?2023年高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷
第I卷（選擇題）
一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 設(shè)集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)根式的性質(zhì)求出集合，最后根據(jù)交集的定義計算可得.
【詳解】由，即，解得，
所以，
由，所以，
所以，
所以．
故選：D．
2. 若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（ ）
A. i B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求得復(fù)數(shù)，即可確定答案.
【詳解】因為，所以，
故的虛部是，
故選：D
3. 已知函數(shù)（，且）的圖象恒過定點.若點在冪函數(shù)的圖象上，則冪函數(shù)的圖象大致是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出函數(shù)過定點的坐標，再求出冪函數(shù)的解析式，即可判斷.
【詳解】解：（，且）
令，則，即，故函數(shù)（，且）的圖象恒過定點.
設(shè)
則解得，
故的圖象大致是
故選：
【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)過定點問題，待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式以及冪函數(shù)的圖象的識別，屬于基礎(chǔ)題.
4. 已知數(shù)列中，，，則數(shù)列前項的和（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的奇數(shù)項都等于，偶數(shù)項都等于，進而求解.
【詳解】依題意，，
則，兩式相減得到，又，
??????所以數(shù)列的奇數(shù)項都等于，偶數(shù)項都等于，
所以，
故選：B．
5. 已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】確定函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，在上單調(diào)遞減，且，不等式轉(zhuǎn)化為或或，解得答案.
【詳解】依題意，，，
故，
故函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，
當(dāng)時，，，單調(diào)遞減，
故在上單調(diào)遞減，且，
函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，在上單調(diào)遞減，，
而，故或或，
解得或，故所求不等式的解集為，
故選：B.
6. 已知橢圓的離心率為 ，雙曲線與橢圓有相同的焦點 ，， 是兩曲線的一個公共點，若，則雙曲線的漸近線方程為
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】試題分析：由題意得，設(shè)焦距為，橢圓長軸長為，雙曲線實軸為，令在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義，由橢圓的定義可知，又因為，所以，解得，代入上式得，即，由，則，即有，則漸近線方程為，即為，故選A.
考點：雙曲線的幾何性質(zhì).
【方法點晴】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，其中解答中涉及到橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)、雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)，以及圓錐曲線的定義等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，解答中熟記圓錐曲線的定義、標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.
7. 小林同學(xué)喜歡吃4種堅果：核桃?腰果?杏仁?榛子，他有5種顏色的“每日堅果”袋.每個袋子中至少裝1種堅果，至多裝4種堅果.小林同學(xué)希望五個袋子中所裝堅果種類各不相同，且每一種堅果在袋子中出現(xiàn)的總次數(shù)均為偶數(shù)，那么不同的方案數(shù)為（ ）
A. 20160 B. 20220 C. 20280 D. 20340
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)出核桃、腰果、杏仁、榛子為H，Y，X，Z，分類討論求出分堆情況，再進行排列，求出最后答案.
【詳解】依次記核桃、腰果、杏仁、榛子為H，Y，X，Z，則每個字母出現(xiàn)2次或4次，分類計算分堆可能：
（1）H，H；Y，Y；X，X；Z，Z.
若是“8=4+1+1+1+1”，則其中的“4”必須是HYXZ，故1種可能；
若是“8=3+2+1+1+1”，則考慮（HYX）（Z※）（※）（※），故有種可能；
若是“8=1+1+2+2+2”，則考慮（Z）（X）（Z※）（X※）（※※），故有種可能；
小計：1+12+12=25；
（2）諸如“H，H，H，H；Y，Y；X，X；Z，Z”類型
若是“10=4+3+1+1+1”，則四個H無論怎么安排，都會出現(xiàn)某兩個袋僅放H，故0種可能；
若是“10=4+2+2+1+1”，則“1+1”中有一個是H，“4+2+2”中各一個H，“2+2”中除了一個H外，另一個互異，故有種可能；
若是“10=3+3+2+1+1”，則“1+1”中各有1個H，“3+3+2”中各一個H，可以考慮含※模式，（H※※）（H※※）（H※）（※）（H），故有種可能；
若是“10=3+2+2+2+1”，則可用下表進一步分類，有1+種可能；
YXZ
H※
H※
H※
H
H※※
H※
H※
H※
※
H※
H※
※※
H
若是“10=2+2+2+2+2”，則四個H至少有兩個出現(xiàn)搭配相同，故0種可能；
小計：；
（3）諸如“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X；Z，Z”類型
若是“12=4+4+2+1+1”，則“4+4”必然重復(fù)，故0種可能；
若是“12=4+3+3+1+1”，則枚舉“3+3”的情況，發(fā)現(xiàn)僅（HYXZ）（HYZ）（HYX）（Z）（X）可能；
若是“12=4+3+2+2+1”，則考慮（HYXZ）（HY※）（※※）（※※）（※）或（HYXZ）（XZ※）（※※）（※※）（※），故有種可能；
若是“12=3+3+3+2+1”，則有（HYX）（HYZ）（ZXH）（HY）（Y）或（HYX）（HYZ）（ZXY）（HY）（H）都成立，有2種可能；
若是“12=3+3+2+2+2”，則枚舉“3+3”的情況，發(fā)現(xiàn)（HYX）（HYZ）（HY）（H※）（Y※），有2種可能.
小計；
諸如“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X，X，X；Z，Z”類型
若是“14=4+4+*+*+*”，則“4+4”必然重復(fù)，故0種可能；
若“14=4+3+3+3+1”，則“4+3+3+3”中至少有3個Z，故0種可能；
若是“14=4+3+3+2+2”，則“4+3+3”至少有2個Z，考慮（HYXZ）（HYX）（Z※※）（※※）（※※），其中Z※※有種可能，故此小類有3種可能；
若是“14=3+3+3+3+2”，則“3+3+3+3”中至少有3個Z，故0種可能；
小計；
（5）“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X，X，X；Z，Z，Z，Z”
只有“16=4+3+3+3+3”的搭配，有1種可能；
綜上：共有25+76+54+12+1=168個分堆可能，故不同的方案數(shù)為=種.
故選：A
【點睛】比較復(fù)雜一些的排列組合問題，要結(jié)合分類加法原理和分步乘法原理進行求解，特別是分類標準，要做到不重不漏，本題中，應(yīng)用的是把8,10,12,14,16分為5個數(shù)（從1到4）的和的分類標準，可以做到不重不漏.
8. 在梯形中，，，，，若點在線段上，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)，，，，建立空間直角坐標系，
設(shè)，得到，再求得的坐標，利用數(shù)量積的坐標運算求解.
【詳解】建立如圖所示平面直角坐標系：

因為，，，，
所以，
設(shè)
所以，
所以，，
所以，
當(dāng)時，的最小值為，
故選：B.
二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項符合題目要求）
9. 如圖，正方體的棱長為，點為的中點，下列說法正確的是 （ ）

A.
B. 平面
C. 點到平面的距離為
D. 與平面所成角的正弦值為
【答案】ACD
【解析】
【分析】連接、，證明平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)，與平面相交與點即可判斷B；連接、交于，證明平面，從而可得點到平面的距離即為點到平面的距離，即可判斷C；取中點，連接、，證明平面，從而可得與平面所成角即為，從而可判斷D.
【詳解】對于A選項，連接、，
在正方體中，平面，平面，所以，
因為四邊形是正方形，所以，
因為，、平面，
所以平面，又平面，所以，故A正確；
對于B選項，在正方體中，有，且與平面相交與點，
故FG與平面不平行，故B錯誤；
對于C選項，連接、交于，
在正方體中，平面，又平面，所以，
因為四邊形是正方形，所以，
因為，、平面，所以平面，
因為，平面，平面，所以平面，
所以點到平面的距離即為點到平面的距離，即為，
又正方體棱長為，則，則點到平面的距離為，故C正確；
對于D選項，取中點，連接、，
因為四邊形是正方形，點為的中點，所以，
因為平面，所以平面，
又平面，所以，
所以與平面所成角即為，
則，
則與平面所成角的正弦值為，故D正確．

故選：ACD．
10. 已知，若關(guān)于 的方程存在正零點，則實數(shù)的值可能為（ ）
A. B. C. e D. 2
【答案】CD
【解析】
【分析】將式子變形，構(gòu)造函數(shù)，和，即可利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性，即可求最值.
【詳解】依題意，，令，
故問題轉(zhuǎn)化為有解.
設(shè)，則，
故當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
故，而，所以存在唯一零點，
即在有解，即，
令，則，
故當(dāng)時，，當(dāng)時，，
故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故，解得，故實數(shù)的取值范圍為，
故選：CD.
【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運用，求某點處的切線方程較為簡單，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性時，如果求導(dǎo)后的正負不容易辨別，往往可以將導(dǎo)函數(shù)的一部分抽離出來，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進而可判斷原函數(shù)的單調(diào)性.在證明不等式時，常采用兩種思路：求直接求最值和等價轉(zhuǎn)化.無論是那種方式，都要敢于構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造有效的函數(shù)往往是解題的關(guān)鍵.
11. 下列命題中正確的命題是 （ ）
A. ，使；
B. 若，則；
C. 已知，是實數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；
D. 若角的終邊在第一象限，則的取值集合為．
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，得到，可判定A不正確；由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可判定B正確；由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件的判定，可判定C正確；求得，分類討論，結(jié)合三角函數(shù)的符號，可判定D正確．
【詳解】對于A中：當(dāng)時，，即，所以A不正確；
對于B中：若，則，
所以，可得或，此時，
所以B正確；
對于C：由，可得，又由，可得則，
所以“”是“”的必要不充分條件，所以C正確；
對于D：由角的終邊在第一象限，可得，
當(dāng)為偶數(shù)時，在第一象限時，可得；
當(dāng)為奇數(shù)時，在第三象限時，可得，
所以的取值集合為，所以D正確．
故選：BCD．
12. 已知定義在上的函數(shù)滿足，，且當(dāng)時，，若函數(shù)在上至少有三個不同的零點，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的圖象關(guān)于直線對稱 B. 當(dāng)時，
C. 當(dāng)時，單調(diào)遞減 D. 的取值范圍是
【答案】ABD
【解析】
【分析】先根據(jù)題意得函數(shù)是偶函數(shù)，且是周期為2的周期函數(shù)，進而利用數(shù)形結(jié)合思想討論各選項即可得答案.
【詳解】根據(jù)題意得：知是偶函數(shù)，
由知是周期為2的周期函數(shù)，
因為當(dāng)時，，所以有如圖的函數(shù)圖象，

對于A：由圖可知圖象關(guān)于對稱，所以A正確；
對于B：當(dāng)時，，所以B正確；
對于C：當(dāng)時，由周期為2可知單調(diào)性與時的單調(diào)性相同，
易知當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以C錯誤；
對于D：設(shè)，
則函數(shù)在上至少有三個不同的零點，
等價于函數(shù)與圖象在上至少有三個不同的交點，
結(jié)合圖象可知，則有，
即，解得，所以D正確.
故選：ABD.
第II卷（非選擇題）
三、填空題（本大題共4小題，共20分）
13. 為了解某社區(qū)居民的2019年家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：
收入x（萬元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y（萬元）
6.2
7.5
8.0
t
9.8

根據(jù)上表可得回歸直線方程，則t＝_______．
【答案】8.5
【解析】
【分析】
根據(jù)線性回歸直線過中心點，分別求出收入和支出的平均數(shù)，代入即可得解.
【詳解】分別求出收入和支出的平均數(shù)，
可得：，
，
代入可得：
，
解得：，
故答案為：.
【點睛】本題考查了線性回歸直線方程，考查了線性回歸直線過中心點的性質(zhì)，易錯點為直接代統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算量不大，屬于基礎(chǔ)題.
14. 若的展開式中項的系數(shù)為-160，則的最小值為_______
【答案】16
【解析】
【分析】求出的展開式的通項公式，得到，求出，再利用重要不等式，求出最小值.
【詳解】展開式的通項公式為，
令，解得：，
故，所以，
解得：，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
故的最小值為16.
故答案為：16
15. 已知橢圓的一個焦點是圓的圓心，且短軸長為8，則橢圓的長軸長為______
【答案】10
【解析】
【分析】將圓普通方程化為標準方程可得圓心，即橢圓焦點，再根據(jù)橢圓的關(guān)系和它們的幾何意義列式計算即可.
【詳解】由得，其圓心為，
即橢圓的一個焦點是，
所以，又，
得，即，所以，
橢圓的長軸長為10.
故答案為：10.
16. 已知三棱錐 中，平面，，，則三棱錐外接球的體積為______．
【答案】
【解析】
【分析】將三棱錐補成直三棱柱，直三棱柱的外接球即為三棱錐的外接球，確定外接球球心的位置，求出底面三角形的外接圓半徑，進而求得三棱錐外接球半徑，即可得答案.
【詳解】因為，，
所以在中，根據(jù)余弦定理可得：，
即．所以，
所以∠ABC=120°，所以底面是頂角為120°的等腰三角形．
由題意將三棱錐補成如圖所示的直三棱柱，

則該直三棱柱的外接球即為三棱錐的外接球，
且直三棱柱的外接球球心落在上、下底面外接圓圓心連線的中點上．
設(shè)外接圓的半徑為r，三棱錐外接球的半徑為R，
由正弦定理得，，
所以，，
所以三棱錐外接球的體積為，
故答案為：
四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）結(jié)合等差數(shù)列下標性質(zhì)可得，再由前項和公式，即可求解；
（2）由（1），再結(jié)合錯位相減法即可求解；
【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∵，∴，，∴，
∴，∴.
（2）由（1）可知，
∴數(shù)列的前項和為，
，
兩式作差，得，
∴.
【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解，錯位相減法求解數(shù)列的前項和，屬于中檔題
18. 在中，角的對邊分別為．
（1）求的大??；
（2）若為銳角，求的取值范圍．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）利用條件，切化弦得到，再利用正弦的和角公式及誘導(dǎo)公式得到，即可求出結(jié)果；
（2）利用（1）中結(jié)果，用表示出，通過化簡變形得到，再利用的圖像與性質(zhì)即可求出結(jié)果.
【小問1詳解】
由，得到
，即，所以，
又，所以，則，又，所以或.
【小問2詳解】
∵角是銳角，由（1）知，
,
，所以，故，所以，又,
所以的取值范圍是．
19. 近年來，各平臺短視頻、網(wǎng)絡(luò)直播等以其視聽化自我表達、群圈化分享推送、隨時隨地傳播、碎片化時間觀看等特點深受人們喜愛，吸引了眼球賺足了流量，與此同時，也存在功能失范、網(wǎng)紅亂象、打賞過度、違規(guī)營利、惡意營銷等問題．為促使短視頻、網(wǎng)絡(luò)直播等文明、健康，有序發(fā)展，依據(jù)《網(wǎng)絡(luò)短視頻平臺管理規(guī)范》《網(wǎng)絡(luò)短視頻內(nèi)容審核標準細則》等法律法規(guī)，某市網(wǎng)信辦、稅務(wù)局、市場監(jiān)督管理局聯(lián)合對屬地內(nèi)短視頻制作、網(wǎng)絡(luò)直播進行審查與監(jiān)管．
（1）對短視頻、網(wǎng)絡(luò)直播的整體審查包括總體規(guī)范、賬戶管理、內(nèi)容管理等三個環(huán)節(jié)，三個環(huán)節(jié)均通過審查才能通過整體審查．設(shè)某短視頻制作團隊在這三個環(huán)節(jié)是否通過審查互不影響，且各環(huán)節(jié)不能通過審查的概率分別為．
①求該團不能通過整體審查的概率：
②設(shè)該團隊通過整體審查后，還要進入技術(shù)技能檢測環(huán)節(jié)，若已知該團隊最終通過整體審查和技術(shù)技能檢測的概率為35%，求該團隊在已經(jīng)通過整體審查的條件下通過技術(shù)技能檢測的概率；
（2）某團隊為提高觀眾點擊其視頻的流量，通過觀眾對其視頻的評論分析來優(yōu)化自己的創(chuàng)作質(zhì)量，現(xiàn)有100條評論數(shù)據(jù)如下表：
對視頻作品否滿意
時間
合計
改拍前視頻
改拍后視頻
滿意
28
57
85
不滿意
12
3
15
合計
40
60
100
試問是否有99.9%的把握可以認為觀眾對該視頻的滿意度與該視頻改拍相關(guān)程度有關(guān)聯(lián)？
參考公式：，

0.1
0.05
0.01
0.005
0.001

2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

【答案】（1）①；②
（2）有
【解析】
【分析】（1）利用對立事件性質(zhì)與條件概率公式即可求解；
（2）代入公式即可求出值，再與表格數(shù)據(jù)對比即可求解.
【小問1詳解】
①由題意該團隊不能通過審查的概率為：；
②假設(shè)該團隊通過審查的事件為A.通過技術(shù)技能檢測的事件為B，則由題意，
，，則；
【小問2詳解】
根據(jù)題意得，
所以有99.9%的把握可以認為觀眾對該視頻的滿意度與該視頻改拍相關(guān)程度有關(guān)聯(lián).
20. 如圖，在三棱柱中，底面，的中點為，四面體的體積為，四邊形的面積為.

（1）求到平面的距離；
（2）設(shè)與交于點O，是以為直角的等腰直角三角形且.求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由為的中點可得，而，利用等體積法即可求解點面距離；
（2）以，，所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求解平面的法向量，利用空間向量求解線面角即可.
【小問1詳解】
解：因為為的中點，，所以，
設(shè)到平面的距離為h，則到平面的距離為，
因為，
即，
即，得，即到平面的距離.
【小問2詳解】
因為是以為直角等腰直角三角形，由（1）知，所以，
如圖，以，，所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系.

則點，，，，.
則，，.
設(shè)平面的法向量為，
則由解得.
令，則，于是平面的一個法向量為.
所以直線與平面所成角的正弦值為
.
故直線與平面所成角的正弦值為.
21. 已知雙曲線的實軸長為，C的一條漸近線斜率為，直線l交C于P，Q兩點，點在雙曲線C上.
（1）若直線l過C的右焦點，且斜率為，求的面積；
（2）設(shè)P，Q為雙曲線C上異于點的兩動點，記直線MP，MQ的斜率分別為，，若，求證：直線PQ過定點.
【答案】（1）
（2）證明見詳解.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)雙曲線離心率公式，結(jié)合雙曲線焦距定義求出雙曲線的方程聯(lián)立進行求解即可；
（2）設(shè)出直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合直線斜率公式進行求解即可.
【小問1詳解】
如圖：

因為雙曲線的實軸長為，
所以，即.又因為C的一條漸近線斜率為，
所以，所以，故雙曲線.
則其右焦點坐標為，因為直線l過C的右焦點，且斜率為，
所以直線l的方程為：，設(shè)，.
聯(lián)立得：，
所以由韋達定理得：，.
所以，
點到直線l的距離為：.
所以.
【小問2詳解】
證明：如圖

設(shè)直線PQ的方程為：，設(shè)，.
聯(lián)立得：.
，即
所以：，.
而，則，.
因為，所以
整理的：，
所以，
所以：，
所以，
整理得：，
代入韋達定理得：，
所以，
整理得：，
即，則或.
當(dāng)時，直線線PQ的方程為：，所以過定點；
當(dāng)時，直線線PQ的方程為：，所以過定點.
即為，因為P，Q為雙曲線C上異于點的兩動點，所以不符合題意.
故直線PQ過的定點為.
【點睛】與圓錐曲線相交的直線過定點問題，設(shè)出直線的方程，與圓錐曲線方程聯(lián)立，借助韋達定理建立關(guān)系即可解決問題.
22. 已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)；
（2）若在上單調(diào)遞增，且，求的最大值.
【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點；當(dāng)或時，即或時，函數(shù)有一個零點；當(dāng)即時，函數(shù)無零點；（2）的最大值為2.
【解析】
【分析】（1）整理得，故函數(shù)零點的個數(shù)取決于的零點個數(shù)，等價轉(zhuǎn)化為與的值域之間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求解即可求得結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，恒成立，據(jù)此求得范圍；再構(gòu)造函數(shù)求得的最小值，即可求得的最大值.
【詳解】（1）當(dāng)時，，
故的零點個數(shù)，取決于的零點個數(shù).
分離參數(shù)可得，令，則，
令，解得；令，解得；
故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
故，又，當(dāng)時，恒成立.
故當(dāng)或，即或時，有一個零點；
當(dāng)，即時，有兩個零點；
當(dāng)，即時，沒有零點.
（2）根據(jù)題意，在時恒成立.
當(dāng)時，，顯然不存在使得恒成立；
當(dāng)時，是單調(diào)減函數(shù)，且趨近于正無窮時，趨近于負無窮，不滿足題意；
當(dāng)時，，令，解得；令，解得；
故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
要滿足題意，只需成立即可.
綜上所述，若在恒成立，
則且，即，
則，
令，則，
令，解得；令，解得，
故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
故，即，
則.
又，故，
故的最大值為.
【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，以及雙變量問題，屬綜合困難題.

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