2020-2021高三年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1. 已知命題：，總有，則為（    ）A. ，使得 B. ，使得C. ，總有 D. ，使得【答案】B【解析】【分析】本題可直接利用全稱命題的否定是特稱命題來得出結(jié)果.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，命題：，總有，所以：，使得，故選：B.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，考查推理能力，是簡單題.2. 已知集合P＝（﹣∞，1]∪（4，+∞），Q＝{1，2，3，4}，則（）∩Q＝（    ）A. {1，4} B. {2，3} C. {2，3，4} D. {x|1≤x＜4}【答案】C【解析】【分析】首先求出，再利用集合的交運算即可求解.【詳解】由集合P＝（﹣∞，1]∪（4，+∞），則，因為Q＝{1，2，3，4}，所以（）∩Q＝{2，3，4}.故選：C【點睛】本題考查了集合的交、補運算，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.3. 設(shè)，則“”是“”的(  )A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別求解三次不等式和絕對值不等式確定x的取值范圍，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】由可得，由可得，據(jù)此可知“”是“”的必要而不充分條件.故選B.【點睛】本題主要考查不等式的解法，充分性與必要性的判定等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4. 函數(shù)的圖像大致為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性排除D，利用，排除C，再利用，且時，可排除B，即可求解.【詳解】，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D；由，故排除C；當(dāng)，且時，接近于，，此時，故排除B；故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.5. 若不等式ax2+2ax﹣1＜0對于一切實數(shù)x都恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A. （﹣∞，﹣1） B. （﹣1，0） C.  D. 【答案】C【解析】【分析】討論二次項系數(shù)或，當(dāng)時，只需滿足，解不等式即可.【詳解】當(dāng)時，不等式對于一切實數(shù)x恒成立，滿足題意；當(dāng)時，則 ，即，解得，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.故選：C【點睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，考查了分類與整合的思想，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知，，，則的大小關(guān)系為（   ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大?。?/span>【詳解】，，，故，所以．故選A．【點睛】本題考查大小比較問題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．7. 已知函數(shù)，圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則函數(shù)的圖象（）A. 關(guān)于直線對稱 B. 關(guān)于直線對稱C. 關(guān)于點對稱 D. 關(guān)于點對稱【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)y=f（x）的圖象與性質(zhì)求出T、ω和φ，寫出函數(shù)y=f（x）的解析式，再求f（x）的對稱軸和對稱中心．【詳解】由函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知其周期為4π，所以ω==，所以f（x）=sin（x+φ）；將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=sin[（x+）+φ]圖象．因為得到的圖象關(guān)于y軸對稱，所以×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z；又|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（x+），令x+=kπ，k∈Z，解得x=2k﹣，k∈Z；令k=0時，得f（x）的圖象關(guān)于點（-，0）對稱．故選D．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，是基礎(chǔ)題．8. 已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由，結(jié)合已知，將問題轉(zhuǎn)化為與有個不同交點，分三種情況，數(shù)形結(jié)合討論即可得到答案.【詳解】注意到，所以要使恰有4個零點，只需方程恰有3個實根即可，令，即與的圖象有個不同交點.因為，當(dāng)時，此時，如圖1，與有個不同交點，不滿足題意；當(dāng)時，如圖2，此時與恒有個不同交點，滿足題意；當(dāng)時，如圖3，當(dāng)與相切時，聯(lián)立方程得，令得，解得（負(fù)值舍去），所以.綜上，的取值范圍為.故選：D.         【點晴】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道中檔題.二、填空題9. 已知集合，，若，，則_____.【答案】19【解析】【分析】利用交集和并集的性質(zhì)可得，從而5和6是方程的兩個根，則，進(jìn)而可求出的值【詳解】解：因為，，，，所以，所以5和6是方程的兩個根，所以，解得，所以故答案為：19【點睛】此題考查由集合的運算求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則此冪函數(shù)的解析式為_____；關(guān)于的不等式的解集為_____.【答案】    (1).     (2). 【解析】【分析】（1）設(shè)冪函數(shù)的解析式為，解方程即得解；（2）由題得函數(shù)定義域為，在是減函數(shù)，解不等式即得解集.【詳解】（1）設(shè)冪函數(shù)的解析式為，所以函數(shù)的解析式為；（2）由題得函數(shù)的定義域為，在是減函數(shù)，因為，所以.所以不等式的解集為.故答案為：；.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的解析式的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.11. 已知，，則的值為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)得到， 將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，然后利用二倍角公式化簡求解.【詳解】∵，，∴，∴，∵，兩邊平方，可得，，∴.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的同角基本關(guān)系式以及倍角公式的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12. 已知，且，則的最小值為____________.【答案】.【解析】【分析】由可得，再利用基本不等式可得：，即可得解.【詳解】由可得：，則：，故答案為：.【點睛】本題考查了基本不等式求最值，考查了“1”的妙用，需要轉(zhuǎn)化思想，有一定的計算量，屬于中檔題.13. 若關(guān)于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1，2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】令，然后利用x的范圍可以求出t的范圍，不等式就轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式的恒成立問題，再利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性可以求出最小值，進(jìn)而可以得到a的取值范圍．【詳解】令，因為，所以，則關(guān)于t的不等式在[2，4]上恒成立，因為一元二次函數(shù)在[2，4]上單調(diào)遞增，故在[2，4]上最小值為，則，即故答案為.【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，及二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．14. 設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的平移關(guān)系得到函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得到結(jié)論．【詳解】∵f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）向左平移1個單位得到f（x+1），則f（x+1）在[0，+∞）上為增函數(shù)，即g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且g（2）=f（2+1）=0，∵g（x）=f（x+1）為偶函數(shù)∴不等式g（2﹣2x）＜0等價為g（2﹣2x）＜g（2），即g（|2﹣2x|）＜g（2），則|2﹣2x|＜2，則﹣2＜2x﹣2＜2，即0＜2x＜4，則0＜x＜2，即不等式的解集為（0，2），故答案為（0，2）．【點睛】對于比較大小、求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)的單調(diào)性的問題或解不等式(組)的問題，若為偶函數(shù)，則 ，若函數(shù)是奇函數(shù)，則．三、解答題15. 已知函數(shù).（1）求的定義域與最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.【答案】（1）定義域為，最小正周期；（2）函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【解析】【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)的定義域即可求出函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)為即可求出周期；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合定義域即可求出.【詳解】（1）.，即函數(shù)的定義域為，則，則函數(shù)的周期；（2）由，得，即函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時，增區(qū)間為，，此時，由，得，即函數(shù)的減區(qū)間為，當(dāng)時，減區(qū)間為，，此時，即在區(qū)間上，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)的定義域，正弦型函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間，考查了三角恒等變形，屬于中檔題.16. 在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．已知a＝2,c＝3，又知bsinA＝acos（B）．（Ⅰ）求角B的大小、b邊的長：（Ⅱ）求sin（2A﹣B）的值．【答案】（Ⅰ）B，b；（Ⅱ）【解析】分析】（1）將已知條件利用余弦的差角公式展開，再利用正弦定理將邊化角，整理后得到角，再利用余弦定理，求得邊即可；（2）由（1）中所求，結(jié)合正弦定理，即可求得，再利用正弦的差角公式以及倍角公式展開代值計算即可.【詳解】（Ⅰ）∵bsinA＝acos（B）．∴bsinA＝a（cosBsinB），∴由正弦定理可得sinBsinA＝sinA（cosBsinB），∵sinA≠0，∴sinBsinA＝sinA（cosBsinB），可得sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得B．∵a＝2，c＝3，∴由余弦定理可得b．（Ⅱ）∵B，a＝2，b．∴由正弦定理，可得sinA，cosA，sin2A＝2sinAcosA，cos2A＝2cos2A﹣1，∴sin（2A﹣B）＝sin2AcosB﹣cos2AsinB．【點睛】本題考查三角恒等變換，以及利用正余弦定理解三角形，涉及倍角公式，正余弦和差角公式，屬綜合性基礎(chǔ)題.17. 已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值；（3）求的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）；（2）1；（3）.【解析】【分析】（1）由分母不為零得到，即求解.（2）利用二倍角公式和輔助角法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求解. （3）由（2）知，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，令 求解.【詳解】（1）因為，即，解得，所以的定義域是（2）因為，，又，所以，，所以區(qū)間上的最大值是1；（3）令 ，解得 ， 所以單調(diào)遞減區(qū)間.是【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，二倍角公式，輔助角法以及三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于中檔題.18. 已知定義域為的函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（3）解不等式.【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）由奇偶性的定義判斷和的關(guān)系即可判斷；（2）任取，作差判斷的正負(fù)可判斷；（3）由奇函數(shù)將不等式化為，再利用單調(diào)性即可解出.【詳解】（1）定義域為關(guān)于原點對稱，，是奇函數(shù)；（2）任取，，，，，，在是增函數(shù)；（3）是奇函數(shù)，，，在增函數(shù)，，解得，不等式的解集為.【點睛】本題考查奇偶性和單調(diào)性的判斷證明，考查利用奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.  

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