第十九講 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示【考點(diǎn)剖析】設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 向量表示坐標(biāo)表示加法a＋b(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)減法a－b(a1－b1，a2－b2，a3－b3)數(shù)量積a·ba1b1＋a2b2＋a3b3共線a＝λb(b≠0，λ∈R)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)a1b1＋a2b2＋a3b3＝0模|a|夾角〈a，b〉(a≠0，b≠0)cos〈a，b〉＝ 【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一 空間直角坐標(biāo)系【典例1-1】已知，，是空間直角坐標(biāo)系中軸、軸、軸正方向上的單位向量，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題設(shè)知：，，∴，若，則，易得，∴.故選：D【典例1-2】在空間直角坐標(biāo)系中，向量，，則向量（    ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意．故選：A．【跟蹤訓(xùn)練1】在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，向量，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練2】空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，1，0），B（－1，3，0），若點(diǎn)C滿足＝＋，其中，∈R，＋＝1，則點(diǎn)C的軌跡為A．平面 B．直線 C．圓 D．線段【跟蹤訓(xùn)練3】已知空間直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D． 考點(diǎn)二 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示【典例2-1】已知向量和平行，則為（    ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】向量，平行，，，故選：C．【典例2-2】已知向量=(1，0，1)，=(0，1，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB的面積為（    ）A． B． C．1 D．【答案】D【詳解】∵，，∴，，，由于，所以，所以三角形OAB的面積為，故選:D.【跟蹤訓(xùn)練1】已知向量，下列與垂直的向量是（    ）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練2】已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是（    ）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練3】已知平面α內(nèi)有一點(diǎn)A(2，－1,2)，它的一個(gè)法向量為，則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是（　　）A．(1，－1,1) B．(1,3，)C．(1，－3，) D．(－1,3，－) 【過關(guān)檢測】1．已知向量,且，則（    ）A．4 B．8 C． D．2．在棱長為2的正方體中，點(diǎn)平面，點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)，若，則面積的最小值為（    ）A． B． C． D．3．若，,則的最小值是（    ）A． B． C． D．4．已知向量，且與互相垂直，則k的值是（    ）A．1 B． C． D．5．在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，平面經(jīng)過三點(diǎn)，，，向量是平面的一個(gè)法向量，則（    ）A．3 B． C．5 D．6．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1，1，0)，向量＝(4，0，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（    ）A．(7，－1，4) B．(9，1，4)C．(3，1，1) D．(1，－1，1)7．已知，則下列向量中與平行的是（    ）A．(1,1,1) B．(－4,6,－2) C．(2,－3,5) D．(－2,－3,5)8．如圖，將邊長為1的正方形沿對角線折成直二面角，若點(diǎn)滿足，則的值為（　?。?/span>A． B．2 C． D．9．已知，，且與互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A． B． C． D．10．下列空間向量中為單位向量且同時(shí)垂直于和軸的是（    ）A． B．C． D．11．已知，，求，，，，．12．已知.（1）若，分別求λ與m的值；（2）若，且與垂直，求.  

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