知識(shí)梳理 · 雙基自測(cè)
知識(shí)點(diǎn)一　重要不等式a2＋b2≥__________(a，b∈R)(當(dāng)且僅當(dāng)__________時(shí)等號(hào)成立)．
知識(shí)點(diǎn)三　利用基本不等式求最大、最小值問(wèn)題(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，
題組一　走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
A．有最小值，且最小值為2B．有最大值，且最大值為2C．有最小值，且最小值為－2D．有最大值，且最大值為－2
題組三　走向高考5．(多選題)(2022·新高考卷Ⅱ)若x，y滿足x2＋y2－xy＝1，則( )A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1
6．(2020·江蘇，12)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，則x2＋y2的最小值是______.
考點(diǎn)突破 · 互動(dòng)探究
[解析]　(1)y＝4x(3－2x)＝2·2x·(3－2x)
拼湊法求最值的技巧(1)用均值定理求最值要注意三個(gè)條件：一正、二定、三相等．“一正”不滿足時(shí)，需提負(fù)號(hào)或加以討論，“二定”不滿足時(shí)，需變形，“三相等”不滿足時(shí)，可利用函數(shù)單調(diào)性．(2)求乘積的最值．同樣要檢驗(yàn)“一正、二定、三相等”，如例(2)的關(guān)鍵是變形，湊出積為常數(shù)．
角度2　常數(shù)代換法求最值
[分析]　(2)先利用乘常數(shù)法或消元法，再利用基本不等式求解最值．
常數(shù)代換法的技巧(1)常數(shù)代換法就是利用常數(shù)的變形以及代數(shù)式與“1”的積、商都是自身的性質(zhì)，通過(guò)代數(shù)式的變形構(gòu)造和式或積式為定值，然后利用基本不等式求最值．(2)利用常數(shù)代換法求解最值應(yīng)注意：①條件的靈活變形，常數(shù)化成1是代數(shù)式等價(jià)變形的基礎(chǔ)；②利用基本不等式求最值時(shí)“一正、二定、三相等”的檢驗(yàn)，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)解．
角度3　消元法 已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，則x＋3y的最小值為_(kāi)____.[解析]　解法一：(換元消元法)
[引申]本例條件不變，求xy的最大值．
[思維升華]　(1)前提：“一正”“二定”“三相等”．(2)要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式．(3)條件最值的求解通常有三種方法：一是配湊法；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)“1”代換的方法；三是消元法．
利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，設(shè)出變量，注意變量應(yīng)滿足實(shí)際意義，抽象出目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式，建立數(shù)學(xué)模型，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值．
名師講壇 · 素養(yǎng)提升
角度1　基本不等式與其他知識(shí)交匯的最值問(wèn)題
角度2　求參數(shù)值或取值范圍
求參數(shù)的值或范圍：觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得參數(shù)的值或范圍．
[解析]　(1)由函數(shù)f(x)＝ax2＋bx，得f′(x)＝2ax＋b，由函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為2，所以f′(1)＝2a＋b＝2，

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