2022北京平谷高一（上）期末數(shù)    學(xué)一?選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1. 設(shè)全集，集合，那么（    ）A.  B.  C.  D. 2. 函數(shù)的最小正周期是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列各式化簡后的結(jié)果為的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 下列不等式成立的是（    ）A.  B. C.  D. 5. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 36. 已知a，b，，那么下列命題中正確是（    ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，，則 D. 若，，則7. 已知函數(shù)．則“是偶函數(shù)“是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件8. 某人圍一個面積為32矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3，新墻的造價為1000元/，則當(dāng)x取（    ）時，總造價最低？（假設(shè)舊墻足夠長）A. 9 B. 8 C. 16 D. 649. 已知定義在上的偶函數(shù)滿足下列條件：①是周期為2的周期函數(shù)；②當(dāng)時，.那么值為（    ）A.  B.  C.  D. 210. 某時鐘的秒針端點到中心點的距離為5cm，秒針繞點勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間：時，點與鐘面上標(biāo)12的點重合，當(dāng)兩點間的距離為（單位：cm），則等于（    ）A.  B.  C.  D. 二?填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11. 函數(shù)定義域是___________.12. 已知奇函數(shù)f（x），當(dāng)，，那么___________.13. 已知，則__________．14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點，將射線OP繞坐標(biāo)原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點.那么___________，=___________.15. 從2008年京津城際鐵路通車運營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是____①2015年這一年,高鐵運營里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)逐年遞增;三?解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16. 已知集合，，全集.（1）求，；（2）求；（3）如果，且，求的取值范圍.17. 已知α是第二象限角，且.（1）求，的值；（2）求的值.18. 已知二次函數(shù).（1）當(dāng)對稱軸為時，（i）求實數(shù)a的值；（ii）求f（x）在區(qū)間上的值域.（2）解不等式.19. 已知函數(shù)最小正周期是π.（1）求的值；（2）求證：當(dāng)時. 20. 已知函數(shù)（1）求，的值；（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）由簡圖指出函數(shù)的值域；（4）由簡圖得出函數(shù)的奇偶性，并證明.21. 已知函數(shù)，.（1）列表，描點，畫函數(shù)的簡圖，并由圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）若，，求值.
2022北京平谷高一（上）期末數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1. 設(shè)全集，集合，那么（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【詳解】根據(jù)題意，全集，而，則，故選：．2. 函數(shù)的最小正周期是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式得，函數(shù)的最小正周期是，故選：．3. 下列各式化簡后的結(jié)果為的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【詳解】解：A. ；B. ；C. ；D. .故選：A4. 下列不等式成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【詳解】因為， ，，所以，故選：A.5. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【詳解】解：在同一個坐標(biāo)系下作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，則交點個數(shù)為為2.故選：C6. 已知a，b，，那么下列命題中正確的是（    ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，，則 D. 若，，則【答案】C【詳解】．若，當(dāng)時， ，所以不成立；．若，當(dāng)時，則，所以不成立；．因為，將兩邊同除以，則，所以成立．若且，當(dāng)時，則，所以，則不成立．故選：．7. 已知函數(shù)．則“是偶函數(shù)“是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】若，則，，所以為偶函數(shù)；若為偶函數(shù)，則，，不一定等于.所以“是偶函數(shù)“是“”的必要不充分條件.故選：B8. 某人圍一個面積為32的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3，新墻的造價為1000元/，則當(dāng)x?。?/span>    ）時，總造價最低？（假設(shè)舊墻足夠長）A. 9 B. 8 C. 16 D. 64【答案】B【詳解】由題設(shè)，總造價，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時總造價最低.故選：B.9. 已知定義在上偶函數(shù)滿足下列條件：①是周期為2的周期函數(shù)；②當(dāng)時，.那么值為（    ）A  B.  C.  D. 2【答案】B【詳解】因為是周期為2的周期函數(shù)，所以，又函數(shù)定義在上的偶函數(shù)，所以又當(dāng)時，，所以.所以值為.故選：B.10. 某時鐘的秒針端點到中心點的距離為5cm，秒針繞點勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間：時，點與鐘面上標(biāo)12的點重合，當(dāng)兩點間的距離為（單位：cm），則等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【詳解】由題知，圓心角為，過O作AB的垂線，則．故選：D二?填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11. 函數(shù)的定義域是___________.【答案】且【詳解】根據(jù)題意可得如下不等式組， 解得且.
 答案：且.12. 已知奇函數(shù)f（x），當(dāng)，，那么___________.【答案】【詳解】由f（x）為奇函數(shù)，可知，則又當(dāng)，，則故故答案為：13. 已知，則__________．【答案】【詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα .故答案為.14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點，將射線OP繞坐標(biāo)原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點.那么___________，=___________.【答案】    ①. ##0.75    ②. ##-0.6【詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：，．所以．又．故答案為：，15. 從2008年京津城際鐵路通車運營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是____①2015年這一年,高鐵運營里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)逐年遞增;【答案】②③【詳解】①看2014，2015年對應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于，故①錯誤；②連線觀察2013年到2016年兩點連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點縱坐標(biāo)之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯誤；故答案為：②③.三?解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16. 已知集合，，全集.（1）求，；（2）求；（3）如果，且，求的取值范圍.【答案】（1），    （2）    （3）【小問1詳解】根據(jù)題意，可得：，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有：故有：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有：綜上，答案為：，【小問2詳解】由（1）可知：，則有：故有：
 故答案為：【小問3詳解】由于，且，則有：，故的取值范圍為：
 故答案為：17. 已知α是第二象限角，且.（1）求，的值；（2）求的值.【答案】（1）；    （2）.【小問1詳解】解：因為，所以又，α是第二象限角，所以.【小問2詳解】解：.18. 已知二次函數(shù).（1）當(dāng)對稱軸為時，（i）求實數(shù)a的值；（ii）求f（x）在區(qū)間上的值域.（2）解不等式.【答案】（1）（i）；（ii）.    （2）答案見解析.【小問1詳解】解：（i）由題得；（ii），對稱軸為，所以當(dāng)時，..所以f（x）在區(qū)間上的值域為.【小問2詳解】解：，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，不等式解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，，所以不等式的解集為.綜上，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時， 不等式的解集為.19. 已知函數(shù)最小正周期是π.（1）求的值；（2）求證：當(dāng)時.【答案】（1）2；    （2）證明見解析（2）利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合不等式逐步求出函數(shù)的最值即得證.【小問1詳解】解：由題得.【小問2詳解】證明：，因為，，，所以當(dāng)時. 即得證.20. 已知函數(shù)（1）求，的值；（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）由簡圖指出函數(shù)的值域；（4）由簡圖得出函數(shù)的奇偶性，并證明.【答案】（1），；    （2）作圖見解析；    （3）；    （4）為奇函數(shù)，證明見解析.【小問1詳解】由解析式知：，.【小問2詳解】由解析式可得：0120010∴的圖象如下：【小問3詳解】由（2）知：的值域為.【小問4詳解】由圖知：為奇函數(shù)，證明如下：當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；又的定義域為，則為奇函數(shù)，得證.21. 已知函數(shù)，.（1）列表，描點，畫函數(shù)的簡圖，并由圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）若，，求的值.【答案】（1）圖象見解析，在、上遞增，在上遞減，且最大值為1，最小值為-1；    （2）答案見解析.【解析】【小問1詳解】由解析式可得：010-1∴的圖象如下圖示：∴在、上遞增，在上遞減，且最大值為1，最小值為-1.【小問2詳解】1、若，，則，故；2、若，，當(dāng)，則；當(dāng)，此時無解；當(dāng)，則；3、若，，則，故無解； 

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