第5講   直線的傾斜角與斜率新課標(biāo)要求①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。 知識梳理　一、直線的傾斜角 定義當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),以x軸為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角規(guī)定當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定直線l的傾斜角為0°記法α圖示范圍0°≤α<180°作用(1)表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度;(2)確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是:直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角,二者缺一不可二、直線的斜率 定義(α為直線的傾斜角)α≠90°一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率α=90°直線斜率不存在記法常用小寫字母k表示,即k=tan α范圍R作用用實(shí)數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線的傾斜程度三、直線的斜率公式如果直線經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),(x1≠x2),則直線的斜率公式為k=.四、兩條直線平行與斜率之間的關(guān)系設(shè)兩條不重合的直線l1,l2,傾斜角分別為α1,α2,斜率存在時(shí)斜率分別為k1,k2.則對應(yīng)關(guān)系如下:前提條件α1=α2≠90°α1=α2=90°對應(yīng)關(guān)系l1∥l2?k1=k2l1∥l2?兩直線斜率都不存在圖　示五、兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系 對應(yīng)關(guān)系l1與l2的斜率都存在,分別為k1,k2,則l1⊥l2?k1·k2=-1l1與l2中的一條斜率不存在,另一條斜率為零,則l1與l2的位置關(guān)系是l1⊥l2.圖示 名師導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)1    直線的斜率與傾斜角及其關(guān)系【例1-1】（廣州期末）直線的傾斜角是　　A． B． C． D．【例1-2】（三明期末）已知直線的傾斜角為，則的斜率是　　A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓(xùn)練1-1】（舟山期末）直線的傾斜角是　　A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1-2】（欽州期末）直線的傾斜角為　　A． B． C． D．知識點(diǎn)2    過兩點(diǎn)的直線的斜率【例2-1】（南京期末）若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，則直線的斜率為　　A． B． C． D．【例2-2】（玉林期末）已知直線過點(diǎn)，兩點(diǎn)，若直線的傾斜角是，則　　A． B．0 C． D．【變式訓(xùn)練2-1】（徐州期末）已知點(diǎn)，，則直線的斜率為　　A． B． C． D．2【變式訓(xùn)練2-2】（寧波期末）一條直線過點(diǎn) 和，則該直線的傾斜角為　　A．30° B．45° C．135° D．知識點(diǎn)3    直線斜率的運(yùn)用【例3-1】(江西贛州高一期末)已知直線l過點(diǎn)P(-1,-2),且與以A(-2,3),B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交,若直線l的斜率存在,則直線l斜率的取值范圍為　　　　. 【例3-2】（紅橋區(qū)期中）已知、、，且、、三點(diǎn)共線，則　　．【變式訓(xùn)練3-1】設(shè)點(diǎn)A(3,-5),B(-2,-2),直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交,則直線l的斜率k的取值范圍是(　 　)A.(-∞,-3 ]∪[1,+∞)      B. [-3,1]C.[-1,3]              D.以上都不對【變式訓(xùn)練3-2】（紹興期末）已知點(diǎn)，，在同一直線上，則　　．知識點(diǎn)4    兩直線平行的判定【例4-1】（濟(jì)南校級月考）判斷下列各小題中的直線l1與l2是否平行:(1)l1經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-2),B(2,1),l2經(jīng)過點(diǎn)M(3,4),N(-1,-1);(2)l1的斜率為1,l2經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),B(2,2);(3)l1經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),B(1,0),l2經(jīng)過點(diǎn)M(-1,3),N(2,0);(4)l1經(jīng)過點(diǎn)A(-3,2),B(-3,10),l2經(jīng)過點(diǎn)M(5,-2),N(5,5).    【變式訓(xùn)練4-1】（長高一調(diào)研）已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若AB∥MN,則m的值為　　　　　. 知識點(diǎn)5    兩直線垂直的判定【例5-1】（合肥質(zhì)檢）(1)直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),B(3,-1),直線l2經(jīng)過點(diǎn)M(1,1),N(2,1),判斷l1與l2是否垂直;(2)已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,a),B(a-2,3),直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.   【變式訓(xùn)練5-1】（全國高二課時(shí)練習(xí)）已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，那么與（    ）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直知識點(diǎn)6    平行與垂直的綜合應(yīng)用【例6-1】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OPQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)按逆時(shí)針順序依次為O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0.試判斷四邊形OPQR的形狀.        【變式訓(xùn)練6-1】（湖南衡陽五中月考）已知在平行四邊形ABCD中，.（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）試判斷平行四邊形ABCD是否為菱形.   名師導(dǎo)練A組-[應(yīng)知應(yīng)會]1．（淮安期中）已知直線，則直線的傾斜角為　　A． B． C． D．2．（廣陵區(qū)校級期中）若直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和，則它的傾斜角是　　A． B． C．或 D．3．（諸暨市校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線的斜率等于，則此直線的傾斜角等于　　A． B． C． D．4．（鄭州期末）過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，則　　A． B． C．5 D．65．（銀川一中高二月考）已知，過A(1,1)、B(1，－3)兩點(diǎn)的直線與過C(－3，m)、D(n,2)兩點(diǎn)的直線互相垂直，則點(diǎn)(m，n)有 (　　)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)6．（沙坪壩區(qū)校級期末）過點(diǎn)，的直線的傾斜角的范圍是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B． C． D．或7．（公安縣期末）若直線經(jīng)過，，兩點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是　　A． B． C． D．8．（多選）（惠州期末）如圖，直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為，，，則下列選項(xiàng)正確的是　　A． B． C． D．9．（多選）（無錫期末）下列關(guān)于直線的斜率和傾斜角的敘述正確的有　　A．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角 B．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有斜率 C．若一條直線的斜率為，則該直線的傾斜角為 D．若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為10．（多選）下列命題中正確的為(    )A.若兩條不重合的直線的斜率相等，則它們平行；B.若兩直線平行，則它們的斜率相等；C.若兩直線的斜率之積為，則它們垂直；D.若兩直線垂直，則它們的斜率之積為.11．（資陽期末）若過點(diǎn)，的直線的傾斜角為，則　　．12．（宜興市月考）若直線的斜率為1，則直線的傾斜角為　　．13．（北碚區(qū)校級期末）已知兩點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是　　       ．14．（閔行區(qū)期末）若直線的傾斜角的范圍為，，則的斜率的取值范圍是　　      ．15．已知，，，點(diǎn)滿足，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______16．（金鳳區(qū)校級期末）若三點(diǎn)，，在同一直線上，則實(shí)數(shù)等于　　   ．17．（山東濰坊三中期中）判斷下列各小題中的直線l1與l2的位置關(guān)系．(1)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過點(diǎn)A(10,2)，B(20,3)；(2)l1過點(diǎn)A(3,4)，B(3,100)，l2過點(diǎn)M(－10,40)，N(10,40)；(3)l1過點(diǎn)A(0,1)，B(1,0)，l2過點(diǎn)M(－1,3)，N(2,0)；(4)l1過點(diǎn)A(－3,2)，B(－3,10)，l2過點(diǎn)M(5，－2)，N(5,5)． 18．（平遙縣月考）已知直線過點(diǎn)，，求直線的斜率和傾斜角的取值范圍．  19．（全國課時(shí)練）已知，，三點(diǎn)，若直線AB的傾斜角為，且直線，求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．   20．（武城縣校級月考）（1）求證：，，三點(diǎn)共線．（2）若三點(diǎn)共線，求的值．  21．（蕪湖期末）已知點(diǎn)，，．（1）若，，三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值．（2）若為直角三角形，求實(shí)數(shù)的值．  22．（靜寧縣校級期末）已知，，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足，．（2）若點(diǎn)在軸上，且，求直線的傾斜角．   23．（孝感期末）已知，，，，，，四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．   B組-[素養(yǎng)提升]1．（蕪湖期末）已知直線方程為，，和，分別為直線上和外的點(diǎn)，則方程，，，表示　　A．過點(diǎn)且與垂直的直線 B．與重合的直線 C．過點(diǎn)且與平行的直線 D．不過點(diǎn)，但與平行的直線2．（全國月考）中國古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長，早在八世紀(jì)，我國著名數(shù)學(xué)家張遂在編制《大衍歷》中發(fā)明了一種二次不等距插值算法：若函數(shù)在，，處的函數(shù)值分別為，，，則在區(qū)間，上可以用二次函數(shù)來近似代替：，其中，，．若令，，，請依據(jù)上述算法，估算的值是　　A． B． C． D．3．（越城區(qū)校級期中）已知兩點(diǎn)，．且實(shí)數(shù)，，求直線的傾斜角的取值范圍． 

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