1．（3分）杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，里面有80800個座位．數據80800用科學記數法表示為
A．B．C．D．
2．（3分）
A．0B．2C．4D．8
3．（3分）分解因式：
A．B．C．D．
4．（3分）如圖，矩形的對角線，相交于點．若，則
A．B．C．D．
5．（3分）在直角坐標系中，把點先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點．若點的橫坐標和縱坐標相等，則
A．2B．3C．4D．5
6．（3分）如圖，在中，半徑，互相垂直，點在劣弧上．若，則
A．B．C．D．
7．（3分）已知數軸上的點，分別表示數，，其中，．若，數在數軸上用點表示，則點，，在數軸上的位置可能是
A．B．
C．D．
8．（3分）設二次函數，，是實數），則
A．當時，函數的最小值為
B．當時，函數的最小值為
C．當時，函數的最小值為
D．當時，函數的最小值為
9．（3分）一枚質地均勻的正方體骰子（六個面分別標有數字1，2，3，4，5，，投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現的數字．根據下面的統(tǒng)計結果，能判斷記錄的這5個數字中一定沒有出現數字6的是
A．中位數是3，眾數是2B．平均數是3，中位數是2
C．平均數是3，方差是2D．平均數是3，眾數是2
10．（3分）第二十四屆國際數學家大會會徽的設計基礎是1700多年前中國古代數學家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形，，，和中間一個小正方形拼成的大正方形中，，連接．設，，若正方形與正方形的面積之比為，，則
A．5B．4C．3D．2
二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）計算： ．
12．（4分）如圖，點，分別在的邊，上，且，點在線段的延長線上．若，，則 ．
13．（4分）一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則 ．
14．（4分）如圖，六邊形是的內接正六邊形，設正六邊形的面積為，的面積為，則 ．
15．（4分）在“探索一次函數的系數，與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：，，．同學們畫出了經過這三個點中每兩個點的一次函數的圖象，并得到對應的函數表達式，，．分別計算，，的值，其中最大的值等于 ．
16．（4分）如圖，在中，，，點，，分別在邊，，上，連接，，，已知點和點關于直線對稱．設，若，則 （結果用含的代數式表示）．
三、解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（6分）設一元二次方程．在下面的四組條件中選擇其中一組，的值，使這個方程有兩個不相等的實數根，并解這個方程．
①，；②，；③，；④，．
注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．
18．（8分）某校為了了解家長和學生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學生調查，把收集的數據按照，，，四類表示僅學生參與；表示家長和學生一起參與；表示僅家長參與；表示其他）進行統(tǒng)計，得到每一類的學生人數，并把統(tǒng)計結果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
（1）在這次抽樣調查中，共調查了多少名學生？
（2）補全條形統(tǒng)計圖．
（3）已知該校共有1000名學生，估計類的學生人數．
19．（8分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，點，在對角線上，且，連接，，，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形．
（2）若的面積等于2，求的面積．
20．（10分）在直角坐標系中，已知，設函數與函數的圖象交于點和點．已知點的橫坐標是2，點的縱坐標是．
（1）求，的值．
（2）過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第二象限交于點；過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第四象限交于點．求證：直線經過原點．
21．（10分）在邊長為1的正方形中，點在邊上（不與點，重合），射線與射線交于點．
（1）若，求的長．
（2）求證：．
（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點．若，求的長．
22．（12分）設二次函數，是實數）．已知函數值和自變量的部分對應取值如下表所示：
（1）若，
①求二次函數的表達式；
②寫出一個符合條件的的取值范圍，使得隨的增大而減?。?br>（2）若在，，這三個實數中，只有一個是正數，求的取值范圍．
23．（12分）如圖，在中，直徑垂直弦于點，連接，，，作于點，交線段于點（不與點，重合），連接．
（1）若，求的長．
（2）求證：．
（3）若，猜想的度數，并證明你的結論．
2023年浙江省杭州市中考數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（3分）杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，里面有80800個座位．數據80800用科學記數法表示為
A．B．C．D．
【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．
【解答】解：，
故選：．
2．（3分）
A．0B．2C．4D．8
【分析】根據有理數的混合運算順序，先計算乘方，再計算加法即可．
【解答】解：．
故選：．
3．（3分）分解因式：
A．B．C．D．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：
．
故選：．
4．（3分）如圖，矩形的對角線，相交于點．若，則
A．B．C．D．
【分析】先證是等邊三角形，可得，由直角三角形的性質可求解．
【解答】解：四邊形是矩形，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
故選：．
5．（3分）在直角坐標系中，把點先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點．若點的橫坐標和縱坐標相等，則
A．2B．3C．4D．5
【分析】根據點的平移規(guī)律可得先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點，再根據點的橫坐標和縱坐標相等即可求出答案．
【解答】解：把點先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點．
點，
點的橫坐標和縱坐標相等，
，
．
故選：．
6．（3分）如圖，在中，半徑，互相垂直，點在劣弧上．若，則
A．B．C．D．
【分析】連接，根據圓周角定理可求解的度數，結合垂直的定義可求解 的度數，再利用圓周角定理可求解．
【解答】解：連接，
，
，
半徑，互相垂直，
，
，
，
故選：．
7．（3分）已知數軸上的點，分別表示數，，其中，．若，數在數軸上用點表示，則點，，在數軸上的位置可能是
A．B．
C．D．
【分析】根據，的范圍，可得的范圍，從而可得點在數軸上的位置，從而得出答案．
【解答】解：，，
，
即，
那么點應在和0之間，
則，，不符合題意，符合題意，
故選：．
8．（3分）設二次函數，，是實數），則
A．當時，函數的最小值為
B．當時，函數的最小值為
C．當時，函數的最小值為
D．當時，函數的最小值為
【分析】令，求出二次函數與軸的交點坐標，繼而求出二次函數的對稱軸，再代入二次函數解析式即可求出頂點的縱坐標，最后代入的值進行判斷即可．
【解答】解：令，則，
，，
二次函數與軸的交點坐標是，，
二次函數的對稱軸是：，
，
有最小值，
當時最小，
即，
當時，函數的最小值為；
當時，函數的最小值為，
故選：．
9．（3分）一枚質地均勻的正方體骰子（六個面分別標有數字1，2，3，4，5，，投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現的數字．根據下面的統(tǒng)計結果，能判斷記錄的這5個數字中一定沒有出現數字6的是
A．中位數是3，眾數是2B．平均數是3，中位數是2
C．平均數是3，方差是2D．平均數是3，眾數是2
【分析】根據中位數、眾數、平均數、方差的定義，結合選項中設定情況，逐項判斷即可．
【解答】解：當中位數是3，眾數是2時，記錄的5個數字可能為：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故選項不合題意；
當平均數是3，中位數是2時，5個數之和為15，記錄的5個數字可能為1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故選項不合題意；
當平均數是3，方差是2時，5個數之和為15，假設6出現了1次，方差最小的情況下另外4個數為：2，2，2，3，此時方差，因此假設不成立，即一定沒有出現數字6，故選項符合題意；
當平均數是3，眾數是2時，5個數之和為15，2至少出現兩次，記錄的5個數字可能為1，2，2，4，6，故選項不合題意；
故選：．
10．（3分）第二十四屆國際數學家大會會徽的設計基礎是1700多年前中國古代數學家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形，，，和中間一個小正方形拼成的大正方形中，，連接．設，，若正方形與正方形的面積之比為，，則
A．5B．4C．3D．2
【分析】設，，則，，解直角三角形可得，化簡可得，，結合勾股定理及正方形的面積公式可求得；，進而可求解的值．
【解答】解：設，，則，，
，，，
，
，
，
，，
，
，
．
故選：．
二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）計算： ．
【分析】直接化簡二次根式，再利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．
【解答】解：原式
．
故答案為：．
12．（4分）如圖，點，分別在的邊，上，且，點在線段的延長線上．若，，則 ．
【分析】由平行線的性質得到，由三角形外角的性質得到．
【解答】解：，
，
，
．
故答案為：．
13．（4分）一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則 9 ．
【分析】根據紅球的概率公式，列出方程求解即可．
【解答】解：根據題意，，
解得，
經檢驗是方程的解．
．
故答案為：9．
14．（4分）如圖，六邊形是的內接正六邊形，設正六邊形的面積為，的面積為，則 2 ．
【分析】連接，，，首先證明出 是的內接正三角形，然后證明出，得到，進而求解即可．
【解答】解：如圖所示，連接，，．
六邊形是的內接正六邊形，
，
是的內接正三角形，
，，
，
，
，
，
同理可得，，
又，
，
，
圓和正六邊形的性質可得，，
由圓和正三角形的性質可得，，
，
，
故答案為：2
15．（4分）在“探索一次函數的系數，與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：，，．同學們畫出了經過這三個點中每兩個點的一次函數的圖象，并得到對應的函數表達式，，．分別計算，，的值，其中最大的值等于 5 ．
【分析】利用待定系數法求出分別求出，，，，，的值，再計算，，的值，最后比較大小即可得到答案．
【解答】解：設直線的解析式為，
將點，代入得，，
解得：，
，
設直線的解析式為，
將點，代入得，，
解得：，
，
設直線的解析式為，
將點，代入得，，
解得：，
，
，，，其中最大的值為5．
故答案為：5．
16．（4分）如圖，在中，，，點，，分別在邊，，上，連接，，，已知點和點關于直線對稱．設，若，則 （結果用含的代數式表示）．
【分析】先根據軸對稱的性質和已知條件證明，再證，推出，通過證明，推出，即可求出的值．
【解答】解：點和點關于直線對稱，
，
，
，
，
，
點和點關于直線對稱，
，
，
，
，
，，
點和點關于直線對稱，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
三、解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（6分）設一元二次方程．在下面的四組條件中選擇其中一組，的值，使這個方程有兩個不相等的實數根，并解這個方程．
①，；②，；③，；④，．
注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．
【分析】先根據這個方程有兩個不相等的實數根，得，由此可知、的值可在①②③中選取，然后求解方程即可．
【解答】解：使這個方程有兩個不相等的實數根，
，即，
②③均可，
選②解方程，則這個方程為：，
，
，；
選③解方程，則這個方程為：，
，．
18．（8分）某校為了了解家長和學生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學生調查，把收集的數據按照，，，四類表示僅學生參與；表示家長和學生一起參與；表示僅家長參與；表示其他）進行統(tǒng)計，得到每一類的學生人數，并把統(tǒng)計結果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
（1）在這次抽樣調查中，共調查了多少名學生？
（2）補全條形統(tǒng)計圖．
（3）已知該校共有1000名學生，估計類的學生人數．
【分析】（1）由類別人數及其所占百分比可得總人數；
（2）結合（1）的結論求出類的人數，進而補全條形統(tǒng)計圖；
（3）總人數乘以樣本中類別人數所占比例．
【解答】解：（1）（名，
答：在這次抽樣調查中，共調查了200名學生；
（2）樣本中類的人數為：（名，
補全條形統(tǒng)計圖如下：
（3）（名，
答：估計類的學生人數約600名．
19．（8分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，點，在對角線上，且，連接，，，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形．
（2）若的面積等于2，求的面積．
【分析】（1）由平行四邊形的性質得，，再證，即可得出結論；
（2）由平行四邊形的性質可求解．
【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形；
（2）解：，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
的面積．
20．（10分）在直角坐標系中，已知，設函數與函數的圖象交于點和點．已知點的橫坐標是2，點的縱坐標是．
（1）求，的值．
（2）過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第二象限交于點；過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第四象限交于點．求證：直線經過原點．
【分析】（1）首先將點的橫坐標代入 求出點的坐標，然后代入 求出 然后將點的縱坐標代入 求出，然后代入，即可求出；
（2）首先根據題意畫出圖形，然后求出點和點的坐標，然后利用待定系數法求出所在直線的表達式，進而求解即可．
【解答】（1）解：點的橫坐標是2，
將代入，
，
將代入 得：，
，
點的縱坐標是，
將代入 得，，
，．
將，代入得：，
解得：．
．
（2）證明：如圖所示，
由題意可得：，，，
設所在直線的表達式為，
，
解得：，
所在直線的表達式為，
當時，，
直線經過原點．
21．（10分）在邊長為1的正方形中，點在邊上（不與點，重合），射線與射線交于點．
（1）若，求的長．
（2）求證：．
（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點．若，求的長．
【分析】（1）通過證明，由相似三角形的性質可求解；
（2）通過證明，可得，可得結論；
（3）設，則，，由勾股定理可求解．
【解答】（1）解：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
；
（2）證明：，
，
又，
，
，
；
（3）解：設，則，，
在中，，
，
，
．
22．（12分）設二次函數，是實數）．已知函數值和自變量的部分對應取值如下表所示：
（1）若，
①求二次函數的表達式；
②寫出一個符合條件的的取值范圍，使得隨的增大而減?。?br>（2）若在，，這三個實數中，只有一個是正數，求的取值范圍．
【分析】（1）①利用待定系數法即可求得；
②利用二次函數的性質得出結論；
（2）根據題意，由，得出，則二次函數為，得出，解得．
【解答】解：（1）①由題意得，
解得，
二次函數的表達式是；
②，
拋物線開口向上，對稱軸為直線，
當時，隨的增大而減??；
（2）和時的函數值都是1，
拋物線的對稱軸為直線，
是頂點，和關于對稱軸對稱，
若在，，這三個實數中，只有一個是正數，則拋物線必須開口向下，且，
，
，
二次函數為，
，
．
23．（12分）如圖，在中，直徑垂直弦于點，連接，，，作于點，交線段于點（不與點，重合），連接．
（1）若，求的長．
（2）求證：．
（3）若，猜想的度數，并證明你的結論．
【分析】（1）由垂徑定理可得，結合可得，根據圓周角定理可得，進而可得，通過證明，可得；
（2）證明，根據對應邊成比例可得，再根據，，可證；
（3）設，，可證，，通過證明，進而可得，即，則．
【解答】（1）解：直徑垂直弦，
，
，
，
，
，
由圓周角定理得，
，
在和中，
，
，
；
（2）證明：是的直徑，
，
，
，
，
，
，
由（1）知，
，
，
；
（3）解：，證明如下：
如圖，連接，
，
，
直徑垂直弦，
，，
，
，
，
設，，
則，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
即，
，
．
0
1
2
3
1
1
0
1
2
3
1
1

相關試卷

2022年浙江省杭州市中考數學試卷：

這是一份2022年浙江省杭州市中考數學試卷，共25頁。試卷主要包含了，連接，已知，，，是實數，若，，則，如圖，于點，已知是鈍角，則，，則的面積的最大值為等內容，歡迎下載使用。

2022年浙江省杭州市中考數學試卷：

這是一份2022年浙江省杭州市中考數學試卷，共25頁。試卷主要包含了，連接，已知，，，是實數，若，，則，如圖，于點，已知是鈍角，則，，則的面積的最大值為等內容，歡迎下載使用。

2022年浙江省杭州市中考數學試卷：

這是一份2022年浙江省杭州市中考數學試卷，共25頁。試卷主要包含了，連接，已知，，，是實數，若，，則，如圖，于點，已知是鈍角，則，，則的面積的最大值為等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023年浙江省杭州市中考數學試卷

2023年浙江省杭州市中考數學試卷
2022年浙江省杭州市中考數學試卷

2022年浙江省杭州市中考數學試卷
2020年浙江省杭州市中考數學試卷

2020年浙江省杭州市中考數學試卷
2020年浙江省杭州市中考數學試卷

2020年浙江省杭州市中考數學試卷
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部