安徽省定遠中學(xué)2023屆高三下學(xué)期高考沖刺卷（一）數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題1、已知，，，則(   )A. B. C. D. 2、已知復(fù)數(shù)的實部和虛部均為整數(shù)，則滿足的復(fù)數(shù)z的個數(shù)為(   )A.2 B.3 C.4 D. 53、已知拋物線的焦點為F，準線為l，A是l上一點，B是直線AF與C的一個交點，若，則(   )A. B. C.3 D. 54、轉(zhuǎn)子發(fā)動機采用三角轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)運動來控制壓縮和排放如圖1，三角轉(zhuǎn)子的外形是有三條側(cè)棱的曲面棱柱，且側(cè)棱垂直于底面，底面是以正三角形的三個頂點為圓心，正三角形的邊長為半徑畫圓構(gòu)成的曲面三角形(如圖2)，正三角形的頂點稱為曲面三角形的頂點，側(cè)棱長為曲面棱柱的高，記該曲面棱柱的底面積為S，高為h.已知曲面棱柱的體積，如圖所示的曲面棱柱的體積為，，則(   )A.2 B.3 C. 4 D. 65、函數(shù)的大致圖像為(    )A.  B. C.  D. 6、在正四棱柱中，，，E為中點，P為正四棱柱表面上一點，且，則點P的軌跡的長為(    )A. B. C. D. 7、若,,，則(    )A. B. C. D. 8、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(   )A. B. C. D. 二、多項選擇題9、  如圖，已知正方體的棱長為2，E，F，G分別為AB，AD，的中點，以下說法正確的是(    )A.三棱錐的體積為1B.平面EFGC. 異面直線EF與AG所成的角的余弦值為D. 過點E，F，G作正方體的截面，所得截面的面積是10、歷史上著名的伯努利錯排問題指的是：一個人有封不同的信，投入n個對應(yīng)的不同的信箱，他把每封信都投錯了信箱，投錯的方法數(shù)為例如兩封信都投錯有種方法，三封信都投錯有種方法，通過推理可得：高等數(shù)學(xué)給出了泰勒公式：，則下列說法正確的是(    )A. B.為等比數(shù)列C. D. 信封均被投錯的概率大于11、已知函數(shù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，將的圖象沿x軸向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則 (    )A.  B.是圖象的一個對稱中心C.是奇函數(shù)  D.在區(qū)間上的值域為12、已知定義在R上的奇函數(shù)對任意的有，當時，函數(shù),，則下列結(jié)論正確的是(    )A. 函數(shù)是周期為4的函數(shù)B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C. 當時，方程在R上有2個不同的實數(shù)根D. 若方程在R上有4個不同的實數(shù)根，則三、填空題13、已知點,,,，若，則___________ ．14、已知，則__________ ．15、半正多面體亦稱“阿基米德體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體如圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，它的各棱長都相等，其中八個面為正三角形，六個面為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體． 則得到的二十四等邊體與原正方體的體積之比為______ ．16、已知，分別為雙曲線的左、右焦點，過作C的兩條漸近線的平行線，與漸近線交于M，N兩點若，則C的離心率為________．四、解答題17、在公差不為零的等差數(shù)列中，且，，成等比數(shù)列．(1)求通項公式；(2)令，求數(shù)列的前n項和；18、記的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，．(1)求A；(2)設(shè)，D為邊BC上一點，且，求AD．參考數(shù)據(jù)：，．19、  某地區(qū)在“精準扶貧”工作中切實貫徹習(xí)近平總書記提出的“因地制宜”的指導(dǎo)思想，扶貧工作小組經(jīng)過多方調(diào)研，綜合該地區(qū)的氣候、地質(zhì)、地理位置等特點，決定向當?shù)剞r(nóng)戶推行某類景觀樹苗種植工作小組根據(jù)市場前景重點考察了，兩種景觀樹苗，為對比兩種樹苗的成活率，工作小組進行了“引種試驗”，分別引種樹苗，各株，試驗發(fā)現(xiàn)有的樹苗成活，未成活的樹苗A，B株數(shù)之比為．(1)完成下面的列聯(lián)表，依據(jù)的獨立性檢驗，分析樹苗A，B的成活率是否有差異；  樹苗A樹苗B合計成活株數(shù)   未成活株數(shù)   合計5050100(2)已知樹苗A引種成活后再經(jīng)過1年的生長即可作為景觀樹A在市場上出售，但每株售價y(單位：百元)受其樹干的直徑x(單位：cm)影響，扶貧工作小組對一批已出售的景觀樹A的相關(guān)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得到結(jié)果如表： 直徑x1015202530單株售價y48101627根據(jù)上述數(shù)據(jù)，判斷是否可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，并用樣本相關(guān)系數(shù)r加以說明.(一般認為為高度線性相關(guān))參考公式及數(shù)據(jù)：樣本相關(guān)系數(shù)，，．，，其中．附表： 0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820、如圖，三棱柱中，面面，，，過的平面交線段于點E(不與端點重合，交線段BC于點F．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若B到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值．21、已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過左焦點的直線l與橢圓C交于A，B兩點(A,B不在x軸上)，的周長為．(1)求橢圓C的標準方程；(2)若點P在橢圓C上，且(O為坐標原點，求的取值范圍．22、已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)證明，對，均有．
參考答案1、答案： A解析：因為，或，所以，，即得．2、答案： C 解析：設(shè)，則，，所以因為，所以，即當時，，即，有兩組滿足條件，當時，或，所以，，但，時，不符合題意故選C．  3、答案： B解析：拋物線的焦點為，準線為，設(shè)，，則，，，，，由拋物線的定義可得故選：B．4、答案： B 解析：扇ACB形的面積，，，曲面棱柱的體積，曲面棱柱的體積為，，，解得．故選：B．5、答案： A 解析：函數(shù)中，，當時，，看圖像知B選項錯誤；函數(shù)中，，當時，，看圖像知D選項錯誤；令，解得，，故，為函數(shù)的極值點，故C選項不符合，A選項正確．故選：A．6、答案： A 解析：在正四棱柱中，連接，，如圖，，平面， 因為平面，則，又，平面，，則平面，又平面，則，取中點F，連接EF，，在平面內(nèi)過作，交于，顯然，而平面，則平面，有，又，平面，，于是平面，而平面，因此，因為，平面，，從而平面，連接，則點P的軌跡為平面與四棱柱的交線，即，因為，即有，又，于是，有，，所以點P的軌跡長為．故選：A．7、答案： D解析：，，，排除答案A B，；由，設(shè)，，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，從而，即，所以，即，綜上可知．故選：D．8、答案： C解析：由題意得，，，即在上恒成立．設(shè)，則，再令，則，在上恒成立，在上為增函數(shù)，，在上恒成立，在上為減函數(shù)，，即實數(shù)a的取值范圍為故選：C．9、答案： ABD解析：對于A，取BC中點H，連結(jié)GH，CG，CE，CF，如圖， G，H分別為BC，的中點，平面ABCD，設(shè)正方形ABCD的面積，，，故A正確；對于B，連接，，，如圖， E，F分別為AB，AD的中點，且AC為正方形ABCD的對角線，，在正方體中，平面ABCD，且平面ABCD，，，平面，平面，，同理得，F，G分別是AD，的中點，，，即，，，平面EFG，故B正確；對于C，連接AG，，CE，CF，，如圖， F，G分別為AD，的中點，，，則，是異面直線EF與AG所成角或所成角的補角，，，，，異面直線EF與AG所成角的余弦值為，故C錯誤；對于D，取的中點H，的中點J，的中點I，連接EH，HG，GJ，JI，IF，如圖， 由題意得，，，且正六邊形EFIJGH為過點EFG作正方體的截面，則其面積為，故D正確．故選ABD：10、答案：ABC 解析：設(shè)4封信分別為a,b,c,d，當a在第個信箱時，有badc，dabc，cadb共種錯投方式，同理可得a在第3與第4個信箱時，也分別有種錯投方式，故共有9種錯投方式，，故A正確；，故B正確；，，，，故C正確；裝錯信封的概率為，，則，，當n為奇數(shù)時， 當n為偶數(shù)時， 綜上所述：當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，故D錯誤．故選：ABC．11、答案： AB解析：函數(shù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，周期，，A正確函數(shù)沿軸向右平移個單位，可得，，B正確偶函數(shù)，C錯誤在區(qū)間上的值域為，D錯誤．故選AB．12、答案： ABC解析：對于，，，是周期為4的函數(shù)， A正確；對于B，時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， B正確；對于C，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，，又，，的圖象關(guān)于直線對稱，時，當時，，當時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，函數(shù)在R上的值域為，當時，，當時，，方程在上無解，當時，令，，當時有，在上遞增，當時，，函數(shù)在上有唯一零點，當時，令，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，函數(shù)在上有唯一零點，當時，，即方程在上無解，當時，方程在R上有個不同的實數(shù)根， C正確；對于D，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，而函數(shù)的周期為4，，，，由選項C知，當時，，即方程在上有一個根，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，即方程在上有一個根，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當，即時，方程在上有兩個根，要方程在R上有4個不同的實數(shù)根，必有，即，又，因此當時，方程在上無解，所以方程在上有個不同的實數(shù)根，，D錯誤．故選：ABC．13、答案： 解析：，，，，則，，，，即，，，．故答案為：．14、答案：0 解析：依題意，令，得，令，得．因為，可以得出，，故．故答案為：0．15、答案： 解析：設(shè)二十四等邊體的棱長為2，則正方體的棱長，該二十四正四面體是由棱長為的正方體沿各棱中點截去8個三棱錐所得，該二十四正四面體的體積為，二十四等邊體與原正方體的體積之比為．故答案為：．16、答案： 解析：由題可知，雙曲線的漸近線的方程為，可取直線OM方程為，方程是，聯(lián)立，可得，同理可得所以，又，所以，解得，所以故答案為．17、答案： (1) ，(2)解析：(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，成等比數(shù)列，，，又，，解得，，；(2)由(1)，可得 ， ． 18、答案： (1)(2)解析：(1)因為，所以，所以由正弦定理得，又，所以，因為，所以，所以，即，又，所以；(2)由題意，得，結(jié)合，，解得，在中，由正弦定理得，則，，從而． 19、答案：(1) 樹苗A，B的成活率無差異(2)可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系解析：(1)分別引種樹苗A，B各50株，試驗發(fā)現(xiàn)有的樹苗成活，故未成活的樹苗有20株，又未成活的樹苗A，B株數(shù)之比為，則樹苗B未成活15株，成活35株．所以樹苗A未成活5株，成活45株，列聯(lián)表如下：  樹苗A樹苗B合計成活株數(shù)453580未成活株數(shù)51520合計5050100零假設(shè)為樹苗A，B的成活率無差異．，依據(jù)的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，則認為成立，樹苗A，B的成活率無差異．(2)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．由題表中數(shù)據(jù)得，，則．故可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系． 20、答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：在三棱柱中，，面，面，面. 又面面，面，．面面，面面，面面，，∴四邊形為平行四邊形．(2)在面內(nèi)，過點作，面面，面ABC，面面，，面. 又面，，，Az，AC兩兩垂直，以Ao坐標原點，AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸，Az所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系． 由題意得,,,,，，．設(shè),．,．設(shè)面的法向量為．則，令，得．B到面的距離為，解得．．又設(shè)直線與面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為． 21、答案： (1)(2)解析：(1)由的周長為，得，即，又離心率，，，橢圓C的標準方程為；(2)由(1)知的坐標為，①當直線l的斜率不存在時，，，則；②當直線l的斜率存在且不為0時，設(shè)直線l的方程為且，聯(lián)立，得，設(shè)，，，，，設(shè)點，則，即，代入橢圓方程得，解得，，，，又，的取值范圍是，綜上所述，的取值范圍是． 22、答案： (1)(2)見解析解析：(1) ，，，切線方程為，即．則曲線在點處的切線方程為．(2)證明：要證，即證，令，則．當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以，即．令，，則，可知在上單調(diào)遞減，所以，即當時，，從而，所以當時，，，當時，，，綜上所述，對，均有． 
 

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