2023年河南省中考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)選編專題01  實(shí)數(shù) 一、單選題1．（2023·河南商丘·統(tǒng)考三模）閱讀下面的推理過程:已知．∵ ，①∴．②∴．③∴．④其中開始出錯(cuò)的推理步驟是（　　）A．① B．② C．③ D．④2．（2023·河南濮陽·統(tǒng)考一模）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（　?。?/span>A．0 B． C．π D．3．（2023·河南商丘·統(tǒng)考一模）的相反數(shù)是（　?。?/span>A． B． C． D．4．（2023·河南信陽·統(tǒng)考一模）實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（　　）A．2 B． C． D．5．（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（　　）A． B． C． D． 二、填空題6．（2023·河南南陽·統(tǒng)考二模）64的平方根是___________．7．（2023·河南安陽·統(tǒng)考二模）的平方根是____．8．（2023·河南三門峽·統(tǒng)考二模）請寫出一個(gè)無理數(shù)，使這個(gè)無理數(shù)的絕對值小于3：______．9．（2023·河南信陽·統(tǒng)考一模）數(shù)軸上與最接近的整數(shù)是___________．10．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考一模）寫出一個(gè)大于3且小于4的無理數(shù)：___________．11．（2023·河南商丘·統(tǒng)考一模）計(jì)算：|﹣5|_____．12．（2023·河南鄭州·鄭州外國語中學(xué)校考二模）計(jì)算：________．13．（2023·河南商丘·統(tǒng)考一模）比較大?。?/span>______（填“”，“”或“” ．14．（2023·河南信陽·一模）64的立方根是_______． 三、解答題15．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考三模）計(jì)算題(1)計(jì)算：(2)化簡：       16．（2023·河南許昌·二模）一個(gè)四位數(shù)，若它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“對稱數(shù)”．(1)最小的四位“對稱數(shù)”是 　 　，最大的四位“對稱數(shù)”是 　 　；(2)若一個(gè)“對稱數(shù)”的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，請用含a，b的代數(shù)式表示該“對稱數(shù)”；(3)判斷任意一個(gè)四位“對稱數(shù)”能否被11整除，若能，請說明理由，若不能，請舉出反例．
參考答案1．C【分析】分別根據(jù)平方運(yùn)算的法則、算術(shù)平方根的定義和等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：由于和互為相反數(shù)，所以步驟①正確；由平方根定義 步驟②正確；在②的基礎(chǔ)上，可得，步驟③錯(cuò)誤；在③的基礎(chǔ)上，可得，故步驟④正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生平方和開平方的運(yùn)算能力和等式的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)法則．2．C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．π是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，求一個(gè)數(shù)的立方根，實(shí)數(shù)的分類，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．3．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．D【詳解】直接利用倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．【分析】解：實(shí)數(shù)的倒數(shù)是：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，即：，∴，∵，∴，∴最大的數(shù)為；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小比較．熟練掌握夾逼法判斷無理數(shù)的范圍，以及負(fù)數(shù)的絕對值大的反而小，是解題的關(guān)鍵．6．/8和-8/-8和8【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：64的平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義：一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．7．±3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．【詳解】解：，實(shí)數(shù)的平方根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵．8．（答案不唯一）【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，只要找一個(gè)絕對值小于3的無理數(shù)即可求解．【詳解】解：∵一個(gè)無理數(shù)，這個(gè)無理數(shù)的絕對值小于3，∴這個(gè)無理數(shù)可以是：．故答案是：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：含的數(shù)；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，這樣規(guī)律的數(shù)．9．3【分析】由接近整數(shù)，便可推理得到最接近的數(shù)．【詳解】解：∵接近整數(shù)，∴與最接近的整數(shù)是：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，關(guān)鍵是正確估算最接近的整數(shù)是2．10．(答案不唯一)．【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于和之間的無理數(shù)有無窮多個(gè)，從而可得答案.【詳解】解：因?yàn)?/span>，故而9和16都是完全平方數(shù)，都是無理數(shù).故答案為： （答案不唯一）.11．7【分析】根據(jù)絕對值的定義和立方根的定義計(jì)算即可．【詳解】原式＝5+2＝7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握絕對值的定義和立方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值及立方根定義直接求解，即可得到答案；【詳解】解：原式，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查去絕對值及立方根的定義，解題的關(guān)鍵是注意符號的選?。?/span>13．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較的方法，先將兩個(gè)無理數(shù)平方，根據(jù)正數(shù)平方越大，原實(shí)數(shù)就越大即可得．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，靈活運(yùn)用平方將無理數(shù)轉(zhuǎn)化為可比較大小的有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．4【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.15．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值依次化簡再計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方式、平方差公式依次計(jì)算再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則正確化簡是關(guān)鍵．16．(1)，；(2)；(3)能被整除；見解析． 【分析】（1）根據(jù)題中“對稱數(shù)”的定義確定出最小和最大的四位“對稱數(shù)”即可；（2）根據(jù)“對稱數(shù)”定義表示出這個(gè)四位數(shù)即可；（3）根據(jù)（2）表示出這個(gè)結(jié)果判斷即可．【詳解】（1）解：依據(jù)“對稱數(shù)”的定義可知，最小的四位“對稱數(shù)”是，最大的四位“對稱數(shù)”是；故答案為：，；（2）根據(jù)題意得這個(gè)數(shù)為：；（3）任意一個(gè)四位“對稱數(shù)”能被11整除，理由如下，由（2）可知，任意一個(gè)四位“對稱數(shù)”為，且是整數(shù)∴任意一個(gè)四位“對稱數(shù)”能被11整除．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，弄清“對稱數(shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵． 

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