?2019北京師大附中初一（下）期中
數(shù) 學(xué)
姓名： ________ 班級(jí)： ___________學(xué)號(hào)：_______________
一、選擇題（第1-4題每小題3分，第5-10題，每小題3分，共24分）
1．（3分）4的平方根是（　?。?br /> A．16 B．4 C．±2 D．2
2．（3分）如圖，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（　?。?br /> A．B．C． D．
3．（3分）∠1與∠2互余且相等，∠1與∠3是鄰補(bǔ)角，則∠3的大小是（　?。?br /> A．30° B．105° C．120° D．135°
4．（3分）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．60° B．45° C．50° D．30°
5．（2分）如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（　　）

A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)S
6．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將原圖形上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上3，縱坐標(biāo)保持不變，則所得圖形的位置與原圖形相比（　　）
A．向上平移3個(gè)單位 B．向下平移3個(gè)單位
C．向右平移3個(gè)單位 D．向左平移3個(gè)單位
7．（2分）點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
8．（2分）+＝0，則a與b的關(guān)系是（　?。?br /> A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)與b相等
C．a(chǎn)與b互為相反數(shù) D．a(chǎn)＝
9．（2分）“健步走”越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)．一個(gè)健步走小組將自己的活動(dòng)場(chǎng)地定在奧林匹克公園（路線：森林公園﹣玲瓏塔﹣國(guó)家體育場(chǎng)﹣水立方），如圖．假設(shè)在奧林匹克公園設(shè)計(jì)圖上規(guī)定玲瓏塔的坐標(biāo)為（﹣1，0），森林公園的坐標(biāo)為（﹣2，2），則終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，﹣1）
10．（2分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中，按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接看運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（2018，2） B．（2019，2） C．（2019，1） D．（2017，1）
二．填空題（第1-16題，每小題3分，第17，18每小題3分，共22分）
11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）到x軸的距離是　 ?。?br /> 12．（3分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　 ?。?br /> 13．（3分）若﹣＜﹣，則a　 　b（填“＜、＞或＝“號(hào)）
14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣7+m，2m+1）在第三象限，則m的取值范圍是　 ?。?br /> 15．（3分）如果＝3，則7﹣m的立方根是　 ?。?br /> 16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)A（m﹣1，3），B （1，m2﹣1）．若AB∥x軸，則m的值是　 ?。?br /> 17．（2分）如圖，直徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓，從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O′，則點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是　 ?。?br />
18．（2分）如圖，有兩個(gè)正方形夾在AB與CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，兩個(gè)正方形鄰邊夾角為150°，則∠1的度數(shù)為　 　度（正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°）

三.解答題（共54分）
19．（4分）計(jì)算：|﹣2|+（﹣3）2﹣
20．（4分）計(jì)算：﹣+|1﹣|
21．（4分）解不等式：﹣≥．
22．（4分）關(guān)于x的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．
23．（4分）已知：如圖，BE∥CD，∠A＝∠1．求證：∠C＝∠E．

24．（5分）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
25．（6分）已知AD∥BC，AB∥CD，E為射線BC上一點(diǎn)，AE平分∠BAD．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求證：∠BAE＝∠BEA．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，連接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．
①求證：∠ABC＝∠ADC；
②求∠CED的度數(shù)．

26．（6分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（1）請(qǐng)畫出平移后的△DEF，并求△DEF的面積．
（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是　 　．

27．（8分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買1塊電子白板比買3臺(tái)筆記本電腦多3000元，購(gòu)買4塊電子白板和5臺(tái)筆記本電腦共需80000元．
（1）求購(gòu)買1塊電子白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元？
（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，需購(gòu)買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)2700000元，并購(gòu)買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購(gòu)買方案？
（3）上面的哪種購(gòu)買方案最省錢？按最省錢方案購(gòu)買需要多少錢？
28．（9分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，m），點(diǎn)B（n，0），m，n滿足（m﹣3）2+＝0．
（1）求A，B的坐標(biāo)．
（2）如圖1，E為第二象限內(nèi)直線AB上的一點(diǎn)，且滿足S△AOE＝S△AOB，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．
（3）如圖2，平移線段BA至OC，B與O是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，A與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AC，E為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EO，OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于點(diǎn)F，若∠ABO+∠OEB＝α，請(qǐng)?jiān)趫D2中將圖形補(bǔ)充完整，并求∠F（用含α的式子表示）

29．（6分）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫敝整點(diǎn)，該坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且整點(diǎn)p作向上或向右運(yùn)動(dòng)（如圖1所示）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間（s）與整點(diǎn)（個(gè)）的關(guān)系如下表：
整點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒）
可以得到整點(diǎn)P的坐標(biāo)
可以得到整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)
1
（0，1）（1，0）
2
2
（0，2）（1，1）（2，0）
3
3
（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）
4
…
…
…
根據(jù)上表的運(yùn)動(dòng)規(guī)律回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)整點(diǎn)p從點(diǎn)O出發(fā)4s時(shí)，可以得到的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　 　個(gè)；
（2）當(dāng)整點(diǎn)p從點(diǎn)O出發(fā)8s時(shí)，在直角坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn)，并順次連接這些整點(diǎn)；
（3）當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)　 　時(shí)，可以得到整點(diǎn)（16，4）的位置．

30．（6分）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為[x]．即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n﹣≤x＜n+，則[x]＝n．如：[3.4]＝3，[3.5]＝4，…根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：
（1）填空：
①若[x]＝3，則x應(yīng)滿足的條件：　 ?。?br /> ②若[3x+1]＝3，則x應(yīng)滿足的條件：　 ??；
（2）求滿足[x]＝x﹣1的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值．
31．（8分）如圖，長(zhǎng)方形AOCB的頂點(diǎn)A（m，n）和C（p，q）在坐標(biāo)軸上，已知和都是方程x+2y＝4的整數(shù)解，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向以1個(gè)單位每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿x軸負(fù)半軸方向以2個(gè)單位每秒的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)運(yùn)動(dòng)到多少秒時(shí)，四邊形BPOQ面積為長(zhǎng)方形ABCO面積的一半；
（3）如圖2，將線段AC沿x軸正方向平移得到線段BD，點(diǎn)E（a，b）為線段BD上任意一點(diǎn)，試問(wèn)a+2b的值是否變化？若變化，求其范圍；若不變化，求其值．（直接寫出結(jié)論）


2019北京師大附中初一（下）期中數(shù)學(xué)
參考答案
一、選擇題（第1-4題每小題3分，第5-10題，每小題3分，共24分）
1．【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解．
【解答】解：4的平方根為±2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根：若一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根，記作±（a≥0）．
2．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，由此不能作出判斷．
【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有選項(xiàng)C是對(duì)頂角，其它都不是．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)頂角的定義，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．
3．【分析】直接利用互余的性質(zhì)結(jié)合鄰補(bǔ)角的定義分析得出答案．
【解答】解：∵∠1與∠2互余且相等，
∴∠1＝∠2＝45°，
∵∠1與∠3是鄰補(bǔ)角，
∴∠3＝180°﹣45°＝135°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，正確得出∠1的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
4．【分析】先根據(jù)∠1＝60°，∠FEG＝90°，求得∠3＝30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)．
【解答】解：如圖，∵∠1＝60°，∠FEG＝90°，
∴∠3＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝30°．
故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．
5．【分析】根據(jù)圖示，判斷出在哪兩個(gè)整數(shù)之間，即可判斷出數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是哪個(gè)．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是點(diǎn)Q．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．
6．【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度可直接得到答案．
【解答】解：若將原圖形上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上3，縱坐標(biāo)保持不變，
則所得圖形的位置與原圖形相比向右平移3個(gè)單位，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．
7．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．
【解答】解：∵點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是需要識(shí)記的內(nèi)容．
8．【分析】根據(jù)立方根的意義和性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．則a＝﹣b．所以a與b互為相反數(shù)，由此解決題目的問(wèn)題．
【解答】解：∵+＝0，
∴＝﹣．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的定義和性質(zhì)，同時(shí)也利用了相反數(shù)的性質(zhì)．
9．【分析】根據(jù)玲瓏塔的坐標(biāo)確定坐標(biāo)原點(diǎn)位置，然后畫出坐標(biāo)系，進(jìn)而可得答案．
【解答】解：根據(jù)玲瓏塔的坐標(biāo)為（﹣1，0）可畫出坐標(biāo)系：
水立方的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確畫出坐標(biāo)系．
10．【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．
【解答】解：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），
第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），
則第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），…，
則橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2019，
縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪，
則經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2019÷4＝4×504+3，
故縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中第3個(gè)數(shù)為2，
則經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（2019，2）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．
二．填空題（第1-16題，每小題3分，第17，18每小題3分，共22分）
11．【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．
【解答】解：點(diǎn)（2，3）到x軸的距離是3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
12．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)（被開方數(shù)大于等于0）解答．
【解答】解：根據(jù)題意，得
x﹣3≥0，
解得，x≥3；
故答案是：x≥3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件．二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
13．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3判斷即可．
【解答】解：﹣＜﹣，
∴乘以﹣3得：a＞b，
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變．
14．【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)列出不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【解答】解：由題意知，
解得m＜﹣，
故答案為：m＜﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
15．【分析】利用算術(shù)平方根定義，及立方根定義計(jì)算即可求出值．
【解答】解：由＝3，得到m+1＝9，
解得：m＝8，
則7﹣8＝﹣1，﹣1的立方根是﹣1，
故答案為：﹣1
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
16．【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，列出方程求解即可．
【解答】解：∵A（m﹣1，3），B （1，m2﹣1）．AB∥x軸，
∴m2﹣1＝3，
解得：m＝±2；
當(dāng)m＝2時(shí)，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)都是（1，3），不符合題意，舍去，
∴m＝﹣2；
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．
17．【分析】點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)為該半圓的周長(zhǎng)．
【解答】解：半圓周長(zhǎng)為直徑+半圓弧周長(zhǎng)
即2+π，
故答案為：2+π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)數(shù)字的關(guān)系．計(jì)算半圓周長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．
18．【分析】如圖，延長(zhǎng)KH交EF的延長(zhǎng)線于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．利用四邊形內(nèi)角和36°，求出∠HMF，再根據(jù)∠KME＝∠MKG+∠MEH，求出∠MKG即可解決問(wèn)題；
【解答】解：如圖，延長(zhǎng)KH交EF的延長(zhǎng)線于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．

∵∠GHM＝∠GFM＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣150°＝30°，
∵∠HMF＝∠MKG+∠MEH，∠MEH＝10°，
∴∠MKG＝20°，
∴∠1＝90°﹣20°＝70°，
故答案為70．
【點(diǎn)評(píng)】本題利用正方形的四個(gè)角都是直角，直角的鄰補(bǔ)角也是直角，四邊形的內(nèi)角和定理和兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，延長(zhǎng)正方形的邊構(gòu)造四邊形是解題的關(guān)鍵．
三.解答題（共54分）
19．【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：|﹣2|+（﹣3）2﹣
＝2+9﹣2
＝9
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
20．【分析】首先計(jì)算開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣+|1﹣|
＝﹣（﹣4）+﹣1
＝2+3
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
21．【分析】先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．
【解答】解：去分母得，2（x+1）﹣（x﹣1）≥3（x﹣1），
去括號(hào)得，2x+2﹣x+1≥3x﹣3，
移項(xiàng)得，2x﹣x﹣3x≥﹣3﹣2﹣1，
合并同類項(xiàng)得，﹣2x≥﹣6，
把x的系數(shù)化為1得，x≤3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．
22．【分析】首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．
【解答】解：解不等式2（x﹣1）﹣3（x+2）＞﹣6，得：x＜﹣2，
解不等式＞1，得：x＞2﹣a，
∵不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，
∴不等式組的整數(shù)解為﹣3、﹣4，
則﹣5≤2﹣a＜﹣4，
解得：6＜a≤7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
23．【分析】先利用平行線的判定方法，由∠A＝∠1得到DE∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E＝∠EBA和∠EBA＝∠C，然后利用等量代換得∠C＝∠E．
【解答】證明：∵∠A＝∠1，
∴DE∥AC，
∴∠E＝∠EBA．
∵BE∥CD，
∴∠EBA＝∠C，
∴∠C＝∠E．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．
24．【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義求出x、y即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，
∴x＝6，y＝8，
∴x2+y2＝100，
∴100的平方根為±10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根、立方根的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
25．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAE＝∠EAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEB＝∠EAD，等量代換即可求解；
（2）①先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解；
②根據(jù)∠ADE＝3∠CDE，設(shè)∠CDE＝x°，∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出方程90﹣x+60+3x＝180，求出x即可．
【解答】（1）證明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠BEA；
（2）①證明：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC＝∠ADC；
②解：∵∠ADE＝3∠CDE，設(shè)∠CDE＝x°，
∴∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣2x°，
∵∠DAE＝∠BAE＝∠BEA＝90°﹣x°，
又∵AD∥BC，
∴∠BED+∠ADE＝180°，
∵∠AED＝60°，
即90﹣x+60+3x＝180，
∴∠CDE＝x°＝15°，∠ADE＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠CED＝180°﹣∠ADE＝135°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，用了方程的思想，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
26．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)△DEF所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等解答．
【解答】解：（1）△DEF如圖所示；
△DEF的面積＝4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3，
＝16﹣4﹣2﹣3，
＝16﹣9，
＝7；
（2）AD與CF平行且相等．
故答案為：平行且相等．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平移變換作圖，平移的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
27．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買1塊電子白板需要x元，一臺(tái)筆記本電腦需要y元，由題意得等量關(guān)系：①買1塊電子白板的錢＝買3臺(tái)筆記本電腦的錢+3000元，②購(gòu)買4塊電子白板的費(fèi)用+5臺(tái)筆記本電腦的費(fèi)用＝80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可得答案；
（2）設(shè)購(gòu)買電子白板a塊，則購(gòu)買筆記本電腦（396﹣a）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：①購(gòu)買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)≤購(gòu)買電子白板數(shù)量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費(fèi)用≤2700000元，根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可；
（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據(jù)（2）中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費(fèi)用．
【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買1塊電子白板需要x元，一臺(tái)筆記本電腦需要y元，由題意得：
，
解得：．
答：購(gòu)買1塊電子白板需要15000元，一臺(tái)筆記本電腦需要4000元．
（2）設(shè)購(gòu)買電子白板a塊，則購(gòu)買筆記本電腦（396﹣a）臺(tái)，由題意得：
，
解得：99≤a≤101，
∵a為正整數(shù)，
∴a＝99，100，101，則電腦依次買：297臺(tái)，296臺(tái)，295臺(tái)．
因此該校有三種購(gòu)買方案：
方案一：購(gòu)買筆記本電腦295臺(tái)，則購(gòu)買電子白板101塊；
方案二：購(gòu)買筆記本電腦296臺(tái)，則購(gòu)買電子白板100塊；
方案三：購(gòu)買筆記本電腦297臺(tái)，則購(gòu)買電子白板99塊；
（3）解法一：
購(gòu)買筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為：
方案一：295×4000+101×15000＝2695000（元）
方案二：296×4000+100×15000＝2684000（元）
方案三：297×4000+99×15000＝2673000（元）
因此，方案三最省錢，按這種方案共需費(fèi)用2673000元．
解法二：
設(shè)購(gòu)買筆記本電腦數(shù)為z臺(tái)，購(gòu)買筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為W元，
則W＝4000z+15000（396﹣z）＝﹣11000z+5940000，
∵k＝﹣11000＜0，
∴W隨z的增大而減小，
∴當(dāng)z＝297時(shí)，W有最小值＝2673000（元）
因此，當(dāng)購(gòu)買筆記本電腦297臺(tái)、購(gòu)買電子白板99塊時(shí)，最省錢，這時(shí)共需費(fèi)用2673000元．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組．
28．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出m、n，得到A，B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形的面積公式求出S△AOB，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)三角形的面積公式列方程，解方程得到答案；
（3）根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整；
作FH∥EB，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到∠AFH＝∠ABO，∠OFH＝∠OEB，計(jì)算得到答案，
【解答】解：（1）∵（m﹣3）2+＝0，
∴（m﹣3）2＝0，＝0，
∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，
解得，m＝3，n＝4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，0）；
（2）S△AOB＝×OB×OA＝6，
設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x，
由題意得，×3×（﹣x）＝×6，
解得，x＝﹣，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣；
（3）在圖2中將圖形補(bǔ)充完整如圖所示，
作FH∥EB，
∴∠AFH＝∠EAF，
由平移的性質(zhì)可知，AB∥OC，AB＝OC，
∴四邊形ACOB為平行四邊形，
∴AC∥OB，
∴∠EAC＝∠ABO，
∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF＝∠EAC＝∠ABO，
∴∠AFH＝∠ABO，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠EOC，
∵FH∥EB，EB∥OC，
∴FH∥OC，
∴∠OFH＝∠COF＝∠EOC，
∵EB∥OC，
∴∠OEB＝∠EOC，
∴∠OFH＝∠OEB，
∴∠AFO＝∠AFH+∠OFH＝（∠ABO+∠OEB）＝α．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握角平分線的定義、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
29．【分析】（1）根據(jù)表中所示的規(guī)律，點(diǎn)的個(gè)數(shù)比時(shí)間數(shù)多1，可計(jì)算出整點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)4秒時(shí)整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；
（2）由表中所示規(guī)律可知，橫縱坐標(biāo)的和等于時(shí)間，據(jù)此可得到整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)8秒時(shí)，在直角坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn)，并順次連接這些整點(diǎn)；
（3）由表中規(guī)律可知，橫縱坐標(biāo)的和等于時(shí)間，可得問(wèn)題答案．
【解答】解：（1）根據(jù)表中所示的規(guī)律，點(diǎn)的個(gè)數(shù)比時(shí)間數(shù)多1，可計(jì)算出整點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)4秒時(shí)整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為5，
故答案為：5；
（2）由表中所示規(guī)律可知，橫縱坐標(biāo)的和等于時(shí)間，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0）．如圖：

（3）由表中規(guī)律可知，橫縱坐標(biāo)的和等于時(shí)間，可得，16+4＝20秒．
故答案為：20．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形變化的規(guī)律，根據(jù)表中規(guī)律得到點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的和等于時(shí)間是解題的關(guān)鍵．
30．【分析】（1）①因?yàn)閇x]＝3，根據(jù)n﹣≤x＜n+，求得x取值范圍即可；
②由①得出3x+1的取值范圍，進(jìn)一步解不等式組得出答案即可；
（2）設(shè)x﹣1＝m，m為整數(shù)，表示出x，進(jìn)一步得出不等式組得出答案即可．
【解答】題：（1）①≤x；
②≤x；
（2）設(shè)x﹣1＝m，m為整數(shù)，則x＝，
∴[x]＝[]＝m，
∴m﹣≤＜m+
∴＜m≤，
∵m為整數(shù)，
∴m＝1，或m＝2，
∴x＝或x＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個(gè)位數(shù)四舍五入后的值，問(wèn)題得解．
31．【分析】（1）由題意得出m＝0，n＞0，p＞0，q＝0，求出方程x+2y＝4的非負(fù)整數(shù)解為，或，或，得出A（0，2），C（4，0），由矩形的性質(zhì)得出BC＝OA＝2，AB＝OC＝4，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）由題意得：AP＝t，CQ＝2t，由四邊形BPOQ的面積＝矩形AOCB的面積﹣△ABP的面積﹣△BCQ的面積，得出方程，解方程即可；
（3）由OA＝2，OC＝4，得出設(shè)AC上取任意一點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2x，則縱坐標(biāo)為2﹣x，將線段AC沿x軸正方向平移得到線段BD，則向右平移了4個(gè)單位，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2x+4，2﹣x），得出a＝2x+4，b＝2﹣x，則a+2b＝8．
【解答】解：（1）∵A（m，n），C（p，q），
∴m＝0，n＞0，p＞0，q＝0，
∵方程x+2y＝4的非負(fù)整數(shù)解為，或，或，
∴A（0，2），C（4，0），
∵四邊形AOCB是矩形，
∴BC＝OA＝2，AB＝OC＝4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）；
（2）如圖1所示：由題意得：AP＝t，CQ＝2t，
∴四邊形BPOQ的面積＝矩形AOCB的面積﹣△ABP的面積﹣△BCQ的面積＝4×2﹣×4×t﹣×2t×2＝×4×2，
解得：t＝1，
即運(yùn)動(dòng)到1秒時(shí)，四邊形BPOQ面積為長(zhǎng)方形ABCO面積的一半；
（3）a+2b的值不變化，值為8，理由如下：
∵OA＝2，OC＝4，
設(shè)AC上取任意一點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2x，則縱坐標(biāo)為2﹣x，
將線段AC沿x軸正方向平移得到線段BD，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），
∴向右平移了4個(gè)單位，
即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（2x+4，2﹣x），
∵點(diǎn)E（a，b）為線段BD上任意一點(diǎn)，
∴a＝2x+4，b＝2﹣x，
∴a+2b＝2x+4+2（2﹣x）＝8．

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、二元一次方程的解、平移的性質(zhì)、三角形面積等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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