安徽省定遠中學2023屆高三下學期高考沖刺卷（四）數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題1、已知全集，集合，，則(   )A. B. C. D.2、已知n為正整數(shù)，則“n是3的倍數(shù)”是“的二項展開式中存在常數(shù)項”的條件(   )A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分也不必要3、隨著工業(yè)自動化和計算機技術(shù)的發(fā)展，中國機器人進入大量生產(chǎn)和實際應用階段，如圖為2022年中國服務機器人各行業(yè)滲透率調(diào)查情況.2022年中國服務機器人各行業(yè)滲透半調(diào)查情況根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯誤的是(   )A.物流倉儲業(yè)是目前服務行業(yè)中服務機器人已應用占比最高的行業(yè)B.教育業(yè)目前在大力籌備應用服務機器人C.末計劃使用服務機器人占比最高的是政務服務業(yè)D.圖中八大服務業(yè)中服務機器人已應用占比的中位數(shù)是4、已知數(shù)列的通項公式為，保持數(shù)列中各項順序不變，對任意的，在數(shù)列的與項之間，都插入個相同的數(shù)，組成數(shù)列，記數(shù)列的前n項的和為，則(   )A. 4056 B. 4096 C. 8152 D.81925、泊松分布是統(tǒng)計學里常見的離散型概率分布，由法國數(shù)學家泊松首次提出，泊松分布的概率分布列為，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，是泊松分布的均值已知某線路每個公交車站臺的乘客候車相互獨立，且每個站臺候車人數(shù)X服從參數(shù)為的泊松分布，若該線路某站臺的候車人數(shù)為2和3的概率相等，則該線路公交車兩個站臺各有1個乘客候車的概率為(    )A. B. C. D.6、如圖所示，邊長為2的正，以BC的中點O為圓心，BC為直徑在點A的另一側(cè)作半圓弧，點P在圓弧上運動，則的取值范圍為(   )A. B. C. D.7、設，，則(    )A. B. C. D.8、定義在R上的偶函數(shù)，對任意的,，都有，，則不等式的解集是(   )A.  B.C.  D.二、多項選擇題9、設，是復數(shù)，則下列命題中正確的是(    )A.若是純虛數(shù)，則B.若，則C.若，則D.若復數(shù)滿足，則的最大值為310、已知定義在R上的奇函數(shù)對任意的有，當時，函數(shù),，則下列結(jié)論正確的是(    )A. 函數(shù)是周期為4的函數(shù)B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C. 當時，方程在R上有2個不同的實數(shù)根D. 若方程在R上有4個不同的實數(shù)根，則11、已知函數(shù)，，有下列結(jié)論，正確的是(    )A.任意的，等式恒成立B.任意的，方程有兩個不等實根C.任意的，，若，則一定有D.存在無數(shù)個實數(shù)k，使得函數(shù)在上有3個零點．12、設定義域為R的函數(shù)，若關于x的方程有五個不同的解，且從小到大分別為，，，，，則(    )A.  B.C.  D.三、填空題13、如圖所示，有5種不同的顏色供選擇，給圖中5塊區(qū)域A,B,C,D,E染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色，則共有______ 種不同的染色方法．14、已知直線l與橢圓在第二象限交于A，B兩點，且l與x軸、y軸分別交于M，N兩點，若，，則l的方程為__________．15、已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，則___________．16、對任意，函數(shù)滿足，，數(shù)列的前15項和為，數(shù)列滿足，若數(shù)列的前n項和的極限存在，則______．四、解答題17、已知等比數(shù)列的前n項和為，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)在與之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和．18、設函數(shù)，若銳角的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，外接圓的半徑為R，．(1)若，求B;(2)求的取值范圍．19、近年我國新能源產(chǎn)業(yè)的發(fā)展取得了有目共睹的巨大成果.2020年國務院在正式發(fā)布的《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃(2021-2035年)》中提出，到2025年，新能源汽車新車銷售量達到汽車新車銷售總量的左右力爭經(jīng)過15年的持續(xù)努力，使純電動汽車成為新銷售車輛的主流在此大背景下，某市新能源汽車保有量持續(xù)增加，有關部門將該市從2018年到2022年新能源汽車保有量y(單位：萬輛)作了統(tǒng)計，得到y與年份代碼t(如代表2018年)的統(tǒng)計表如下所示． t12345y1.53.245.36(1)請通過計算相關系數(shù)說明與具有較強的線性相關性；(若，則變量間具有較強的線性相關性) (2)求出線性回歸方程，并預測2023年新能源汽車的保有量．參考公式：相關系數(shù)；回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．參考數(shù)據(jù)：，，，．20、如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，，，O為BC的中點，．(1)證明：平面平面ABCD．(2)若，且二面角的大小為，求四棱錐的體積．21、已知拋物線的焦點為F，直線交拋物線E于A，B點，當直線l過點F時，點A，B到E的準線的距離之和為12，線段AB的中點到y軸的距離是4．(1)求拋物線E的方程；(2)當時，設線段AB的中點為M，在x軸上是否存在點N，使得為定值？若存在，求出該定值；若不存在，說明理由．22、已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)對任意實數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
參考答案1、答案： C解析：，，且，，0，，．故選：C．2、答案： C 解析：的二項展開式的通項公式為，令，解得，，所以，若的二項展開式中存在常數(shù)項，則n是3的倍數(shù)，反之，亦成立．故“n是3的倍數(shù)”是“的二項展開式中存在常數(shù)項”的充要條件．故選：C．3、答案： D解析：對A，由圖易知，物流倉儲業(yè)在目前服務行業(yè)中服務機器人已應用占比最高，A對；對B，由圖易知，教育業(yè)在目前服務行業(yè)中服務機器人籌備中占比最高，B對；對C，由圖易知，政務服務業(yè)在目前服務行業(yè)中服務機器人未計劃占比最高，C對；對D，由圖易知，八大服務業(yè)中服務機器人已應用占比已經(jīng)排好序，故中位數(shù)是，D錯．故選：D．4、答案： C解析：插入n組共個，，前面插入12組數(shù)，最后面插入9個-13，1，個，2，個，，個，，?，，個，，個，， ，又數(shù)列的前13項和為，．故選：C．5、答案： D 解析：由題可知，即，解得，故，，故兩個站臺各有1個乘客候車的概率為．故選：D．6、答案： C解析：由題可知，當點P在點C處時，最小，此時，過圓心O作交圓弧于點P，連接AP，此時最大，過O作于G，的延長線于F，則，所以的取值范圍為．故選：C．7、答案： C解析：設，，所以在區(qū)間，，單調(diào)遞減；在區(qū)間，，單調(diào)遞增，，，，由于，所以，即．故選：C．8、答案： A解析：對任意，，都有，可得在上單調(diào)遞減，由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，可得在上單調(diào)遞增，且，由可得，時，，即，可得，時，即，可得．綜上可得所求不等式的解集為，故選A．9、答案： CD解析：A,時，，故A錯誤；B.，時，，得不出，故B錯誤；C.設，，則時，，又，，，故C正確；D.設，則，，，故D正確．故選：CD．10、答案： ABC解析：對于A，，，是周期為4的函數(shù)， A正確；對于B，時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， B正確；對于C，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，，又，，的圖象關于直線對稱，時，當時，，當時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，函數(shù)在R上的值域為，當時，，當時，，方程在上無解，當時，令，，當時有，在上遞增，當時，，函數(shù)在上有唯一零點，當時，令，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，函數(shù)在上有唯一零點，當時，，即方程在上無解，當時，方程在R上有個不同的實數(shù)根， C正確；對于D，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，而函數(shù)的周期為4，，，，由選項C知，當時，，即方程在上有一個根，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，即方程在上有一個根，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當，即時，方程在上有兩個根，要方程在R上有4個不同的實數(shù)根，必有，即，又，因此當時，方程在上無解，所以方程在上有個不同的實數(shù)根，，D錯誤．故選：ABC．11、答案： ACD 解析：，，，即函數(shù)為奇函數(shù)，恒成立，∴ A正確；為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，當時，方程只有一個實根，當時，方程有兩個不等實根， B錯誤；當時，，為減函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，綜上函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，且單調(diào)遞減，，，若，則一定有成立，即C正確；由得，，即是函數(shù)的一個零點，又函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，可以存在無數(shù)個實k數(shù)，使得函數(shù)在上有個零點，如圖： D正確．故選：ACD．12、答案： BCD解析：令，則方程轉(zhuǎn)化為，方程有五個不同解，等價于方程有兩個實數(shù)解，由題意得， 由圖可知，，，且，，，故A錯誤，B正確；因為，則，而，，故C正確；由基本不等式可得，所以，即，D正確．故選：BCD．13、答案： 420解析：第一步：A，則有5種染色方法；第二步分兩種情況，第一種，B，D同色，則B，C，D，E有種染色方法；第二種，B，D不同色，則B，C，D，E有種染色方法；綜上，共有種染色方法．故答案為：420．14、答案： 解析：設，，線段AB的中點為E，由，，相減可得：，則，設直線l的方程為：，，，，，，，，解得，，，，，解得．的方程為，故答案為：．15、答案：-1 解析：因為，則，故，解得．故答案為：-1．16、答案：或 解析：對任意，函數(shù)滿足，則，解得，，，化為：，數(shù)列的前15項和為，，解得，，，．，解得，或．時，數(shù)列滿足，，數(shù)列的前n項和的極限存在，，解得．時，數(shù)列滿足，，數(shù)列的前n項和的極限存在，，解得．故答案為：或．17、答案：(1)(2) 解析：(1)，當時，，二者相減可得，，故等比數(shù)列的公比為2，，故數(shù)列的通項公式為．(2)由(1)得：，，故，即，①，②，①-②得：，故． 18、答案：(1)(2)解析：(1)由題意得．又根據(jù)正弦定理，有，，，由，有，得，因為A，，所以，．(2)由(1)知，，所以，因為即，所以則，，有，所以，所以的取值范圍為．19、答案：(1) y與t具有較強的線性相關性(2)7.33萬輛解析：（1），，，，y與t具有較強的線性相關性；(2)，，，．關于t的線性回歸方程為，取，可得．預測2023年新能源汽車的保有量為7.33萬輛． 20、答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：在中，，O為BC的中點，．又在四棱錐中，，且，AC，平面ABC，平面ABCD，平面PBC，平面平面ABCD．(2)由題意及(1)得，連接OA．在中，三角形為等邊三角形，，OB，OA，OP兩兩垂直，建立空間直角坐標系如下圖所示： 設，則,,,，，，,．設平面EAB的法向量為，則，令，得．平面ABD的一個法向量為，二面角的大小為，，解得，． 21、答案：(1)(2) 見解析解析：(1)設，，因為當直線l過點F時，點A,B到E的準線的距離之和為12，線段AB的中點到y軸的距離是4．所以，，解得，所以拋物線E的方程為；(2)當時，可設直線聯(lián)立，可得，，，，則，，假設在x軸上存在點，使得為定值，即可得，當t變化時，要使上式為定值，必有，所以，在x軸上存在點，使得為定值． 22、答案：(1)(2)解析：(1)，則，若時，則，，即切點坐標為，切線斜率，切線方程為，即．(2)，即，整理得，故原題等價于對任意實數(shù)，都有恒成立，構(gòu)建，則，注意到，則，構(gòu)建，則在上單調(diào)遞增，且,，故在內(nèi)存在唯一的零點，可得當，則；當，則；即當，則；當，則；故在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，則，又為的零點，則，可得且，，即在上的最小值為0，故實數(shù)a的取值范圍． 
 

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