∴AN＝NM，∠ANM＝90°，
∴∠ANP+∠MNQ＝∠NMQ+∠MNQ，
∴∠ANP＝∠NMQ，
∴△△APN≌△NQM（AAS），
∴AP＝NQ，NP＝MQ，
設(shè)D（t，2t﹣6），
∴NP＝MQ＝t，OP＝2t﹣6，
又∵NQ＝AP＝8﹣NP＝8﹣t，
∴8﹣t+2t﹣6＝6，
∴t＝4，
CM＝MQ+CQ＝MQ+OP＝t+2t﹣6＝6，
∴M（﹣8，6）．
故答案為：（﹣8，6）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠通過作垂線構(gòu)造全等的直角三角形，由三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等，將N點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到三角形的邊長關(guān)系中，從而建立等量關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分，請(qǐng)把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上。
19．（8分）計(jì)算：（2）0﹣|1﹣|+3tan30°+（﹣）﹣2．
【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+3×+4
＝1﹣+1++4
＝6．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．（8分）先化簡：（1﹣），再從﹣2，﹣1，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．
【分析】先把括號(hào)里進(jìn)行通分，再計(jì)算除法，最后代入求解．
【解答】解：（1﹣）
＝?
＝，
∵x≠1且x≠±2，
∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡求值，掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
21．（10分）某校為落實(shí)“雙減”工作，推行“五育并舉”，計(jì)劃成立五個(gè)興趣活動(dòng)小組（每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂，B．美術(shù)，C．體育，D．閱讀，E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上興趣活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中信息，完成下列問題：
（1）①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；
②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α的度數(shù)為 　120°?。?br /> （2）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加E組（人工智能）的學(xué)生人數(shù)；
（3）該學(xué)校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年人工智能競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
【分析】（1）①先根據(jù)B小組人數(shù)及其所對(duì)應(yīng)的百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)5個(gè)興趣小組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出D小組人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；
②用360°乘以D小組人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中E小組人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；
（3）畫樹狀圖列舉出所有等可能結(jié)果，再從樹狀圖中確定恰好抽到一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解即可得出答案．
【解答】解：（1）由題意知，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷10%＝300（人），
所以D小組人數(shù)為300﹣（40+30+70+60）＝100（人），
補(bǔ)全圖形如下：

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α的度數(shù)為360°×＝120°，
故答案為：120°；
（2）3600×＝720（名），
答：估計(jì)該校參加E組（人工智能）的學(xué)生有720名；
（3）畫樹狀圖為：

由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，
所以恰好抽到一名男生一名女生的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．（10分）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：AF＝AB；
（2）點(diǎn)G是線段AF上一點(diǎn)，滿足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于點(diǎn)H，若AG＝2，F(xiàn)G＝6，求GH的長．

【分析】（1）先根據(jù)AAS證明△CDE≌△FAE，得CE＝EF，再根據(jù)平行線分線段成比例定理可得結(jié)論；
（2）先根據(jù)（1）可得：AB＝AF＝8，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得CG＝GF＝6，證明△DCH∽△AGH，列比例式可得GH的長．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，CD∥AB，
∴∠D＝∠FAD，∠DCE＝∠F，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴DE＝AE，
∴△CDE≌△FAE（AAS），
∴CE＝EF，
∵AE∥BC，
∴＝＝1，
∴AF＝AB；
（2）解：∵AG＝2，F(xiàn)G＝6，
∴AF＝FG+AG＝6+2＝8，
∴AB＝AF＝8，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD＝AB＝8，
∵∠DCE＝∠F，∠FCG＝∠FCD，
∴∠F＝∠FCG，
∴CG＝FG＝6，
∵CD∥AF，
∴△DCH∽△AGH，
∴＝，即＝，
∴GH＝1.2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，掌握三角形全等和相似的性質(zhì)和判定是解本題的關(guān)鍵．
23．（10分）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．
（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；
（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？
【分析】（1）設(shè)甲種書的單價(jià)是x元，乙種書的單價(jià)是y元，根據(jù)“購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過3200元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)甲種書的單價(jià)是x元，乙種書的單價(jià)是y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：甲種書的單價(jià)是35元，乙種書的單價(jià)是30元；
（2）設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，
根據(jù)題意得：35m+30（100﹣m）≤3200，
解得：m≤40，
∴m的最大值為40．
答：該校最多可以購買甲種書40本．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C（6，a）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍；
（3）在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）將A（4，0），B（0，2）代入y＝kx+b，求得一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可；
（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果；
（3）過點(diǎn)A作AE⊥BC交y軸于點(diǎn)E，證明△AOB∽△EOA得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，在求出直線AE的表達(dá)式，與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組即可．
【解答】（1）將A（4，0），B（0，2）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+2，
將C（6，a）代入得：y＝﹣×6+2＝﹣1，
∴C（6，﹣1），
將C（6，﹣1）代入y＝得：m＝﹣6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝；
（2）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第二象限交于點(diǎn)D，
聯(lián)立，
解得：或，
∴D（﹣2，3），
∴由圖象可知：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜6時(shí)，kx+b＞，
（3）存在，理由：
過點(diǎn)A作AE⊥BC交y軸于點(diǎn)E，
∵∠BAO+∠EAO＝90°，∠EAO+∠AEO＝90°，
∴∠BAO＝∠AEO，
∵∠AOB＝∠EOA＝90°，
∴△AOB∽△EOA，
∴，
∴，
∴OE＝8，
∴E（0，﹣8），
設(shè)直線AE的表達(dá)式為：y＝ax+b，
將（4，0），（0，﹣8）代入得：，
解得：，
∴直線AE的表達(dá)式為：y＝2x﹣8，
聯(lián)立：，
解得：或，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，﹣6）或（3，﹣2）．

【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查的有待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達(dá)式，相似三角形的判定及性質(zhì)．
25．（10分）如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，AE平分∠BAC，過點(diǎn)E作ED⊥AC于點(diǎn)D，延長DE交AB的延長線于點(diǎn)P．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）若，BP＝4，求CD的長．

【分析】（1）連接OE，證明OE∥AD，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)先求出半徑和AD的長，然后證明△AEB≌△AEC（ASA），AB＝AC＝4，進(jìn)而根據(jù)線段的和差即可解決問題．
【解答】（1）證明：如圖，連接OE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠OAE＝∠DAE，
∵OE＝OA，
∴∠OEA＝∠OAE，
∴∠DAE＝∠OEA，
∴OE∥AD，
∵ED⊥AC，
∴OE⊥PD，
∵OE是⊙O的半徑，
∴PE是⊙O的切線；
（2）解：∵＝，BP＝4，OB＝OE，
∴＝，
∴OE＝2，
∴AB＝2OE＝4，
∴AP＝AB+BP＝8，
在Rt△APD中，sin∠P＝＝，
∴AD＝AP＝，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°＝∠AEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵AE＝AE，
∴△AEB≌△AEC（ASA），
∴AB＝AC＝4，
∴CD＝AC﹣AD＝4﹣＝，
∴CD的長為．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造基本圖形解決問題．
26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上時(shí)，連接BP交AC于點(diǎn)D，如圖1，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最大值；
（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)M，連結(jié)PC，將△PCM沿直線PC翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，即可求得拋物線的解析式；
（2）運(yùn)用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式為y＝x+3，過點(diǎn)P作PE∥x軸交直線AC于點(diǎn)E，設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3），則E（﹣t2﹣2t，﹣t2﹣2t+3），可得PE＝﹣t2﹣2t﹣t＝﹣t2﹣3t，由PE∥x軸，得△EPD∽△ABD，進(jìn)而得出＝＝＝﹣（t+）2+，再運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案；
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可表示，PM長度可表示，利用翻折推出PM＝CM，列方程求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），
∴，
解得：，
∴該拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+n，則，
解得：，
∴直線AC的解析式為y＝x+3，
過點(diǎn)P作PE∥x軸交直線AC于點(diǎn)E，如圖，

設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3），則E（﹣t2﹣2t，﹣t2﹣2t+3），
∴PE＝﹣t2﹣2t﹣t＝﹣t2﹣3t，
∵A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∵PE∥x軸，
∴△EPD∽△ABD，
∴＝，
∴＝＝﹣（t+）2+，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)t＝﹣時(shí)，的值最大，最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）；
（3）如圖，設(shè)P（m，﹣m2﹣2m+3），
則M（m，m+3），

∴PM＝|m+3﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|m2+3m|，
CM＝＝|m|，
∵△PCM沿直線PC翻折，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M′，M′落在y軸上，
而PM∥y軸，
∴PM∥CM′，PM＝PM′，CM＝CM′，∠PCM＝∠PCM′，
∴∠PCM′＝∠MPC，
∴∠PCM＝∠MPC，
∴PM＝CM，
∴|m2+3m|＝|m|，
當(dāng)m2+3m＝m時(shí)，
解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣3，
此時(shí)點(diǎn)M（﹣3，）；
當(dāng)m2+3m＝﹣m時(shí)，
解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣﹣3，
此時(shí)點(diǎn)M（﹣﹣3，﹣）；
綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，）或（﹣﹣3，﹣）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段長度，幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)等，最后一問推出PM＝CM為解題關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/6/19 8:00:50；用戶：柯瑞；郵箱：ainixiaoke00@163.com；學(xué)號(hào)：500557

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