?練案[17] 第二講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
第一課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
A組基礎(chǔ)鞏固
一、單選題
1.函數(shù)f(x)=xln x+1的單調(diào)遞減區(qū)間是( C )
A. B.
C. D.(e,+∞)
[解析] f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),
f′(x)=1+ln x,
令f′(x)0),當(dāng)x-≤0時(shí),有0f(2)
C.f(3)>f(2)>f(e) D.f(e)>f(3)>f(2)
[解析] f(x)的定義域是(0,+∞),
f′(x)=,令f′(x)=0,得x=e.
所以當(dāng)x∈(0,e)時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí),f′(x)f(3)>f(2).
5.(2022·重慶名校聯(lián)考)若曲線f(x)=(ax-1)ex-2在點(diǎn)(2,f(2))處的切線過(guò)點(diǎn)(3,3),則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( A )
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.(2,+∞) D.(-∞,2)
[解析] 由題意,得f(2)=(2a-1)e0=2a-1,f′(x)=aex-2+(ax-1)ex-2=(ax+a-1)ex-2,∴f′(2)=3a-1,∴=3a-1,得a=1,∴f(x)=(x-1)ex-2,f′(x)=xex-2.∵x>0時(shí),f′(x)>0,∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞).
6.(2022·江南十校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)為f′(x).若f′(x)-3

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