2020-2021學(xué)年江蘇省徐州市六縣高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案填涂在答題卷上．1．（5分）設(shè)集合，2，，，3，，則　　A．， B．，2， C．，2，3， D．，2，3，2．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>　　A．， B． C．，， D．，，3．（5分）設(shè)，則“”是“”的　　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（5分）已知，且，則的值為　　A．6 B． C．2 D．35．（5分）定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且（3），則滿(mǎn)足的的取值范圍是　　A．，， B．，， C．，， D．，，6．（5分）已知函數(shù)是定義在，上的偶函數(shù)，又，則，，（3）的大小關(guān)系為　　A． B． C． D．7．（5分）若，，，則的最小值　　A． B． C．12 D．68．（5分）對(duì)于集合，，若一個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集時(shí)，則稱(chēng)這兩個(gè)集合，之間構(gòu)成“全食”；當(dāng)集合，且互不為對(duì)方子集時(shí)，則稱(chēng)集合、之間構(gòu)成“偏食”．對(duì)于集合，1，，，，若集合，構(gòu)成“全食”或構(gòu)成“偏食”，則的取值集合為　　A． B． C． D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9．（5分）下列說(shuō)法正確的有　　A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則10．（5分）已知函數(shù)，則該函數(shù)　　A．最大值為 B．最小值為1 C．沒(méi)有最小值 D．最小值為11．（5分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，下列說(shuō)法正確的是　　A．時(shí)，函數(shù)解析式為 B．函數(shù)在定義域上為增函數(shù) C．不等式的解集為 D．不等式恒成立12．（5分）已知關(guān)于的不等式，關(guān)于此不等式的解集有下列結(jié)論，其中正確的是　　A．不等式的解集不可能是 B．不等式的解集可以是 C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，第16題第一空2分，第二空3分，共20分．請(qǐng)將答案填在答題卷上．13．（5分）已知集合，，，，，且，則的取值為　　．14．（5分）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是　　．15．（5分）若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　．16．（5分）定義：閉區(qū)間，的長(zhǎng)度為．已知二次函數(shù)，則不等式解集的區(qū)間長(zhǎng)度為　　，不等式的解集的區(qū)間長(zhǎng)度為8，則實(shí)數(shù)的值是　　．四、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分70分．解答須寫(xiě)出說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．17．（10分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．18．（12分）已知集合，．（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知集合，．（1）求集合；（2）若，，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)．（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象；（2）寫(xiě)出此函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間及值域（不需要寫(xiě)過(guò)程）．21．（12分）隨著科技的發(fā)展，智能手機(jī)已經(jīng)開(kāi)始逐步取代傳統(tǒng)滲透進(jìn)入了人們娛樂(lè)生活的各個(gè)方面，我們的生活已經(jīng)步入移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代．2020年，某手機(jī)企業(yè)計(jì)劃將某項(xiàng)新技術(shù)應(yīng)用到手機(jī)生產(chǎn)中去，為了研究市場(chǎng)的反應(yīng)，計(jì)劃用一年時(shí)間進(jìn)行試產(chǎn)、試銷(xiāo)．通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本280萬(wàn)，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.8萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完．（1）求出2020年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)銷(xiāo)售額成本）；（2）2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22．（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，有．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并利用定義證明；（3）解不等式．
2020-2021學(xué)年江蘇省徐州市六縣高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案填涂在答題卷上．1．（5分）設(shè)集合，2，，，3，，則　　A．， B．，2， C．，2，3， D．，2，3，【分析】由集合的并集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合，2，，，3，，則，2，3，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集的求法，注意運(yùn)用定義法解題，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>　　A．， B． C．，， D．，，【分析】要使函數(shù)有意義，只要滿(mǎn)足即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，須滿(mǎn)足，解得，且，故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬基礎(chǔ)題，若函數(shù)解析式為偶次根式，被開(kāi)方數(shù)須大于等于0；若函數(shù)解析式為分式，則分母不為0．3．（5分）設(shè)，則“”是“”的　　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由得或，則是的必要不充分條件，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4．（5分）已知，且，則的值為　　A．6 B． C．2 D．3【分析】根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及換底公式即可求出．【解答】解：，則，，則，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及換底公式，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且（3），則滿(mǎn)足的的取值范圍是　　A．，， B．，， C．，， D．，，【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用分類(lèi)討論思想進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)槎x域?yàn)?/span>的奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，且（3），所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)，，時(shí)，，當(dāng)，，時(shí)，，所以由可得：或或，解得或，所以滿(mǎn)足的的取值范圍是，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)列出不等式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．6．（5分）已知函數(shù)是定義在，上的偶函數(shù)，又，則，，（3）的大小關(guān)系為　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義可得，求出的值，即可得函數(shù)的解析式以及定義域，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析在區(qū)間，上的單調(diào)性，由函數(shù)的解析式可得，（1），（3）（4），據(jù)此分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)是定義在，上的偶函數(shù)，必有，解可得，則函數(shù)，其定義域?yàn)?/span>，，在區(qū)間，上為減函數(shù)，又，則，（1），（3）（4），則有（3），故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)值的大小比較，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）若，，，則的最小值　　A． B． C．12 D．6【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）對(duì)于集合，，若一個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集時(shí)，則稱(chēng)這兩個(gè)集合，之間構(gòu)成“全食”；當(dāng)集合，且互不為對(duì)方子集時(shí)，則稱(chēng)集合、之間構(gòu)成“偏食”．對(duì)于集合，1，，，，若集合，構(gòu)成“全食”或構(gòu)成“偏食”，則的取值集合為　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可得出時(shí)滿(mǎn)足題意；時(shí)，可得出或2，然后解出的值，從而可得出的取值的集合．【解答】解：①時(shí)，，此時(shí)，之間構(gòu)成“全食”；②時(shí)，，則或2，解得或，時(shí)構(gòu)成“偏食”， 時(shí)，構(gòu)成“全食”，的取值集合為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)“全食”和“偏食”定義的理解，子集的定義，交集的運(yùn)算，空集的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9．（5分）下列說(shuō)法正確的有　　A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若，左右兩端同時(shí)乘以，可得，故正確；對(duì)于，若，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若，顯然，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）已知函數(shù)，則該函數(shù)　　A．最大值為 B．最小值為1 C．沒(méi)有最小值 D．最小值為【分析】，根據(jù)基本不等式即可求出．【解答】解：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，函數(shù)最大值為，無(wú)最小值，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了考查了基本不等式的用法，考查了學(xué)生的邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．11．（5分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，下列說(shuō)法正確的是　　A．時(shí)，函數(shù)解析式為 B．函數(shù)在定義域上為增函數(shù) C．不等式的解集為 D．不等式恒成立【分析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)和不等式的解法判定、、、的結(jié)論．【解答】解：對(duì)于：已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于：根據(jù)函數(shù)的解析式，且，所以函數(shù)在定義域上，單調(diào)遞增函數(shù)，故正確；對(duì)于：不等式轉(zhuǎn)換為（1），整理得，解得不等式的解集為，故正確；對(duì)于：由于函數(shù)的值域?yàn)?/span>，且，故不等式不一定成立，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）已知關(guān)于的不等式，關(guān)于此不等式的解集有下列結(jié)論，其中正確的是　　A．不等式的解集不可能是 B．不等式的解集可以是 C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是【分析】中，令，，，求出不等式的解集，判斷錯(cuò)誤；中，利用判別式可得的解集為，判斷正確；中，利用判別式可得的解集為，判斷正確；中，當(dāng)，，時(shí)，不等式的解集為，判斷正確．【解答】解：對(duì)于，令，且，，此時(shí)不等式為，解得不等式解集為，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，令，可得的解集為，所以正確；對(duì)于，令，可得的解集為，所以正確；對(duì)于，當(dāng)，，時(shí)，不等式化為，解得不等式解集為，所以正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，第16題第一空2分，第二空3分，共20分．請(qǐng)將答案填在答題卷上．13．（5分）已知集合，，，，，且，則的取值為　3　．【分析】根據(jù)即可得出，從而可得出或3，然后驗(yàn)證所得的值是否滿(mǎn)足題意即可．【解答】解：，，或，解得或3，①時(shí)，，3，，不滿(mǎn)足集合元素的互異性，應(yīng)舍去；②時(shí)，，7，，，1，，滿(mǎn)足題意；．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列舉法的定義，交集的定義及運(yùn)算，元素與集合的關(guān)系，集合元素的互異性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是　　．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，則，又由為奇函數(shù)，則（8），故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　，　．【分析】依題意“，使得”恒成立．分，討論求解．【解答】解：命題：“，使得”為假命題命題：“，使得”恒成立．時(shí)，符合題意，時(shí)，需，．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有量詞的命題真假的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）定義：閉區(qū)間，的長(zhǎng)度為．已知二次函數(shù)，則不等式解集的區(qū)間長(zhǎng)度為　2　，不等式的解集的區(qū)間長(zhǎng)度為8，則實(shí)數(shù)的值是　　．【分析】先求出的解集及求解解集區(qū)間長(zhǎng)度；可設(shè)的根分別為，，由題意可得，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系代入可求．【解答】解：由可得，解得，，故解集，的長(zhǎng)度為2，由于的解集的區(qū)間長(zhǎng)度為8，設(shè)的根分別為，，則，，由題意可得，解得，．故答案為：2，18【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次不等式的解集的應(yīng)用，體現(xiàn)了二次函數(shù)與二次方程相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用．四、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分70分．解答須寫(xiě)出說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．17．（10分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．【分析】根據(jù)指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別計(jì)算即可．【解答】解：（1）；（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．18．（12分）已知集合，．（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）可求出，或，然后時(shí)，得出集合，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可；（2）根據(jù)即可得出，從而解出的范圍即可．【解答】解（1），或，當(dāng)時(shí)，或，或；（2），，解得，的取值范圍為，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了描述法的定義，分式不等式和一元二次不等式的解法，交集和并集的運(yùn)算，空集的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）已知集合，．（1）求集合；（2）若，，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）由于，所以，解不等式即可得集合．（2）由于，，且是的充分不必要條件，所以．根據(jù)集合的關(guān)系列不等式，解出即可．【解答】解（1），則，，．（2）；由可得或，或；，，且是的充分不必要條件，所以．即或，或，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，充分必要條件的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）已知函數(shù)．（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象；（2）寫(xiě)出此函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間及值域（不需要寫(xiě)過(guò)程）．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，分段畫(huà)出即可，（2）直接由圖象函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間及值域．【解答】解：（1）圖象如圖所示：（2）定義域，單調(diào)增區(qū)間和，單調(diào)減區(qū)間和，值域．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的圖象和畫(huà)法和圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．21．（12分）隨著科技的發(fā)展，智能手機(jī)已經(jīng)開(kāi)始逐步取代傳統(tǒng)滲透進(jìn)入了人們娛樂(lè)生活的各個(gè)方面，我們的生活已經(jīng)步入移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代．2020年，某手機(jī)企業(yè)計(jì)劃將某項(xiàng)新技術(shù)應(yīng)用到手機(jī)生產(chǎn)中去，為了研究市場(chǎng)的反應(yīng)，計(jì)劃用一年時(shí)間進(jìn)行試產(chǎn)、試銷(xiāo)．通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本280萬(wàn)，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.8萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完．（1）求出2020年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)銷(xiāo)售額成本）；（2）2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）利用利潤(rùn)銷(xiāo)售額成本，結(jié)合已知條件列出函數(shù)的解析式即可．（2）通過(guò)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式求解最值即可．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（2）若，，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬(wàn)元．因?yàn)?/span>．所以2020年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8970萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．22．（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，有．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并利用定義證明；（3）解不等式．【分析】（1）根據(jù)，求出的值，根據(jù)求出的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）問(wèn)題等價(jià)于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，即，解得：，又因?yàn)?/span>，即，所以，經(jīng)檢驗(yàn)得符合題意，綜上所述，．（2），，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，，，綜上所述，；函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)．證明如下：任取，則，，，，，即，故，在上為增函數(shù)．（3）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以等價(jià)于，由（2）知在上為增函數(shù)，則，解得：，故原不等式的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性問(wèn)題，考查解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/2/23 14:17:55；用戶(hù)：高中數(shù)學(xué)12；郵箱：sztdjy76@xyh.com；學(xué)號(hào)：26722394

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