?2023年河南省中考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)選編
專題04 圓

一、單選題
1．（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，在半徑為1的扇形AOB中，∠AOB＝90o，點(diǎn)P是弧AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分別為C，D，則CD的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C． D．1
2．（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，和內(nèi)接于，，，則的度數(shù)為（????）

A． B． C． D．
3．（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，點(diǎn)A是外一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，若，則（　　）．

A． B． C． D．
4．（2023·河南焦作·統(tǒng)考一模）如圖，內(nèi)接圓是的直徑，若，則的度數(shù)是（　?。?br />
A． B． C． D．
5．（2023·河南焦作·統(tǒng)考一模）一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為12，另外兩邊長(zhǎng)是一元二次方程的兩根，則這個(gè)三角形外接圓的半徑是（　　）
A． B．5 C． D．8
6．（2023·河南鶴壁·統(tǒng)考三模）如圖，正六邊形放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，將正六邊形繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，若，那么經(jīng)過(guò)第609次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（　?。?br />
A． B． C． D．
7．（2023·河南商丘·校考二模）如圖，扇形中，，，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作，交弧于點(diǎn)D，將扇形上半部分繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖形，連接，則陰影部分的面積為（????）
??
A． B． C． D．
8．（2023·河南開(kāi)封·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形中，已知，，矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)向右旋轉(zhuǎn)至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖②位置，...，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是（　?。?br />
A． B． C． D．

二、填空題
9．（2023·河南焦作·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，，正方形的邊長(zhǎng)為1，將正方形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，連接，則線段的取值范圍是______．
??
10．（2023·河南信陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，的兩直角邊，分別在軸和軸上，且點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是和，點(diǎn)是半圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)，的最大距離為_(kāi)__________．

11．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）如圖，是的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，，交于點(diǎn)P．若，則的度數(shù)等于__________．

12．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以為圓心，分別以，長(zhǎng)為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．
??
13．（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）如圖，以為直徑的半圓O交于點(diǎn)B，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑的半圓B過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)O，若，則陰影部分的面積是______．
??
14．（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，⊙O的半徑為2cm，弦，C是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積之和的最小值是______cm2．

15．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）如圖，在扇形中，，以為邊在其左側(cè)作等邊三角形，連接，交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．
??
16．（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考三模）如圖，已知的半徑為5，所對(duì)的弦長(zhǎng)為8，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則在該旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是________．
??
17．（2023·河南商丘·統(tǒng)考三模）如圖，在邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中，，，均在格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．

18．（2023·河南三門峽·統(tǒng)考二模）如圖，在扇形中，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段上的點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．

19．（2023·河南鄭州·?？家荒＃┤鐖D，在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格中，A，，均在格點(diǎn)上，則陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)_____ ．

20．（2023·河南信陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，以線段為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交半圓于點(diǎn)，平分，若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________．

21．（2023·河南許昌·統(tǒng)考一模）如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C為AO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)D．若∠BCO＝45°，OA＝2，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為 _____．


三、解答題
22．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，和它的外接，直徑是AB．

(1)①請(qǐng)用尺規(guī)作圖，作的角平分線BE，交于E；
②連接OC、AE、CE，當(dāng)______°時(shí)，四邊形OAEC是菱形；
(2)在①的條件下，若，，求BE的長(zhǎng)．
23．（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考二模）某學(xué)校的教學(xué)樓選用一些簡(jiǎn)單大方的幾何圖案，對(duì)樓道拐角處墻壁進(jìn)行了裝飾，如圖1就是一個(gè)簡(jiǎn)單案例．
張老師對(duì)同學(xué)們說(shuō)：圖1中有一些有趣的幾何關(guān)系．并在圖1的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了如下的數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你完成作答：
如圖2，在中，，點(diǎn)D在邊上（不與點(diǎn)C重合），以為直徑作，交于點(diǎn)E，連接．
??
(1)尺規(guī)作圖：作邊的垂直平分線l，交于點(diǎn)F；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆）
(2)連接是的切線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．（2023·河南許昌·統(tǒng)考二模）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，過(guò)點(diǎn)C作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，點(diǎn)F在上，連接．易證命題：“若是的切線，則”是真命題．
??
(1)請(qǐng)寫出該命題的逆命題是______；
(2)判斷（1）中的命題是否為真命題，并說(shuō)明理由；
(3)若⊙O的半徑為4，，且，求AC的長(zhǎng)．
25．（2023·河南焦作·統(tǒng)考二模）如圖，是的直徑，A，B是上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，，連接，

(1)求證：．
(2)若，的半徑為，求線段的長(zhǎng)
26．（2023·河南鶴壁·統(tǒng)考三模）如圖，四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O，過(guò)點(diǎn)A作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且平分．

(1)求證：；
(2)若⊙O的半徑為5，，求的長(zhǎng)．
27．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考二模）《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》是風(fēng)向標(biāo)，梅老師通過(guò)查閱新課標(biāo)獲悉：切線長(zhǎng)定理由“選學(xué)”改為“必學(xué)”，并新增“會(huì)過(guò)圓外的一個(gè)點(diǎn)作圓的切線”．在《切線的性質(zhì)與判定》學(xué)習(xí)完畢后，遂命制一題：“已知：如圖，及外一點(diǎn)P．求作：直線，使與相切于點(diǎn)B”．李華同學(xué)經(jīng)過(guò)探索，想出了兩種作法．具體如下（已知點(diǎn)B是直線上方一點(diǎn)）：
作法一（如圖1）：
作法二（如圖2）：
1．連接，作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)A；2．以點(diǎn)A為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，交于點(diǎn)B；
3．作直線，則直線是的切線．
1．連接，交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作的垂線；2．以點(diǎn)O為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于點(diǎn)Q；
3．連接，交于點(diǎn)B；
4．作直線，則直線是的切線．


證明：如圖1，為直徑，，（???????）

是的半徑，
∴直線PB是的切線．
證明：……
請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
(1)“作法一”中的“依據(jù)”是指_______________．
(2)請(qǐng)寫出“作法二”的證明過(guò)程．
28．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，點(diǎn)C為上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作的切線l，過(guò)點(diǎn)B作l的垂線，垂足為點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F．

(1)求證：；
(2)若的半徑為2，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求的長(zhǎng)．
29．（2023·河南信陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

(1)求證：；
(2)若，的半徑是3，求的長(zhǎng)．
30．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考一模）某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過(guò)程中，連桿也隨之運(yùn)動(dòng)，并且?guī)?dòng)連桿繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)．在擺動(dòng)過(guò)程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以為半徑的上運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H，并測(cè)得．

(1)如圖3，小明同學(xué)說(shuō)：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，與是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？并說(shuō)明理由；
(2)求滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)的最大距離．
31．（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)是以為直徑的上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
32．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

(1)求證：平分；
(2)若，，，求的長(zhǎng)．




















參考答案
1．B
【分析】連接AB，由垂徑定理可得點(diǎn)C、D分別是AP、PB的中點(diǎn)，然后由勾股定理及三角形中位線可進(jìn)行求解．
【詳解】解：連接AB，如圖所示：

∵OC⊥AP，OD⊥BP，
∴AC=CP，PD=DB，
∴點(diǎn)C、D分別是AP、PB的中點(diǎn)，
∴，
∵∠AOB=90°，OA=OB=1，
∴，
∴，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理及三角形中位線、勾股定理，熟練掌握垂徑定理及三角形中位線、勾股定理是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】根據(jù)圓周角定理得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】解：∵，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．
3．A
【分析】如圖，連接、，由圓周角定理可得，再結(jié)合可得，進(jìn)而得到；再根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，最后根據(jù)圓周角定理即可解答．
【詳解】解：如圖，連接，，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
∴，
∴，
∴．
故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答本題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】連接，由直徑所對(duì)的圓周角是直角得，由同弧所對(duì)的圓周角相等得到，由三角形內(nèi)角和定理即可得到的度數(shù)．
【詳解】解：連接，

∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
故選：B
【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】先求出方程的解，再根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半作答．
【詳解】解：，
因式分解得，
解得，
∵，
∴這個(gè)三角形是直角三角形，且斜邊為13，
∴這個(gè)三角形外接圓的半徑是斜邊長(zhǎng)的一半即，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，勾股定理和求三角形外接圓的半徑，熟記直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】如圖，連接，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，求得，推出經(jīng)過(guò)第609次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)E的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的的坐標(biāo)相同，得到E與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，于是得到結(jié)論．
【詳解】解：如圖，連接，
由正六邊形，可知：，
，
在中，，
，??
，
，
，
將正六邊形繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，
次一個(gè)循環(huán)，
，
經(jīng)過(guò)第609次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)E的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的的坐標(biāo)相同，
與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，
經(jīng)過(guò)第609次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，
故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)及其旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)規(guī)律中的周期問(wèn)題，利用點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】連接，先求出，，則圖形的面積為，即可求出陰影部分的面積．
【詳解】解：連接，
??
點(diǎn)C為的中點(diǎn)，，
∴在中，，


，
，
由旋轉(zhuǎn)知：，
∴，

陰影部分的面積為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分面積．
8．C
【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．
【詳解】解：轉(zhuǎn)動(dòng)一次的路線長(zhǎng)是：，
轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：，
轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：，
轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，
轉(zhuǎn)動(dòng)五次的路線長(zhǎng)是：，
以此類推，每四次循環(huán)，
故頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：，

頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)2024次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了探索規(guī)律問(wèn)題和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
9．
【分析】如圖所示，連接，先根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出，再根據(jù)題意可知點(diǎn)G在以點(diǎn)C為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)點(diǎn)G在線段上時(shí)，最小，此時(shí)點(diǎn)G與點(diǎn)重合，當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，最大，此時(shí)點(diǎn)G與重合，利用勾股定理求出，則，即可得到．
【詳解】解：如圖所示，連接，
∵四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴在正方形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，點(diǎn)G在以點(diǎn)C為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn)G在線段上時(shí)，最小，此時(shí)點(diǎn)G與點(diǎn)重合，當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，最大，此時(shí)點(diǎn)G與重合，
在中，，，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
??
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離的最值問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確確定點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．
10．5
【分析】取中點(diǎn)，連接，．根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，，結(jié)合圖形計(jì)算即可．
【詳解】取中點(diǎn)，連接，．
點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，

∴，，
∴，
∵是半圓的直徑，
∴，
∵點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，
∴
∴當(dāng)點(diǎn)、、共線時(shí)，的值最大，
的最大值為．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形與圓的性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合的方法是本題的關(guān)鍵．
11．
【分析】利用垂直的意義，對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，利用同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)求得的度數(shù)；利用切線的性質(zhì)定理求得，則可求，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得結(jié)論．
【詳解】解：，
，
，，
，
．
，
．
為的切線，
，
．
．
故答案為∶
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂直的意義，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．
【分析】利用扇形面積公式，根據(jù)即可求解．
【詳解】

故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形面積，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】如圖：連接,過(guò)O作，先根據(jù)題意說(shuō)明是等邊三角形，進(jìn)而說(shuō)明、；然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形可得、、，最后根據(jù)運(yùn)用扇形和三角形的面積公式求解即可．
【詳解】解：如圖：連接,過(guò)O作
∵以為直徑的半圓O交于點(diǎn)B,
∴,
∵點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑的半圓B過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)O，
∴
∴,是等邊三角形
∴
∴
∵
∴,,
∴
∴

．
??
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求不規(guī)則圖形的陰影面積、圓的基本性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意得到是解答本題的關(guān)鍵．
14．/
【分析】過(guò)點(diǎn)C作于E，由，得當(dāng)最大時(shí)，最小，此時(shí)，經(jīng)過(guò)圓心O，即垂直平分，點(diǎn)C為優(yōu)弧的中點(diǎn)，連接，由垂徑與勾股定理求出的長(zhǎng)，即可求解．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作于E，
??
∵，
∴當(dāng)最大時(shí)，最小，此時(shí)，經(jīng)過(guò)圓心O，即垂直平分，點(diǎn)C為優(yōu)弧的中點(diǎn)，
連接，
∵，
∴，
由勾股定理，得，
∴，
∴最小值，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，不規(guī)則圖形面積，三角形面積，勾股定理，根據(jù)圖形面積關(guān)系，得出點(diǎn)C為優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)，陰影面積最小是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】連接，證四邊形是菱形，在中，求證的值，得到，即可解答．
【詳解】連接，如解圖所示．
??
∵，以為邊在其左側(cè)作等邊三角形，
∴，
∴四邊形是菱形．
∴，，．
在中，，，，
∴．
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，菱形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
16．/
【分析】根據(jù)已知的半徑為5，所對(duì)的弦長(zhǎng)為8，點(diǎn)是的中點(diǎn)，利用垂徑定理可得，，再根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．
【詳解】解：設(shè)的圓心為，連接、、、、，如圖所示：
??
半徑為5，所對(duì)的弦長(zhǎng)為8，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴由垂徑定理得，，
在中，，
，
在中，，
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，
，
，
即在該旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡、垂徑定理、勾股定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系、弧長(zhǎng)計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，弄清旋轉(zhuǎn)路徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
17．/
【分析】根據(jù)扇形面積減去直角三角形的面積即可求解．
【詳解】解：依題意，，，
∴圖中陰影部分的面積為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形面積，勾股定理與格點(diǎn)問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18．
【分析】當(dāng)時(shí)，最小，連接，根據(jù)點(diǎn)是中點(diǎn)，，可得，由，可得為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及銳角三角函數(shù)可得，分別計(jì)算出、、，由，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，最小，連接，
??
，
當(dāng)在同一條線上時(shí)，即最小時(shí)，最小，
當(dāng)時(shí)，最小，
點(diǎn)是中點(diǎn)，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算—求不規(guī)則圖形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，將不規(guī)則圖形面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換為，是解題的關(guān)鍵．
19．
【分析】由≌推出，由弧長(zhǎng)公式求出弧的長(zhǎng)，由勾股定理求出的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：，，，
≌，
，
，
，
，
，
弧的長(zhǎng)，
陰影部分的周長(zhǎng)為：弧的長(zhǎng)．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明得到．
20．
【分析】利用扇形的面積減去的面積即可求出陰影部分的面積．
【詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),

，
,
平分，
，
，且是等腰直角三角形，
，
，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了割補(bǔ)法求不規(guī)則圖形的面積，涉及扇形面積公式，三角形面積，勾股定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是求出扇形圓心角的度數(shù)和三角形的高．
21．
【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)，由弧長(zhǎng)公式求出弧，弧的長(zhǎng)，即可求出陰影的周長(zhǎng)．
【詳解】解：，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
弧的長(zhǎng)，弧的長(zhǎng)，
，，
，
陰影的周長(zhǎng)弧的長(zhǎng)弧的長(zhǎng)．
故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式．
22．(1)①見(jiàn)解析；②30
(2)

【分析】（1）①根據(jù)尺規(guī)作圖的要求和作角平分線的方法、步驟即可作出BE；②由AB是的直徑，可得∠ACB=∠AEB = 90°，當(dāng)∠BAC= 30°時(shí)，由∠ABC = 60°，BE是∠ABC的角平分線，可得是等邊三角形，繼而可得，則結(jié)論即可得證．
（2）連接OE交AC于點(diǎn)D，連接AE，由BE平分，，可得，繼而可求得，，然后在、和中，分別利用勾股定理即可求得答案．
【詳解】（1）解：①如圖所示，射線BE即為所求；

②連接OC、AE、CE，當(dāng)∠BAC=30°時(shí)，四邊形OAEC是菱形．
理由如下：連接OE，如圖，

∵AB是的直徑，
∴∠ACB=∠AEB = 90°，
當(dāng)∠BAC= 30°時(shí)，∠ABC = 60°，
∵BE是∠ABC的角平分線，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴四邊形OAEC是菱形．
（2）解：如圖，連接OE交AC于點(diǎn)D，連接AE，

∵BE平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴．
在中，，
∵AB是的直徑，
∴，
∴在中，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的作法、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、平行線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等，靈活掌握添加輔助線的方法和相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．
23．(1)見(jiàn)解析
(2)是，理由見(jiàn)解析


【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作法求解即可；
（2）首先根據(jù)直徑的性質(zhì)得到，然后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到，然后利用直角的性質(zhì)得到，即可證明．
【詳解】（1）如圖所示，
??
（2）如圖所示，連接，
????
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵l是的垂直平分線，
∴點(diǎn)F是的中點(diǎn)，
∴是斜邊上的中線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)E在上，
∴是的切線．
【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定，尺規(guī)作線段的垂直平分線，直徑的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
24．(1)若，則AF是⊙O的切線
(2)是真命題，理由見(jiàn)解析
(3)

【分析】（1）根據(jù)逆命題的概念，交換題設(shè)和結(jié)論即可解答；
（2）如圖：連接OC， 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得、，進(jìn)而得到，然后再證可得，再根據(jù)PC是的切線可得，進(jìn)而說(shuō)明即可說(shuō)明；
（3）先根據(jù)勾股定理可得，然后再說(shuō)明、，由三角形的面積公式可得，即可得，最后根據(jù)即可解答．
【詳解】（1）解：∵原命題為：若是的切線，則
∴逆命題為：若，則AF是⊙O的切線；
故答案為：若，則AF是⊙O的切線．
（2）解：是真命題，理由如下：
如圖：連接OC，
??
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，

∴，
∴，
∵PC是的切線，
∴，
∴，
∴，
∴是的切線．
（3）解：∵的半徑為4，，，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴的面積，
∴，解得：，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆命題、圓的切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
25．(1)見(jiàn)詳解
(2)

【分析】（1）連接，得，再根據(jù)題意得，即可解答．
（2）連接，根據(jù)題意得，再根據(jù)的半徑為，，得到，再根據(jù)，得的三邊之比為，即可解答．
【詳解】（1）連接，
??
∴，
∵是的切線，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）連接，
??
∵是的直徑，
∴，
顯然，
∵的半徑為，，
∴，
∴，在中，，
∴，
∵，
∴且，
∴，故的三邊之比為，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理，垂徑定理．
26．(1)見(jiàn)解析
(2)

【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)角平分線的定義得到，然后利用等角的余角相等得到結(jié)論；
（2）過(guò)O點(diǎn)作于H點(diǎn)，連接，如圖，根據(jù)垂徑定理得到，則利用勾股定理可計(jì)算出，接著證明四邊形OAEH為矩形得到，，所以，然后利用勾股定理可計(jì)算出的長(zhǎng)．
【詳解】（1）證明：為直徑，
，
，
，
，
平分，
，
，
即；
（2）解：過(guò)O點(diǎn)作于H點(diǎn)，連接，如圖，則，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形為矩形，
，
，
在中，．

故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
27．(1)直徑所對(duì)的圓周角為
(2)見(jiàn)解析

【分析】（1）由為直徑，可證，進(jìn)而可證直線是的切線；
（2）根據(jù)證明，得，進(jìn)而可證直線是的切線．
【詳解】（1）∵為直徑，
，（直徑所對(duì)的圓周角為）
．
是的半徑，
∴直線是的切線．
故答案為：直徑所對(duì)的圓周角為；
（2）由作法可得，，，
，
在和中，
，
，
，
．
∵是的半徑，
直線是的切線．
【點(diǎn)睛】本題考查了尺柜作圖-作垂線，切線的判定，圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線是解答本題的關(guān)鍵．
28．(1)見(jiàn)解析
(2)2

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可得出，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角為直角可得出，即得出，結(jié)合題意即證明四邊形是矩形，得出，結(jié)合“”即可證；
（2）連接，由菱形的性質(zhì)可得出，，即易證等邊三角形，得出．由平行線的判定和性質(zhì)得出，即易證是等邊三角形，得出．
【詳解】（1）證明：∵切于點(diǎn)C，
∴，
∴．
∵是的直徑，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
在和中，，
∴；
（2）解：如圖，連接，

∵四邊形為菱形，
∴，．
∵，
∴等邊三角形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴是等邊三角形，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．在解圓的相關(guān)題型中，連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．
29．(1)見(jiàn)解析
(2)

【分析】（1）連接，先根據(jù)切線定理，得，再根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，得到，再根據(jù)垂徑定理及等角的余角相等可推出結(jié)論．
（2）由已知，結(jié)合（1）中結(jié)論得即可求出的長(zhǎng)．
【詳解】（1）證明：連接．

∵是的切線，∴．
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，
∴．
∵，∴
∴，∴．
∵，，
∴．
∵，∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，，
∴，∴，
∴．
∵，∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，切線的性質(zhì)。熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)及圓中的相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
30．(1)小明的判斷正確，理由見(jiàn)解析
(2)

【分析】（1）利用勾股定理逆定理，得到，即可得證；
（2）由題意知，當(dāng)點(diǎn)Q、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，Q點(diǎn)離H點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，利用勾股定理求出當(dāng)點(diǎn)Q在H點(diǎn)右邊時(shí)，點(diǎn)Q離H點(diǎn)的最大距離，再乘以2，即可得解．
【詳解】（1）解：小明的判斷正確，理由如下：
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
∵為的半徑，
∴與是相切，
∵點(diǎn)與點(diǎn)重合，
∴與是相切的；
（2）由題意知，當(dāng)點(diǎn)Q、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，Q點(diǎn)離H點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，
如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在H點(diǎn)右邊時(shí)，則，

∴（cm），
故當(dāng)點(diǎn)Q在H點(diǎn)右邊時(shí)，點(diǎn)Q離H點(diǎn)的最大距離為cm，
同理，當(dāng)點(diǎn)Q在H點(diǎn)左邊時(shí)，Q點(diǎn)離H的最大距離也為cm，．
∴滑塊Q在平直滑到l上可以左右滑動(dòng)的
∴最大距離（cm）．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理定理及其逆定理，以及切線的判定．熟練掌握切線的判定方法，以及確定點(diǎn)Q、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，Q點(diǎn)離H點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，是解題的關(guān)鍵．
31．(1)證明見(jiàn)解析
(2)

【分析】（1）連接，，由為的直徑得，根據(jù)知，由知，根據(jù)是的切線得，即，從而得證；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，，求得，得到，由和直角三角形兩銳角互余，可求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）證明：如圖，連接，，
∵為的直徑，
∴，
在，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴，
即，
∴半徑，
∴是的切線；

（2）解：∵，，
又∵，，
∴，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
32．(1)證明見(jiàn)解析
(2)

【分析】（1）連接，如圖所示，由等腰三角形性質(zhì)、切線性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)可得，從而由角平分線定義即可得到答案；
（2）根據(jù)題意，得到為等邊三角形，利用等邊三角形性質(zhì)及直徑定義即可得到答案．
【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：

∵，
∴，
∴切于點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：連接，如圖所示：

∵，
∴為等邊三角形，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合，涉及切線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)幾何判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)25.1.2 概率同步訓(xùn)練題：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)25.1.2 概率同步訓(xùn)練題，共24頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題15 圓——2023年河南省中考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)選編：

這是一份專題15 圓——2023年河南省中考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)選編，共43頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題19 概率——2023年河南省中考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)選編：

這是一份專題19 概率——2023年河南省中考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)選編，共24頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題16 旋轉(zhuǎn)——2023年河南省中考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)選編

專題16 旋轉(zhuǎn)——2023年河南省中考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)選編
專題13 勾股定理——2023年河南省中考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)選編

專題13 勾股定理——2023年河南省中考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)選編
專題03 分式——2023年河南省中考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)選編

專題03 分式——2023年河南省中考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)選編
專題01 實(shí)數(shù)——2023年河南省中考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)選編

專題01 實(shí)數(shù)——2023年河南省中考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)選編
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部