2023年山東省鄒城市第六中學(xué)南校區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 我們對(duì)正數(shù)2022進(jìn)行開平方，再對(duì)得到的算術(shù)平方根進(jìn)行開平方，，如此進(jìn)行下去，會(huì)發(fā)現(xiàn)所得的算術(shù)平方根越來越接近A. 0 B. 1 C.  D. 20222. 南平市是福建省九地市區(qū)域面積最大的地級(jí)市，它的面積約為26300平方千米，占全省的區(qū)域面積的以上．將26300用科學(xué)記數(shù)法表示為平方千米．A.  B.  C.  D. 3. 有四張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有“粽子”的圖標(biāo)，另外兩張的正面印有“龍舟”的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后排列在桌面，任意翻開兩張，那么兩張圖案一樣的概率是A.  B.  C.  D. 4. 下列運(yùn)算一定正確的是A.  B.  C.  D. 5. 下列各式的最小值是A.  B.  C.  D. 6. 在下列四個(gè)圖形中，是三棱錐的平面展開圖形的為A.  B.  C.  D. 7. 如圖，有一圓通過的三個(gè)頂點(diǎn)，且弦BC的中垂線與相交于D點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為何？A. 23B. 28C. 30D. 378. 在，，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)9. 要使是完全平方式，則m的值為   A.  B. 2 C.  D. 10. 下列關(guān)于拋物線的說法不正確的是A. 拋物線開口向上 B. 拋物線的頂點(diǎn)是C. 拋物線與y軸的交點(diǎn)是 D. 當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11. 已知二元一次方程組，則得                  12. 將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖象的解析式為______．13. 若扇形的面積為，半徑等于3，則它的圓心角等于______．14. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值是______ ．15. 如果，那么代數(shù)式的值是______．16. 如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，，若的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為___．  17. 如圖，在中，，D、E、F分別為AC、BC、AB的中點(diǎn)，若，，則與的周長(zhǎng)的和為______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共62.0分）18. 求不等式組的非負(fù)整數(shù)解． 19. 為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織八年級(jí)學(xué)生參加了“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分．為了更好地了解大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)成績(jī)x取整數(shù)，總分100分作為樣本進(jìn)行整理，繪制如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖． 漢字聽寫大賽成績(jī)分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)表   分?jǐn)?shù)段頻數(shù)2691815 漢字聽寫大賽成績(jī)分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計(jì)圖 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．這次抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在______的分?jǐn)?shù)段中；這次抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>的分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是______．若該校八年級(jí)一共有學(xué)生350名，成績(jī)?cè)?/span>90分以上含90分為“優(yōu)”，則八年級(jí)參加這次比賽的學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有多少人？ 20. 如圖，在中，，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，又分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．求證：點(diǎn)D在AB的中垂線上．當(dāng)時(shí)，求的面積．
 21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為．求k的值；已知點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線于點(diǎn)C，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍．
 22. 某縣堅(jiān)持民生工程優(yōu)先，積極治理內(nèi)河水質(zhì)，為了解決生活污水排放問題，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為420m的污水排放管道鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果共用32天完成這一任務(wù)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為多少米？ 23. 如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，且邊長(zhǎng)分別為2和3，在BG上截取，連接AP、PF． 觀察猜想AP與PF之間的大小關(guān)系，并說明理由；圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說明變換過程；若不存在，請(qǐng)說明理由；若把這個(gè)圖形沿著PA、PF剪成三塊，請(qǐng)你把它們拼成一個(gè)大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請(qǐng)求出這個(gè)大正方形的面積． 24. 如圖，在中，，，，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止．在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為直徑作圓．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)以EF為直徑的圓與的邊相切時(shí)，求t的值；當(dāng)時(shí)，寫出以EF為直徑的圓與的重疊部分的面積S與t的函數(shù)表達(dá)式．
 25. 如圖，直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．求拋物線的解析式；點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，當(dāng)面積最大時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；在的結(jié)論下，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P，Q，A，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說明理由．
 
【答案與解析】1.答案：B解析：解：對(duì)2016開平方，再對(duì)得到的算術(shù)平方根進(jìn)行開平方，n次以后得到由于當(dāng)n無限大時(shí)，接近0．由于所以對(duì)正數(shù)2016進(jìn)行開平方，再對(duì)得到的算術(shù)平方根進(jìn)行開平方，，如此進(jìn)行下去，其結(jié)果越來越接近1．故選：B．任何正數(shù)的算術(shù)平方根無限次的開平方，最后的結(jié)果都接近1本題考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)．2.答案：B解析：解：，故選：B．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：列樹狀圖得： 共有12種情況，兩張圖案一樣的有4種情況，所以概率是，故選A．列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率注意本題是不放回實(shí)驗(yàn)．4.答案：A解析：解：A、，故本選項(xiàng)符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5.答案：A解析：解：，，，，是最小的，故選：A．分別計(jì)算每一個(gè)選項(xiàng)，進(jìn)行比較大小即可．本題考查有理數(shù)的概念；熟練掌握有理數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.答案：B解析：解：A、此圖形可以圍成三棱柱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形可以圍成三棱錐，故此選項(xiàng)正確；C、此圖形可以圍成四棱錐，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無法圍成立體圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．根據(jù)三棱錐的四個(gè)面都是三角形，還要能圍成一個(gè)立體圖形，進(jìn)而分析得出即可．本題主要考查了圖形展開的知識(shí)點(diǎn)，注意幾何體的形狀特點(diǎn)進(jìn)而分析才行．7.答案：B解析：解：有一圓通過的三個(gè)頂點(diǎn)，且的中垂線與相交于D點(diǎn)，，，．故選：B．由有一圓通過的三個(gè)頂點(diǎn)，且的中垂線與相交于D點(diǎn)．若，，可求得與的度數(shù)，繼而求得答案．此題考查了圓周角定理以及弧與圓心角的關(guān)系．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8.答案：C解析：試題分析：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：含的，一些開方開不盡的根式，一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．無理數(shù)有，，，共3個(gè)，．故選C．9.答案：D解析：解：因?yàn)?/span>是完全平方式，所以可得：，所以，故應(yīng)選D．10.答案：C解析：解：A，由拋物線可看出，故開口向上，故說法正確．B，因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是，故說法正確；C，當(dāng)時(shí)，，故與與y軸交點(diǎn)為，故說法不正確D，由于開口方向向上，對(duì)稱軸為，時(shí)y隨x的增大而增大，故說法正確；故選：C．根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線，根據(jù)，得出開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，把代入求得，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項(xiàng)．本題主要考查對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．11.答案：解析：本題考查二元一次方程組解法中的加減消元法。解：得12.答案：解析：解：，，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖象的解析式為，即．故答案為：．先將函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象開口相反，利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化求解更簡(jiǎn)便．13.答案：解析：本題考查了扇形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積計(jì)算公式，及公式里面字母所代表的含義．根據(jù)扇形的面積公式，然后代入面積及半徑，即可得出n的值．解：由題意得，扇形的面積為3，半徑，即可得：，解得：．故答案為．  14.答案：解析：解：根據(jù)題意得且，即，，所以原式，故答案為．先根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式得到且，則，再將代數(shù)式變形后把代入計(jì)算即可．本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．15.答案：5解析：解：原式，當(dāng)時(shí)，原式，故答案為：5原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把代入計(jì)算即可求出值．此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16.答案：12解析：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得，，，然后由平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，即可判定∽，∽，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得答案．解：，，∽，∽，，，，的面積為，的面積為，平行四邊形ABCD面積為．故答案為：  17.答案：30解析：解：，，，，、E、F分別為AC、BC、AB的中點(diǎn)，，，與的周長(zhǎng)的和的周長(zhǎng)．故答案為：30．利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得，，然后求出與的周長(zhǎng)的和等于的周長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理并求出兩三角形的周長(zhǎng)之和等于的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．18.答案：解：解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集為：，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為：0，1．解析：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出答案即可．本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．19.答案：解補(bǔ)全條形圖如下：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均落在，這次抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在的分?jǐn)?shù)段中，這次抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>的分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是，故答案為：，；．答：該年級(jí)參加這次比賽的學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有105人．解析：根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全條形圖即可得；根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得，將成績(jī)?cè)?/span>的分?jǐn)?shù)段的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得百分比；用總?cè)藬?shù)乘以樣本中90分以上含90分的人數(shù)所占比例可得．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20.答案：解：證明：根據(jù)作圖過程可知：AD是平分線，，，所以點(diǎn)D在AB中垂線上；當(dāng)時(shí)，，，，所以．解析：根據(jù)作圖過程可得，AD是平分線，再根據(jù)，，可得，進(jìn)而可證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；根據(jù)含30度角的直角三角形可得AC和BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得的面積．本題考查了作圖基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖．21.答案：解：點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入函數(shù)中，得．當(dāng)時(shí)，．直線，反比例函數(shù)的解析式為．，，．如圖，解得或，，由圖象可得：當(dāng)，或時(shí)，．解析：將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線解析式可求a的值，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求k的值；求出點(diǎn)C，點(diǎn)D兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求CD的長(zhǎng)；根據(jù)圖象可解．本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．22.答案：解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為x米，則提高工作效率后每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為米，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為10米．解析：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為x米，則提高工作效率后每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為米，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合共用32天完成這一任務(wù)．即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23.答案： 解：猜想；理由：正方形ABCD、正方形ECGF，，，，，，，≌，．存在，是和，變換過程：把先向右平移5個(gè)單位，使AB在GF邊上，B與G重合，再繞G點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，就可與重合．答案不唯一 如圖：．解析：證AP與PF所在的三角形全等即可；將中的先平移后旋轉(zhuǎn)得到；大正方形的面積是由原來的正方形的面積分割而成的，所以等于．24.答案：解：當(dāng)時(shí)，如圖1所示：設(shè)與AC相切，切點(diǎn)為H，連接PH，則，，，即；當(dāng)時(shí)，如圖2所示：設(shè)EF的中點(diǎn)為Q，若與BC相切，切點(diǎn)為M，連接QM，則．，，．由題意知，的半徑為2，即．，，，；當(dāng)時(shí)，如圖3所示：設(shè)EF的中點(diǎn)為R，若與AC相切，切點(diǎn)為N，連接RN，則，此時(shí)；，，∽，，，解得：，，；綜上所述：t的值為1或或4；如圖4所示：設(shè)與BC的交點(diǎn)為D，連接RD，若的半徑為r，則，，，為等邊三角形，的面積，又扇形RED的面積，．解析：分三種情況：當(dāng)時(shí)，由含的直角三角形的性質(zhì)容易得出t的值；當(dāng)時(shí)，設(shè)EF的中點(diǎn)為Q，若與BC相切，切點(diǎn)為M，連接QM，則先求出QM，再求出QB、AQ、AE，即可得出t的值；當(dāng)時(shí)，設(shè)EF的中點(diǎn)為R，若與AC相切，切點(diǎn)為N，連接RN，則，；先證明∽，得出比例式求出半徑NR，得出AE，即可求出t的值；設(shè)與BC的交點(diǎn)為D，連接RD，若的半徑為r，則，先證明為等邊三角形，得出的面積，由扇形RED的面積，即可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．本題是圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及面積的計(jì)算等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是中，需要通過作輔助線、分類討論才能得出結(jié)果．25.答案：解：令，則，即點(diǎn)，點(diǎn)，則拋物線，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入上式并解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，，故有最大值，此時(shí)，故點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)AM是平行四邊形的一條邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)M向左平移4個(gè)單位向下平移個(gè)單位得到A，同理向左平移4個(gè)單位向下平移個(gè)單位得到，即，解得：，故點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，同理可得點(diǎn)；當(dāng)AM是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，AM的中點(diǎn)坐標(biāo)為，此坐標(biāo)即為PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，即，解得：，故點(diǎn)；綜上，點(diǎn)或或解析：令，則，即點(diǎn)，點(diǎn)，則拋物線，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入上式，即可求解；由，即可求解；分當(dāng)AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到平行四邊形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，其中，要注意分類求解，避免遺漏．
 

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這是一份2023年山東省淄博市高青縣第六中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷，共26頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年山東省濟(jì)寧市鄒城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（6月份）（含解析）：

這是一份2023年山東省濟(jì)寧市鄒城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（6月份）（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年河北省石家莊市第二中學(xué)+南校區(qū)6月中考數(shù)學(xué)模擬試卷：

這是一份2023年河北省石家莊市第二中學(xué)+南校區(qū)6月中考數(shù)學(xué)模擬試卷，共8頁。

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