考點30  排列、組合   1、掌握分布計數(shù)原理和分類計數(shù)原理；2、能運用計數(shù)原理解決簡單的排列與組合問題；  1、從2020年高考情況看，考題難度以中檔題目為主，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值為5分；2、本章內(nèi)容在高考中以排列組合的綜合應(yīng)用為主；    1、從2020年高考情況來看，考查的方式及題目的難度與往年變化不大，延伸以前的考試風格；2、考查內(nèi)容主要體現(xiàn)以下幾個方面：利用排列組合解決實際問題；利用排列著解決概率有關(guān)的問題；    1、【2020年新高考全國Ⅰ卷】6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有A．120種  B．90種C．60種  D．30種【答案】C【解析】首先從名同學中選名去甲場館，方法數(shù)有；然后從其余名同學中選名去乙場館，方法數(shù)有；最后剩下的名同學去丙場館.故不同的安排方法共有種.故選：C．2、【2018年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B． C． D．【答案】C【解析】不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有種方法，其和等于30的有3種方法，分別是7和23，11和19，13和17，所以隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率為，選C．3、【2020年高考全國II卷理數(shù)】4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有__________種．【答案】【解析】4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，先取2名同學看作一組，選法有：.現(xiàn)在可看成是3組同學分配到3個小區(qū)，分法有：，根據(jù)分步乘法原理，可得不同的安排方法種，故答案為：.4、【2018年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有__________種．（用數(shù)字填寫答案）【答案】16【解析】根據(jù)題意，沒有女生入選有種選法，從6名學生中任意選3人有種選法，故至少有1位女生入選，則不同的選法共有種，故答案為：16．【名師點睛】該題是一道關(guān)于組合計數(shù)的題目，并且在涉及到至多、至少問題時多采用間接法，即利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有1名女生和有2名女生分別有多少種選法，之后用加法運算求解．5、【2018年高考江蘇卷】某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為__________．【答案】【解析】從5名學生中抽取2名學生，共有種方法，其中恰好選中2名女生的方法有種，因此所求概率為．故答案為：．5、【2018年高考浙江卷】從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成__________個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)．(用數(shù)字作答)【答案】1260【解析】若不取0，則排列數(shù)為；若取0，則排列數(shù)為，因此一共可以組成個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)．故答案為：1260．    題型一 排列組合的簡單運用1、（2020屆浙江省嘉興市3月模擬）用2與0兩個數(shù)字排成7位的數(shù)碼，其中“20”和“02”各至少出現(xiàn)兩次（如0020020、2020200、0220220等），則這樣的數(shù)碼的個數(shù)是（    ）A．54 B．44 C．32 D．22【答案】B【解析】兩個2五個0時，顯然兩個2不能相鄰，也不能放在首尾，先將5個0排成一排，其之間有4個空位，從這4個空位中選2個安排2，,以有種情況；三個2四個0時，可分為三個2不相鄰有，即4個0考慮首尾空位有5個，從中選3個放2，有種；和22與2不相鄰，即4個0考慮首尾空位不安排有3個空位，從中選2個排成一排有種，所以有種情況；故共有種情況．故選：B2、（2020屆北京市通州區(qū)高三第一學期期末考試數(shù)學試題）甲?乙?丙?丁四名同學和一名老師站成一排合影留念.若老師站在正中間,甲同學不與老師相鄰,乙同學與老師相鄰,則不同站法種數(shù)為(    )A．24 B．12 C．8 D．6【答案】C【解析】由題：老師站中間，第一步：排乙，乙與老師相鄰，2種排法；第二步：排甲，此時甲有兩個位置可以站，2種排法；第三步：排剩下兩位同學，2種排法，所以共8種.故選：C3、（2020屆北京市昌平區(qū)新學道臨川學校高三上學期第三次月考數(shù)學（理)試題）七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是(    )A．3600種 B．1440種 C．4820種 D．4800種【答案】A【解析】第一步，先將除甲乙外的其他5人全排列，種第二步，將甲乙2人插入6個空中，種則不同的排法種數(shù)是種故選：A4、（2020屆北京市通州區(qū)高三第一學期期末）某校派出5名老師去?？谑腥袑W進行教學交流活動，每所中學至少派一名教師，則不同的分配方案有（    ）A．80種 B．90種 C．120種 D．150種【答案】D【解析】不同的分配方案有種，選D.5、（2020·浙江省溫州市新力量聯(lián)盟高三上期末）若用0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字組成無重復數(shù)字且奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)，則這樣的六位數(shù)共有（    ）個A．120 B．132 C．144 D．156【答案】B【解析】先排0，2，4，再讓1，3，5插空.總的排法共，其中0在排頭，將1，3，5插在后三個空的排法共，此時構(gòu)不成六位數(shù)，故總的六位數(shù)的個數(shù)為.故選：B.6、（2020·浙江溫州中學3月高考模擬）本次模擬考試結(jié)束后，班級要排一張語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物六科試卷講評順序表，若化學排在生物前面，數(shù)學與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（   ）A．72種 B．144種 C．288種 D．360種【答案】B【解析】第一步排語文，英語，化學，生物4種，且化學排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學和物理插入前4科除最后位置外的4個空擋中的2個，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.7、（2020屆浙江省嘉興市高三5月模擬）將六個字母排成一排，若均互不相鄰且在的同一側(cè)，則不同的排法有________種．（用數(shù)字作答）【答案】96【解析】先排D、E、F，有種排法；再利用插空法排A，B，C且C只能插在A、B的同側(cè)，有種排法；所以有96種排法．故答案為：96.8、（2020屆浙江省紹興市高三4月一模）某地區(qū)有3個不同值班地點，每個值班地點需配一名醫(yī)務(wù)人員和兩名警察，現(xiàn)將3名醫(yī)務(wù)人員（1男2女）和6名警察（4男2女）分配到這3個地點去值班，要求每個值班地點至少有一名女性，則共有______種不同分配方案.（用具體數(shù)字作答）【答案】324【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將9人分成3組，每組一名醫(yī)務(wù)人員和兩名警察，要求每一組至少有1名女性，將9人分成3組，有種情況，其中存在某組沒有女性即全部為男性的情況有種，則有種分組方法，②將分好的三組全排列，對應(yīng)三個值班地點，有種情況，則有種不同的分配方案；故答案為：324.9、（2020屆浙江省十校聯(lián)盟高三下學期開學）從6名志愿者中選出4人，分別參加兩項公益活動，每項活動至少1人，則不同安排方案的種數(shù)為____.（用數(shù)字作答）【答案】   210    【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①從6名志愿者中選出4人，有種選法，②將選出的4人分成2組，分別參加兩項公益活動，有種情況，則有種不同的安排方案，故答案為：3，210．題型二、排列組合的綜合運用1、（2020·浙江高三）從集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2個元素排成一排（字母和數(shù)字均不能重復）．則每排中字母C和數(shù)字4，7至少出現(xiàn)兩個的不同排法種數(shù)為（　?。?/span>A．85 B．95 C．2040 D．2280【答案】C【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①，先在兩個集合中選出4個元素，要求字母C和數(shù)字4，7至少出現(xiàn)兩個，若字母C和數(shù)字4，7都出現(xiàn)，需要在字母A，B，D，E，F中選出1個字母，有5種選法，若字母C和數(shù)字4出現(xiàn)，需要在字母A，B，D，E，F中選出1個字母，在1、2、3、5、6、8、9中選出1個數(shù)字，有5×7＝35種選法，若字母C和數(shù)字7出現(xiàn)，需要在字母A，B，D，E，F中選出1個字母，在1、2、3、5、6、8、9中選出1個數(shù)字，有5×7＝35種選法，若數(shù)字4、7出現(xiàn)，需要在字母A，B，D，E，F中選出2個字母，有C52＝10種選法，則有5+35+35+10＝85種選法，②，將選出的4個元素全排列，有A44＝24種情況，則一共有85×24＝2040種不同排法；故選：C．2、（2020屆北京市陳經(jīng)綸高三上學期開學）算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學的發(fā)展做出了很大貢獻.在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如圖：表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：如果把5根算籌以適當?shù)姆绞饺糠湃?下面的表格中，那么可以表示的三位數(shù)的個數(shù)為（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】按每一位算籌的根數(shù)分類一共有15種情況,如下 2根以上的算籌可以表示兩個數(shù)字，運用分布乘法計數(shù)原理，則上列情況能表示的三位數(shù)字個數(shù)分別為：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根據(jù)分布加法計數(shù)原理，5根算籌能表示的三位數(shù)字個數(shù)為：.故選B.3、（2020屆浙江省杭州市第二中學高三3月月考）如圖所示，在排成4×4方陣的16個點中，中心位置4個點在某圓內(nèi)，其余12個點在圓外．從16個點中任選3點，作為三角形的頂點，其中至少有一個頂點在圓內(nèi)的三角形共有_____個．【答案】312【解析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、取出的3個點都在圓內(nèi),有 種取法，即有4種取法，②、在圓內(nèi)取2點,圓外12點中取1點,有 種，即有60種取法，③、在圓內(nèi)取1點,圓外12點中取2點,有 種，即有248種取法，則至少有一個頂點在圓內(nèi)的三角形有4+60+248=312個，故答案為312.4、（2020屆浙江省杭州市高三3月模擬）從0，1，2，3，4，5這6個數(shù)中隨機抽取5個數(shù)構(gòu)成一個五位數(shù)，則滿足條件“”的五位數(shù)的個數(shù)有____.【答案】【解析】由題意可知最大，不能為零，當時，則從剩下個不為零的數(shù)中選個，放在的左邊，再從剩下的個數(shù)中取兩個，放在右邊，故方法數(shù)有.當時，不能選取，則從身下個不為零的數(shù)中選兩個，，放在的左邊，再從剩下的個數(shù)中取兩個，放在右邊，故方法數(shù)有.所以總的方法數(shù)有.故答案為：5、（2020屆北京市東城區(qū)五中高三開學）某班級原有一張周一到周五的值日表，五位班干部每人值一天，現(xiàn)將值日表進行調(diào)整，要求原周一和周五的兩人都不值這兩天，周二至周四的這三人都不值自己原來的日期，則不同的調(diào)整方法種數(shù)是_________________（用數(shù)字作答）.【答案】 【解析】先安排周一和周五的兩人，有種方法，然后再安排中間三天剩下的那天的人值日，有周一和周五兩天選擇，最后安排最后兩個人，有種方法，所以共有種方法.6、（2019年北京市清華大學附屬中學高三月考）對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（其中是不小于3的正整數(shù)），若，當時，有，則稱，為該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組的逆序數(shù)等于2.（1）數(shù)組的逆序數(shù)等于______.（2）若數(shù)組的逆序數(shù)為，則數(shù)組的逆序數(shù)為______.【答案】8        【解析】（1）根據(jù)逆序數(shù)的定義可知：數(shù)組的逆序有：，一共8個，故數(shù)組的逆序數(shù)等于8；（2）數(shù)組可以組成個數(shù)列，而數(shù)組的逆序數(shù)為，所以數(shù)組的逆序數(shù)為.故答案為：8；7、（2019年清華大學附屬中學高三月考）《中國詩詞大會》（第三季）亮點頗多，在“人生自有詩意”的主題下，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味.若《沁園春·長沙》、《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關(guān)山月》、《清平樂·六盤山》排在后六場，且《蜀道難》排在《游子吟》的前面，《沁園春·長沙》與《清平樂·六盤山》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有__________種．（用數(shù)字作答）【答案】144【解析】《沁園春?長沙》、《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關(guān)山月》、《清平樂?六盤山》，分別記為A，B，C，D，E，F，由已知有B排在D的前面，A與F不相鄰且不排在最后．第一步：在B，C，D，E中選一個排在最后，共4（種）選法第二步：將剩余五個節(jié)目按A與F不相鄰排序，共72（種）排法，第三步：在前兩步中B排在D的前面與后面機會相等，則B排在D的前面，只需除以2即可，即六場的排法有4×72÷2＝144（種）故答案為：144．題型三、運用排列組合解決概率問題1、（2020屆山東省德州市高三上期末）中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，甲、乙、丙三位同學依次選一個作為禮物，甲同學喜歡牛、馬和羊，乙同學喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學哪個吉祥物都喜歡，則讓三位同學選取的禮物都滿意的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】若甲選?；蜓蜃鞫Y物，則乙有種選擇，丙同學有種選擇，此時共有種；若甲選馬作禮物，則乙有種選擇，丙同學有種選擇，此時共有種.因此，讓三位同學選取的禮物都滿意的概率為.故選：C.2、（2020屆山東省九校高三上學期聯(lián)考）吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個小盒子，里面隨機擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖，假設(shè)每次香煙和口香糖被取到的可能性相同，則“口香糖吃完時還剩2支香煙”的概率為（    ）A．　　　B．　　　C．　　　D．【答案】D【解析】由題：“口香糖吃完時還剩2支香煙”說明：第四次取到的是口香糖，前三次中恰有兩次口香糖一次香煙，記香煙為，口香糖為，進行四次取物，基本事件總數(shù)為：種事件“口香糖吃完時還剩2支香煙”前四次取物順序分為以下三種情況：煙、糖、糖、糖：種糖、煙、糖、糖： 種糖、糖、煙、糖：種包含的基本事件個數(shù)為：54，所以，其概率為故選：D3、（2020屆浙江省寧波市余姚中學高考模擬）將隨機排成一列，記為，，，，，，則是偶數(shù)的概率為______【答案】【解析】由題意，將隨機排成一列，共有種不同的排法，其中為偶數(shù)等價于不全為奇數(shù)，且不全為奇數(shù)，共有，所以所求的概率為4、（2020·浙江溫州中學高三3月月考）海面上漂浮著、、、、、、七個島嶼，島與島之間都沒有橋連接，小昊住在島，小皓住在島.現(xiàn)政府計劃在這七個島之間建造座橋（每兩個島之間至多建造一座橋）.若，則橋建完后，小吳和小皓可以往來的概率為______；若，則橋建完后，小昊和小皓可以往來的概率為______.【答案】        【解析】七個島之間兩兩連接共可以有條線路，在這21條線路中若，若只建一座橋，則有21種建法，則橋建完后，小吳和小皓可以往來的概率為，若，則橋建完后，小昊和小皓可以往來可以的情況有：若A島和B島連接，其余任選2條線路建橋，共有種方法，若A島和B島不連接，再選一個島，與A島和B島都連接，再在其他18條線路種選一條建橋，則有種方法，若A島和B島不連接，再選兩個島，與A島和B島連接，共建3座橋，共有種方法，∴若，則橋建完后，小昊和小皓可以往來的概率為．故答案為：，．5、（2020·浙江鎮(zhèn)海中學高三3月模擬）小明口袋中有3張10元，3張20元（因紙幣有編號認定每張紙幣不同），現(xiàn)從中掏出紙幣超過45元的方法有_______種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為_______.【答案】        【解析】超出45元即為掏出紙幣50元，60元，70元，80元，90元，如果掏出紙幣50元，則2張20元，1張10元，或3張10元，1張20元，共有；如果掏出紙幣60元，則2張20元，2張10元，或3張20元，共有；如果掏出紙幣70元，則3張20元，1張10元，或2張20元，3張10元，共有；如果掏出紙幣80元，則3張20元，2張10元，共有；如果掏出紙幣90元，則3張20元，3張10元，共有；綜上，共有種.設(shè)“如果不放回的掏出4張，剛好是50元”為事件，則所有的基本事件的總數(shù)為，中含有的基本事件的總數(shù)為，故.所以分別填.6、（2020屆浙江省杭州市建人高復高三4月模擬）將字母放入的方表格，每個格子各放一個字母，則每一行的字母互不相同，每一列的字母也互不相同的概率為_______；若共有行字母相同，則得k分，則所得分數(shù)的數(shù)學期望為______；（注：橫的為行，豎的為列；比如以下填法第二行的兩個字母相同，第1，3行字母不同，該情況下）abccab【答案】    （填0.6也對）    【解析】第一種：當每一列都不一樣時有：第一列三個全排有，第二列剩下的三個全排也有，第二種：在一列中有其中兩個是一樣的則有：，所以總的基本事件個數(shù)有：，當每一行的字母互不相同，每一列的字母也互不相同的基本事件個數(shù)有：，記事件“每一行的字母互不相同，每一列的字母也互不相同”為，則；因為所得分數(shù)可能取值為：0，1，3，則有：，所以有故答案為：； 

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練考點24 排列與組合(含解析）：

這是一份新高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練考點24 排列與組合(含解析），共21頁。試卷主要包含了排列與組合的概念，排列數(shù)與組合數(shù)，排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

（藝術(shù)生）高考數(shù)學一輪復習講與練：考點52 排列組合 (含解析)：

這是一份（藝術(shù)生）高考數(shù)學一輪復習講與練：考點52 排列組合 (含解析)，共8頁。試卷主要包含了分類加法計數(shù)原理，分步乘法計數(shù)原理，兩個計數(shù)原理的區(qū)別，排列與排列數(shù)，組合與組合數(shù)，排列與組合的區(qū)別等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學一輪復習考點突破講與練 第11章 第1節(jié)　排列與組合 (含解析)：

這是一份高考數(shù)學一輪復習考點突破講與練 第11章 第1節(jié)　排列與組合 (含解析)，共14頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

考點24 排列與組合（核心考點講與練）-2023年高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練

考點24 排列與組合（核心考點講與練）-2023年高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練
高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練49排列與組合含解析新人教版

高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練49排列與組合含解析新人教版
(通用版)高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習考點梳理與過關(guān)練習48《排列與組合》(含詳解)

(通用版)高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習考點梳理與過關(guān)練習48《排列與組合》(含詳解)
高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練58排列與組合含解析新人教A版理

高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練58排列與組合含解析新人教A版理
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯34份
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部