2022-2023學年江蘇省鹽城市東臺市第五教育聯(lián)盟七年級（下）第一次質檢數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列計算正確的是(    )A.  B.   C.  D. 2.  計算的結果是(    )A.  B.  C.  D. 3.  近來，中國芯片技術獲得重大突破，芯片已經量產，一舉打破以美國為首的西方世界的技術封鎖，已知，則用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  如果一個多邊形的內角和與外角和相等，那么這個多邊形是(    )A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 七邊形5.  已知，，，則、、的大小關系為(    )A.  B.  C.  D. 6.  某小區(qū)車庫門口的“曲臂直桿道閘”如左圖可抽象為如右圖所示模型．已知垂直于水平地面當車牌被自動識別后，曲臂直桿道閘的段將繞點緩慢向上抬高，段則一直保持水平狀態(tài)上升即與始終平行，在該運動過程中的度數(shù)始終等于度(    )
A.  B.  C.  D. 7.  已知，，，若，則為(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如圖，，，，分別平分的內角，外角，外角以下結論：；；；；其中正確的結論有(    )A. 個
B. 個
C. 個
D. 個第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.  若，，則的值為        ．10.  已知一個邊形的內角和是其外角和的倍多度，則____________．11.  已知，，用含字母的代數(shù)式表示，則______．12.  定義：如果一個數(shù)的平方等于，記為，那么這個數(shù)叫做虛數(shù)單位，把形如為實數(shù)的數(shù)叫做復數(shù)，其中叫做這個復數(shù)的實部，叫做這個復數(shù)的虛部它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．
例如計算：．
根據(jù)以上信息，下列各式：
；
；

．
其中正確的是______ 填上所有正確答案的序號．13.  如圖，在中，已知點、分別是、的中點，且，則 ______ ．
14.  如圖，直線，點在上，點、點在上，的角平分線交于點，過點作于點，已知，則的度數(shù)為        ．
 15.  當 ______ 時，代數(shù)式的值為．16.  如圖，在中，，，是的中點，點在邊上一動點，將沿翻折，使點落在點處，當時，則______．
三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：
；
；
；
．18.  本小題分
已知，，求的值；
已知，求的值．19.  本小題分
推理填空：如圖，已知，，可推得理由如下：
已知，且______ ，
等量代換．
______
兩直線平行，同位角相等．
又已知，
等量代換．
______
20.  本小題分
如圖，已知：，求證：．
21.  本小題分
已知一個多邊形的邊數(shù)為，每個內角都相等．
若這個多邊形的內角和的比外角和多，求的值．
若這個多邊形的一個內角為，求的值．22.  本小題分
如果，那么我們規(guī)定，
例如：因為，所以．
根據(jù)上述規(guī)定，填空： ______ ；
記，，，求證：．23.  本小題分
把一塊含角的直角三角尺放在兩條平行線，之間．
如圖，若三角形的角的頂點放在上，且，求的度數(shù)；

如圖，若把三角尺的兩個銳角的頂點，分別放在和上，請你探索并說明與間的數(shù)量關系；
如圖，若把三角尺的直角頂點放在上，角的頂點落在上，請直接寫出與的數(shù)量關系．24.  本小題分找規(guī)律：觀察算式
 按規(guī)律填空：                    ．由上面的規(guī)律計算：要求：寫出計算過程． 25.  本小題分
在中，，點、分別是邊、上的點，點是一動點，設，，．

如圖，若點在線段上，且，求的度數(shù)；
若點在線段延長線上，請借助圖和圖，分別探究、與之間的關系，并說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，因此選項不符合題意，
，因此選項不符合題意，
，因此選項符合題意，
，因此選項不符合題意，
故選：．
用同底數(shù)冪的乘法可以驗證選項，用冪的乘方可以驗證選項，用同底數(shù)冪除法可以驗證選項，用積的乘方可以驗證選項，
考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪除法、積的乘方等知識，掌握運算性質是正確解答的關鍵．，
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
積的乘方法則，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此求解即可．
本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 4.【答案】 【解析】解：設多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意
，
解得．
故選：．
利用多邊形的內角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．
本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
又，
．
故選：．
逆運用冪的乘方法則，把、、都寫成一個數(shù)的次方的形式，比較底數(shù)得結論．
本題考查了整式的運算，掌握冪的乘方法則是解決本題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：過點作，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
過點作，利用平行線的性質可得，，從而可得，然后根據(jù)垂直定義可得，最后進行計算即可解答．
本題考查了平行線的性質，熟練掌握鉛筆模型是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：連接，

設，，則，，
，
，
，
，，



，



，
，
，
，
故選：．
連接，設，，，，根據(jù)平行線性質得出，求出，求出，，即可得出答案．
本題考查了平行線性質，熟記兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：平分，
，
，，
，
，
，故正確；
，
，
平分，，
，故正確；
，，
，
，
，
，
，
，
，故正確；
平分，
，
，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，故正確；
由得，，
，
，
，故正確．
故選：．
根據(jù)角平分線的定義得出，，，，根據(jù)三角形的內角和定理得出，，根據(jù)三角形外角性質得出，，根據(jù)已知結論逐步推理，即可判斷各項．
本題考查了三角形外角的性質、角平分線的定義、平行線的性質、三角形內角和定理的應用，主要考查學生的推理能力，有一定難度．
 9.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)冪的乘方，可化成要求的形式，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．
本題考查了同底數(shù)冪的除法，先化成要求的形式，再進行同底數(shù)冪的除法．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形的內角和公式與外角和定理以及一元一次方程的解法，熟記公式，列出方程是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的內角和公式，與多邊形的外角和等于列方程求解即可．
【解答】
解：由題意得：，
解得，
故答案為．  11.【答案】 【解析】解：，
，





．
故答案為：．
先將變形為，再將代入即可．
本題考查了冪的運算性質，解題的關鍵是熟練掌握冪的乘方的運算法則并靈活運用．
 12.【答案】 【解析】解：，正確；
，正確；
，正確；
，
，
，正確；
故答案為：．
理解的含義以及運算，再對選項逐個判斷即可．
本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，乘方運算，掌握題干的定義與公式是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：點是的中點，
，，
，
，
是中點，
，
，
，
故答案為：．
三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，由此推出的面積是的面積的倍，即可得到答案．
本題考查三角形的面積，關鍵是掌握等底同高的三角形的面積相等．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案為：．
先由平角性質求得，再由平行線的性質求得，由角平分線的定義得，最后根據(jù)三角形的內角和定理求得結果．
本題主要考查了平行線的性質，平角的性質，角平分線的性質，三角形內角和定理，關鍵在求．
 15.【答案】，， 【解析】解：當時，解得：．
當時，解得：，此時，則，所以此時成立．
當時，，此時，所以．
綜上所述，當，或，或時，代數(shù)式的值為．
故答案為：，，．
直接利用零指數(shù)冪的性質以及相關有理數(shù)乘方的性質得出答案．
此題主要考查了零指數(shù)冪的性質、有理數(shù)的乘方，分類討論是解題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，當時，

，
，
，
由翻折可知：，
．
當時，，根據(jù)翻折可得，再根據(jù)三角形內角和定理即可解決問題．
本題考查了翻折變換折疊問題，解決本題的關鍵是掌握翻折的性質．
 17.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式

． 【解析】先算乘方，后算除法，最后算除法；
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算；
先算乘方，后算加減；
根據(jù)同底數(shù)的冪法則逆運算計算，再根據(jù)積的乘方法則計算．
本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．
 18.【答案】解：，，
；
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)進行求解即可；
根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算將條件式變形為，由此即可得到答案．
本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
 19.【答案】對頂角相等  同位角相等，兩直線平行  內錯角相等，兩直線平行 【解析】解：理由如下：
已知，且對頂角相等，
等量代換．
同位角相等，兩直線平行．
兩直線平行，同位角相等．
又已知，
等量代換．
內錯角相等，兩直線平行．
故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行．
由已知和對頂角的性質得到，由平行線的判定證得，根據(jù)平行線的性質得到，進而證得，根據(jù)平行線的判定可得．
本題考查了對頂角的性質，平行線的性質和判定也考查了等式的性質，熟記平行線的性質和判定是解決問題的關鍵．
 20.【答案】解：過點作，如圖，

，
，
，，
，即． 【解析】過點作，根據(jù)平行線的性質得出，故，，據(jù)此可得出結論．
本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握兩直線平行同旁內角互補．
 21.【答案】解：依題意，得
，
解得，
即的值為；
這個多邊形的每個內角都相等．
這個多邊形的每個外角都相等．
多邊形的一個內角為，
這個多邊形的外角為，
多邊形的外角和為，
，
即的值為． 【解析】根據(jù)多邊形內角和公式列式計算即可解答；
先求得這個多邊形的每個外角為，根據(jù)多邊形外角和定理解答即可．
本題考查了正多邊形的內角與外角，牢記正多邊形的內角和公式與外角和等于是解題的關鍵．
 22.【答案】 【解析】解，
，
故答案為：；
證明：，，，
，，，
，
，
．
根據(jù)和新定義的運算法則可得答案；
根據(jù)新定義可知，，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可知，即可證明．
本題考查新定義運算和同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
 23.【答案】解：，
，
，
，
又，
，
；
，
，
即，
又，
；
理由如下：
，
，
，
，，
，
． 【解析】依據(jù)，可得，再根據(jù)，，即可得出，進而得到；
根據(jù)，可得，再根據(jù)，即可得到；
依據(jù)，可知，再代入，，即可求出．
本題主要考查了平行線的性質的運用，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同旁內角互補．
 24.【答案】解：，，，，
，
，
故答案為：，；
由，
，



． 【解析】通過觀察可得，即可求解；
由，再結合所得的規(guī)律進行運算即可．
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過所給的式子，探索出式子運算結果的規(guī)律，并能準確計算是解題的關鍵．
 25.【答案】解：，，
，
，
，，
即；
如圖，設，交于點，
，，
；
如圖，設，交于點，
，，
．
 【解析】根據(jù)三角形的外角的性質得出，，兩式相加，即可求解．
根據(jù)三角形的外角的性質結合圖形即可求解．
本題考查了三角形內角和定理與三角形外角的性質，掌握三角形的外角的性質是解題的關鍵．
 

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