?2019北京房山初一（下）期中
數(shù) 學(xué)
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）計算（a3）2的結(jié)果是（　?。?br /> A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)9
2．（3分）不等式2x﹣4≤0的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（3分）若是方程mx+y＝﹣3的解，則m等于（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．a(chǎn)4﹣a2＝a2 C．a(chǎn)4?a2＝a6 D．a(chǎn)4?a2＝a8
5．（3分）已知代數(shù)式﹣2xmy3與xn﹣1ym+n是同類項，那么m，n的值分別是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）若a＞b，則下列不等式正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+3＜b+3 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．3a＞3b D．﹣＞﹣
7．（3分）下列各式中，能用平方差公式計算的是（　?。?br /> A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（x﹣y）（﹣x+y） D．（x﹣y）2
8．（3分）已知a2+2a﹣3＝0，則代數(shù)式3（2a+1）+（a﹣2）2的值為（　?。?br /> A．﹣10 B．﹣4 C．4 D．10
9．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架書中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問：金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同）稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（　　）

A．
B．
C．
D．
10．（3分）在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，利用二維碼可以進行身份識別．某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，如圖是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為a￥23+b￥22+c￥21+d￥20．右圖中第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，序號為1￥23+0￥22+0￥21+1￥20＝9（其中20＝1），表示該生為9班學(xué)生，下面表示5班學(xué)生的識別圖案是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共16分）
11．（2分）x的3倍與5的差小于6，用不等式表示為　 ?。?br /> 12．（2分）已知方程5x﹣2y＝11，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝　 ?。?br /> 13．（2分）代數(shù)式是正數(shù)，則x的取值范圍是　 ?。?br /> 14．（2分）請你寫出一個解是的二元一次方程組　 　．
15．（2分）解不等式3x﹣1＞5x+7的程序流程圖如下，請補全解題過程，并回答問題：

其中“系數(shù)化為1”這一步驟的依據(jù)是　 ?。?br /> 16．（2分）計算：（﹣4）2019×（0.25）2020＝　 　．
三、解答題（本大題共12小題，其中第19-24題每小題0分，第25-28題每小題0分，共54分）
17．計算：5x?x2+（﹣2x）3．
18．計算：4a2b+ab﹣2（2a2b+3ab﹣1）．
19．如圖，在數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)3，﹣2x+5．
（1）求x的取值范圍；
（2）數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+4的點應(yīng)落在　 ?。?br /> ①點A的左邊；
②線段AB上；
③點B的右邊．

20．用代入法解方程組．
21．用加減法解方程組．
22．解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
23．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，化簡求值：4a（a+b）﹣（2a+b）（2a﹣b）．
24．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞5．求m的取值范圍．
25．列方程組或不等式（組）解應(yīng)用題：
聯(lián)合國教科文組織在1972年向全世界發(fā)出“走向閱讀社會”的召喚，要求社會成員人人讀書，讓圖書成為生活的必需品，讀書成為每個人日常生活不可或缺的一部分．2019年4月23日是第24個“世界讀書日”，某校為了推進“中華傳統(tǒng)文化”教育，營造濃郁的讀書氛圍，舉辦了以“多讀書，讀好書”為主題的讀書活動，為此特為每個班級訂購了一批新的圖書．下面是兩名同學(xué)的對話：
（1）請你根據(jù)對話，求《中華好故事》叢書和“四大名著”每套各是多少元？
（2）學(xué)校圖書館準(zhǔn)備再購買《中華好故事》叢書和“四大名著”共20套，計劃用錢在1400元到1700元之間（包括1400元和1700元），則《中華好故事》叢書最少可以買　 　套，最多可以買　 　套．
26．對x，y定義一種新的運算G，規(guī)定：G（x，y）＝（其中m≠0），例如：G（1，1）＝m×1+n×1＝m+n．已知G（2，1）＝0，G（0，2）＝2．
（1）求m，n的值；
（2）若關(guān)于p的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求a的取值范圍；
（3）請直接寫出G（x2，y2）+G（y2，x2）＝0時，滿足條件的x2與y2的關(guān)系式為　 　．
27．若x2+mx+9是一個完全平方式，則m的值是　 ?。?br /> 28．?dāng)?shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到．例如，圖1中陰影部分的面積可表示為a2﹣b2；若將陰影部分剪下來，重新拼成一個長方形（如圖2），它的長，寬分別是a+b，a﹣b，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

（1）觀察圖3，根據(jù)圖形寫出一個恒等式：　 　；
（2）請你仿照圖3，畫出一個表示恒等式（2a+b）2＝4a2+4ab+b2的拼圖并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)．

2019北京房山初一（下）期中數(shù)學(xué)
參考答案
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可求．
【解答】解：（a3）2＝a6，
故選：B．
【點評】本題考查了冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方公式．
2．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得．
【解答】解：∵2x﹣4≤0，
∴2x≤4，
則x≤2，
故選：A．
【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．
3．【分析】把代入方程得出關(guān)于m的方程，求出即可．
【解答】解：∵是方程mx+y＝﹣3的解，
∴3m﹣2＝﹣3，
解得：m＝﹣，
故選：D．
【點評】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程．
4．【分析】分別根據(jù)合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可；合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
【解答】解：A．a(chǎn)2+a2＝2a2，故本選項不合題意；
B．a(chǎn)4與﹣a2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；
C．a(chǎn)4?a2＝a6，正確，故本選項符合題意；
D．a(chǎn)4?a2＝a6，故本選項不合題意．
故選：C．
【點評】本題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5．【分析】根據(jù)同類項的定義列出關(guān)于m、n的方程組，然后利用代入消元法求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，，
解得，
故選：A．
【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單，本題根據(jù)同類項的定義列出方程組是解題的關(guān)鍵．
6．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a+3＞b+3，故本選項不符合題意；
B、∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，故本選項不符合題意；
C、∵a＞b，
∴3a＞3b，故本選項符合題意；
D、∵a＞b，
∴﹣＜﹣，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
7．【分析】根據(jù)平方公式即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝﹣（x+y）（x+y）＝﹣（x+y）2，故A不能用平方公式．
（B）原式＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，故B能用平方差公式．
（C）原式＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，故C不能用平方差公式．
（D）原式＝x2﹣2xy+y2，故D不能用平方差公式．
故選：B．
【點評】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
8．【分析】求出a2+2a＝3，再根據(jù)整式的運算法則進行化簡，再整體代入求出即可．
【解答】解：∵a2+2a﹣3＝0，
∴a2+2a＝3，
3（2a+1）+（a﹣2）2＝6a+3+a2﹣4a+4＝a2+2a+7
＝3+7
＝10，
故選：D．
【點評】本題考查了整式的混合運算和求值，完全平方公式和求代數(shù)式的值等知識點，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．
9．【分析】根據(jù)“甲袋中有黃金9枚，乙袋中裝有白銀11枚，稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：依題意，得：．
故選：C．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
10．【分析】根據(jù)題意分別將A，B，C，D四個圖形，轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，進而作出判斷即可．
【解答】解：A．圖中第一行數(shù)字從左到右依次為0，0，1，1，序號為0￥23+0￥22+1￥21+1￥20＝0+0+2+1＝3（其中20＝1），表示該生為3班學(xué)生，不符合題意；
B．圖中第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為0￥23+1￥22+0￥21+1￥20＝0+4+0+1＝5（其中20＝1），表示該生為5班學(xué)生，符合題意；
C．圖中第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，0，序號為0￥23+1￥22+1￥21+0￥20＝0+4+2+0＝6（其中20＝1），表示該生為6班學(xué)生，不符合題意；
D．圖中第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，1，序號為0￥23+1￥22+1￥21+1￥20＝0+4+2+1＝7（其中20＝1），表示該生為7班學(xué)生，不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了規(guī)律型﹣圖形的變化類、用數(shù)字表示事件，解決本題的關(guān)鍵是理解題意所給條件，并會運用．
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共16分）
11．【分析】直接根據(jù)題意得出3x﹣5小于6，進而得出不等式．
【解答】解：根據(jù)題意可得：3x﹣5＜6．
故答案為：3x﹣5＜6．
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意表示出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．
12．【分析】根據(jù)一元一次方程的解法解答即可．
【解答】解：方程5x﹣2y＝11，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝，
故答案為：．
【點評】本題是一道一元一次方程的解答題，考查了用一個未知數(shù)把另一個未知數(shù)表示出來的方法及一元一次方程的解法的運用．
13．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、系數(shù)化為1可得．
【解答】解：根據(jù)題意知＞0，
則2x+7＞0，
∴2x＞﹣7，
∴x＞﹣3.5，
故答案為：x＞﹣3.5．
【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．
14．【分析】根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個方程．因此，可以圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可．
【解答】解：先圍繞列一組算式，
如﹣1+3＝2，3×（﹣1）+3＝0，
然后用x，y代換，得等．
答案不唯一，符合題意即可．
【點評】本題主要考查的是二元一次方程組的解，該題是開放題，注意方程組的解的定義．
15．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3求解可得．
【解答】解：將﹣2x＞8兩邊都除以﹣2可得：x＜4，
其依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，
故答案為：不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
【點評】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．
16．【分析】根據(jù)積的乘方運算法則，積的乘方，等于每個因式乘方的積，據(jù)此計算即可．
【解答】解：（﹣4）2019×（0.25）2020
＝（﹣4）2019×（0.25）201?9×0.25
＝（﹣4×0.25）2019×0.25
＝（﹣1）2019×0.25
＝（﹣1）×0.25
＝﹣0.25．
故答案為：﹣0.25．
【點評】本題主要考查了積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共12小題，其中第19-24題每小題0分，第25-28題每小題0分，共54分）
17．【分析】直接利用積的乘方運算法則以及單項式乘以單項式、合并同類項法則分別計算得出答案．
【解答】解：5x?x2+（﹣2x）3
＝5x3﹣8x3
＝﹣3x3．
【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及單項式乘以單項式、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
18．【分析】首先利用單項式乘以多項式進行計算，再合并同類項即可．
【解答】解：原式＝4a2b+ab﹣4a2b﹣6ab+2
＝﹣5ab+2．
【點評】此題主要考查了整式的加減，關(guān)鍵是注意計算符號的變化．
19．【分析】（1）由數(shù)軸得出﹣2x+5＞3解之可得對應(yīng)的x的范圍；
（2）先由x＜1得出﹣x+4＞3，據(jù)此知表示數(shù)﹣x+4的點在點B的左邊；再由（﹣x+4）﹣（﹣2x+5）＝x﹣1＜0知﹣x+4＜﹣2x+5，據(jù)此得數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+4的點在點B的左邊，從而得出答案．
【解答】解：（1）由數(shù)軸知﹣2x+5＞3，
則﹣2x＞3﹣5，
∴﹣2x＞﹣2，
則x＜1；
（2）∵x＜1，
∴﹣x＞﹣1，
則﹣x+4＞3，
∴數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+4的點應(yīng)落在點A的右邊，
又∵（﹣x+4）﹣（﹣2x+5）＝x﹣1＜0，
∴﹣x+4＜﹣2x+5，即數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+4的點在點B的左邊，
∴數(shù)軸上表示﹣x+4的點落在線段AB上，故選②，
故答案為：②．
【點評】本題主要考查解一元一次不等式及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點在數(shù)軸上的位置得出關(guān)于x的不等式及數(shù)軸上點的位置與大小的關(guān)系．
20．【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
把①代入②得：x+4x﹣6＝14，
解得：x＝4，
把x＝4代入②得：y＝5，
則方程組的解為．
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
21．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×3+②×2得：19x＝57，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣，
則方程組的解為．
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
22．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出整數(shù)解即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式組的解集是﹣＜x≤2，
∴不等式組的整數(shù)解是﹣1，0，1，2．
【點評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
23．【分析】根據(jù)單項式乘多項式、平方差公式把原式化簡，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，代入計算即可．
【解答】解：4a（a+b）﹣（2a+b）（2a﹣b）
＝4a2+4ab﹣4a2+b2
＝4ab+b2，
∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴|a﹣2|＝0，（b+1）2＝0，
解得，a＝2，b＝﹣1，
當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，原式＝4×2×（﹣1）+（﹣1）2＝﹣8+1＝﹣7．
【點評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
24．【分析】將兩個方程相加得出3x+3y＝﹣2m+2，結(jié)合x+y＞5知3x+3y＞15，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，解之可得．
【解答】解：兩個方程相加可得3x+3y＝﹣2m+2，
∵x+y＞5，
∴3x+3y＞15，
則﹣2m+2＞15，
解得m＜﹣．
【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．
25．【分析】（1）設(shè)《中華好故事》叢書每套x元，“四大名著”每套y元，根據(jù)題意列出方程組，即可解決問題；
（2）設(shè)《中華好故事》叢書買了a套，則購買“四大名著”（20﹣a）套，根據(jù)兩種書計劃用錢在1400元到1700元之間，列出不等式組，即可解決問題．
【解答】解：（1）設(shè)《中華好故事》叢書每套x元，“四大名著”每套y元，
根據(jù)題意得，，
解得，．
答：《中華好故事》叢書每套60元，“四大名著”每套100元；

（2）設(shè)《中華好故事》叢書買了a套，則購買“四大名著”（20﹣a）套，
根據(jù)題意得，，
解得7.5≤a≤15，
∵a是整數(shù)，
∴a的最小值是8，最大值是15．
答：《中華好故事》叢書最少可以買8套，最多可以買15套．
故答案為：8，15．
【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到數(shù)量關(guān)系列出方程組與不等式組．
26．【分析】（1）已知兩對值代入G中計算求出m，n的值；
（2）根據(jù)題中新定義化簡已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個整數(shù)解，求出a的范圍即可；
（3）按照（1）中化簡后的式子列出方程即可求解．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：G（2，1）＝2m+n，即2m+n＝0，①
G（0，2）＝2m，即2m＝2，②
聯(lián)立①②，解得：m＝1，n＝﹣2；

（2）根據(jù)題意得：G（x，y）＝，
如果p為正數(shù)，
G（3p，p）＝3p﹣2p＞﹣3，解得p＞﹣3；
G（﹣1﹣3p，﹣2p）＝﹣2p﹣2（﹣1﹣3p）＝4p+2≤a，解得p≤．
∴不等式組的解集為﹣3＜p≤，
∵不等式組恰好有3個整數(shù)解，即p＝﹣2，﹣1，0．
∴0≤＜1，
解得：2≤a＜6；

（3）∵G（x2，y2）+G（y2，x2）＝0，
∴當(dāng)x2≥y2時，x2﹣2y2+x2﹣2y2＝0，
∴x2＝2y2；
當(dāng)y2≥x2時，y2﹣2x2+y2﹣2x2＝0，
∴y2＝2x2．
∴滿足條件的x2與y2的關(guān)系式為x2＝2y2或y2＝2x2．
故答案為：x2＝2y2或y2＝2x2．
【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解二元一次方程組，有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
27．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．
【解答】解：∵x2+mx+9是一個完全平方式，
∴m＝±6，
故答案為：±6．
【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
28．【分析】（1）從不同角度表示圖3的面積，即可得出答案，
（2）（2a+b）2表示邊長（2a+b）正方形的面積，因此可以畫出邊長為（2a+b）的正方形，再分別表示各個部分的面積即可．
【解答】解：（1）從整體上看，圖3為長為（2a+b），寬為（a+b）的矩形，其面積為（2a+b）（a+b），
圖中六塊的面積和為2a2+3ab+b2，
故答案為：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；
（2）表示恒等式（2a+b）2＝4a2+4ab+b2的拼圖，如圖所示，

【點評】考查平方差公式、完全平方公式的幾何背景，通過圖形面積計算可以解釋公式成立的原理．

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