考點(diǎn)規(guī)范練49　排列與組合一、基礎(chǔ)鞏固1某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車位,現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放,如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起,那么不同的停放方法的種數(shù)為(　　)A.16 B.18 C.24 D.32答案:C解析:將4個(gè)車位捆綁在一起,看成一個(gè)整體,與3輛不同型號的車排列,故不同的停放方法有=24(種).2.現(xiàn)要將互不相同的5盆菊花擺成一排,其中2盆為白色,2盆為黃色,1盆為紅色,要求紅色菊花擺放在正中間,白色菊花不相鄰,黃色菊花也不相鄰,則不同的擺放方法有(　　)A.120種 B.2種 C.24種 D.16種答案:D解析:因?yàn)榧t色菊花擺放在正中間,白色菊花不相鄰,黃色菊花也不相鄰,所以紅色菊花的兩邊各擺放一盆白色菊花,一盆黃色菊花,所以共有=16(種)擺放方法.3.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　)A.24 B.48 C.60 D.72答案:D解析:由題意可知個(gè)位上的數(shù)只能是1,3,5中的一個(gè),有3種排法,將剩下的4個(gè)數(shù)全排列,有種排法,故滿足條件的五位數(shù)有3=72(個(gè)).故選D.4.某醫(yī)院選出5名醫(yī)生和4名護(hù)士支援某市的A,B,C三所醫(yī)院,其中A,B醫(yī)院都至少需要1名醫(yī)生和1名護(hù)士,C醫(yī)院至少需要2名醫(yī)生和2名護(hù)士,則不同的安排方法共有(　　)A.2 160種 B.1 920種 C.960種 D.600種答案:C解析:在4名護(hù)士中任選2人安排到C醫(yī)院,有=6(種)安排方法,將剩下的2名護(hù)士分別安排到A,B醫(yī)院,有=2(種)安排方法,則護(hù)士的安排方法有6×2=12(種).將5名醫(yī)生安排到三所醫(yī)院,當(dāng)C醫(yī)院安排3人時(shí),有=20(種)安排方法,當(dāng)C醫(yī)院安排2人時(shí),有=60(種)安排方法,則醫(yī)生的安排方法有20+60=80(種).故不同的安排方法有12×80=960(種).5.在8張獎(jiǎng)券中,有一、二、三等獎(jiǎng)各1張,其余5張無獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4人,每人2張,不同的獲獎(jiǎng)情況有　　　　　種.(用數(shù)字作答) 答案:60解析:依題意,分兩類:第一類,3張中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券分給3人,有種分法;第二類,3張中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券分給2人,先把3張中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券分成兩組,再分給4人中的2人,有種分法.故不同的獲獎(jiǎng)情況有=60(種).6.將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通,每個(gè)路口至少一人,則甲、乙在同一路口的分配方案共有　　　　　種.(用數(shù)字作答) 答案:36解析:不同的分配方案可分為以下兩種情況:①甲、乙兩人在一個(gè)路口,其余三人分配在另外的兩個(gè)路口,其不同的分配方案有=18(種);②甲、乙所在路口分配三人,另外兩個(gè)路口各分配一個(gè)人,其不同的分配方案有=18(種).由分類加法計(jì)數(shù)原理可知不同的分配方案共有18+18=36(種).7.若從1,2,3,…,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有　　　　　種.(用數(shù)字作答) 答案:66解析:共有4個(gè)不同的偶數(shù)和5個(gè)不同的奇數(shù),要使和為偶數(shù),則4個(gè)數(shù)全為奇數(shù),或全為偶數(shù),或2個(gè)奇數(shù)和2個(gè)偶數(shù),故不同的取法共有=66(種).8.現(xiàn)要從甲、乙等8人中選4人在座談會(huì)上發(fā)言,若甲、乙都被選中,且他們發(fā)言中間恰好間隔一人,則不同的發(fā)言順序共有　　　　　種.(用數(shù)字作答) 答案:120解析:先從除了甲、乙以外的6人中選1人,安排在甲、乙中間,有=12(種)排法,再把這3人看成一個(gè)整體,與從剩下的5人中選出的1人全排列,有=10(種)排法,故不同的發(fā)言順序共有12×10=120(種).9.將標(biāo)號為1,2,3,4,5的5個(gè)球放入3個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒子至少放入1個(gè)球,則一共有　　　　　種放法.(用數(shù)字作答) 答案:150解析:當(dāng)3個(gè)盒子中有1個(gè)盒子放入3個(gè)球,另外2個(gè)盒子各放入1個(gè)球時(shí),有=60(種)放法;當(dāng)3個(gè)盒子中有2個(gè)盒子各放入2個(gè)球,另外1個(gè)盒子放入1個(gè)球時(shí),有=90(種)放法.故一共有60+90=150(種)放法.二、綜合應(yīng)用10.某投資商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目只在一個(gè)城市中投資,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該投資商不同的投資方案有(　　)A.16種 B.36種 C.42種 D.60種答案:D解析:(方法一:直接法)若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的3個(gè),每個(gè)城市1個(gè)項(xiàng)目,共種方法;若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的2個(gè),一個(gè)城市1個(gè)項(xiàng)目、一個(gè)城市2個(gè)項(xiàng)目,共種方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理知,共=60(種)方法.(方法二:間接法)先任意安排3個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目各有4種安排方法,共43=64(種)排法,其中3個(gè)項(xiàng)目落入同一城市的排法不符合要求,共4種,因此不同的投資方案共64-4=60(種).11.某日5名同學(xué)去食堂就餐,有米飯,花卷,包子和面條四種主食.每種主食均至少有一名同學(xué)選擇,且每人只能選擇其中一種.花卷數(shù)量不足僅夠一人食用,甲同學(xué)因腸胃不好不能吃米飯,則不同的食物搭配方案種數(shù)為(　　)A.96 B.120 C.132 D.240答案:C解析:分類討論:(1)甲選花卷,則有2人選同一種主食,方法有=18(種),剩下2人選其余主食,方法有=2(種),共有方法18×2=36(種);(2)甲不選花卷,其余4人中1人選花卷,方法為4種,甲選包子或面條,方法為2種,其余3人,若有1人選甲選的主食,剩下2人選其余主食,方法為3=6(種);若沒有人選甲選的主食,方法為=6(種),共有4×2×(6+6)=96(種).故共有36+96=132(種).故選C.12.用0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字,且能被3整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　)A.20 B.24 C.36 D.40答案:D解析:依題意,滿足要求的三位數(shù)可分為八類:第一類,由0,1,2組成,有=4(個(gè));第二類,由0,1,5組成,有=4(個(gè));第三類,由0,2,4組成,有=4(個(gè));第四類,由0,4,5組成,有=4(個(gè));第五類,由1,2,3組成,有=6(個(gè));第六類,由1,3,5組成,有=6(個(gè));第七類,由2,3,4組成,有=6(個(gè));第八類,由3,4,5組成,有=6(個(gè)).故滿足要求的三位數(shù)有4+4+4+4+6+6+6+6=40(個(gè)).13.某小區(qū)一號樓共有7層,每層只有1家住戶,已知任意相鄰兩層樓的住戶在同一天至多一家有快遞,且任意相鄰三層樓的住戶在同一天至少一家有快遞,則在同一天這7家住戶有無快遞的可能情況共有　　　　　種. 答案:12解析:分三類:①同一天2家有快遞:可能是2層和5層、3層和5層、3層和6層,共3種情況;②同一天3家有快遞:考慮將有快遞的3家插入沒有快遞的4家形成的空位中,有種插入法,但需減去1層、3層與7層有快遞,1層、5層與7層有快遞這兩種情況,所以有-2=8(種)情況;③同一天4家有快遞:只有1層、3層、5層、7層有快遞這一種情況.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知,同一天7家住戶有無快遞的可能情況共有3+8+1=12(種).三、探究創(chuàng)新14.(2021河北衡水中學(xué)月考)小明與3名男生、3名女生在排隊(duì)購物,已知每名女生需2分鐘,每名男生需1分鐘,若小明(不排在首位)的前后不同時(shí)為女生,且他等待的時(shí)間不多于4分鐘,則不同的排隊(duì)情況共有　　　　　種. 答案:1 440解析:若小明等待的時(shí)間為1分鐘,則他的前面只有1名男生,此時(shí),排隊(duì)方法種數(shù)為=360.若小明等待的時(shí)間為2分鐘,則他的前面有2名男生或1名女生,此時(shí)排隊(duì)方法種數(shù)為=360.若小明等待的時(shí)間為3分鐘,則他的前面有3名男生或1名男生1名女生,此時(shí)排隊(duì)方法種數(shù)為)=360.若小明等待的時(shí)間為4分鐘,則他的前面有2名男生1名女生或2名女生,此時(shí)排隊(duì)方法種數(shù)為=360.故不同的排隊(duì)方法種數(shù)為360+360+360+360=1440.

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