2023年新高二數(shù)學(xué)暑假講義+習(xí)題（人教A版）第3講空間向量及其運算的坐標(biāo)表示-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第3講空間向量及其運算的坐標(biāo)表示新課標(biāo)要求①了解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。②掌握空間向量的線性運算及其坐標(biāo)表示。③掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示。知識梳理1.空間向量運算的坐標(biāo)表示若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則：(1)a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)；(2)a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)；(3)λa＝(λa1，λa2，λa3)(λ∈R)；(4)a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3；(5)a∥b ?a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；(6)a⊥b?a·b＝0?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0；(7)|a|＝＝；(8)cos〈a，b〉＝＝ .2．空間中向量的坐標(biāo)及兩點間的距離公式在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，則：(1)＝(a2－a1，b2－b1，c2－c1)；(2)dAB＝||＝ .名師導(dǎo)學(xué)知識點1 空間直角坐標(biāo)系【例1-1】（武漢期末）點，2，關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)是　　A．，2， B．，， C．，2， D．，，【變式訓(xùn)練1-1】（河南月考）在空間直角坐標(biāo)系中，點，，關(guān)于軸對稱的點為　　A．，， B．，， C．，2， D．，2，知識點2 空間向量的坐標(biāo)運算【例2-1】（欽州期末）已知，2，，，，，則等于　　A．，， B．，0， C．，0， D．，0，【例2-2】（濟(jì)南模擬）已知空間三點A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)a＝，b＝.(1)求a與b夾角的余弦值；(2)若ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值；(3)設(shè)|c|＝3，c∥，求c. 【變式訓(xùn)練2-1】（菏澤期末模擬）已知a＝(2，－1,3)，b＝(0，－1,2)．求：(1)a＋b；(2)2a－3b；(3)a·b；(4)(a＋b)·(a－b)．【變式訓(xùn)練2-2】（煙臺期末）已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，若＋λ與(O為坐標(biāo)原點)的夾角為120°，則λ的值為(　　)A. B．－C．± D．±知識點3 空間兩點間的距離【例3-1】（淄博調(diào)研）已知△ABC的三個頂為A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，則BC邊上的中線長為(　　)A．2 B．3C．4 D．5【變式訓(xùn)練3-1】（溫州期中）點，2，是空間直角坐標(biāo)系中的一點，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為　　，　　．名師導(dǎo)練A組-[應(yīng)知應(yīng)會]1．（安徽期末）空間直角坐標(biāo)系中，點，，關(guān)于點，2，的對稱點的坐標(biāo)為　　A．，1， B．，5， C．，， D．，3，2．（金牛區(qū)校級期中）點，2，關(guān)于平面的對稱點為　　A．，， B．，2， C．，， D．，2，3．（東陽市校級月考）已知點，，，則點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為　　A．，2， B．，2， C．，， D．，2，4．（茂名期末）已知向量及則等于　　A．，1， B．，5， C．，， D．，，5．（高安市校級期末）已知空間向量　　A． B． C．2 D．06．（豐臺區(qū)期末）已知，3，，，5，，那么向量　　A．，， B．，2， C．，8， D．，15，7．（多選）（三明期末）如圖，在長方體中，，，，以直線，，分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則　　A．點的坐標(biāo)為，5， B．點關(guān)于點對稱的點為，8， C．點關(guān)于直線對稱的點為，5， D．點關(guān)于平面對稱的點為，5，8．（公安縣期末）在空間直角坐標(biāo)系中，已知兩點，1，與，，關(guān)于坐標(biāo)平面對稱，則　　．9．（溫州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點為，那么，在空間直角坐標(biāo)系中，，2，關(guān)于軸的對稱軸點坐標(biāo)為　　，若點，，關(guān)于平面的對稱點為點，則　　．10．（浙江期中）空間直角坐標(biāo)系中，點，，關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)是　　；　　．11．（興慶區(qū)校級期末）已知，，，，0，，，0，，則　　．12．（遼陽期末）已知向量，，則　　．13．（越秀區(qū)期末）已知點，2，和向量，4，，若，則點的坐標(biāo)是　　．14．（黃浦區(qū)校級月考）已知向量，則　　15．（青銅峽市校級月考）已知點，關(guān)于點，2，的對稱點分別為，，若，3，，，1，，求點的坐標(biāo)． 16．（福建期中）已知空間三點，2，，，1，，，0，（1）求向量的夾角的余弦值，（2）若向量垂直，求實數(shù)的值． 17．（扶余縣校級月考）（Ⅰ）設(shè)向量，5，，，0，，，0，，求：、．（Ⅱ）已知點，，和向量，2，求點坐標(biāo)，使向量與同向，且． B組-[素養(yǎng)提升]1.（襄陽期中）已知向量，，是空間的一個單位正交基底，向量，，是空間的另一個基底，若向量在基底，，下的坐標(biāo)為，2，，則它在，，下的坐標(biāo)為　　A． B． C． D．2. （安慶質(zhì)檢）已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)若∥，且||＝2，求點P的坐標(biāo)；(2)求以，為鄰邊的平行四邊形的面積．