?高考押題專練
1．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為(　　)
A. B. C. D.
【答案】A　
【解析】甲、乙兩人都有3種選擇，共有3×3＝9種情況，甲、乙兩人參加同一興趣小組共有3種情況，
∴甲、乙兩人參加同一興趣小組的概率P＝＝，故選A.
2．在區(qū)間[－2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為(　　)
A. B. C. D.
【答案】B　
【解析】這是一個(gè)幾何概型問題，測(cè)度是長(zhǎng)度，此問題的總體長(zhǎng)度為5，使得“X≤1”的長(zhǎng)度為3，故P(X≤1)＝.
3．從1，2，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．
在上述事件中，是對(duì)立事件的是(　　)
A．① B．②④ C．③ D．①③
【答案】C　
【解析】從1，2，…，9中任取兩數(shù)，包括一奇一偶、二奇、二偶，共三種互斥事件，所以只有③中的兩個(gè)事件才是對(duì)立的．
4．在1，2，3，4，5，6，7，8這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字5是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為(　　)
A. B. C. D.
【答案】B　
【解析】要滿足題意，則抽取的除5以外的四個(gè)數(shù)字中，有兩個(gè)比5小，有兩個(gè)比5大，故所求概率P＝＝.
5．安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng)，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動(dòng)，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為(　　)
A. B. C. D.
【答案】B　
【解析】由題意分析可得，甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的所有情況為：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共4種，∴所求概率P＝＝.
6．設(shè)k是一個(gè)正整數(shù)，已知的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為，函數(shù)y＝x2與y＝kx的圖象所圍成的區(qū)域如圖中陰影部分所示，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，則點(diǎn)(x，y)恰好落在陰影部分內(nèi)的概率為(　　)

A. B. C. D.
【答案】C　
【解析】由題意得C＝，解得k＝4.因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2與y＝4x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，所以陰影部分的面積S1＝(4x－x2)dx＝|＝，
∵任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，
∴以x，y為橫、縱坐標(biāo)的所有可能的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域面積S2＝4×16＝64，所以所求概率P＝＝，故選C.
7．如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是(　　)

A．1－ B.－1 C．2－ D.
【答案】A　
【解析】依題意，有信號(hào)的區(qū)域面積為×2＝，矩形的面積為2，故所求概率為P＝＝1－.
8．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，從a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四項(xiàng)，則剩下三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的概率為(　　)
A. B.
C．1或 D．1或
【答案】C　
【解析】當(dāng)?shù)炔顢?shù)列{an}的公差為0時(shí)，剩下三項(xiàng)一定構(gòu)成等差數(shù)列，故概率為1.
當(dāng)?shù)炔顢?shù)列{an}的公差不為0時(shí)，從a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四項(xiàng)，剩下三項(xiàng)的總數(shù)有C＝35(種)，剩下三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，則符合條件的有(a1，a2，a3)，(a2，a3，a4)，(a3，a4，a5)，(a4，a5，a6)，(a5，a6，a7)，(a1，a3，a5)，(a2，a4，a6)，(a3，a5，a7)，(a1，a4，a7)9種情況，故剩下三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的概率為.
9．在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，若點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足y≥kx的概率為，則實(shí)數(shù)k＝(　　)
A．4 B．2 C. D.
【答案】D　
【解析】如圖，滿足不等式組的區(qū)域是邊長(zhǎng)為2的正方形，面積是4，假設(shè)滿足不等式y(tǒng)≥kx的區(qū)域如圖陰影部分，其面積為4－×2×2k，由幾何概型的概率公式得點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足y≥kx的概率為＝，解得k＝.

10．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點(diǎn)(點(diǎn)E與B1不重合)，且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G.若AB＝2AA1＝2a，EF＝a，B1E＝B1F，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為(　　)

A. B. C. D.
【答案】D　
【解析】在等腰直角三角形B1EF中，因?yàn)樾边匛F＝a，所以B1E＝B1F＝a.
根據(jù)幾何概型概率公式，得
P＝
＝
＝1－
＝1－＝1－
＝1－·a·a＝1－＝.故選D.
11．兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為(　　)
A. B. C. D.
【答案】B　
【解析】記兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的事件為A，則P(A)＝P(A1)＋ P(A2)＝×＋×＝.
12．某種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為(　　)
A．100 B．200 C．300 D．400
【答案】B　
【解析】1 000粒種子每粒不發(fā)芽的概率為0.1，
∴不發(fā)芽的種子數(shù)ξ～B(1 000，0.1)，
∴1 000粒種子中不發(fā)芽的種子數(shù)的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝1 000×0.1＝100(粒)，又每粒不發(fā)芽的種子需補(bǔ)種2粒，
∴需補(bǔ)種的種子數(shù)的數(shù)學(xué)期望E(X)＝2×100＝200(粒)．
13．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1，2，…，則P(21的點(diǎn)數(shù)對(duì)(m，n)共有5組，因此所求的概率為＝.
24．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中各隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為(　　)
A. B. C. D.
【答案】A　
【解析】設(shè)田忌的上、中、下三個(gè)等次的馬分別為A，B，C，齊王的上、中、下三個(gè)等次的馬分別為a，b，c，從雙方的馬匹中各隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽的所有可能結(jié)果有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共9種，田忌馬獲勝有Ab，Ac，Bc，共3種，所以田忌的馬獲勝的概率為.
25．在平面區(qū)域{(x，y)|0≤x≤1，1≤y≤2}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足y≤2x的概率為(　　)
A. B. C. D.
【答案】D　
【解析】依題意得，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的正方形ABCD的內(nèi)部(含邊界)，其面積為1×1＝1，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分(含邊界)，其面積為××1＝，因此所求的概率為.

26．在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交的概率為(　　)
A. B. C. D.
【答案】C　
【解析】若直線y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交，則圓心到直線的距離d＝

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