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若在，，這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，求的取值范圍．23. 本小題分
如圖，在中，直徑垂直弦于點(diǎn)，連接，，，作于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，連接．
若，求的長．
求證：．
若，猜想的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先計(jì)算乘方，再計(jì)算加法即可．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘方的定義是解答本題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：
．
故選：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
故選：．
先證是等邊三角形，可得，由直角三角形的性質(zhì)可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：把點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)．
點(diǎn)，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，
，
．
故選：．
根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等即可求出答案．
此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，關(guān)鍵是橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．
6.【答案】 【解析】解：連接，
，
，
半徑，互相垂直，
，
，
，
故選：．
連接，根據(jù)圓周角定理可求解的度數(shù)，結(jié)合垂直的定義可求解的度數(shù)，再利用圓周角定理可求解．
本題主要考查圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：，，
，
即，
那么點(diǎn)應(yīng)在和之間，
則，，不符合題意，符合題意，
故選：．
根據(jù)，的范圍，可得的范圍，從而可得點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，從而得出答案．
本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，結(jié)合已知條件求得是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：令，則，
，，
二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，，
二次函數(shù)的對(duì)稱軸是：，
，
有最小值，
當(dāng)時(shí)最小，
即，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，
故選：．
令，求出二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，繼而求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再代入二次函數(shù)解析式即可求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后代入的值進(jìn)行判斷即可．
本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：當(dāng)中位數(shù)是，眾數(shù)是時(shí)，記錄的個(gè)數(shù)字可能為：，，，，或，，，，或，，，，，故A選項(xiàng)不合題意；
當(dāng)平均數(shù)是，中位數(shù)是時(shí)，個(gè)數(shù)之和為，記錄的個(gè)數(shù)字可能為，，，，或，，，，，故B選項(xiàng)不合題意；
當(dāng)平均數(shù)是，方差是時(shí)，個(gè)數(shù)之和為，假設(shè)出現(xiàn)了次，方差最小的情況下另外個(gè)數(shù)為：，，，，此時(shí)方差，因此假設(shè)不成立，即一定沒有出現(xiàn)數(shù)字，故C選項(xiàng)符合題意；
當(dāng)平均數(shù)是，眾數(shù)是時(shí)，個(gè)數(shù)之和為，至少出現(xiàn)兩次，記錄的個(gè)數(shù)字可能為，，，，，故D選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，結(jié)合選項(xiàng)中設(shè)定情況，逐項(xiàng)判斷即可．
本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差的定義．
10.【答案】 【解析】解：設(shè)，，則，，
，，，
，
，
，
，，
：：：，
：：，
．
故選：．
設(shè)，，則，，解直角三角形可得，化簡可得，，結(jié)合勾股定理及正方形的面積公式可求得；：，進(jìn)而可求解的值．
本題主要考查勾股定理的證明，解直角三角形的應(yīng)用，利用解直角三角形求得，是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
直接化簡二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故答案為：．
由平行線的性質(zhì)得到，由三角形外角的性質(zhì)得到．
本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．
13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解．
．
故答案為：．
根據(jù)紅球的概率公式，列出方程求解即可．
本題考查概率公式，根據(jù)公式列出方程求解則可．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14.【答案】 【解析】解：如圖所示，連接，，．
六邊形是的內(nèi)接正六邊形，
，
是的內(nèi)接正三角形，
，，
，
，
，
，
同理可得，，
又，
≌，
，
圓和正六邊形的性質(zhì)可得，，
由圓和正三角形的性質(zhì)可得，，
，
，
故答案為：
連接，，，首先證明出是的內(nèi)接正三角形，然后證明出≌，得到，進(jìn)而求解即可．
此題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，正六邊形和正三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
15.【答案】 【解析】解：設(shè)直線的解析式為，
將點(diǎn)，代入得，，
解得：，
，
設(shè)直線的解析式為，
將點(diǎn)，代入得，，
解得：，
，
設(shè)直線的解析式為，
將點(diǎn)，代入得，，
解得：，
，
，，，其中最大的值為．
故答案為：．
利用待定系數(shù)法求出分別求出，，，，，的值，再計(jì)算，，的值，最后比較大小即可得到答案．
本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，應(yīng)用待定系數(shù)進(jìn)行正確的計(jì)算是解題關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，
，
，
，
，
，
點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，
，
，
，
，
，，
點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和已知條件證明，再證∽，推出，通過證明∽，推出，即可求出的值．
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的定義和性質(zhì)等，有一定難度，解題的關(guān)鍵是證明∽．
17.【答案】解：使這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，即，
均可，
選解方程，則這個(gè)方程為：，
，
． 【解析】先根據(jù)這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得，由此可知、的值可在中選取，然后求解方程即可．
本題主要考查的是根據(jù)一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程，一元二次方程中根的判別式大于，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式等于，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式小于，方程無解．
18.【答案】解：名，
答：在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；
樣本中類的人數(shù)為：名，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
名，
答：估計(jì)類的學(xué)生人數(shù)約名． 【解析】由類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
結(jié)合的結(jié)論求出類的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中類別人數(shù)所占比例．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
的面積． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，再證，即可得出結(jié)論；
由平行四邊形的性質(zhì)可求解．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，
將代入，
，
將代入得：，
，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，
將代入得，，
．
將代入得：，
解得：．
．
證明：如圖所示，
由題意可得：，，
設(shè)所在直線的表達(dá)式為，
，
解得：，
所在直線的表達(dá)式為，
當(dāng)時(shí)，，
直線經(jīng)過原點(diǎn)． 【解析】首先將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入求出然后將點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入求出，然后代入，即可求出；
首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出所在直線的表達(dá)式，進(jìn)而求解即可．
本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：四邊形是正方形，
，，
∽，
，
，
；
證明：，
，
又，
∽，
，
；
解：設(shè)，則，，
在中，，
，
，
． 【解析】通過證明∽，由相似三角形的性質(zhì)可求解；
通過證明∽，可得，可得結(jié)論；
設(shè)，則，，由勾股定理可求解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：由題意得，
解得，
二次函數(shù)的表達(dá)式是；
，
拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；
和時(shí)的函數(shù)值都是，
拋物線的對(duì)稱軸為直線，
是頂點(diǎn)，和關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
若在，，這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，則拋物線必須開口向下，且，
，
，
二次函數(shù)為，
，
． 【解析】利用待定系數(shù)法即可求得；
利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論；
根據(jù)題意，由，得出，則二次函數(shù)為，得出，解得．
本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠明確題意得出是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：直徑垂直弦，
，
，
，
，
，
由圓周角定理得，
，
在和中，
，
≌，
；
證明：是的直徑，
，
，
，
∽，
，
，
由知，
，
，
；
解：，證明如下：
如圖，連接，
，
，
直徑垂直弦，
，，
，
≌，
，
設(shè)，，
則，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
即，
，
． 【解析】由垂徑定理可得，結(jié)合可得，根據(jù)圓周角定理可得，進(jìn)而可得，通過證明≌，可得；
證明∽，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得，再根據(jù)，，可證；
設(shè)，，可證，，通過證明≌，進(jìn)而可得，即，則．
本題是圓的綜合題，考查垂徑定理，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，難度較大，解題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用上述知識(shí)點(diǎn)，特別是第問，需要大膽猜想，再逐步論證．
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