天津市南開(kāi)大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一?單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)集合A={x|x>3}，，則(?RA)∩B=（    ）A. (1，3) B. [1，3] C. (3，4) D. [3，4)【答案】B【解析】分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出與B的交集即可．【詳解】由可得且，解得，所以，因?yàn)?/span>A={x|x>3}，所以，所以(?RA)∩B=[1，3]，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集，交集運(yùn)算，分式不等式求解，屬于中檔題.2. “”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】或，從而明確充分性與必要性.【詳解】，由可得：或，即能推出，但推不出∴“”是“”的必要不充分條件故選【點(diǎn)睛】本題考查充分性與必要性，簡(jiǎn)單三角方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.3. 下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】試題分析：由奇函數(shù)排除B、D, 在區(qū)間上單調(diào)遞減排除A,故選C.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性.4. 已知tan(α﹣β)=，tan(α+)=，則tan(β+)等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可.【詳解】解:由題可得,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正切的差角公式的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問(wèn)題.5. 已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角．【詳解】因?yàn)?/span>，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．6. 設(shè)為的邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理，把作為基底，再利用向量的加減法法則把向量用基底表示出來(lái)即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量基本定理和向量的加減法法則，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=f(x)，且函數(shù)f(x)在(﹣∞，0)上是減函數(shù)，若則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）A. a<c<b B. c<b<a C. b<c<a D. c<a<b【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義可得函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得（1），，進(jìn)而分析可得在上為增函數(shù)，又由，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則函數(shù)為偶函數(shù)，（1），，又由函數(shù)在上是減函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，則；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查指數(shù)對(duì)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．8. 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A. (0，2) B. (0，2] C. (2，+∞) D. [2，+∞)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)， 與圖象必有一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)由于當(dāng)時(shí)，，故是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)， 與圖象必有一個(gè)交點(diǎn)，由于，當(dāng)時(shí)，，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)是單調(diào)遞增；所以   函數(shù)圖象如圖，由圖可知，若與圖象必有一個(gè)交點(diǎn)，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想與化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.9. 已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則ω的取值范圍為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)區(qū)間[0，1]，求出ωx+的范圍，由于在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，建立不等關(guān)系，求解即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，ω+]，圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，∴，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查整體代換的思想，屬于基礎(chǔ)題.二?填空題10. 若復(fù)數(shù)z滿足，則的值為     ．【答案】【解析】試題分析：∵復(fù)數(shù)z滿足，解得，∴，∴，故答案為．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．11. 二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為___________.【答案】【解析】【分析】研究常數(shù)項(xiàng)只需研究二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)，使得的指數(shù)為0，得到相應(yīng)的，從而可求出常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，得所以常數(shù)項(xiàng)為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是寫出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12. 函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值為___________.【答案】.【解析】【分析】由圖可得的周期、振幅，即可得，再將代入可解得，進(jìn)一步求得解析式及.【詳解】由圖可得，，所以，即，又，即，，又，故，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求解析式及函數(shù)值，考查學(xué)生識(shí)圖、計(jì)算等能力，是一道中檔題.13. 已知a>0，b>0且a+b=1，則的最小值是___________.【答案】9【解析】【分析】先利用平方差公式和得出，再去括號(hào)、通分得出，根據(jù)和基本不等式可求出的最大值，即的最小值．【詳解】，，，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，即的最小值是9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，利用這個(gè)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，屬于中檔題．14. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，令求解.【詳解】函數(shù)， ，令，解得 ，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用和三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15. 在等腰梯形中，，，，，若，，且，則__．【答案】【解析】依題意得∥,，.∵∴∴∵∴∵∴∴故答案為.三?解答題16. 已知函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期；（2）若將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后由周期公式求周期；（2）由三角函數(shù)的圖象平移得到函數(shù)的解析式，結(jié)合的范圍求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【詳解】（1）．的最小正周期為；（2）由已知得，，，故當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換及其應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．17. 在的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，滿足.（1）求角的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，由正弦定理角化邊，得到三邊的關(guān)系，進(jìn)而利用余弦定理求解；（2）由正弦定理求得,并根據(jù)邊的大小關(guān)系判定為銳角，然后利用倍角公式和兩角和的正弦公式計(jì)算.【詳解】解：（1）∵，由正弦定理得，.化簡(jiǎn)得，.由余弦定理得，.又，∴.（2）由（1）知，，又，，∴.又，∴.∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理的綜合運(yùn)用，涉及二倍角公式和兩角和差的三角函數(shù)公式，屬中等難度的題目.關(guān)鍵是熟練利用正弦定理，余弦定理和三角恒等變形計(jì)算.18. 在四棱錐中，平面，，，，，，是的中點(diǎn)，在線段上，且滿足.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】【詳解】分析：該題是立體幾何的有關(guān)問(wèn)題，第一問(wèn)在證明線面平行時(shí)，可以利用常規(guī)方法，用線面平行的判定定理來(lái)證明，也可以應(yīng)用空間向量來(lái)證明，用直線的方向向量與平面的法向量是垂直的即可，第二問(wèn)求二面角的余弦值，用兩個(gè)平面的法向量所成角的余弦值來(lái)求得，第三問(wèn)假設(shè)其存在，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，建立等量關(guān)系式從而求得結(jié)果，做好取舍即可.詳解：（1）證明：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接和，∴且，∴，分別為，的中點(diǎn).且∴且，四邊形為平行四邊形，∴，平面，平面，∴平面.（1）由題意可得，，兩兩互相垂直，如果，以為原點(diǎn)，，，分別是，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面法向量為，∴，令∴又，∴，∴平面∴ 平面（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為則，，由得，∴設(shè)平面的法向量為，由得即令∴則又由圖可知，該二面角銳角故二面角的余弦值為（3）設(shè)，，∴ ∴∴∵與平面所成角的余弦值是∴其正弦值為∴，整理得：，解得：，（舍）∴存在滿足條件的點(diǎn)，，且點(diǎn)睛：在解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，尤其空間關(guān)系的時(shí)候，可以有兩種方法，一是常規(guī)法，二是空間向量法，在應(yīng)用面的法向量所成角來(lái)求二面角的時(shí)候，一定需要分清楚是其補(bǔ)角還是其本身，在涉及到是否存在類問(wèn)題時(shí)，都是先假設(shè)存在，最后求出來(lái)就是有，推出矛盾就是沒(méi)有. 19. 若函數(shù)f(x)=ex(sinx+acosx)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】【解析】【分析】先求導(dǎo)，再由導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增作等價(jià)轉(zhuǎn)化，在區(qū)間恒成立即可【詳解】由，要使在區(qū)間單增，即在區(qū)間恒成立，即在恒成立，當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，故，故；當(dāng)時(shí)，，綜上所述，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)在定區(qū)間的單調(diào)性求解參數(shù)取值范圍，屬于中檔題20. 已知函數(shù)，(a，b∈R)（1）當(dāng)a=﹣1，b=0時(shí)，求曲線y=f(x)﹣g(x)在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)b=0時(shí)，若對(duì)任意x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0，b>0時(shí)，若方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2(x1<x2)，求證：x1+x2>2.【答案】（1）（2）（3）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率，然后用一般式寫出切線的方程；（2）對(duì)，，都成立，則對(duì)，，，恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出的最大值可得的范圍；（3）由，得，構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明，然后構(gòu)造函數(shù)證明即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，曲線在處的切線方程為；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)，，都成立，則對(duì)，，恒成立，令，則．令，則，當(dāng)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，，，的取值范圍為；（3）當(dāng)，時(shí)，由，得，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，令，則，，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，，，又，（1），，，只要證明，就能得到，即只要證明，令，則，在上單調(diào)遞減，則，，，，，即，證畢．【點(diǎn)睛】本題主要考查求曲線的切線方程，不等式恒成立問(wèn)題和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)思想和分類討論思想，屬難題．   

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