適用于新教材強(qiáng)基版2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性新人教A版-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)梳理
1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟
第1步，確定函數(shù)的____________；
第2步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的________；
第3步，用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．
常用結(jié)論
1．若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，f′(x)≥0恒成立；若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，f′(x)≤0恒成立．
2．若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，f′(x)>0有解；若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，f′(x)0，則f(x)在定義域上一定單調(diào)遞增．( )
(4)函數(shù)f(x)＝x－sin x在R上是增函數(shù)．( )
教材改編題
1．f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是( )
2．函數(shù)f(x)＝x2－2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A．(0,1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－1,1)
3．已知函數(shù)f(x)＝xsin x，x∈R，則f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)))，f(1)，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))的大小關(guān)系為________．(用“0
f(x)在區(qū)間(a，b)上____________
f′(x)

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