?專題17 概率與統(tǒng)計

1．以客觀題形式考查抽樣方法，樣本的數字特征和回歸分析，獨立性檢驗的基本思路、方法及相關計算與推斷．
2．本部分較少命制大題，若在大題中考查多在概率與統(tǒng)計、算法框圖等知識交匯處命題，重點考查抽樣方法，頻率分布直方圖和回歸分析或獨立性檢驗，注意加強抽樣后繪制頻率分布直方圖，然后作統(tǒng)計分析或求概率的綜合練習．
3．以客觀題形式考查古典概型與幾何概型、互斥事件與對立事件的概率計算．
4．與統(tǒng)計結合在大題中考查古典概型與幾何概型．

1.抽樣方法
三種抽樣方法的比較
類別
共同點
各自特點
相互聯系
適用范圍
簡單隨機抽樣
抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等
從總體中逐個抽取

總體中的個體數較少
系統(tǒng)抽樣
將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣
總體中的個體數較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進行抽取
分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣
總體由差異明顯的幾部分組成
2.統(tǒng)計圖表
(1)在頻率分布直方圖中：
①各小矩形的面積表示相應各組的頻率，各小矩形的高＝；②各小矩形面積之和等于1；③中位數左右兩側的直方圖面積相等，因此可以估計其近似值．
(2)莖葉圖
當數據有兩位有效數字時，用中間的數字表示十位數，即第一個有效數字，兩邊的數字表示個位數，即第二個有效數字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖．
當數據有三位有效數字，前兩位相對比較集中時，常以前兩位為莖，第三位(個位)為葉(其余類推)．
3．樣本的數字特征
(1)眾數
在樣本數據中，頻率分布最大值所對應的樣本數據(或出現次數最多的那個數據)．
(2)中位數
樣本數據中，將數據按大小排列，位于最中間的數據．如果數據的個數為偶數，就取當中兩個數據的平均數作為中位數．
(3)平均數與方差
樣本數據的平均數＝(x1＋x2＋…＋xn)．
方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．
注意：(1)現實中總體所包含的個體數往往較多，總體的平均數與標準差、方差是不知道(或不可求)的，所以我們通常用樣本的平均數與標準差、方差來估計總體的平均數與標準差、方差．
(2)平均數反映了數據取值的平均水平，標準差、方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大?。畼藴什?、方差越大，數據的離散程度越大，越不穩(wěn)定．
4．變量間的相關關系
(1)利用散點圖可以初步判斷兩個變量之間是否線性相關．如果散點圖中的點從整體上看大致分布在一條直線的附近，我們說變量x和y具有線性相關關系．
(2)用最小二乘法求回歸直線的方程
設線性回歸方程為＝x＋，則
.
注意：回歸直線一定經過樣本的中心點(，)，據此性質可以解決有關的計算問題．
5．回歸分析
r＝，叫做相關系數．
相關系數用來衡量變量x與y之間的線性相關程度；|r|≤1，且|r|越接近于1，相關程度越高，|r|越接近于0，相關程度越低．
6．獨立性檢驗
假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數列聯表(稱為2×2列聯表)為

y1
y2
總計
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
總計
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
則K2＝，
若K2>3.841，則有95%的把握說兩個事件有關；
若K2>6.635，則有99%的把握說兩個事件有關；
若K2

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