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參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．【分析】根指數(shù)冪的運(yùn)算化簡即可．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．【分析】由題意，利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域，得出結(jié)論．【解答】解：在上，函數(shù)的值域為，故滿足條件；由于函數(shù)的值域為，故不滿足條件；由于函數(shù)的值域為，，故不滿足條件；由于函數(shù)的值域為，故不滿足條件；故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于基礎(chǔ)題．3．【分析】利用古典概型概率計算公式直接求解．【解答】解：某校高一共有10個班，編號分別為01，02，，10，現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個班進(jìn)行調(diào)查，設(shè)高一（5）班被抽到的概率為，高一（6）班被抽到的概率為，則，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．【分析】分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是否滿足條件即可．【解答】解：．，則是偶函數(shù)，不滿足條件．．函數(shù)的定義域為，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．．，則是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，滿足條件，．函數(shù)的定義域為，，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5．【分析】先由反函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出的值．【解答】解：由題意可知，，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了反函數(shù)的定義，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6．【分析】基本事件總數(shù)，《紅樓夢》被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出《紅樓夢》被選中的概率．【解答】解：某學(xué)校為學(xué)生推薦了《西游記》《紅樓夢》《水滸傳》和《三國演義》4部名著，甲同學(xué)準(zhǔn)備從中任意選擇2部進(jìn)行閱讀，基本事件總數(shù)，《紅樓夢》被選中包含的基本事件個數(shù)，《紅樓夢》被選中的概率為．故選：．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7．【分析】根據(jù)同比漲跌幅情況折線圖判斷；根據(jù)環(huán)比漲跌幅情況折線圖判斷．【解答】解：對于，上面的同比漲跌幅情況折線圖中，所有數(shù)值均為正，即同比均上漲，故正確；對于，下面的環(huán)比漲跌幅情況折線圖中，數(shù)值有正有負(fù)，即消費(fèi)價格環(huán)比有漲有跌，故正確；對于，上面的同比漲跌幅情況折線圖中，居民消費(fèi)價格同比漲幅最大的是2018.09和2018.10兩個月，漲幅均為2.5，大于2019年3月全國居民消費(fèi)價格同比漲幅，故錯誤；對于，下面的環(huán)比漲跌幅情況折線圖中，2019年3月全國居民消費(fèi)價格環(huán)比變化最快，由1降到了，變化值1.4，是最大的，故正確．故選：．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8．【分析】由分段函數(shù)以及，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可解出不等式組，再求并集，即可得到結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)，則或，即有或，故解集為，，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．9．【分析】分別令，，代入已知關(guān)系式中，利用冪指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可求解．【解答】解：由已知令，則，令，則，即，則，令，則，所以該食品在的保鮮時間是48小時，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及到冪指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10．【分析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的定義域，由“1階局部奇函數(shù)”的定義可得在區(qū)間，上有解，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，，，必有在區(qū)間，上恒成立，故，若是，上的“1階局部奇函數(shù)”，則在區(qū)間，上有解，即在區(qū)間，上有解，變形可得：，若其在區(qū)間，上有解，必有，則有，又由，則有，即的取值范圍為，；故選：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系，關(guān)鍵理解“1階局部奇函數(shù)”的定義，屬于中檔題．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11．【分析】互斥事件同時發(fā)生的概率為0．【解答】解：事件與事件是互斥事件，若事件與事件同時發(fā)生的概率記為，則由互斥事件的定義得．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查互斥事件的定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可，【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，得，得，即函數(shù)的定義域為，，故答案為：，．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式組是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．13．【分析】結(jié)合表中數(shù)據(jù)根據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差計算方法計算即可．【解答】解：，，；，，，故答案為：；，【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差計算方法，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．【分析】利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：，，，，的大小關(guān)系為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15．【分析】根據(jù)題意，由冪函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，可以為冪函數(shù)，如；故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，注意常見函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，每題15分，共75分。16．【分析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法求解．（Ⅱ）由偶函數(shù)的性質(zhì)可知原不等式可化為，再利用函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，．（Ⅱ）函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且滿足，不等式可化為，，兩邊平方得，解得，即實數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)評】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．17．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)的計算公式直接求解．（Ⅱ）利用分層抽樣的方法直接求解．（Ⅲ）設(shè)參加1次活動的2名志愿者分別為，，參加3次活動的3名志愿者分別為，，，再列舉基本事件，結(jié)合古典概型求解即可．【解答】解：（Ⅰ）參加1次的志愿者有20人，2次的志愿者有50人，3次的志愿者30人，該單位志愿者參加活動的人均次數(shù)為：．（Ⅱ）這5人中參加1次活動的志愿者有人，3次活動的志愿者有人．（Ⅲ）從這5人中隨機(jī)抽取2人完成訪談問卷，設(shè)參加1次活動的2名志愿者分別為，，參加3次活動的3名志愿者分別為，，，從這5人中隨機(jī)抽取2人完成訪談問卷，基本事件有10個，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中2人中恰有1名參加1次活動的志愿者包含的基本事件有6個，人中恰有1名參加1次活動的志愿者的概率．【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)、頻數(shù)、概率的求法，考查平均數(shù)、分層抽樣、條形統(tǒng)計圖、古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷即可，（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與值域之間的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】證明：（Ⅰ），設(shè)，則，，，，則，，則，則，是減函數(shù)．解：（Ⅱ），當(dāng)時，，則，則，即，則的值域為，．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和值域的求解和判斷，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．19．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，求出、的值，即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，先分析函數(shù)的定義域，再分析、的關(guān)系，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)，若（1），（3）．則有，又由且，解可得：，，則，（Ⅱ）根據(jù)題意，函數(shù)為奇函數(shù)，證明：，則，其定義域為，則，故函數(shù)為奇函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，涉及函數(shù)解析式的計算，屬于基礎(chǔ)題．20．【分析】（Ⅰ）先求出第一年，第二年投入的資金數(shù)，然后根據(jù)規(guī)律即可求解；（Ⅱ）由已知可得由，然后解對數(shù)不等式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）第一年投入的資金數(shù)為萬元，第二年投入的資金數(shù)為，則第年年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬元）與的函數(shù)關(guān)系式為：萬元，其定義域為；（Ⅱ）由，可得，即，即該企業(yè)從第5年開始年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過400萬元．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及到對數(shù)不等式的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
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