2020-2021學年江蘇省徐州市高二（上）期中數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項是符合題目要求的.1．（5分）設命題，，則的否定為　　A．， B．， C．， D．，2．（5分）下列結論正確的是　　A．若，，則 B．若，，則 C．若，則 D．若，則3．（5分）已知，則“”是“”的　　A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件4．（5分）已知等比數(shù)列，，，則　　A．16 B． C．20 D．16或5．（5分）若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，，6．（5分）在等差數(shù)列中，，是數(shù)列的前項和，則　　A．2019 B．4040 C．2020 D．40387．（5分）正數(shù)，的等差中項是，且，，則的最小值是　　A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）形如是非負整數(shù)）的數(shù)稱為費馬數(shù)，記為．數(shù)學家費馬根據(jù)，，，，都是質數(shù)提出了猜想：費馬數(shù)都是質數(shù)．多年之后，數(shù)學家歐拉計算出不是質數(shù)，那么的位數(shù)是　　（參考數(shù)據(jù)：A．9 B．10 C．11 D．12二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有不止一項是符合題目要求的.全部選對的得5分，選對但不全的得3分，錯選或不答的得0分.9．（5分）下列各結論中正確的是　　A．“”是“”的充要條件 B．的最小值為2 C．若，則 D．若公比不為1的等比數(shù)列的前和，則10．（5分）已知是等差數(shù)列的前項和，且，以下有四個命題，其中正確的有　　A．數(shù)列的公差 B．數(shù)列中的最大項為 C． D．11．（5分）已知，關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則的值可以是　　A．12 B．13 C．14 D．1512．（5分）設，，稱為，的調和平均數(shù)，為，的平方平均數(shù)，如圖，為線段上的點，且，，為中點，以為直徑作半圓，過點作的垂線交半圓于，接，，，過點作的垂線，垂足為，取弧的中點，連接，則正確的是　　A．的長度是，的算術平均數(shù) B．的長度是，的調和平均數(shù) C．的長度是，的幾何平均數(shù) D．長度是，的平方平均數(shù)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）數(shù)列的通項公式為，則它的第5項　　．14．（5分）不等式的解集是　　．15．（5分）在疫情防控過程中，某醫(yī)院一次性收治患者127人．在醫(yī)護人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．如果從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為　　，第　　天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院．16．（5分）若，，且，則的最小值為　　．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（10分）（1）已知集合，，求；（2）已知不等式的解集是，求實數(shù)，的值．18．（12分）在①，；②，；③，三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，等比數(shù)列的公比為，且，，_____，求數(shù)列，的通項公式．19．（12分）已知，．若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）如圖，徐州某居民小區(qū)要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形和構成的面積為的十字形地域，計劃在正方形上建一座花壇，造價為4200元；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價為210元；再在四個空角（圖中四個三角形）鋪草坪，造價為80元．（1）設總造價為（單位：元），長為（單位：，求出關于的函數(shù)關系式；（2）當長取何值時，總造價最小，并求這個最小值．21．（12分）已知是正項數(shù)列的前項和，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若不等式恒成立，求的最小值．22．（12分）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，．（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，求證：；（Ⅲ）對任意的正整數(shù)，設求數(shù)列的前項和．
2020-2021學年江蘇省徐州市高二（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項是符合題目要求的.1．（5分）設命題，，則的否定為　　A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫出即可．【解答】解：命題，，則的否定為：，．故選：．【點評】本題考查了存在量詞命題的否定是全稱量詞命題的應用問題，是基礎題．2．（5分）下列結論正確的是　　A．若，，則 B．若，，則 C．若，則 D．若，則【分析】根據(jù)不等式的基本性質分別判斷即可．【解答】解：對于：若，，則，故錯誤；對于：若，，則，故正確，對于：若，當時，，故錯誤；對于：若，則，故錯誤；故選：．【點評】本題考查了不等式的基本性質，考查對應思想，是一道基礎題．3．（5分）已知，則“”是“”的　　A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【分析】“” “”，“ ” “或”，由此能求出結果．【解答】解：，則“” “”，“” “或”， “”是“”的充分非必要條件．故選：．【點評】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查不等式的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．4．（5分）已知等比數(shù)列，，，則　　A．16 B． C．20 D．16或【分析】利用等比數(shù)列的通項公式直接求解．【解答】解：等比數(shù)列，，，解得．故選：．【點評】本題考查等比數(shù)列的第9項的求法，考查等比數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5．（5分）若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，，【分析】利用判別式△即可求得的取值范圍．【解答】解：不等式對任意恒成立，則△，，實數(shù)的取值范圍是，．故選：．【點評】本題考查了利用判別式求不等式恒成立問題，是基礎題．6．（5分）在等差數(shù)列中，，是數(shù)列的前項和，則　　A．2019 B．4040 C．2020 D．4038【分析】等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質【解答】解：，，，故選：．【點評】本題考查了等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質，屬于基礎題．7．（5分）正數(shù)，的等差中項是，且，，則的最小值是　　A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用等差中項的意義可得，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：，的等差中項是，，又，．，當且僅當時取等號．故選：．【點評】熟練掌握差中項的意義、“乘1法”和基本不等式是解題的關鍵．8．（5分）形如是非負整數(shù)）的數(shù)稱為費馬數(shù)，記為．數(shù)學家費馬根據(jù)，，，，都是質數(shù)提出了猜想：費馬數(shù)都是質數(shù)．多年之后，數(shù)學家歐拉計算出不是質數(shù)，那么的位數(shù)是　　（參考數(shù)據(jù)：A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根據(jù)所給定義表示出，進而即可判斷出其位數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，，因為，所以的位數(shù)是10．故選：．【點評】本題考查指對數(shù)運算，考查學生閱讀理解能力，屬于中檔題．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有不止一項是符合題目要求的.全部選對的得5分，選對但不全的得3分，錯選或不答的得0分.9．（5分）下列各結論中正確的是　　A．“”是“”的充要條件 B．的最小值為2 C．若，則 D．若公比不為1的等比數(shù)列的前和，則【分析】直接利用不等式的性質，基本不等式，等比數(shù)列的前項和，對勾函數(shù)的性質判定、、、的結論．【解答】解：對于：“” “”，故“”是“”的充要條件，故正確；對于：函數(shù)，設，所以為對勾函數(shù)，且函數(shù)在，單調遞增，所以函數(shù)的最小值為，故錯誤；對于：由于，所以，故正確；對于：由于公比的等比數(shù)列的前項和，所以，故正確；故選：．【點評】本題考查的知識要點：不等式的性質，基本不等式，等比數(shù)列的前項和，對勾函數(shù)，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題．10．（5分）已知是等差數(shù)列的前項和，且，以下有四個命題，其中正確的有　　A．數(shù)列的公差 B．數(shù)列中的最大項為 C． D．【分析】直接利用等差數(shù)列的性質和等差數(shù)列的前項和的應用判斷、、、的結論．【解答】解：已知是等差數(shù)列的前項和，且，所以，即，由于，即，對于：所以，故公差，故正確，對于：由于，，所以數(shù)列的中的最大項為最大，故錯誤；對于，故正確，對于：由于，故錯誤．故選：．【點評】本題考查的知識要點：等差數(shù)列的性質，等差數(shù)列的前項和，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題．11．（5分）已知，關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則的值可以是　　A．12 B．13 C．14 D．15【分析】逐個選項代入計算驗證正誤即可．【解答】解：當時，原不等式為，易得其解集為，，不滿足題意，故選項錯誤；當時，原不等式為，易得其解集為，，滿足題意，故選項正確；當時，原不等式為，易得其解集為，，滿足題意，故選項正確；當時，原不等式為，易得其解集為，，滿足題意，故選項正確，故選：．【點評】本題主要考查一元二次不等式的整數(shù)解問題，屬于中檔題．12．（5分）設，，稱為，的調和平均數(shù)，為，的平方平均數(shù)，如圖，為線段上的點，且，，為中點，以為直徑作半圓，過點作的垂線交半圓于，接，，，過點作的垂線，垂足為，取弧的中點，連接，則正確的是　　A．的長度是，的算術平均數(shù) B．的長度是，的調和平均數(shù) C．的長度是，的幾何平均數(shù) D．長度是，的平方平均數(shù)【分析】利用直角三角形性質求解判斷：在直角中，求出，可判斷；在直角中，求解，可判斷；連接，在直角中，求出，可判斷；利用，則，求解，可判斷；【解答】解：，，是斜邊中點，過點作的垂線交半圓于，對于，在直角中，，，則，故正確；對于，在直角中，，則，故錯誤；對于，連接，是弧的中點，為平方平均數(shù)，故正確；對于，，可知，則，，故錯誤．故選：．【點評】本題考查了幾何平均數(shù)，算術平均數(shù)，調和平均數(shù)和平方平均數(shù)的幾何的幾何意義，考查了轉化思想，屬于中檔題．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）數(shù)列的通項公式為，則它的第5項　0　．【分析】根據(jù)通項公式和三角函數(shù)值即可求出．【解答】解：數(shù)列的通項公式為，則它的第5項，故答案為：0．【點評】本題考查了數(shù)列的通項公式和三角函數(shù)值，屬于基礎題．14．（5分）不等式的解集是　，　．【分析】把原不等式化為與相乘的式子，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得負，分類討論與的同時為正或同時為負，即可得到原不等式的解集．【解答】解：原不等式化為：，即或，解得：或，則原不等式的解集為：，．故答案為：，【點評】此題考查了其他不等式的解法，考查了分類討論及轉化的數(shù)學思想，是一道基礎題．15．（5分）在疫情防控過程中，某醫(yī)院一次性收治患者127人．在醫(yī)護人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．如果從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為　16　，第　　天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院．【分析】由題意得出院人數(shù)構成一個首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求結果．【解答】解：某醫(yī)院一次性收治患者127人．第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．如果從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，從第15天開始，每天出院人數(shù)構成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則第19天治愈出院患者的人數(shù)為，，解得，第天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院．故答案為：16，21．【點評】本題考查出院人數(shù)的求法，考查等比數(shù)列的性質等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．16．（5分）若，，且，則的最小值為　　．【分析】先由題設，再利用基本不等式求得的最小值．【解答】解：，，且，，即，，當且僅當時取“ “，故答案為：．【點評】本題主要考查式子的變形及基本不等式的應用，屬于中檔題．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（10分）（1）已知集合，，求；（2）已知不等式的解集是，求實數(shù)，的值．【分析】（1）可求出集合，，然后進行交集的運算即可；（2）根據(jù)題意可知，，4是一元二次方程的兩實根，根據(jù)韋達定理即可求出，的值．【解答】解：（1），或，，，；（2）不等式的解集是，，4是方程的兩實根，根據(jù)韋達定理得，解得．【點評】本題考查了描述法的定義，交集的定義及運算，一元二次不等式的解法，韋達定理，考查了計算能力，屬于基礎題．18．（12分）在①，；②，；③，三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，等比數(shù)列的公比為，且，，_____，求數(shù)列，的通項公式．【分析】分別選①②③，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公比、公差，進而得到所求通項．【解答】解：選①，，且，，所以，解得或（舍去），則，，所以，；選②，，且，，所以，解得或（舍去），所以，，所以，；選③，，且，，可得，解得或（舍去），則，，所以，．【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算求解能力，屬于中檔題．19．（12分）已知，．若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求命題中對應的范圍，利用是的必要不充分條件，建立條件關系，即可求的取值范圍．【解答】解：，，即，，即命題中對應的范圍為，設命題對應的集合為，由，得，當時，不等式的解為，對應的解集為，當時，不等式的解為，對應的解集為，當時，不等式的解為，對應的解集為，若是的必要不充分條件，則，當時，滿足條件．當時，，，要使，則滿足，當時，，，要使，則滿足，綜上：．【點評】本題主要考查一元二次不等式的解法，以及充分條件和必要條件的應用，涉及的知識點較多．20．（12分）如圖，徐州某居民小區(qū)要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形和構成的面積為的十字形地域，計劃在正方形上建一座花壇，造價為4200元；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價為210元；再在四個空角（圖中四個三角形）鋪草坪，造價為80元．（1）設總造價為（單位：元），長為（單位：，求出關于的函數(shù)關系式；（2）當長取何值時，總造價最小，并求這個最小值．【分析】（1）設，，由題意可得，把用含有的代數(shù)式表示，即可求得總造價關于的函數(shù)關系式（2）把（1）中的函數(shù)解析式利用基本不等式求最值得答案．【解答】解：（1）設，，則，，則；（2），當且僅當，即時上式等號成立．故當的長為米時，總造價有最小值11800元．【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇及應用，訓練了利用基本不等式求最值，是基礎題．21．（12分）已知是正項數(shù)列的前項和，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若不等式恒成立，求的最小值．【分析】（1）直接利用數(shù)列的遞推關系式和等差數(shù)列的定義求出數(shù)列的通項公式；（2）利用數(shù)列的求出公式的應用和恒成立問題的應用及函數(shù)的單調性的應用求出的最小值．【解答】解：（1）知是正項數(shù)列的前項和，且，①當時，②，①②得：，由于數(shù)列為正項數(shù)列，所以（常數(shù)），當時，解得．所以數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．所以．（2）由于，所以，則，即恒成立．設，所以，由于函數(shù)，在上單調遞減，，上單調遞增，又（5），（6），所以，所以的最小值．【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關系式，數(shù)列的通項公式，數(shù)列的求和，恒成立問題，函數(shù)的單調性，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于中檔題．22．（12分）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，．（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，求證：；（Ⅲ）對任意的正整數(shù)，設求數(shù)列的前項和．【分析】（Ⅰ）分別根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式即可求出；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和作差法即可比較大小，則可證明；（Ⅲ）分類討論，再根據(jù)錯位相減法即可求出前項和．【解答】解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由，，則，可得，，，，，解得，；（Ⅱ）證明：法一：由（Ⅰ）可得，，，，；法二：數(shù)列為等差數(shù)列，且，，，，，；（Ⅲ），當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，對任意的正整數(shù)，有，和，①，由①可得，②，①②得，，因此．數(shù)列的前項和．【點評】本題考查了等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式和求和公式，考查了不等式的大小比較，考查了數(shù)列求和的方法，考查了運算求解能力，轉化與化歸能力，分類與整合能力，屬于中檔題．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2021/2/23 14:35:26；用戶：高中數(shù)學12；郵箱：sztdjy76@xyh.com；學號：26722394

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