2023年浙江省杭州市中考數(shù)學真題（含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．本試卷滿分120分，考試時間100分鐘．
2．答題前，在答題紙上寫姓名和準考證號，并在試卷首頁的指定位置寫上姓名和座位號．
3．必須在答題紙的對應答題位置上答題，寫在其他地方無效．答題方式詳見答題紙上的說明．
4．如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑．
5．考試結(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交．
參考公式：
二次函數(shù)圖象的頂點坐標公式：．
試題卷
一、選擇題：（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）
1. 杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，里面有80800個座位．數(shù)據(jù)80800用科學記數(shù)法表示為（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法求解即可．
【詳解】．
故選：B．
【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．
2. （）
A. 0B. 2C. 4D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】先計算乘方，再計算加法即可求解．
【詳解】解：，
故選：D．
【點睛】本題考查有理數(shù)度混合運算，熟練掌握有理數(shù)乘方運算法則是解題的關鍵．
3. 分解因式：（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平方差公式分解即可．
【詳解】．
故選：A．
【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
4. 如圖，矩形的對角線相交于點．若，則（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出，推出則有等邊三角形，即，然后運用余切函數(shù)即可解答．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，故D正確．
故選：D．
【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、余切的定義等知識點，求出是解答本題的關鍵．
5. 在直角坐標系中，把點先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點．若點的橫坐標和縱坐標相等，則（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)平移方式確定點B的坐標，再根據(jù)點的橫坐標和縱坐標相等列方程，解方程即可．
【詳解】解：點先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點，
，即，
點的橫坐標和縱坐標相等，
，
，
故選C．
【點睛】本題考查平面直角坐標系內(nèi)點的平移，一元一次方程的應用等，解題的關鍵是掌握平面直角坐標系內(nèi)點平移時坐標的變化規(guī)律：橫坐標右加左減，縱坐標上加下減．
6. 如圖，在中，半徑互相垂直，點在劣弧上．若，則（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)互相垂直可得所對的圓心角為，根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】解：如圖，

半徑互相垂直，
，
所對的圓心角為，
所對的圓周角，
又，
，
故選D．
【點睛】本題考查圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是掌握：同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．
7. 已知數(shù)軸上的點分別表示數(shù)，其中，．若，數(shù)在數(shù)軸上用點表示，則點在數(shù)軸上的位置可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
分析】先由，，，根據(jù)不等式性質(zhì)得出，再分別判定即可．
【詳解】解：∵，，
∴
∵
∴
A、，故此選項不符合題意；
B、，故此選項符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、，故此選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查用數(shù)軸上的點表示數(shù)，不等式性質(zhì)，由，，得出是解題的關鍵．
8. 設二次函數(shù)是實數(shù)，則（）
A. 當時，函數(shù)的最小值為B. 當時，函數(shù)的最小值為
C. 當時，函數(shù)的最小值為D. 當時，函數(shù)的最小值為
【答案】A
【解析】
【分析】令，則，解得：，，從而求得拋物線對稱軸為直線，再分別求出當或時函數(shù)y的最小值即可求解．
【詳解】解：令，則，
解得：，，
∴拋物線對稱軸為直線
當時，拋物線對稱軸為直線，
把代入，得，
∵
∴當，時，y有最小值，最小值為．
故A正確，B錯誤；
當時，拋物線對稱軸為直線，
把代入，得，
∵
∴當，時，y有最小值，最小值為，
故C、D錯誤，
故選：A．
【點睛】本題考查拋物線的最值，拋物線對稱軸．利用拋物線的對稱性求出拋物線對稱軸是解題的關鍵．
9. 一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字．根據(jù)下面的統(tǒng)計結(jié)果，能判斷記錄的這5個數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6的是（）
A. 中位數(shù)是3，眾數(shù)是2B. 平均數(shù)是3，中位數(shù)是2
C. 平均數(shù)是3，方差是2D. 平均數(shù)是3，眾數(shù)是2
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，結(jié)合選項中設定情況，逐項判斷即可．
【詳解】解：當中位數(shù)是3，眾數(shù)是2時，記錄的5個數(shù)字可能為：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A選項不合題意；
當平均數(shù)是3，中位數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15，記錄的5個數(shù)字可能為1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B選項不合題意；
當平均數(shù)是3，方差是2時，5個數(shù)之和為15，假設6出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外4個數(shù)為：1，2，3，3，此時方差，
因此假設不成立，即一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6，故C選項符合題意；
當平均數(shù)是3，眾數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15，2至少出現(xiàn)兩次，記錄的5個數(shù)字可能為1，2，2，4，6，故D選項不合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，解題的關鍵是根據(jù)每個選項中的設定情況，列出可能出現(xiàn)的5個數(shù)字．
10. 第二十四屆國際數(shù)學家大會會徽的設計基礎是1700多年前中國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形（）和中間一個小正方形拼成的大正方形中，，連接．設，若正方形與正方形的面積之比為，則（）

A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】設，，首先根據(jù)得到，然后表示出正方形的面積為，正方形的面積為，最后利用正方形與正方形的面積之比為求解即可．
【詳解】設，，
∵，，
∴，即，
∴，整理得，
∴，
∵，
∴，
∴正方形的面積為，
∵正方形面積為，
∵正方形與正方形的面積之比為，
∴，
∴解得．
故選：C．
【點睛】此題考查了勾股定理，解直角三角形，趙爽“弦圖”等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．
二、填空題：（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）
11. 計算: ______
【答案】
【解析】
詳解】試題解析：
12. 如圖，點分別在的邊上，且，點在線段的延長線上．若，，則_________．

【答案】##90度
【解析】
【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．
【詳解】∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．
13. 一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則_________．
【答案】9
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式列分式方程，解方程即可．
【詳解】解：從中任意摸出一個球是紅球的概率為，
，
去分母，得，
解得，
經(jīng)檢驗是所列分式方程的根，
，
故答案為：9．
【點睛】本題考查已知概率求數(shù)量、解分式方程，解題的關鍵是掌握概率公式．
14. 如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，設正六邊形的面積為，的面積為，則_________．

【答案】2
【解析】
【分析】連接，首先證明出是的內(nèi)接正三角形，然后證明出，得到，，進而求解即可．
【詳解】如圖所示，連接，

∵六邊形是的內(nèi)接正六邊形，
∴，
∴是的內(nèi)接正三角形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，，
又∵，
∴，
∴，
由圓和正六邊形的性質(zhì)可得，，
由圓和正三角形的性質(zhì)可得，，
∵，
∴．
故答案為：2．
【點睛】此題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，正六邊形和正三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．
15. 在“ “探索一次函數(shù)的系數(shù)與圖像的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：．同學們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖像，并得到對應的函數(shù)表達式．分別計算，的值，其中最大的值等于_________．

【答案】5
【解析】
【分析】分別求出三個函數(shù)解析式，然后求出，進行比較即可解答．
【詳解】解：設過，則有：
，解得：，則；
同理：，
則分別計算，的最大值為值．
故答案為5．
【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解答本題的關鍵．
16. 如圖，在中，，點分別在邊，上，連接，已知點和點關于直線對稱．設，若，則_________（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．

【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和已知條件證明，再證，推出，通過證明，推出，即可求出的值．
【詳解】解：點和點關于直線對稱，
，
，
．
，
，
點和點關于直線對稱，
，
又，
，
，
，，
點和點關于直線對稱，
，
，
，
，
在和中，
，
．
在中，，
，，
，
，
，
，
，，
．
，
，
解得，
．
故答案為：．
【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的定義和性質(zhì)等，有一定難度，解題的關鍵是證明．
三、解答題：（本大題有7個小題，共66分）
17. 設一元二次方程．在下面的四組條件中選擇其中一組的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，并解這個方程．
①；②；③；④．
注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．
【答案】選②，，；選③，，
【解析】
【分析】先根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，再利用公式法解一元二次方程即可．
【詳解】解：中，
①時，，方程有兩個相等的實數(shù)根；
②時，，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
③時，，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
④時，，方程沒有實數(shù)根；
因此可選擇②或③．
選擇②時，
，
，
，
，；
選擇③時，
，
，
，
，．
【點睛】本題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，解一元二次方程，解題的關鍵是掌握：對于一元二次方程，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．
18. 某校為了了解家長和學生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)按照A，B，C，D四類（A表示僅學生參與；B表示家長和學生一起參與；C表示僅家長參與；D表示其他）進行統(tǒng)計，得到每一類的學生人數(shù)，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？
（2）補全條形統(tǒng)計圖．
（3）已知該校共有1000名學生，估計B類的學生人數(shù)．
【答案】（1）200名
（2）見解析（3）600名
【解析】
【分析】（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
（2）先求出B類學生人數(shù)為：(名)，再補畫長形圖即可；
（3）用該校學生總數(shù)1000乘以B類的學生所占百分比即可求解．
【小問1詳解】
解：(名)，
答：這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學生；
【小問2詳解】
解：B類學生人數(shù)為：(名)，
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
【小問3詳解】
解：(名)，
答：估計B類的學生人數(shù)600名．
【點睛】本題考查樣本容量，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，從條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖獲取到有用信息是解題的關鍵．
19. 如圖，平行四邊形的對角線相交于點，點在對角線上，且，連接，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形．
（2）若的面積等于2，求的面積．
【答案】（1）見解析（2）1
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得，，結(jié)合可得，即可證明四邊形是平行四邊形；
（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得．
【小問1詳解】
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形．
【小問2詳解】
解：，，
，
四邊形是平行四邊形，
．
【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分．
20. 在直角坐標系中，已知，設函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點和點．已知點的橫坐標是2，點的縱坐標是．

（1）求的值．
（2）過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第二象限交于點；過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第四象限交于點．求證：直線經(jīng)過原點．
【答案】（1），
（2）見解析
【解析】
【分析】（1）首先將點的橫坐標代入求出點A的坐標，然后代入求出，然后將點的縱坐標代入求出，然后代入即可求出；
（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出點C和點D的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出所在直線的表達式，進而求解即可．
【小問1詳解】
∵點的橫坐標是2，
∴將代入
∴，
∴將代入得，，
∴，
∵點的縱坐標是，
∴將代入得，，
∴，
∴將代入得，，
∴解得，
∴；
【小問2詳解】
如圖所示，

由題意可得，，，
∴設所在直線的表達式為，
∴，解得，
∴，
∴當時，，
∴直線經(jīng)過原點．
【點睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)表達式等知識，解題關鍵是熟練掌握以上知識點．
21. 在邊長為的正方形中，點在邊上（不與點，重合），射線與射線交于點．
（1）若，求的長．
（2）求證：．
（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點．若，求的長．
【答案】（1）
（2）見解析（3）
【解析】
【分析】（1）證明，利用相似三角形的對應邊成比例求解；
（2）證明，利用相似三角形的對應邊成比例證明；
（3）設，則，，在中，利用勾股定理求解．
【小問1詳解】
解：由題知，，
若，則．
四邊形是正方形，
，
又，
，
，
即，
．
【小問2詳解】
證明：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
．
【小問3詳解】
解：設，
則，．
在中，，
即，
解得．
．
【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理的應用，正方形的性質(zhì)等，熟練掌握相關性質(zhì)定理是解題的關鍵．
22. 設二次函數(shù)，（，是實數(shù)）．已知函數(shù)值和自變量的部分對應取值如下表所示：
（1）若，求二次函數(shù)的表達式；
（2）寫出一個符合條件的的取值范圍，使得隨的增大而減?。?br>（3）若在m、n、p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）當時，則時，隨的增大而減??；當時，則時，隨的增大而減小
（3）
【解析】
【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可．
（2）利用拋物線的對稱性質(zhì)求得拋物線的對稱軸為直線；再根據(jù)拋物線的增減性求解即可．
（3）先把代入，得，從而得，再求出，，，從而得，然后m、n、p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，得，求解即可．
【小問1詳解】
解：把，代入，得
，解得：，
∴．
【小問2詳解】
解：∵，在圖象上，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∴當時，則時，隨的增大而減小，
當時，則時，隨的增大而減小．
【小問3詳解】
解：把代入，得
，
∴
∴
把代入得，，
把代入得，，
把代入得，，
∴，
∵m、n、p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，
∴，解得：．
【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線的圖象性質(zhì)，解不等式組，熟練掌握用待定系數(shù)法求拋物線解析式和拋物線的圖象性質(zhì)是解析的關鍵．
23. 如圖，在中，直徑垂直弦于點，連接，作于點，交線段于點（不與點重合），連接．

（1）若，求的長．
（2）求證：．
（3）若，猜想的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．
【答案】（1）1 （2）見解析
（3），證明見解析
【解析】
【分析】（1）由垂徑定理可得，結(jié)合可得，根據(jù)圓周角定理可得，進而可得，通過證明可得；
（2）證明，根據(jù)對應邊成比例可得，再根據(jù)，，可證；
（3）設，，可證，，通過證明，進而可得，即，則．
【小問1詳解】
解：直徑垂直弦，
，
，
，
，
，
由圓周角定理得，
，
在和中，
，
，
；
【小問2詳解】
證明：是的直徑，
，
在和中，
，
，
，
，
由（1）知，
，
又，
；
【小問3詳解】
解：，證明如下：
如圖，連接，

，
，
直徑垂直弦，
，，
又，
，
，
設，，
則，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
和中，
，
，
即，
，
．
【點睛】本題考查垂徑定理，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，難度較大，解題的關鍵是綜合應用上述知識點，特別是第3問，需要大膽猜想，再逐步論證．
…
0
1
2
3
…
…
1
1
…

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