武漢市2023屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷武漢市教育科學(xué)研究院命制    2023.4.11本試題卷共5頁(yè)，22題，全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．★祝考試順利★注意事項(xiàng)：1． 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2． 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3． 非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4． 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】解出集合，根據(jù)交集含義即可得到答案.【詳解】由題意得，，則，故選：C．2. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的特征，即可判斷.【詳解】，則，有.故選：A3. 已知，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角的變換，結(jié)合三角函數(shù)恒等變換，即可求解.詳解】.故選：D4. 正六邊形ABCDEF中，用和表示，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，即可求解.【詳解】設(shè)邊長(zhǎng)為2，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，有，，則，故選：B5. “中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”，“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于同余的問(wèn)題．現(xiàn)有這樣一個(gè)問(wèn)題：將正整數(shù)中能被3除余1且被2除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則（    ）A. 55 B. 49 C. 43 D. 37【答案】A【解析】【分析】由條件寫(xiě)出通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】正整數(shù)中既能被3除余1且被2除余1的數(shù)，即被6除余1，那么，有.故選：A6. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)P作l的垂線，垂足為Q，若直線QF的傾斜角為，則（    ）A 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何圖形，結(jié)合拋物線的定義的性質(zhì)，即可判斷.【詳解】依題意，，，，又，，則為等邊三角形，有，故選：B7. 閱讀下段文字：“已知為無(wú)理數(shù)，若為有理數(shù)，則存在無(wú)理數(shù)，使得為有理數(shù)；若為無(wú)理數(shù)，則取無(wú)理數(shù)，，此時(shí)為有理數(shù)．”依據(jù)這段文字可以證明的結(jié)論是（    ）A. 是有理數(shù) B. 是無(wú)理數(shù)C. 存在無(wú)理數(shù)a，b，使得為有理數(shù) D. 對(duì)任意無(wú)理數(shù)a，b，都有為無(wú)理數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定的條件，提取文字信息即可判斷作答.【詳解】這段文字中，沒(méi)有證明是有理數(shù)條件，也沒(méi)有證明是無(wú)理數(shù)的條件，AB錯(cuò)誤；這段文字的兩句話中，都說(shuō)明了結(jié)論“存在無(wú)理數(shù)a，b，使得為有理數(shù)”，因此這段文字可以證明此結(jié)論，C正確；這段文字中只提及存在無(wú)理數(shù)a，b，不涉及對(duì)任意無(wú)理數(shù)a，b，都成立的問(wèn)題，D錯(cuò)誤.故選：C8. 已知直線與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)滿足條件的所有可能取值中最大的兩個(gè)值分別為和，且，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)結(jié)論恒成立可只考慮的情況，假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，則只需考慮，，其中的情況，可將表示為；構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性，從而對(duì)進(jìn)行放縮即可求得所求范圍.【詳解】對(duì)于任意，，，的范圍恒定，只需考慮的情況，設(shè)對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)為，，，設(shè)對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)為，，，，，，只需考慮，，其中的情況，則，，其中，；又，，，；令，則，在上單調(diào)遞增，又，，又，，；令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，即，在上單調(diào)遞減，，，；綜上所述：.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)綜合應(yīng)用問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠采用特殊值的方式，考慮不含變量的函數(shù)的情況，采用構(gòu)造函數(shù)的方式對(duì)所求式子進(jìn)行放縮，從而求得的范圍.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 某市2022年經(jīng)過(guò)招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟(jì)收入的變化情況，統(tǒng)計(jì)了該市招商引資前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖：則下列結(jié)論中正確的是（    ）A 招商引資后，工資性收入較前一年增加B. 招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍C. 招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和超過(guò)了該年經(jīng)濟(jì)收入的D. 招商引資后，經(jīng)營(yíng)凈收入較前一年增加了一倍【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)已知條件及扇形圖特點(diǎn)即可求解.【詳解】設(shè)招商引資前經(jīng)濟(jì)收入為，而招商引資后經(jīng)濟(jì)收入為，則對(duì)于A，招商引資前工資性收入為，而招商引資后的工資性收入為，所以工資性收入增加了，故A正確；對(duì)于B，招商引資前轉(zhuǎn)移凈收入為，招商引資后轉(zhuǎn)移凈收入為，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的倍，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和為，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和低于該年經(jīng)濟(jì)收入的，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，招商引資前經(jīng)營(yíng)凈收入為，招商引資后轉(zhuǎn)移凈收入為，所以招商引資后，經(jīng)營(yíng)凈收入較前一年增加了一倍，故D正確.故選：AD.10. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在圓上，則該橢圓的離心率的可能取值有（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BCD【解析】【分析】首先求圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再分情況，求橢圓的離心率的取值.【詳解】，圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為或，與軸的交點(diǎn)為，而橢圓的焦點(diǎn)在軸，當(dāng)焦點(diǎn)是，右頂點(diǎn)，此時(shí)，離心率，當(dāng)焦點(diǎn)是，上頂點(diǎn)，此時(shí)，那么，離心率，當(dāng)焦點(diǎn)是，上頂點(diǎn)，此時(shí)，那么，離心率故選：BCD11. 函數(shù)的圖像可能是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】分類討論函數(shù)的單調(diào)性及極值點(diǎn)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.
 【詳解】，當(dāng)時(shí), ,A選項(xiàng)正確；，，,時(shí), 有兩個(gè)根,且時(shí),根據(jù)極值點(diǎn)判斷，故C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí), 有兩個(gè)根,且此時(shí),故B選項(xiàng)正確.故選：ABC．12. 三棱錐中，，，，直線PA與平面ABC所成的角為，直線PB與平面ABC所成的角為，則下列說(shuō)法中正確的有（    ）A. 三棱錐體積的最小值為B. 三棱錐體積的最大值為C. 直線PC與平面ABC所成的角取到最小值時(shí)，二面角的平面角為銳角D. 直線PC與平面ABC所成的角取到最小值時(shí)，二面角的平面角為鈍角【答案】ACD【解析】【分析】作平面，由題意得到，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，，求得點(diǎn)的軌跡方程為，結(jié)合圓的性質(zhì)求得，利用體積公式，可判定A正確，B錯(cuò)誤；再化簡(jiǎn)得到結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，得到H在外部，可判定C、D正確．【詳解】如圖（1）所示，作平面，連接，因?yàn)橹本€PA與平面ABC所成的角為，直線PB與平面ABC所成的角為，所以，即所以，即，以所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立如圖（2）平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，則，整理得，可得圓心，半徑，設(shè)點(diǎn)圓與軸的交點(diǎn)分別為，可得，因?yàn)?/span>，所以又由且， 所以，則，，所以A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，可設(shè)，設(shè)與平面所成角為，且，可得，且，又由，令，根據(jù)斜率的結(jié)合意義，可得表示圓與定點(diǎn)連線的斜率，又由與圓相切時(shí)，可得，解得或，即，當(dāng)時(shí)，此時(shí)取得最小值，即最小時(shí)，此時(shí)H在外部， 如圖（3）所示，此時(shí)二面角的平面角為銳角，的平面角為鈍角，所以C、D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理即可求解.【詳解】的通項(xiàng)公式為，所以的展開(kāi)式中含項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：.14. 半正多面體亦稱“阿基米德體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體．如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，它的各棱長(zhǎng)都相等，其中八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．則得到的二十四等邊體與原正方體的體積之比為______．【答案】【解析】【分析】利用棱柱及棱錐的體積公式即可求解.【詳解】設(shè)棱長(zhǎng)為2，則所以原正方體的體積為，所以二十四等邊體為，所以二十四等邊體與原正方體的體積之比為．故答案為：.15. 直線：和：與x軸圍成的三角形是等腰三角形，寫(xiě)出滿足條件的k的兩個(gè)可能取值：______和______．【答案】    ①.     ②. （答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)給定條件，按等腰三角形底邊所在直線分類，結(jié)合斜率的意義及二倍角的正切求解作答.【詳解】令直線的傾斜角分別為，則，當(dāng)圍成的等腰三角形底邊在x軸上時(shí)，，；當(dāng)圍成的等腰三角形底邊在直線上時(shí)，，，，整理得，而，解得；當(dāng)圍成的等腰三角形底邊在直線上時(shí)，，，所以k的兩個(gè)可能取值，.故答案為：；16. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，P，Q分別是函數(shù)和圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)任意，有恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為______．【答案】【解析】【分析】利用同構(gòu)思想構(gòu)造，得到其單調(diào)性，得到，再構(gòu)造，，求導(dǎo)得到其單調(diào)性及其最小值，設(shè)設(shè)，利用基本不等式得到，求出答案.【詳解】，令，，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故在處取得極小值，也是最小值，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，令，，則，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故在處取得極小值，也時(shí)最小值，最小值為，設(shè)，由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立，故，則．故答案為：【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)求解取值范圍時(shí)，當(dāng)函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)與，通常使用同構(gòu)來(lái)進(jìn)行求解，本題變形得到，從而構(gòu)造進(jìn)行求解.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17. 記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意，有．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，求的取值范圍．【答案】（1）證明見(jiàn)解析    （2）【解析】【分析】（1）利用數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可證明；（2）由條件轉(zhuǎn)化為，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng)的不等式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?/span>①，則②①－②可得，故為等差數(shù)列．【小問(wèn)2詳解】若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，則有,得則，，故的取值范圍為．18. 設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，且有．（1）求角A；（2）若BC邊上的高，求．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和、正弦定理和三角恒等變換化簡(jiǎn)可得.（2）利用三角形面積公式和正弦定理可得.【小問(wèn)1詳解】（1）由題意得：，則，有，即，因?yàn)?/span>所以．【小問(wèn)2詳解】（2）由，則，所以，有，則，又，則．19. 如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，E，F分別為邊AB，AC的中點(diǎn)．將沿EF翻折至，得到四棱錐，P為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若平面平面EFCB，求直線與平面BFP所成的角的正弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析    （2）【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)Q，可得四邊形EFPQ為平行四邊形，則，由直線與平面平行的判定定理證明即可；（2）取EF中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)G，可得平面EFCB，兩兩垂直，以O為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出與平面BFP的法向量的坐標(biāo)，利用向量夾角公式求解.【小問(wèn)1詳解】取的中點(diǎn)Q，連接,則有，且，又，且，故，且，則四邊形EFPQ為平行四邊形，則，又平面，平面，故平面．【小問(wèn)2詳解】取EF中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)G，由平面平面EFCB，且交線為EF，故平面EFCB，此時(shí)，兩兩垂直，以O為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則可得，，，，由P為中點(diǎn)，故，則，，，設(shè)平面BFP的法向量，則，即，故取，故所求角的正弦值為， 所以直線與平面BFP所成的角的正弦值為．20. 中學(xué)階段，數(shù)學(xué)中的“對(duì)稱性”不僅體現(xiàn)在平面幾何、立體幾何、解析幾何和函數(shù)圖象中，還體現(xiàn)在概率問(wèn)題中．例如，甲乙兩人進(jìn)行比賽，若甲每場(chǎng)比賽獲勝概率均為，且每場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則由對(duì)稱性可知，在5場(chǎng)比賽后，甲獲勝次數(shù)不低于3場(chǎng)的概率為．現(xiàn)甲乙兩人分別進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每人拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣．（1）若兩人各拋擲3次，求拋擲結(jié)果中甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)的概率；（2）若甲拋擲次，乙拋擲n次，，求拋擲結(jié)果中甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)的概率．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）設(shè)甲正面朝上次數(shù)等于乙正面朝上次數(shù)的概率，根據(jù)對(duì)稱性可知?jiǎng)t甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)的概率和甲正面朝上次數(shù)小于乙正面朝上次數(shù)的概率相等可得答案；（2）分①出現(xiàn)甲正面朝上次數(shù)等于乙正面朝上次數(shù)；②出現(xiàn)甲正面朝上次數(shù)小于乙正面朝上次數(shù)；③出現(xiàn)甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)，由對(duì)稱性可得答案．【小問(wèn)1詳解】設(shè)甲正面朝上次數(shù)等于乙正面朝上次數(shù)的概率，，由對(duì)稱性可知?jiǎng)t甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)的概率和甲正面朝上次數(shù)小于乙正面朝上次數(shù)的概率相等，故；【小問(wèn)2詳解】可以先考慮甲乙各拋賽n次的情形，①如果出現(xiàn)甲正面朝上次數(shù)等于乙正面朝上次數(shù)，將該情形概率設(shè)為，則第次甲必須再拋擲出證明朝上，才能使得最終甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)；②如果出現(xiàn)甲正面朝上次數(shù)小于乙正面朝上次數(shù)，則第次無(wú)論結(jié)果如何，甲正面朝上次數(shù)仍然不大于乙正面朝上次數(shù)，將該情形概率設(shè)為；③如果出現(xiàn)甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)，則第次無(wú)論結(jié)果如何，甲正面朝上次數(shù)仍然大于乙正面朝上次數(shù)，將該情形概率設(shè)為，由對(duì)稱性可知，故，而由，可得．21. 過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)與軸平行時(shí)，，當(dāng)與軸平行時(shí)，．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)是直線上一定點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若為定值，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)與坐標(biāo)軸平行的情況可得雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程即可求得結(jié)果；（2）方法一：由三點(diǎn)共線可整理得到，代入雙曲線方程可整理得到，結(jié)合兩點(diǎn)連線斜率公式可化簡(jiǎn)得到，根據(jù)為常數(shù)可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到點(diǎn)坐標(biāo)，驗(yàn)證可知符合題意；方法二：設(shè)，與雙曲線方程聯(lián)立可得一元二次方程，根據(jù)該方程的根可化簡(jiǎn)得到，同理可得，由此可化簡(jiǎn)得到，由為常數(shù)可構(gòu)造方程求得點(diǎn)坐標(biāo)，驗(yàn)證可知當(dāng)直線斜率為和斜率不存在時(shí)依然滿足題意，由此可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題意可知：雙曲線過(guò)點(diǎn)，，將其代入方程可得：，解得：，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】方法一：設(shè)，點(diǎn)與三點(diǎn)共線，，（其中，），，，又，整理可得：，當(dāng)時(shí)，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，由得：，設(shè)，則，，若為定值，則根據(jù)約分可得：且，解得：；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為定值.方法二：設(shè)，直線，由得：，為方程的兩根，，則，由得：，由可得：，同理可得：，則，若為定值，則必有，解得：或或，又點(diǎn)在直線上，點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)直線斜率為時(shí)，坐標(biāo)為，若，此時(shí)；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，坐標(biāo)為，若，此時(shí)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，為定值.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查直線與雙曲線中的定點(diǎn)定值問(wèn)題的求解，本題求解的基本思路是能夠利用直線與雙曲線相交的位置關(guān)系確定兩交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系，進(jìn)而通過(guò)等量關(guān)系化簡(jiǎn)所求的，根據(jù)為常數(shù)來(lái)構(gòu)造方程求得定點(diǎn)的坐標(biāo).22. 已知函數(shù)，其中．（1）證明：恒有唯一零點(diǎn)；（2）記（1）中的零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，證明：圖像上存在關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析    （2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性進(jìn)行證明即可；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性進(jìn)行證明即可.【小問(wèn)1詳解】，又，令，則，遞增，令，則，遞減，而時(shí)，，時(shí)，有，，可得恒有唯一零點(diǎn)．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?/span>，故，要證圖像上存在關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，即證方程有解；，令，，令，則，令，當(dāng)時(shí)，，則，遞增，當(dāng)時(shí)，，則，遞減，故，因?yàn)?/span>，故，又時(shí)，，時(shí)，，故先負(fù)后正再負(fù)，則先減再增再減，又，且時(shí)，，時(shí)，，故先正后負(fù)再正再負(fù)，則先增再減再增再減，又時(shí)，，時(shí)，，而，故在區(qū)間存在兩個(gè)零點(diǎn)，則原題得證！【點(diǎn)睛】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合簡(jiǎn)答題常常以壓軸題的形式出現(xiàn)，難度相當(dāng)大，主要考向有以下幾點(diǎn)：1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參數(shù)）或判斷函數(shù)（含參數(shù)）的單調(diào)性；2、求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，或知道切線方程求參數(shù)；3、求函數(shù)極值（最值）；4、求函數(shù)的零點(diǎn)（零點(diǎn)個(gè)數(shù)），或知道零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍；5、證明不等式；解決方法：對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決，在證明不等式或求參數(shù)取值范圍時(shí)，通常會(huì)對(duì)函數(shù)進(jìn)行參變分離，構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)再結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性等解決.
 

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