初中數(shù)學(xué)北師版七年級下冊教案第5章生活中的軸對稱 04 課題線段的垂直平分線與角平分線-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

課題　線段的垂直平分線與角平分線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱的過程，進(jìn)一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念，探索并了解線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì).2．進(jìn)一步體會簡單軸對稱圖形的特征，發(fā)展空間觀念，探索并了解角平分線的有關(guān)性質(zhì)及畫法．【學(xué)習(xí)重點】1．線段垂直平分線的性質(zhì)的運用，線段垂直平分線的畫法．2．角平分線性質(zhì)的應(yīng)用及角平分線的尺規(guī)作圖．【學(xué)習(xí)難點】1．線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用．2．角平分線性質(zhì)的應(yīng)用．
行為提示：點燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么．行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識．一、情景導(dǎo)入　生成問題舊知回顧：等腰三角形的性質(zhì)是什么？答：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角平分線，底邊上中線，底邊上的高互相重合，它們所在直線都是等腰三角形的對稱軸，等腰三角形兩底角相等．　二、自學(xué)互研　生成能力閱讀教材P123，完成下列問題：1．線段是軸對稱圖形嗎？線段的對稱軸是什么？什么是線段的垂直平分線？　答：線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸．垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．(簡稱中垂線)　2．線段垂直平分線有何性質(zhì)？　答：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．　3．(1)在一張紙上任意畫∠AOB，沿角的兩邊將角剪下，將這個角對折使角的兩邊重合，折痕就是∠AOB的平分線．(2)在∠AOB的平分線上任意取一點C，分別折出過點C，且與∠AOB兩邊垂直的直線，垂足分別為D、E，將∠AOB再次對折，線段CD與CE能重合嗎？答：能重合．　范例1.如圖，△ABC中，AC＝5，DE垂直平分BC，若△AEC的周長為12，則AB的長為(　C　) A．5　　B．6　　C．7　D．8 仿例1.如圖，BD垂直平分AC，若AB＝4，CD＝7，則四邊形ABCD的周長為__22__．方法指導(dǎo)：線段垂直平分線性質(zhì)應(yīng)用與等腰三角形密不可分，可以說是等腰三角形性質(zhì)靈活應(yīng)用．行為提示：到幾個定點距離相等一般要考慮作定點所連線段的垂直平分線．仿例2.如圖，DE是△ABC的邊AB的中垂線，分別交AB，BC于D，E兩點．若∠BAC＝70°，∠B＝40°，則∠CAE的度數(shù)為__30°__．仿例3.(蘇州中考)如圖，MP，NQ分別垂直平分AB，AC，且BC＝13 cm，則△APQ的周長為__13__cm__．　(仿例3圖)　　　　(仿例4圖)仿例4.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝6 cm，△ABD的周長為26 cm，則△ABC的周長為__38__cm. 范例2.如圖，在△ABC中，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連接MN，與AC，BC分別交于點D，E，連接AE，則：(1)∠ADE＝__90__°；(2)AE__＝__EC(選填“＝”“＞”或“＜”)；(3)當(dāng)AB＝3，BC＝5時，△ABE的周長為__8__．仿例1.已知線段AB，用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線．　作法：(1)分別以A、B為圓心，以大于AB長為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點；(2)作直線CD，直線CD即為所求．　仿例2.如圖，某地由于居民增多，要在公路邊增加一個公共汽車站，A、B是路邊兩小區(qū)，這個公共汽車站建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長？　解：建在AB的垂直平分線和公路的交點P處，圖略．　方法指導(dǎo)：當(dāng)有角平分線這一條件時，常過角平分線上點向角兩邊作垂線，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊距離相等證題．閱讀教材P125，回答下面的問題：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．范例3.如圖所示，點P在∠AOB的角平分線上，C、D在OA上，E、F在OB上，且PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，則下列說法正確的有(　D　)A．PC＝PD　　　　　　　　　　B．PC＝PFC．PD＝PF　　　　　　　　　　D．PD＝PE(范例3圖)　　　　(仿例1圖)　　　　　(仿例2圖)仿例1.如圖，已知AB∥CD，點O為∠CAB，∠ACD角平分線的交點，點O到AC的距離為1.5 cm，則兩平行線間的距離為__3__cm__．仿例2.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，則△BDE的周長為__6__cm__．仿例3.如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A、B.下列結(jié)論中不一定成立的是(　D　) A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OP仿例4.如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.試說明：DE＝DF. 證明：連接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF. 學(xué)習(xí)筆記：仿例中注意角平分線的畫法中以大于MN為半徑作弧，否則兩弧不能相交．行為提示：在群學(xué)后期，教師可有意安排每組的展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時間、有展示，有補充、有質(zhì)疑、有評價穿插其中．教會學(xué)生整理反思．檢測可當(dāng)堂完成．閱讀教材P126，完成下列問題：范例4.(杭州模擬)用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖如圖，則說明∠CAD＝∠DAB的依據(jù)是(　A　)A.SSS　　　　　　　　　　B．SASC．ASAD．AAS仿例　尺規(guī)作圖：如圖，作∠AOB的平分線．作法：(1)以點__O__為圓心，以__任意長__為半徑畫弧，兩弧交∠AOB兩邊于點M、N；(2)分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑作弧，兩弧交于點C；(3)作射線OC，OC即為所求．三、交流展示　生成新知1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一　線段垂直平分線的概念及性質(zhì)知識模塊二　線段垂直平分線的畫法知識模塊三　角平分線的性質(zhì)知識模塊四　角平分線的畫法四、檢測反饋　達(dá)成目標(biāo)見《名師測控》學(xué)生用書．五、課后反思　查漏補缺1．收獲：_____________________________________2．存在困惑：_________________________________________