湖北省黃岡中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．）1、總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（　）7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　01983204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481A．08　　　　　　　　　　　　B．07C．02　　　　　　　　　　　　D．01 2、甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（百分制）的莖葉圖如圖所示．①甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高；③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低；④甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差．上面說(shuō)法正確的是（?。?/span>A．③④　　　　　　　　　　　B．①②④C．②④　　　　　　　　　　　D．①③④ 3、當(dāng)輸入x=－4時(shí)，如圖的程序運(yùn)行的結(jié)果是（　）A．7　　　　　　　　　　　　　B．8C．9　　　　　　　　　　　　　D．15 4、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　）A．若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題B．命題“若m＞0，則方程x2＋x－m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題C．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為真命題D．若命題“”為假命題，則“”為真命題 5、一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡x6789身高y118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸方程為，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為（?。?/span>A．154　　　　　　　　　　　B．153C．152　　　　　　　　　　　D．151 6、“a≠5且b≠－5”是“a＋b≠0”的（?。?/span>A．充分不必要條件　　　　　B．必要不充分條件C．充要條件　　　　　　　　D．既非充分條件也非必要條件 7、某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表： 一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z如果從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到二年級(jí)女生的概率為0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校學(xué)生中分年級(jí)抽取64名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，則應(yīng)在三年級(jí)中抽取的學(xué)生人數(shù)為（　）A．24　　　　　　　　　　B．18C．16　　　　　　　　　　D．12 8、已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=－4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率為，則此雙曲線的方程為（　）A．　　　　　B．C．　　　　　　D． 9、如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，則AA1與平面AB1C1所成的角為（?。?/span>A．　　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　　　D． 10、已知：a，b，c為集合A={1，2，3，4，5}中三個(gè)不同的數(shù)，通過如下框圖給出的一個(gè)算法輸出一個(gè)整數(shù)a，則輸出的數(shù)a=4的概率是（?。?/span>A．　　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　　 D． 11、如圖，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且AA1=3，則A1C的長(zhǎng)為（　）A．　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　 D． 12、橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過F1，若△ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為π，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）和（x2，y2），則|y2－y1|的值為（?。?/span>A．　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　　 D． 二、填空題13、三進(jìn)制數(shù)121（3）化為十進(jìn)制數(shù)為__________． 14、若命題“，使x2＋（a－1）x＋1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________． 15、在區(qū)間[－2，4]上隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)x，若滿足|x|≤m的概率為，則m=__________． 16、以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：　　①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；　　②以拋物線的焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的；　　③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為常數(shù)，若|PA|－|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；　　④過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則|AB|=7．　　其中真命題的序號(hào)為__________（寫出所有真命題的序號(hào)） 三、解答題17、（本小題滿分10分）《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測(cè)結(jié)果如下表：酒精含量（mg/100mL）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)34142321　?。?/span>Ⅰ）繪制出檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（在圖中用實(shí)線畫出矩形框即可）；　?。?/span>Ⅱ）求檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率，并估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù)． 18、（本小題滿分12分）p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，q：實(shí)數(shù)x滿足．　?。?）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；　?。?）是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 19、（本小題滿分12分）某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，前三次射擊在靶上的著彈點(diǎn)A、B、C剛好是邊長(zhǎng)分別為5cm，6cm，的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．　?。?/span>Ⅰ）該運(yùn)動(dòng)員前三次射擊的成績(jī)（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[7.5，8.5）內(nèi)，調(diào)整一下后，又連打三槍，其成績(jī)（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[9.5，10.5）內(nèi)．現(xiàn)從這6次射擊成績(jī)中隨機(jī)抽取兩次射擊的成績(jī)（記為a和b）進(jìn)行技術(shù)分析．求事件“|a－b|＞1”的概率.　?。?/span>Ⅱ）第四次射擊時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)△ABC區(qū)域射擊（不會(huì)打到△ABC外），則此次射擊的著彈點(diǎn)距A、B、C的距離都超過1cm的概率為多少？（彈孔大小忽略不計(jì)） 20、（本小題滿分12分）已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線2x－y＋2=0交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q．　　（Ⅰ）若直線AB過焦點(diǎn)F，求|AF|·|BF|的值；　?。?/span>Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)p，使得以線段AB為直徑的圓過Q點(diǎn)？若存在，求出p的值；若不存在，說(shuō)明理由． 21、（本小題滿分12分）在直角梯形PBCD中，，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且，如下圖．　?。?/span>Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；　?。?/span>Ⅱ）求二面角E—AC—D的正切值． 22、（本小題滿分12分）已知點(diǎn)P是圓C：上任意一點(diǎn)，是圓C內(nèi)一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑CP交于點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．　　（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡E的方程．　　（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)B（0，－2）的動(dòng)直線與E交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)△OMN的面積最大時(shí)，求此時(shí)直線的方程． 
答案與解析1、D解析：由題意知選定的第一個(gè)數(shù)為65（第1行的第5列和第6列），按由左到右選取兩位數(shù)（大于20的跳過、重復(fù)的不選取），前5個(gè)個(gè)體編號(hào)為08、02、14、07、01．故選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01．2、A解析：①中甲的中位數(shù)是81，乙的中位數(shù)是87.5，因此乙的中位數(shù)較大；②甲的平均分為，乙的平均分為，所以乙的平均分高；④中甲的數(shù)據(jù)比較集中，乙的數(shù)據(jù)比較分散，因此甲的方差較?。?/span>3、D解析：由程序語(yǔ)言可得，當(dāng)輸入x=－4時(shí)，代入計(jì)算得y=15．故選D．4、B解析：命題“若m＞0，則方程x2＋x－m=0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2＋x－m=0有實(shí)數(shù)根，則m＞0”，方程x2＋x－m=0有實(shí)數(shù)根只要，所以不一定得到m＞0，所以B錯(cuò)．5、B解析：，代入線性回歸直線方程，可得，，∴x=10時(shí)，，故選B．6、D解析：a≠5且b≠－5推不出a＋b≠0，例如a=2，b=－2時(shí)a＋b=0，a＋b≠0推不出a≠5且b≠－5，例如a=5，b=－6，故“a≠5且b≠－5”是“a＋b≠0”的既不充分又不必要條件，故選擇D．7、C解析：由條件得，∴x=380．則，所以在三年級(jí)中抽取的學(xué)生人數(shù)為，故選C．8、B解析：由題意知．9、A解析：利用體積相等，10、C解析：．11、A解析：法一：因?yàn)?/span>，所以，即，故．法二：先求線AA1和面ABCD所成的角為45°，，在△ACA1中，，故．12、D解析：由橢圓方程得a=5，b=4，∴c=3，左、右焦點(diǎn)F1（－3，0）、F2（ 3，0），△ABF2的內(nèi)切圓面積為π，則內(nèi)切圓的半徑為，而△ABF2的面積=△AF1F2的面積＋△BF1F2的面積=×|y1|×|F1F2|＋×|y2|×|F1F2|=×（|y1|＋|y2|）×|F1F2|=3|y2－y1|（A、B在x軸的上下兩側(cè)），又△ABF2的面積=×r（|AB|＋|BF2|＋|F2A|）=×（2a＋2a）=a=5．所以 3|y2－y1|=5，．13、16解析：．14、[－1，3]解析：．15、3解析：．16、①②④17、（1）檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖：?。?分）（2）檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率是．（6分）估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)是35與55．（8分）估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的平均數(shù)是．（10分）18、（1）由，得，又a＞0，所以a＜x＜3a．（2分）當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．（3分）由得得2＜x≤3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．（4分）若p∧q為真，則p真且q真，（5分）所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（6分）（2）是的充分不必要條件，即，且推不出．即q是p的充分不必要條件，?。?分）則，解得1＜a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．（12分）19、（Ⅰ）前三次射擊成績(jī)依次記為x1、x2、x3，后三次成績(jī)依次記為y1、y2、y3，從這6次射擊成績(jī)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，基本事件是：，共15個(gè)，（3分）其中可使|a－b|＞1發(fā)生的是后9個(gè)基本事件．故．（6分）（Ⅱ）因?yàn)橹鴱楛c(diǎn)若與A、B、C的距離都超過1cm，則著彈點(diǎn)就不能落在分別以A、B、C為圓心，半徑為1cm的三個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)，只能落在扇形外的部分．（7分）因?yàn)?/span>（9分）滿足題意部分的面積為，（11分）故所求概率為．（12分）20、（1）∵F（0，2），p=4，∴拋物線方程為x2=8y，（1分）與直線y=2x＋2聯(lián)立消去y得：x2－16x－16=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．（2分）則x1＋x2=16，x1x2=－16，（3分）；（5分）（2）假設(shè)存在，由拋物線x2=2py與直線y=2x＋2聯(lián)立消去y得：x2－4px－4p=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），△＞0，則x1＋x2=4p，x1x2=－4p，（7分）P（2p，4p＋2），Q（2p，2p）．（8分）方法一：（9分）?。?0分）?。?1分）故存在且滿足△＞0．（12分）方法二：由得：．（9分）即，（10分），（11分）代入得4p2＋3p－1=0，．故存在且滿足△＞0．（12分）21、（1）證明：在圖中，由題意可知，BA⊥PD，ABCD為正方形，所以在圖中，SA⊥AB，SA=2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，（2分）因?yàn)镾B⊥BC，AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB，（4分）又SA平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，所以SA⊥平面ABCD．（6分）（2）方法一：建立空間直角坐標(biāo)系，以AB為x軸，AD為y軸，AS為z軸，（7分）A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2）．（8分）．（10分）即二面角E—AC—D的正切值為．（12分）方法二：在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO．因?yàn)?/span>，所以EO//SA，所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，（7分）則AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO為二面角E—AC—D的平面角，（9分），在Rt△AHO中，．（11分），即二面角E—AC—D的正切值為．（12分）22、（1）由題意知|PQ|=|AQ|，又∵|CP|=|CQ|＋|PQ|=4．（2分），由橢圓定義知Q點(diǎn)的軌跡是橢圓，（3分）2a=4，即a=2，，∴Q的軌跡方程E：．（5分）（2）由題意知所求的直線不可能垂直于x軸，所以可設(shè)直線為：y=kx－2，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立方程組，將y=kx－2代入中得（7分）（8分），當(dāng)且僅當(dāng)即t=2時(shí)面積最大，最大值為1．（10分）（11分）．（12分）  

相關(guān)試卷

湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題：

這是一份湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題，共16頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖北省黃岡市2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題：

這是一份湖北省黃岡市2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題，共16頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題，選考題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題02：

這是一份湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題02，共10頁(yè)。試卷主要包含了本試卷分第I卷兩部分，考試范圍，設(shè)，且，則橢圓和橢圓具有相同的，在三棱柱中，平面，，，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部