2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（5分）已知某圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為2．則圓錐的表面積為　　A． B． C． D．2．（5分）已知向量，，其中，若，則的值是　　A．4 B．8 C．0 D．23．（5分）如圖，在中，，是上一點，若，則實數(shù)的值為　　A． B． C． D．4．（5分）設(shè)是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則　　A．2 B． C．2或 D．2或5．（5分）已知函數(shù)（其中是實數(shù)），若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是　　A． B．， C． D．6．（5分）已知，則的值為　　A． B． C． D．7．（5分）三角形中，、、所對的邊分別為，，；若，則　　A． B． C． D．8．（5分）已知在銳角三角形中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的取值范圍是　　A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（5分）健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為和．心臟跳動時，血壓在增加或減?。獕旱淖畲笾?、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，記某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓（單位：，為時間（單位：，其函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是　　A． B．收縮壓為 C．舒張壓為 D．每分鐘心跳80次10．（5分）在中，，，分別為，，的對邊，下列敘述正確的是　　A．若，則為等腰三角形 B．若，則為等腰三角形 C．若，則為鈍角三角形 D．若，則11．（5分）稱，為兩個向量，間的“距離”．若向量，滿足：①；②；③對任意的，恒有，，，則下列結(jié)論正確的是　　A． B． C． D．12．（5分）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖是一個棱數(shù)為24的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的棱上，且此正方體的棱長為1，則下列關(guān)于該多面體的說法中正確的是　　A．多面體有12個頂點，14個面 B．多面體的表面積為3 C．多面體的體積為 D．多面體有外接球（即經(jīng)過多面體所有頂點的球）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出它的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形，則原平面圖形的面積為 　　．14．（5分）若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則　　．15．（5分）在中，若，則的最小值是　　．16．（5分）已知和分別為的外心和重心，且，若，則面積的最大值為　　．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）若虛數(shù)滿足的實部與虛部互為相反數(shù)且______，求復(fù)數(shù)．在下列條件中任選一個填在橫線上補全條件，并求解問題．①是實數(shù)；②．18．（12分）已知函數(shù)．（1）將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象．若，，求的值域；（2）若，求的值．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知點，，．（1）若，且，求角的值；（2）若，求的值．20．（12分）如圖，中，為邊上一點，，．（Ⅰ）若的面積為，求的長；（Ⅱ）若，，求的值．21．（12分）為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形．其中百米，百米，且是以為直角頂點的等腰直角三角形．?dāng)M修建兩條小路，（路的寬度忽略不計），設(shè)，，．（1）當(dāng)時，求小路的長度；（2）當(dāng)草坪的面積最大時，求此時小路的長度．22．（12分）在中，周長為20，面積為，且．（1）求邊的長度；（2）若動點是內(nèi)切圓上的一點．且．①求的值；②求的取值范圍．
2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【解答】解：圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為2，底面周長是：，側(cè)面積是：，底面積是：，圓錐的全面積為．故選：．2．【解答】解：向量，，，，即又因故選：．3．【解答】解：由題意及圖，，又，，所以，，又，所以，解得，，故選：．4．【解答】解：設(shè)，，為實數(shù)），因為，所以，即，所以，所以，或，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，．故選：．5．【解答】解：由題意得，，，因此，從而，其單調(diào)增區(qū)間為，即，也即，故選：．6．【解答】解：，，則，故選：．7．【解答】解：由正弦定理可得：，．故選：．8．【解答】解：，所以，由正弦定理得，因為銳角三角形中，，，所以，所以，即，，所以，解得，所以．故選：．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．【解答】解：由圖象可知，，，可得，，，由五點作圖法可知，，解得，故錯誤；因為函數(shù)的最大值，最小值，就是該人的收縮壓，舒張壓，所以收縮壓為，舒張壓為，故，正確；又該函數(shù)的周期，所以每分鐘心跳的次數(shù)為次，故正確．故選：．10．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，若，則，由正弦定理可得，即，則為等腰三角形，正確；對于，若，即，由正弦定理可得，即或，則為等腰三角形或直角三角形，錯誤；對于，若，則，必有、、中必有一個小于0，即、、三個角中有一個鈍角，正確，對于，若，則有，在中，，又，故，則有．在中，，則，即，又，則，正確；故選：．11．【解答】解：，，，，對任意的，恒有，，，即對于恒成立，所以△，整理得，所以，對于，因為以，所以不成立，所以錯；對于，由上述知對；對于，因為，所以，所以對；對于，假設(shè)對，即，于是，即，又因為，所以，所以，與矛盾，所以錯．故選：．12．【解答】解：由圖形可得該半正多面體共有12個頂點，14個面，故正確；半正多面體的所有頂點都在同一個正方體的棱上，且此正方體的棱長為1，可得該半正多面體所有頂點都為正方體的棱的中點，該半正多面體的棱長為，故半正多面體的表面積為，故錯誤；半正多面體的體積為，故正確；正方體的中心到多面體各頂點的距離相等，多面體有外接球，故正確．故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．【解答】解：還原直觀圖為原圖形如圖，因為，所以，還原回原圖形后，，．所以原圖形的面積為．故答案為：．14．【解答】解：若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則另一個復(fù)數(shù)根為，，，即，，則，故答案為：1．15．【解答】解：中，，．利用正弦定理可得，，即．則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故的最小值為，故答案為：．16．【解答】解：因為，是三角形的外心和重心，設(shè)為的中點，．，，．①，，將上式代入①式得，，所以，點在以的中點為圓心，半徑為的圓上．故當(dāng)時，面積的最大為．故答案為：．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．【解答】解：設(shè)，為實數(shù)，，若的實部與虛部互為相反數(shù)，則，即（1），若選①是實數(shù)；則為實數(shù)，所以，因為，所以（2），（1）（2）聯(lián)立得，或，，所以或；若選②，則，整理得（2），（1）（2）聯(lián)立得，或，，所以或．18．【解答】解：（1）將函數(shù)的圖象上所有點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>（縱坐標(biāo)不變）得到的圖象，則．若，，，，故，，即的值域為，．（2）若，則，，，．19．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，，，，， 又，．（2），，，，，原式．20．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ），，，．．（1分）可得：，．（2分）可得：，（3分）在中，由余弦定理得：，．（4分），（5分）．（6分）（Ⅱ）在中，由正弦定理得：，（7分），（8分）在中，由正弦定理得：．（9分），（10分）．．（12分）21．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）在中，由，得，又，．（2分），，，由，得：，解得：，是以為直角頂點的等腰直角三角形，，且，，（5分）在中，，解得：．（7分）（2）由（1）得：，，此時，，，且，（10分）當(dāng)時，四邊形的面積最大，即，此時，，，即．（13分）答：（1）當(dāng)時，小路的長度為百米；（2）草坪的面積最大時，小路的長度為百米．（14分）22．【解答】解：（1）由，解得，所以，所以，由題得，，解方程組，解得，，或，，，所以．（2）①由題意得內(nèi)切圓的半徑，因為，所以，因為，所以，所以，如果，，所以，所以，所以，解得，，，當(dāng)，時，，所以．②以點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，則圓的方程為，設(shè)，不妨設(shè)，，所以，，，所以，，，，所以，．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/8/3 15:57:32；用戶：高中數(shù)學(xué)12；郵箱：sztdjy76@xyh.com；學(xué)號：26722394

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