武漢市高中畢業(yè)生四月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷武漢市教育科學(xué)研究院命制    2023.4.11本試題卷共5頁(yè)，22題，全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．★?？荚図樌?/span>★注意事項(xiàng)：1． 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2． 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3． 非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4． 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知，則（    ）A.  B.  C.  D. 4. 正六邊形ABCDEF中，用和表示，則（    ）A.  B.  C.  D. 5. “中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題解法傳至歐洲.1874年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”，“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于同余的問題．現(xiàn)有這樣一個(gè)問題：將正整數(shù)中能被3除余1且被2除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則（    ）A. 55 B. 49 C. 43 D. 376. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為Q，若直線QF的傾斜角為，則（    ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 127. 閱讀下段文字：“已知為無(wú)理數(shù)，若為有理數(shù)，則存在無(wú)理數(shù)，使得為有理數(shù)；若為無(wú)理數(shù)，則取無(wú)理數(shù)，，此時(shí)為有理數(shù)．”依據(jù)這段文字可以證明的結(jié)論是（    ）A. 是有理數(shù) B. 是無(wú)理數(shù)C. 存在無(wú)理數(shù)a，b，使得為有理數(shù) D. 對(duì)任意無(wú)理數(shù)a，b，都有為無(wú)理數(shù)8. 已知直線與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)滿足條件的所有可能取值中最大的兩個(gè)值分別為和，且，則（    ）A.  B.  C.  D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 某市2022年經(jīng)過招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟(jì)收入的變化情況，統(tǒng)計(jì)了該市招商引資前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖：則下列結(jié)論中正確的是（    ）A. 招商引資后，工資性收入較前一年增加B. 招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍C. 招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和超過了該年經(jīng)濟(jì)收入的D. 招商引資后，經(jīng)營(yíng)凈收入較前一年增加了一倍10. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在圓上，則該橢圓的離心率的可能取值有（    ）A  B.  C.  D. 11. 函數(shù)的圖像可能是（    ）A.  B. C.  D. 12. 三棱錐中，，，，直線PA與平面ABC所成角為，直線PB與平面ABC所成的角為，則下列說法中正確的有（    ）A. 三棱錐體積的最小值為B. 三棱錐體積最大值為C. 直線PC與平面ABC所成的角取到最小值時(shí)，二面角的平面角為銳角D. 直線PC與平面ABC所成的角取到最小值時(shí)，二面角的平面角為鈍角三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______．14. 半正多面體亦稱“阿基米德體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體．如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，它的各棱長(zhǎng)都相等，其中八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．則得到的二十四等邊體與原正方體的體積之比為______．15. 直線：和：與x軸圍成三角形是等腰三角形，寫出滿足條件的k的兩個(gè)可能取值：______和______．16. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，P，Q分別是函數(shù)和圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)任意，有恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意，有．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，求的取值范圍．18. 設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，且有．（1）求角A；（2）若BC邊上的高，求．19. 如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，E，F分別為邊AB，AC的中點(diǎn)．將沿EF翻折至，得到四棱錐，P為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若平面平面EFCB，求直線與平面BFP所成的角的正弦值．20. 中學(xué)階段，數(shù)學(xué)中的“對(duì)稱性”不僅體現(xiàn)在平面幾何、立體幾何、解析幾何和函數(shù)圖象中，還體現(xiàn)在概率問題中．例如，甲乙兩人進(jìn)行比賽，若甲每場(chǎng)比賽獲勝概率均為，且每場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則由對(duì)稱性可知，在5場(chǎng)比賽后，甲獲勝次數(shù)不低于3場(chǎng)的概率為．現(xiàn)甲乙兩人分別進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每人拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣．（1）若兩人各拋擲3次，求拋擲結(jié)果中甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)的概率；（2）若甲拋擲次，乙拋擲n次，，求拋擲結(jié)果中甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)的概率．21. 過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)與軸平行時(shí)，，當(dāng)與軸平行時(shí)，．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)是直線上一定點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若為定值，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22. 已知函數(shù)，其中．（1）證明：恒有唯一零點(diǎn)；（2）記（1）中的零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，證明：圖像上存在關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)．
 

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