2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1．（5分）已知集合，，則　　A． B． C． D．2．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>　　A． B．， C．，， D．，，3．（5分）設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．若命題，，則　　A．， B．， C．， D．，4．（5分）已知函數(shù)，　　A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值3 D．有最大值35．（5分）“”的一個必要不充分條件是　　A． B． C． D．6．（5分）對于，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B． C． D．7．（5分）函數(shù)的圖象大致為　　A． B． C． D．8．（5分）定義，例如：，，若，，則，的最大值為　　A．1 B．8 C．9 D．10二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，都有多個選項(xiàng)是正確的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，選錯或不答的得0分.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.9．（5分）已知全集，2，3，4，5，，集合，4，，，2，，則集合，可以表示為　　A． B． C． D．10．（5分）已知，，則下列說法正確的有　　A． B．若，則 C．若，則 D．11．（5分）已知函數(shù)的圖象由如圖所示的兩條線段組成，則　　A．（1） B．（2） C．，， D．，不等式的解集為12．（5分）已知，（常數(shù)，則　　A．當(dāng)時，在上單調(diào)遞減 B．當(dāng)時，沒有最小值 C．當(dāng)時，的值域?yàn)?/span> D．當(dāng)時，，，有三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上13．（5分）已知冪函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為　　．14．（5分）已知函數(shù)，則（2）的值為　　．15．（5分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，（2），且函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為　　，函數(shù)是　　函數(shù)（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個）．16．（5分）已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，其中，，在集合上的值域?yàn)?/span>，若，則　　．四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知集合，集合．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知，，．（1）求證：；（2）求的最小值，并求此時與的值．19．（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求（2）和實(shí)數(shù)的值；（2）求方程（2）的解．20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)，時，討論并證明的單調(diào)性，并求的取值范圍；（2）求不等式的解集．21．（12分）某市出租汽車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在以內(nèi)（含的路程統(tǒng)一按起步價7元收費(fèi)，超過以外的路程按2.4元收費(fèi)．而出租汽車一次載客的運(yùn)輸成本包含以下三個部分：一是固定費(fèi)用，約為2.3元；二是燃油費(fèi)，約為1.6元；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方近似成正比，且當(dāng)路程為時，折舊費(fèi)為0.1元．現(xiàn)設(shè)一次載客的路程為．（1）試將出租汽車一次載客的收費(fèi)與成本分別表示為的函數(shù)；（2）若一次載客的路程不少于，則當(dāng)取何值時，該市出租汽車一次載客每千米的收益取得最大值？（每千米收益計(jì)算公式為22．（12分）已知函數(shù)．（1）若值域?yàn)?/span>，，且恒成立，求的解析式；（2）若的值域?yàn)?/span>，，①當(dāng)時，求的值；②求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系（a）．
2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1．（5分）已知集合，，則　　A． B． C． D．【分析】化簡集合，根據(jù)交集的定義計(jì)算即可．【解答】解：集合，，則．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．2．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>　　A． B．， C．，， D．，，【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，0指數(shù)冪的底數(shù)不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得且．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3．（5分）設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．若命題，，則　　A．， B．， C．， D．，【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定命題即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．若命題，，則，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．4．（5分）已知函數(shù)，　　A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值3 D．有最大值3【分析】分離常數(shù)可得出，根據(jù)可得出，然后根據(jù)基本不等式即可得出，從而可得出正確的選項(xiàng)．【解答】解：，，，當(dāng)，即時，取等號，有最小值3．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了分離常數(shù)的方法，基本不等式求函數(shù)最值的方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）“”的一個必要不充分條件是　　A． B． C． D．【分析】把中的不等式分別解出，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：． “”，反之不成立，因此是“”的充分不必要條件；．，解得，或，由“” ，反之不成立，因此． “”，反之不成立，因此．是“”的必要不充分條件；，解得，因此 “”，即是“”的充要條件；．，解得，或．因此“”與相互推不出，即“”是的既不充分也不必要條件．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）對于，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B． C． D．【分析】將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為在，上恒成立，即，利用單調(diào)性求得在，上的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于，，不等式恒成立，等價于在，上恒成立，即，令，，，因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)，所以，，為減函數(shù)，所以（2），所以．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式恒成立問題，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，屬于中檔題．7．（5分）函數(shù)的圖象大致為　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的零點(diǎn)即可判斷．【解答】解：，為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，令，解得，函數(shù)只有一個零點(diǎn)，只有選項(xiàng)符合，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的零點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）定義，例如：，，若，，則，的最大值為　　A．1 B．8 C．9 D．10【分析】先對函數(shù)進(jìn)行比較，求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：令，解得所以，當(dāng)時，，當(dāng)或時，無最大值，綜上，函數(shù)的最大值為9，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的最值問題，涉及到一元二次不等式問題，屬于基礎(chǔ)題．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，都有多個選項(xiàng)是正確的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，選錯或不答的得0分.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.9．（5分）已知全集，2，3，4，5，，集合，4，，，2，，則集合，可以表示為　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)元素之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：，4，，，2，，，，，，，，2，3，4，，2，，．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．10．（5分）已知，，則下列說法正確的有　　A． B．若，則 C．若，則 D．【分析】利用作差法可判斷選項(xiàng)；利用特值法即可判斷選項(xiàng)；利用基本不等式即可判斷選項(xiàng)；利用作差法，變形幾個因式乘積的形式即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：對于，，因?yàn)?/span>，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故錯誤；對于，，，若，取，，此時，故錯誤；對于，，，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故正確；對于，因?yàn)?/span>，，則，故正確．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，作差法和特值法的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．11．（5分）已知函數(shù)的圖象由如圖所示的兩條線段組成，則　　A．（1） B．（2） C．，， D．，不等式的解集為【分析】先求出函數(shù)的解析式，再分別判斷即可．【解答】解：由圖象可得，（1），，（1），故正確；（2），故錯誤，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故正確；由圖象可知使得不等式，其解集為，，其中點(diǎn)大于2，故錯誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的問題，以及不等式的解集問題，屬于中檔題．12．（5分）已知，（常數(shù)，則　　A．當(dāng)時，在上單調(diào)遞減 B．當(dāng)時，沒有最小值 C．當(dāng)時，的值域?yàn)?/span> D．當(dāng)時，，，有【分析】針對各個選項(xiàng)，根據(jù)給的條件以及函數(shù)的性質(zhì)判斷是否正確．【解答】解：選項(xiàng)：當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，但是（1），而當(dāng)趨近于1時，趨近于1，所以函數(shù)在上不單調(diào)，錯誤，選項(xiàng)：當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)顯然沒有最小值，則①當(dāng)時，此時時，，即函數(shù)此時沒有最小值，②當(dāng)時，，此時函數(shù)仍然沒有最小值，綜上，當(dāng)時，函數(shù)沒有最小值，正確，選項(xiàng)：當(dāng)時，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，所以此時函數(shù)的值域?yàn)?/span>，，，錯誤，選項(xiàng)時，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，顯然有，，則對任意，，有，正確，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，最值值域等問題，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上13．（5分）已知冪函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為　　．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定的值即可．【解答】解：是冪函數(shù)，，解得：或，時，在上單調(diào)遞增，時，在遞減，故，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了求冪函數(shù)的解析式問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．14．（5分）已知函數(shù)，則（2）的值為　8　．【分析】推導(dǎo)出（2）（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)，（2）（1）．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)的求法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15．（5分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，（2），且函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為　7　，函數(shù)是　　函數(shù)（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個）．【分析】由已知結(jié)合偶函數(shù)的定義可得（2），結(jié)合已知（2）可求；令，然后結(jié)合奇偶函數(shù)的定義檢驗(yàn)與的關(guān)系即可判斷．【解答】解：因?yàn)?/span>（2），且函數(shù)為偶函數(shù)，所以（2），所以（2），令，因?yàn)?/span>，所以，則，，所以，所以，故為奇函數(shù)．故答案為：7，奇．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性在定義判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．16．（5分）已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，其中，，在集合上的值域?yàn)?/span>，若，則　4　．【分析】由已知的值域與的解集相等可得，且函數(shù)的最小值為，再令，由此可得函數(shù)的解析式，令其最小值為借口求解．【解答】解：因?yàn)?/span>，，，，的解集為，，所以，，令，則，所以，則，所以，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，涉及到集合相等的問題，屬于基礎(chǔ)題．四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知集合，集合．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）求出集合，求出的補(bǔ)集即可；（2）求出不是空集，根據(jù)，得到關(guān)于的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）由題意得：，故，，；（2），，，或，解得：或，故的取值范圍是，，．【點(diǎn)評】本題考查了集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．18．（12分）已知，，．（1）求證：；（2）求的最小值，并求此時與的值．【分析】（1）將已知等式變形可得，，即可判斷，，利用基本不等式即可證得結(jié)論．（2）由（1）中結(jié)論及可得，計(jì)算可得的取值范圍，從而得解．【解答】（1）證明：因?yàn)?/span>，，，所以，，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以．（2）解：由（1）得，因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的證明，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．19．（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求（2）和實(shí)數(shù)的值；（2）求方程（2）的解．【分析】（1）先根據(jù)已知函數(shù)解析式及奇函數(shù)的定義可求，進(jìn)而可求（2），（2）結(jié)合的范圍代入的解析式，然后代入可求方程的解．【解答】解：（1）設(shè)，則，因?yàn)?/span>時，，則，因?yàn)?/span>，所以，所以，（2）原方程等價于或，解得或，【點(diǎn)評】本題主要考查了奇函數(shù)的定義在函數(shù)求值中的應(yīng)用及方程的求解，屬于基礎(chǔ)試題．20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)，時，討論并證明的單調(diào)性，并求的取值范圍；（2）求不等式的解集．【分析】（1）設(shè)，然后利用作差比較與的大小，從而可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的值域；（2）由已知函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性可轉(zhuǎn)化原不等式，然后結(jié)合的范圍可求．【解答】解：（1）設(shè)，則，，，當(dāng)時，，，在，上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，，在，上單調(diào)遞增，綜上，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值6，因?yàn)?/span>（1），（5），故的值域，，（2）由（1）可知，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，因?yàn)?/span>為奇函數(shù)且，所以，當(dāng)時，，，與上式矛盾，舍去，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，，則矛盾，舍去，綜上不等式的解集．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷及利用單調(diào)性求解函數(shù)的值域及求解不等式，屬于中檔試題．21．（12分）某市出租汽車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在以內(nèi)（含的路程統(tǒng)一按起步價7元收費(fèi)，超過以外的路程按2.4元收費(fèi)．而出租汽車一次載客的運(yùn)輸成本包含以下三個部分：一是固定費(fèi)用，約為2.3元；二是燃油費(fèi)，約為1.6元；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方近似成正比，且當(dāng)路程為時，折舊費(fèi)為0.1元．現(xiàn)設(shè)一次載客的路程為．（1）試將出租汽車一次載客的收費(fèi)與成本分別表示為的函數(shù)；（2）若一次載客的路程不少于，則當(dāng)取何值時，該市出租汽車一次載客每千米的收益取得最大值？（每千米收益計(jì)算公式為【分析】（1）直接由題意可得關(guān)于的關(guān)系式，再設(shè)折舊費(fèi)，將代入求得，進(jìn)一步可得成本關(guān)于的函數(shù)；（2）由得到關(guān)于的分段函數(shù)，再由基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求出分段函數(shù)的最值，則答案可求．【解答】解：（1）由題意可得，．設(shè)折舊費(fèi)，將代入，得，即，；（2），．當(dāng)時，由基本不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號；當(dāng)時，由在，上單調(diào)遞減，可得時，．綜上所述，該市出租汽車一次載客路程為100千米時，每千米的收益取得最大值．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求最值，是中檔題．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若值域?yàn)?/span>，，且恒成立，求的解析式；（2）若的值域?yàn)?/span>，，①當(dāng)時，求的值；②求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系（a）．【分析】（1）由知的對稱軸是，從而可求得值，由值域?yàn)?/span>，，可得△，可求得值，從而可得的解析式；（2）①設(shè)，，則，，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及最小值為0即可求得值；②，記，設(shè)，，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及最小值為0即可求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系（a）．【解答】解：函數(shù)的對稱軸為，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．（1）因?yàn)?/span>恒成立，所以的對稱軸是，故，因?yàn)?/span>值域?yàn)?/span>，，可得△，解得，所以．（2）①，，設(shè)，，則，，，當(dāng)，即時，的最小值，舍去；當(dāng)時，的最小值，解得（舍或，綜上所述，．②，記，設(shè)，，，若，（a），所以；反之，若，只能，否則若，則與最小值為0矛盾．若，則（a）與最小值為0矛盾．故時，，即．若，由上述解答過程知（否則由，在，上單調(diào)遞增，，所以，△，所以（若，則與矛盾），所以，即．綜上所述，（a）．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，屬于難題．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/2/23 14:18:27；用戶：高中數(shù)學(xué)12；郵箱：sztdjy76@xyh.com；學(xué)號：26722394

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