2023年山東省濟(jì)寧市鄒城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（6月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的倒數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列說法中，正確的是(    )A. 為了解某市中學(xué)生的睡眠情況適宜采用全面調(diào)查
B. 一組數(shù)據(jù)，，，，，，的中位數(shù)是
C. 明天的降水的概率為，則明天下雨是必然事件
D. 若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定3.  截至年月，中國已建設(shè)開通了萬個(gè)基站，建成全球技術(shù)領(lǐng)先、規(guī)模最大、用戶最多的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖是由個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是(    )A. 主視圖
B. 左視圖
C. 俯視圖
D. 主視圖和左視圖5.  下列計(jì)算中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如圖，直線，，為直角，則等于(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，已知的頂點(diǎn)，分別在軸，軸上，，，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，交于點(diǎn)，；作直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )
A.  B.  C.  D. 8.  已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. 且9.  如圖，的內(nèi)接正六邊形的邊心距為，分別以、、為圓心，正六邊形的半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是(    )A.
B.
C.
D. 10.  在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作等腰直角三角形與原點(diǎn)重合，再以為腰作等腰直角三角形  以為腰作等腰直角三角形；按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，那么的坐標(biāo)為(    )




 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  在函數(shù)中，自變量的取值范圍是          ．12.  如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的邊的中點(diǎn)，則矩形的面積為______．
 13.  定義運(yùn)算：@若，是方程的兩根，則@@的值為______ ．14.  如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為，則他距籃筐中心的水平距離是          

 15.  如圖，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，與關(guān)于所在的直線對稱，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接并延長交所在直線于點(diǎn)，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為        ．
 三、計(jì)算題（本大題共2小題，共14.0分）16.  計(jì)算：17.  如圖，在等腰中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)且，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．
求的值；
證明：是的切線；
若的半徑，求的長．
四、解答題（本大題共5小題，共41.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分
如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物點(diǎn)處測得乙建筑物點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為，方兩座建筑物的水平距離，已知乙建筑物的高度為，求甲建筑物的高度，結(jié)果保留整數(shù)
19.  本小題分
某中學(xué)對學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如圖，請根據(jù)圖中信息完成下列問題：
這次調(diào)查的樣本容量是______ ，請補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；
求體育部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
若該學(xué)校有人，則喜歡科技課外活動(dòng)的大約有______ 人；若該學(xué)校組建的科技社團(tuán)要選拔名同學(xué)去參加區(qū)科技活動(dòng)競賽，經(jīng)過篩選確定名男同學(xué)和名女同學(xué)去參賽，在競賽的決賽階段需要分兩個(gè)小組展示他們設(shè)計(jì)的科技成果，求恰好兩個(gè)女生分到一個(gè)組的概率．
 20.  本小題分
某校組織學(xué)生到外地進(jìn)行社會實(shí)踐活動(dòng)，共有名學(xué)生參加，并攜帶件行李學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的汽車共輛經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載人和件行李，乙種汽車每輛最多能載人和件行李．
如何安排甲、乙兩種汽車可一次性地將學(xué)生和行李全部運(yùn)走？有哪幾種方案？
如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為元、元，請你選擇最省錢的一種租車方案．21.  本小題分
已知：正方形，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)處，使三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
在的條件下，若，，，求的度數(shù)；
若，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)，與交于點(diǎn)，當(dāng)三角板的一邊與邊重合時(shí)如圖，若，求的長．

 22.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線與軸交于和，與軸交于點(diǎn)，連接，．

求該拋物線的解析式；
如圖，點(diǎn)為直線上方的拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，求周長的最大值；
點(diǎn)為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的倒數(shù)是，
故選：．
運(yùn)用乘積為的兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù)進(jìn)行求解．
此題考查了求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．
 2.【答案】 【解析】解：為了解某市中學(xué)生的睡眠情況適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.一組數(shù)據(jù)，，，，，，的中位數(shù)是，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.明天的降水概率為，則明天不一定會下雨，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：．
分別依據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、隨機(jī)事件、概率的意義以及方差的意義進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、隨機(jī)事件、概率的意義以及方差的意義，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則各數(shù)據(jù)與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 3.【答案】 【解析】解：萬．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：從上邊看是一個(gè)田字，
“田”字是中心對稱圖形，
故選：．
根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，又利用了中心對稱圖形．
 5.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用整式的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，平方差公式，積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 6.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作，

，，
，
，
．
故選：．
過點(diǎn)作的平行線，將角度進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用圓周角為求出的度數(shù)即可．
本題考查平行線的性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：連接，如圖，
，
，
在中，，
由作法得垂直平分，
，
在中，，
，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為．
故選：．
連接，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出，再由作法得，利用勾股定理得到，然后求出得到點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．
 8.【答案】 【解析】解：方程兩邊同時(shí)乘以得，，
解得．
為正數(shù)，
，解得，
，
，即，
的取值范圍是且．
故選：．
先利用表示出的值，再由為正數(shù)求出的取值范圍即可．
本題考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了正六邊形和圓以及扇形面積求法，注意圓與多邊形的結(jié)合得出陰影面積是解題關(guān)鍵．
連接，，得出是等邊三角形，求出和，那么陰影面積，代入計(jì)算即可．
【解答】解：如圖，連接，，作于點(diǎn)，則．
，，
，，，
，
，
，
，
，
陰影部分面積是：．
故選：．  10.【答案】 【解析】【解答】
解：點(diǎn)、、、、在軸上，且，，，
，
，，，
，，

的坐標(biāo)為
故選：．
【分析】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)找出線段的變化規(guī)律是關(guān)鍵．
根據(jù)直線的解析式以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出，，，根據(jù)坐標(biāo)的變化即可找出變化規(guī)律即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．  11.【答案】且 【解析】【分析】
考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個(gè)方面考慮：
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于，分母不等于，可以求出的范圍．
【解答】
解：根據(jù)題意得：且，
解得：且．
故答案為：且．  12.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查反比例函數(shù)的幾何意義，利用條件用點(diǎn)坐標(biāo)表示出點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則可表示出點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出矩形的面積，利用可求得答案．
【解答】
解：設(shè)，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
為的中點(diǎn)，
，
，，
，
故答案為．  13.【答案】 【解析】解：由題意：@@



，是方程的兩根，
，


原式


故答案為：
先根據(jù)定義運(yùn)算化簡@@，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出、的值，最后把、的值代入化簡后的式子得結(jié)論．
本題主要考查了整式的運(yùn)算，掌握根與系數(shù)的關(guān)系及完全平方公式的變形是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此題考查二次函數(shù)的運(yùn)用，根據(jù)所建坐標(biāo)系確定水平距離的求法是此題關(guān)鍵．根據(jù)所建坐標(biāo)系，水平距離就是時(shí)離他最遠(yuǎn)的距離．
【解答】
解：當(dāng)時(shí)，，
，
，
解得：，，
故他距籃筐中心的水平距離是．
故答案為．  15.【答案】或 【解析】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：
當(dāng)時(shí)，如圖，
與關(guān)于所在直線對稱，
，，
點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，
、是的中位線，
，
，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
；
當(dāng)時(shí)，如圖，
，
，
與關(guān)于所在直線對稱，
，
是等腰直角三角形，
；
綜上所述，的長為或；
故答案為：或．
當(dāng)為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：當(dāng)時(shí)，如圖，根據(jù)對稱的性質(zhì)和平行線可得：，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得：，最后利用勾股定理可得的長；當(dāng)時(shí)，如圖，證明是等腰直角三角形，可得．
本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并利用分類討論的思想解決問題．
 16.【答案】解：原式． 【解析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：是的直徑，
，
，
，
，
，
，
；
連接，
，
，
，
，
，
，
，
是的切線；
設(shè)，則，
，
，
，
同理得：，，
，
∽，
，
，
． 【解析】證明，根據(jù)的正切求結(jié)論；
連接，證明，由，可得結(jié)論；
設(shè)，則，求得，證明∽，列比例式可得結(jié)論．
本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形．當(dāng)題中已有垂直時(shí)，證直線為圓的切線，通常選用平行來進(jìn)行證明；而求相關(guān)角的三角函數(shù)值，應(yīng)根據(jù)所給條件進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)移，注意利用三角形相似求解．
 18.【答案】解：延長交于點(diǎn)，

由題意得：，，
設(shè)，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
甲建筑物的高度約為． 【解析】延長交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：，，然后設(shè)，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而根據(jù)，列出關(guān)于的方程，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】   【解析】解：喜歡播音的學(xué)生人數(shù)為人，占，
人，
這次調(diào)查的樣本容量是；
調(diào)查的樣本容量是，
喜歡藝術(shù)的學(xué)生人數(shù)有人，喜歡科技的學(xué)生人數(shù)為人，
補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

故答案為：；
由可得為，
體育部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；
故體育部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；
若該學(xué)校有人，喜歡科技課外活動(dòng)的大約有人；
名男同學(xué)和名女同學(xué)去參賽，分兩個(gè)小組展示可以有種可能，分別是男男，女女，男女，男女，男女，男女，
恰好兩個(gè)女生分到一個(gè)組的概率為；
故答案為：．
根據(jù)樣本容量樣本個(gè)數(shù)總體，即可解答；
根據(jù)樣本個(gè)數(shù)所占比樣本個(gè)數(shù)樣本容量和扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角公式為圓心角度數(shù)百分比即可解答；
根據(jù)樣本個(gè)數(shù)樣本容量樣本個(gè)數(shù)所占比和列舉法求概率即可解答．
本題主要考查了列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)的知識是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)安排輛甲型汽車，安排輛乙型汽車，
由題意得解得
整數(shù)可取、、．
共有三種方案：
租用甲型汽車輛、乙型汽車輛；
租用甲型汽車輛、乙型汽車輛；
租用甲型汽車輛、乙型汽車輛．
設(shè)租車總費(fèi)用為元，則，
隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，，
最省錢的租車方案是：租用甲型汽車輛、乙型汽車輛． 【解析】首先根據(jù)題意列出不等式組得，解出的取值范圍，最后確定的取值，進(jìn)而確定出具體方案；
首先求出關(guān)于租車總費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定總費(fèi)用最小的租車方案．
本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．準(zhǔn)確地找到不等關(guān)系列不等式是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：；
證明：在正方形，等腰直角三角形中，，，，
，
≌，
，
，，，
，

為直角三角形，

；

是中點(diǎn)，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
． 【解析】由正方形額等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出≌即可；
設(shè)，表示出，，，判斷出為直角三角形，即可求出；
由，得出，求出，，再判斷出∽，得到，求出即可
此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判斷為直角三角形是解本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．
 22.【答案】解：把和的坐標(biāo)代入，得到，
解得，
拋物線的解析式為；

由可得，
設(shè)直線解析式為，把代入得：
，
解得，
直線解析式為，
設(shè)，則，
，
軸，軸，
，，
∽，
，即，
，，
周長，
，
當(dāng)時(shí)，周長最大值為；

在軸負(fù)半軸上取，使，連接交拋物線于，如圖：

，，此時(shí)，是滿足條件的點(diǎn)，
，，
直線解析式為，
由得或，
，
作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接并延長交拋物線于，由對稱性知，是滿足條件的點(diǎn)，
設(shè)，根據(jù)，可得：
，
解得或，
，
由，可得直線解析式為：，
解得或，
，
綜上所述，的坐標(biāo)為或 【解析】用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為；
設(shè)直線解析式為，用待定系數(shù)法得直線解析式為，設(shè)，則，即得，可證∽，可得，，
構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
在軸負(fù)半軸上取，使，連接交拋物線于，此時(shí)，是滿足條件的點(diǎn)，由，，得直線解析式為，即可解得，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接并延長交拋物線于，由對稱性知，是滿足條件的點(diǎn)，設(shè)，構(gòu)建方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得結(jié)論．
本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、相似三角形判定與性質(zhì)、對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的長度．
 

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這是一份2023年山東省濟(jì)寧市鄒城市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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這是一份2023年山東省濟(jì)寧市梁山縣壽張集中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年山東省濟(jì)寧市鄒城市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年山東省濟(jì)寧市鄒城市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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